第二講圖形的計數(shù)教案(共16頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第二講 圖形的計數(shù)知識點：本講學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容有：（一）線段、角、三角形的計數(shù)；（二）長方形、正方形、立體的計數(shù)。圖形計數(shù)是指對滿足一定條件的某圖形進(jìn)行觀察并逐一數(shù)出來。在計數(shù)過程中，必須有次序有條理地進(jìn)行計數(shù)：做不重復(fù)也不遺漏。最常用的方法是：分類計數(shù)，利用基本圖形計數(shù)。教學(xué)目標(biāo)：通過本講的學(xué)習(xí)，學(xué)生能認(rèn)識各種要數(shù)圖形的基本特征和基本構(gòu)成；掌握圖形的基本方法做到不重不漏；能正確，有序，合理，迅速地數(shù)出圖形。重難點：1.學(xué)生能認(rèn)識各種要數(shù)圖形的基本特征和基本構(gòu)成。2.掌握數(shù)圖形的基本方法做到不重復(fù)不遺漏。3.能夠正確能正確，有序，合理，迅速地數(shù)出圖形。第一課時教學(xué)時間：

2、 教學(xué)內(nèi)容：數(shù)線段和角教學(xué)目標(biāo)：1.通過學(xué)習(xí)讓學(xué)生掌握數(shù)角和線段的方法，做到不遺漏不重復(fù)，并能正確，有序，合理，迅速地數(shù)出圖形。2.培養(yǎng)學(xué)生思維的有序性和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。重難點：1.掌握數(shù)線段和角的方法，做到不遺漏不重復(fù)。2.能夠正確，有序，合理，迅速地數(shù)出圖形。教學(xué)過程：一. 例題1如下圖中有多少條線段？（1） 學(xué)生先獨立數(shù)一數(shù)，并交流結(jié)論。（2） 教師引導(dǎo)學(xué)生得出正確答案，并總結(jié)方法方法一：將圖中的線段AB、BC、CD、DE看作是基本線段，那么：由1條基本線段構(gòu)成的線段有AB、BC、CD、DE共4條；由2條基本線段構(gòu)成的線段有AC、BD、CE共3條；由3條基本線段構(gòu)成的線段有AD、BE共2

3、條；由4條基本線段構(gòu)成的線段有AE共1條；方法二：從線段的兩個端點出發(fā)去數(shù)：以A點為左端點的線段有AB、AC、AD、AE共4條；以B點為左端點的線段有BC、BD、BE共3條；以C點為左端點的線段有CD、CE共2條；以D點為左端點的線段有DE共1條；2.仿練：如圖，數(shù)一數(shù)圖中各有多少條線段？二、教學(xué)數(shù)角1.例2如下圖中共有幾個角？C D BO A（1） 組織學(xué)生數(shù)一數(shù)，并交流數(shù)的方法和結(jié)論（2） 教師引導(dǎo)學(xué)生得出正確答案，并總結(jié)方法方法一：將圖中AOB COD看作基本角，那么：由1個基本角構(gòu)成的角有AOB BOC COD 共3個；由2個基本角構(gòu)成的角有AOC BOD 共2個；由3個基本角構(gòu)成的角

4、有AOD共1個；方法二：從角的一邊出發(fā)來數(shù)以O(shè)A為一邊的角有AOB AOC AOD 共3個；以O(shè)B為一邊的角有BOC BOD 共2個；以O(shè)C 為一邊的角只有COD1個。2.即時訓(xùn)練如圖，圖中有多少個角？3.小結(jié)：以上兩例用到的方法是分類計算，通過分類可以將大問題分解為小問題，從而化簡為易、化繁為簡。三.作業(yè)（1）如圖，圖中有多少條線段？ a b c d p q（2）如圖，圖中有多少個角？ a b c m n課后小記：第二課時教學(xué)時間：教學(xué)內(nèi)容：數(shù)三角形教學(xué)目標(biāo)：1.通過學(xué)習(xí)，讓學(xué)生掌握數(shù)三角形的方法，做到不遺不漏，并能正確數(shù)出三角形。2.培養(yǎng)學(xué)生的思維的有序性。重難點：1.掌握數(shù)三角形的方法。

