大學(xué)物理實驗講義-啟明學(xué)院聯(lián)合實驗班

1、 大學(xué)物理實驗（I I）實驗講義班級：啟明學(xué)院2013級聯(lián)合實驗班華中科技大學(xué)物理學(xué)院實驗教學(xué)中心2014年10月目 錄實驗1：偏振光實驗1實驗2：邁克爾遜和法布里-珀羅干涉儀5實驗3：振動力學(xué)綜合實驗13實驗4：RLC電路和濾波器22實驗1：偏振光實驗【實驗?zāi)康摹?. 觀察光的偏振現(xiàn)象，加深對其規(guī)律認(rèn)識。2. 了解產(chǎn)生和檢驗偏振光的光學(xué)元件及光電探測器的工作原理。3. 掌握一些光的偏振態(tài)（自然光、線偏振光、部分偏振光、橢圓偏振光、圓偏振光）的鑒別方法以及相互的轉(zhuǎn)化?！菊n前預(yù)習(xí)】1. 光的波動方程以及麥克斯韋方程組。2. 電磁波的偏振性及波片的性質(zhì)?！緦嶒炘怼?、自然光與偏振光麥克斯韋指出光

2、波是一種電磁波，電磁波是橫波。由于光與物質(zhì)相互作用過程中反應(yīng)比較明顯的是電矢量E，故此，常用E表征光波振動矢量，簡稱光矢量。一般光源發(fā)射的光波，其光矢量在垂直于傳播方向上的各向分布幾率相等，這種光就稱為自然光。光矢量在垂直于傳播方向上有規(guī)則變化則體現(xiàn)了光波的偏振特性。如果光矢量方向不變，大小隨相位變化，這時在垂直于光波傳播方向的平面上光矢量端點軌跡是一直線，則稱此光為線偏振光（平面偏振光），光矢量與傳播方向構(gòu)成的平面叫振動面如圖1（a）。圖1(b)是線偏振光的圖示法，其中短線表示光矢量平行于紙面，圓點表示光矢量與紙面垂直。如果其光矢量是隨時間作有規(guī)律的改變，光矢量的末端在垂直于傳播方向的平面上

3、的軌跡是圓或者橢圓，這樣的光相應(yīng)的被稱為圓偏振光或者橢圓偏振光，如圖1（c）。 介于偏振光和自然光之間的還有一種叫部分偏振光，其光矢量在某一確定方向上最強，亦即有更多的光矢量趨于該方向，如圖1（d）。任一偏振光都可以用兩個振動方向互相垂直，相位有關(guān)聯(lián)的線偏振光來表示。2、雙折射現(xiàn)象當(dāng)一束光入射到光學(xué)各向異性的介質(zhì)時，折射光往往有兩束，這種現(xiàn)象稱為雙折射。冰洲石（方解石）就是典型的雙折射晶體，如通過它觀察物體可以看到兩個像。當(dāng)一束激光正入射于冰洲石時，若表面已拋光則將有兩束光出射，其中一束光不偏折，即o光，它遵守通常的折射定律，稱為尋常光。另一束發(fā)生了偏折，即e光，它不遵守通常的折射定律，稱為非

4、常光。用偏振片檢查可以發(fā)現(xiàn)，這兩束光都是線偏振光，但其振動方向不同，其兩束光的光矢量近于垂直。晶體中可以找到一個特殊方向，在這個方向上無雙折射現(xiàn)象，這個方向稱為晶體的光軸，也就是說在光軸方向o光和e光的傳播速度、折射率是相等的。此處特別強調(diào)光軸是一個方向，不是一條直線。只有一個光軸的晶體稱為單軸晶體，如冰洲石，石英，紅寶石，冰等，其中又分為負(fù)晶體（o光折射率大于e光折射率，即no>ne）和正晶體（no<ne）。有一些晶體有二個光軸方向，此種晶體稱為雙軸晶體，如云母、藍寶石、橄欖石、硫磺等。 圖1（a） 圖1（b）圖1（c） 圖1（d）3、二向色性光在某些晶體中傳播時，晶體對o光和e

5、光的吸收是不一樣的，此特性稱為二向色性。例如電氣石的礦石晶體，對o光有強烈的吸收作用，而對e光則吸收很少。當(dāng)自然光通過電氣石晶片時，在很短的路程中o光就被全部吸收，因此通過的光是與晶體內(nèi)e光相應(yīng)的線偏振光，利用這一性質(zhì)可以用來產(chǎn)生線偏振光。 4、起偏和檢偏根據(jù)晶體的二向色性，可制作偏振片（定義：偏振片允許透過的光矢量方向為其透光軸），它能將自然光變?yōu)榫€偏振光，此時偏振片稱為起偏器；當(dāng)偏振片用于檢驗偏振光的狀態(tài)時，稱為檢偏器。5、馬呂斯定律1808年，馬呂斯實驗中指出，強度為Io的線偏振光透過偏振片后，透射光的強度為：I=I0cos2q (1)式中，q是兩個偏振片透光軸之間的夾角，第1個偏振片用

