高二數(shù)學(xué)下學(xué)期開學(xué)考試試題理

1、1 / 11雙鴨山市第一中學(xué) 2017-2018 學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期 3 月考試試題 理第I卷選擇題 （本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分）1 .下列說法中正確的是（）A.“x5”是“x3”的必要條件B.命題“？xR, x2+ 10” 的否定是“？XoR, xo2+K0”C.?mR,使函數(shù)f（x） =x+mXxR是奇函數(shù)D.設(shè)p、q是簡單命題，若pVq是真命題，則pAq也是真命題2將兩顆骰子各擲一次，設(shè)事件A= “兩個點數(shù)都是偶數(shù)”，則概率P（A）等于（兩點， MN 中點的橫坐標為一，則此雙曲線的方程是（）32222A.xL 1B.xL 134432222C.xy xy 1D.

2、152254.從編號為 150 的 50 枚最新研制的某種型號的導(dǎo)彈中隨機抽取若采用每部分選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法，則所選取( )A.5, 10, 15, 20, 25B.3, 13, 23, 33, 43C . 1, 2, 3, 4, 5D . 2, 4, 8, 16, 325 .設(shè)集合A= xx25x 40 B= xix a 1，則“a 2,3”是“B A的( )A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件A.B.C.D.3.已知雙曲線中心在原點且一個焦點為F (J7, 0),直線yx 1與其相交于 M N5 枚進行發(fā)射實驗,5 枚導(dǎo)彈的編號

3、可能是2 / 116.當 m= 7, n= 3 時，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S 值為（）3 / 117 橢圓的一個頂點與兩焦點組成等邊三角形，則它的離心率e為（）8.下列說法中正確的是回歸直線y bx a一定經(jīng)過樣本點的中心x,y； 隨機誤差e的方差D e的大小是用來衡量預(yù)報的精確度;相關(guān)指數(shù)R2用來刻畫回歸的效果，R2越小，說明模型的擬合效果越好.（）A.B.C . D .9.已知橢圓 C：X2+y2= 1（ab0）的左、右焦點為Fi、F2，離心率為有3，過F2的直線Ia b3交C于A B兩點，若AFB的周長為 4.3，則C的方程為（）2 2 2x yA3+ 專=1Bx.2+y= 12

4、 2x yC. + 1D2 2.乞+匚 112 8124中，E是CC的中點，則直線BE與平面BBD所成的角的正10 .在正方體ABCBABCD弦值為（)A.-嚴B10VT5C . D.15555511.設(shè)不等式組0 x2表示的平面區(qū)域為D,在區(qū)域 D 內(nèi)隨機取一個點，則此點0y2A. 7B.42.840A.2C.D.相關(guān)系數(shù)r用來衡量兩個變量之間線性關(guān)系的強弱,r越接近于1,相關(guān)性越弱;C.210D4 / 11到坐標原點的距離大于 2 的概率是A.4曲線C的離心率為4 -42x12.已知雙曲線C：-2a0,b0的右焦點為F c,0，直線xa與雙曲線C的漸近線在第一象限的交點為代0為坐標原點，若

5、3OAF的面積為a162，則雙5 / 11填空題（本大題共 4 小題，每小題5 分，共 20 分）13.把89化為二進制數(shù)為14.在隨機數(shù)模擬試驗中，若x-rand（）,y-rand（）,x 6(x10.5),y 4( y10.5）,（rand（）表示生成0 1之間的均勻隨機數(shù)）,共產(chǎn)生了m個點（x, y），其中有2n個點滿足92 2仝1，則橢圓49可估計為_ .2 215方程 4TJ+占 =1 表示曲線 c,給出以下命題：曲線C不可能為圓；若 1t4，則曲線c為橢圓;3若曲線C為雙曲線，則t4;54若曲線C為焦點在y軸上的橢圓，貝 U 1tb0）相交于A,B兩點，若2abM是線段AB的中點，