5、2.能正確的輸出三角形個數(shù)。教學(xué)過程：一. 談話引入教師：上一節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了數(shù)線段和角，這一節(jié)課我們繼續(xù)來學(xué)習(xí)數(shù)圖形三角形，下面我們開始學(xué)習(xí)探索數(shù)三角形的方法。DCBA二、授新1.例3數(shù)一數(shù)右圖中共有多少個三角形？（1） 學(xué)生先試著數(shù)一數(shù)，并交流數(shù)的方法，（2） 教師引導(dǎo)學(xué)生得出正確的答案，并總結(jié)數(shù)法。分析：將圖分成三個部分來數(shù) 在ABC中，一共有：5+4+3+2+1=15（個）三角形在ABD中，一共有：54321=15(個)三角形在BDC中，一共有5個三角形。解：15155=35（個）答：圖中一共有35個三角形。2、仿練（1） 如圖，圖中各有多少個三角形？（2） 如圖，圖中有多少個三角形？

6、3、總結(jié)。 在外面大三角形的底邊上有幾條線段，就有幾個三角形。（三角形與線段數(shù)有關(guān)。）三、作業(yè)。數(shù)一數(shù)，共有幾個三角形？ 課后小記：第三課時教學(xué)時間：教學(xué)內(nèi)容：數(shù)長方形、正方形教學(xué)目標(biāo)：1.通過學(xué)習(xí)，讓學(xué)生掌握數(shù)長方形、正方形的方法，做到不遺不重復(fù)，并正確的數(shù)出長方形、正方形的個數(shù)。2.培養(yǎng)學(xué)生思維的有序性。重難點：1掌握數(shù)長方形、正方形的方法。2.能夠正確數(shù)出長方形、正方形個數(shù)。教學(xué)過程：一、談話導(dǎo)入教師：昨天我們學(xué)習(xí)了三角形，今天這節(jié)課我們一起來學(xué)習(xí)數(shù)四邊形的個數(shù)，數(shù)長方形、正方形。板書：數(shù)長方形、正方形二、授新ABCD1. 例4下圖中有幾個長方形？ E F G H分析：通過前面所學(xué)，我們

7、通過數(shù)基本圖形可以正確數(shù)出來。但我們可以參考長和寬的可能性，這樣可以用分步計數(shù)原理（乘法原理）來解決。也即，長方形的個數(shù)為長的線段數(shù)×寬上的線段數(shù)解：在線段AD上有: 3+2+1=6（條）線段在線段DH上有: 4+3+2+1=10（條）線段根據(jù)分布計數(shù)原理有:6×10=60（個）長方形注明：但知道長上線段數(shù)并不能求得長方形個數(shù)，還需知道寬上線段數(shù)，而這需分步進(jìn)行，因而采用分步計數(shù)原理，2. 仿練下圖中有幾個長方形？解：（4+3+2+1）×（2+1）=10×3=30（個）答：下圖中有30個長方形。3. 能力沖浪AB C下圖中有幾個正方形？ D E F G

8、H I錯解：在線段AD中，有:3+2+1=6（條）線段在線段DI中有5+4+3+2+1=15（條）線段所以有：6×15=90（個） 正方形原因：長方形不是正方形說明：在解決“計數(shù)問題”時，是否采用分步計數(shù)原理，要考慮實際情況，那么采用分類計數(shù)原理是這題的較理想處理方法。解：1個基本圖形個數(shù)：3×5=15（個）4個基本圖形構(gòu)成正方形個數(shù)：4×2=8（個）9個基本圖形構(gòu)成正方形個數(shù)：3×1=3（個）共有正方形：15+8+3=26（個）也即：5×3+4×2+3×1=26（個）4. 及時訓(xùn)練下圖中有多少個正方形包含“”號？分析與解：