6、則橢圓C的離心率等于 _三、 解答題（本大題共 6 小題，共 70 分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。）17. （10 分）從某居民區(qū)隨機抽取 10 個家庭，獲得第i個家庭的月收入Xi（單位：千元）與月儲蓄 yq 單位：千元）的數(shù)據(jù)資料，算得101010106 / 112Xj80, yi20,xiyi184, xi720i 1i 1i 1i 1(1) 求家庭的月儲蓄y對月收入x的線性回歸方程y=bx+a(2) 判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負相關(guān)若該居民區(qū)某家庭月收入為7 千元，預(yù)測該家庭的月儲蓄n_XiyinxyA AAAi1A A (附：對于線性回歸方程y=bx+a,其中b= n

7、,a=ybx)2一2xinxi1P(心ko)0.100 0.0500. 025 0.0100.001ko2.706 3.8415. 024 6.63510.82818. (12 分)某單位N名員工參加“社區(qū)低碳你我他”活動.他們的年齡在 25 歲至 50歲之間.按年齡分組：第 1 組25,30)，第 2 組30,35)，第 3 組35,40)，第 4 組40,45),第 5 組45,50，得到的頻率分布直方圖如圖所示.下表是年齡的(1) 求正整數(shù)a,b,N的值；現(xiàn)要從年齡較小的第1,2,3 組中用分層抽樣的方法抽取6 人，則年齡在第 1,2,3 組的人數(shù)分別是多少？(3)在(2)的條件下，從這

8、 6人中隨機抽取 2 人參加社區(qū)宣傳交流活動，求恰有 1 人在第頻率分布表.區(qū)間25,30)30,35)35,40)40,45)45,50人數(shù)25abO 25 30 35 10 15 50 年 SV 歲nmi -0.060.040.021101010107 / 113 組的概率.8 / 1119.(12 分)如圖，在四棱錐P ABCD中，PA底面ABCD,AB 1，點E為棱PC的中點.AD AB,AB/DC,AD DC AP 2,(1)證明：BE DC；(2)求二面角E AB P的大小.20. 4 月 23 日是“世界讀書日”，某中學(xué)在此期間開展了一系列的讀書教育活動，為了解本校學(xué)生課外閱讀情

9、況，學(xué)校隨機抽取了 100 名學(xué)生對其課外閱讀時間進行調(diào)查，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均課外閱讀時間(單位:min)的頻率分布直方圖，若將日均課外閱讀時間不低于60 min 的學(xué)生稱為“書蟲”，低于 60 min 的學(xué)生稱為“懶蟲”，(2)根據(jù)已知條件完成下面 2X2 的列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.01 的前提下認為“書蟲”與性別有關(guān)：懶蟲書蟲合計男15女45合計21. (本小題滿分 12 分)已知拋物線y 4x2，過點P(0,2)作直線l，交拋物線于A,B兩點，0為坐標原點,?(將頻率視為概率)9 / 11uuu uuu(I)求證：OA OB為定值；(n)求AOB面積的最小

10、值10 / 1122. (本小題滿分 13 分)C上一點N到點 Q(0, 3)的距離最大值為 4,過點 M(3,0 )的直線交橢圓C于點AB.(I)求橢圓C的方程；LUU UUU UJU(n)設(shè)P為橢圓上一點，且滿足OA OB tOP( O 為坐標原點)，當|AB V, 3時，求 實數(shù)t的取值范圍.參考答案、選擇題：(本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分)在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C：1(a b、1 的離心率 e3,且橢圓22yb211 / 11題號123456789101112答案BADBACADABDB1315填空題(本大題共1011001(2)三解答題(本大題共4

11、小題，每小題 5 分，共 20 分)14 .16 .24n6 小題，共 70 分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟1n80-1n2017.【解析】(1)由題意知n= 10，=-xi= =8, y=yi= = 2,n.|10ni10- 2分乂 匚=丈(=IOXK2= 8O,ilI=丄1H4 -10X8X2 = 24.s 八，-4 分812 / 11由此得b= 80 = 0.3 ,a=yb= 2 0.3X8 = 0.4.lXX80故所求線性回歸方程為y= 0.3x 0.4由于變量y的值隨x值的增加而增加（b= 0.30），故x與y之間是正相關(guān).將x= 7 代入回歸方程可以預(yù)測該家庭的月儲蓄為y