9、將最短的線段AB看作基本線段，那么邊長為1且包含“米”的正方形有1個邊長為2包含“米”的正方形有2邊長為3包含“米”的正方形有1所以有1+2+1=4（個）課后小記：第四課時教學(xué)時間：教學(xué)內(nèi)容：數(shù)長方形、正方形及正方體教學(xué)目標(biāo)：1.通過學(xué)習(xí)。讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固數(shù)長方形、正方形的方法，并能迅速地正確數(shù)出長方形、正方形。2.培養(yǎng)學(xué)生思維的有序性。重難點：1.掌握數(shù)圖形的方法。2.能夠正確的數(shù)出圖形的個數(shù)。教學(xué)過程：一、 談話導(dǎo)入教師：我們一起學(xué)習(xí)數(shù)長方形、正方形的方法，請同學(xué)們回憶一下，數(shù)長方形運用什么方法簡便，數(shù)正方形呢？二、 授新1. 例題5 數(shù)一數(shù)，圖中共有幾個長方形。分析：可將圖分為兩部分 (

10、1) (2)在（1）中有（3+2+1）×1=6（個）長方形在（2）中有（2+1）×1=3（個）將（1） （2）合并后會增加：3個所以共6+3+3=12（個）長方形解：6+3+3=12答：圖中共有12個長方形2. 能力沖浪數(shù)一數(shù)下圖中共有幾個長方形？解：分為黑白部分白色部分有（4+3+2+1）×（2+1）=30（個）長方形黑色部分有（2+1）×13（個）長方形白色部分和黑色部分合起來時有新增加3×26（個）長方形所以共有30+3+639（個）長方形3.例6如下圖中共有多少個單位小立方體？分析：圖中的小正方體共分4層，各層的個數(shù)算出后相加就得到單位

11、小正方體的總個數(shù)解：從上往下一次分層數(shù)第一層有1×1個；第二層有2×2個第三層與3×3個第四層有4×4個單位小正方體的總個數(shù)為：1×1+2×2+3×3+4×41491630（個）答：圖中共有30個單位小立方體4、小結(jié)。要想正確數(shù)出圖形的個數(shù)，關(guān)鍵是從基本圖形入手：（1） 弄清圖形中包含的基本圖形是什么，有多少個；（2） 從各圖形中所包含基本圖形的個數(shù)多少出發(fā)，依次數(shù)出它們的個數(shù)，并求出它們的和是多少；（3） 有些圖形被分成了幾個部分，可以先從各部分的基本圖形出發(fā)，數(shù)出所含圖形的個數(shù)，在求各部分的總和。5、作業(yè)。數(shù)正

12、方體個數(shù)。課后小記：第五課時教學(xué)時間：教學(xué)內(nèi)容：數(shù)圖形的運用。教學(xué)目標(biāo)：1.通過學(xué)習(xí)，讓學(xué)生學(xué)會運用數(shù)圖形的知識來解決類似或可轉(zhuǎn)化為數(shù)圖形的知識的實際問題。2.培養(yǎng)學(xué)生思維的有序性。重難點：運用數(shù)圖形的知識解決實際問題。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入。1、復(fù)習(xí)。（1）數(shù)一數(shù)，下圖中有多少條線段？（2）數(shù)一數(shù)，圖中有幾個角？2、引入。教師：這節(jié)課我們將學(xué)習(xí)運用數(shù)線段的知識來解決實際生活中的問題。二、授新。1、例題7. 從廣州到北京的某次快車中途要停靠8個站，鐵路局要為這次列車準(zhǔn)備多少種不同的車票？有多少種不同的票價？分析：這道題是數(shù)線段的知識在實際生活中的應(yīng)用。連同廣州和北京在內(nèi)，這條鐵路上共有10個站?？闯删€段共有10個端點。 解：123