12、= 0.3X7 0.4 = 1.7（千元）.10【解析】：（1）由頻率分布直方圖可知，25,30）與30,35）兩組的人數(shù)相同，所以a= 25.25.總?cè)藬?shù) N= 250.b= 250X0.08X5 = 1000.02X5(2)因為第 1,2,3 組共有 25+ 25+ 100 = 150 人，利用分層抽樣在150 名員工中抽取 6人，每組抽取的人數(shù)分別為:第 1 組的人數(shù)為 6X磊=1，第 2 組的人數(shù)為 6X-20= 1 ,150150第 3 組的人數(shù)為 6X= 4,所以第 1,2,3 組分別抽取 1 人，1 人，4 人.6分150(3)由可設(shè)第 1 組的 1 人為 A,第 2 組的 1

13、人為B,第 3 組的 4 人分別為C,C2,C3,C4,則從 6人中抽取 2 人的所有可能結(jié)果為：(A,B) , (A,G), (A,C2) , (A,G), (A, C4) , (B,C) , (B,C2) , (B,C3) , (B, C4), (C,C2) ,(C1,G),9, C4) , (C2,G), (C2,C4) ,(G,C4),共有 15 種. - 10分其中恰有 1 人年齡在第 3 組的所有結(jié)果為：(A,G) , (AC2) , (AG),(A,C4) , ( B,G), (B, C2) , (B, G), (B, C4),共有 8 種.8所以恰有 1 人年齡在第 3 組的概

14、率為兀.-12分1519【解析】證明：取PD中點F,連接AF, EF18.813 / 11E,F分別是PC,PD的中點114 / 11EF/CD,EF CD21AB/CD,AB -CD2EF /AB,EF AB四邊形ABEF是平行四邊形BE/AFPA面ABCD PA CD,AB AD, AB/CDAD CD,PA AD ACD面PADCD AF CD BE-4以點A為坐標原點建立如圖所示空間直角坐標系A(chǔ) xyz，則A 0,0,0 ,B 1,0,0 ,P 0,0,2 ,C 2,2,0 , E 1,1,16uuuuuuAE 1,1,2 ,AB 1,0,0設(shè)面EAB的法向量為rmx, y, zruu

15、u由?uuu0Xy z 0，令z 1,y1，即m 0,1,1m AB 0 x 0面PAB的一個法向量n0,1,0二面角E AB P的大小一- 12420. (1)由已知可得:(0.01+0.02+0.03+x+O.015)X10=1,可得x=0.025.因為(0.025+0.015)X10=0.4,將頻率視為概率，由此可以估算出全校蟲”大概有 1200 人.4分(2)完成下面的 2X2 列聯(lián)表如下：懶蟲書蟲合計設(shè)二面角E AB P的大小為，則cosr rcosm, n)分2 分3000 名學(xué)生中“書115 / 11男40155516 / 11K=8.249.女202545合計604010071

16、0由 8.2496.635,故在犯錯誤的概率不超過0.01 的前提下認為“讀書迷”與性別有關(guān)- 12 分21.【解析】證明：（I）設(shè)過點P（0,2）的直線I:y kx 2,y kx 22由y 4x2得，4xkx2令A(yù)(X1,yJ,B(X2, y2)，二x x2X24uuu uuu二OA OBxx y1y2XtX2 xfxf為定值。1161 22- 6 分（n）由（I）知,|AB| |X1X2|芮X2) 4X1X2kJk21丿32 k2，原點到直線I的距離d42- SAOB1|AB| d 4 .k22-.2222 .【解析】（20）解：（I :2)-e2c2 .2a b 32川2 a 4b2a2

17、,，a4（1 分）X2則橢圓方程為24by2b221,即X224y 4b .當k 0時，三角形AOB的面積最小，最小值是、2-12 分設(shè)N(x, y),則NQ V(x 0)2(y 3)2J4b24y2(y 3)2.(2 分)17 / 11-3y26y 4 b29、. 3( y 1)24b212當y 1時，NQ有最大值為4b2124,(3 分)18 / 112解得b21,a24，橢圓方程是y214(n)設(shè)A(N, yJ,B(X2,y2),P(x, y), AB方程為y k(x 3),y k(x 3),由x2X2dy 1,2 4 2 2 21242k416(9k21)(1 4k2)0，得k20,則8k210,k21,8.1.21 一k 85由，得t2隊91 4k2,分）整理得(1 4k2) x224k2x 36k24 0.分）X-Ix224 k214k2,X1X236k241 4k2分）uur二