6、于將光源變?yōu)榫€偏振光，第2個則是用于檢偏。顯然兩個偏振片平行放置，透過的光強最大；垂直時，處于消光狀態(tài)。6、波片-位相延遲器波片也稱位相延遲器，是由雙折射晶體制成的平板狀光學(xué)元件，其厚度為d且光軸平行于表面。當(dāng)一束單色平行自然光正入射到波晶片上時，光在晶體內(nèi)部便分解為o光與e光。o光電矢量垂直于光軸；e光電矢量平行于光軸。o光和e光的傳播方向不變，但由于傳播速度不同，兩束光的相位差可表示為，d=2p(no-ne)d/l (2)式中l(wèi)為光波在真空中的波長。通過調(diào)節(jié)雙折射晶體的厚度，可以制作不同的波片，如下1/4波片：d=±（2k+1）p/2 (k=1，2，3)1/2波片：d=±

7、;（2k+1）p(k=1，2，3)全波片：d=±2kp(k=1，2，3)一般來說，不論是任何波片都是相對一定波長而言。假如選擇不同波長的光源，需要采用消色差波片，它是由幾層不同的聚合物或晶體精確對準(zhǔn)層疊而成的，其優(yōu)點是在一定的帶寬之內(nèi)延遲量對波長的變化不敏感。波片按材料分，常見的有各種晶體波片，和聚合物波片，液晶波片。常用的晶體包括云母，方解石，石英等。另外液晶波片（液晶相位延遲器）是一種新型的可控相位延遲器，通過控制加在液晶兩邊的電壓，可以改變液晶的雙折射系數(shù)，從而改變通過液晶波片光的相位差。本實驗中采用云母波片，其適用的波長為632.8nm。（1）當(dāng)線偏振光通過全波片時，其偏振態(tài)

8、不變；（2）當(dāng)線偏振光通過半波片時，仍然為線偏振光，但其光矢量的振動面轉(zhuǎn)動了2q；（3）當(dāng)線偏振光通過1/4波片時，變?yōu)闄E圓偏振光，當(dāng)偏振片的透光軸與波片光軸夾角為45o時，為圓偏振光。7、橢圓偏振光通過檢偏器后的光強圖2我們以圖2為例說明橢圓偏振光通過檢偏器后的光強變化。如圖P1為起偏器，C為1/4波片，P2為檢偏器。當(dāng)一束光通過P1后，變?yōu)榫€偏振光，其振幅為A，當(dāng)P1透光軸與C光軸夾角q不為0o, 45o, 90o時，通過波片C后即為橢圓偏振光。波片C是雙折射晶體，分解為o光和e光，其振幅分別為：Ao=Asinq，Ae=Acosq，這里，Ao和Ae會產(chǎn)生相位差d。當(dāng)o光和e光通過檢偏器P2

9、時，顯然只有與P2透光軸平行的分量才能通過。設(shè)P2透光軸與C光軸夾角為j，則o光和e光通過P2后的振幅為，Aee=Aecosj=Acosqcosj (3)Aoe=Aosinj=Asinqsinj (4)這里需注意，Aee和Aoe反向，故兩者的相位差除了p/2，還要附加一個相位差p。這兩束光的方向和頻率相同，相位差恒定，合成之后的振幅為，A2=(Aee2+Aoe2+2AeeAoecosd¢)1/2 (d¢=3/2 pÞ cosd¢=0) (5)光強為I= Aee2+Aoe2= A (cos2q cos2j+ sin2qsin2j)【實驗儀器】1. 光學(xué)面包

10、板（600´600´80mm）、He-Ne激光器、光電探測器及探頭；2. 光學(xué)調(diào)整架，桿架、接桿、桿架底座、叉式壓板；3. 光學(xué)元件：偏振片、1/4波片、1/2波片。【實驗程序】（1）觀察激光光源的偏振態(tài)要求：光源等高傳播，與偏振片、光電探測器同軸（通過其中心），正入射，旋轉(zhuǎn)偏振片，每隔10o記錄光強，旋轉(zhuǎn)一周，極坐標(biāo)作圖光強I與角度的關(guān)系（I-q），推薦origin軟件。（2）驗證馬呂斯定律，研究透過兩偏振器后的光強I與它們透光軸間夾角q的關(guān)系要求：光源等高傳播，與兩個偏振片P1P2、光電探測器同軸，正入射，旋轉(zhuǎn)P2，觀察光強變化及隨角度變化的對稱性，優(yōu)化光路后，每隔10

11、o記錄光強，旋轉(zhuǎn)一周，極坐標(biāo)作圖I-q，直角坐標(biāo)作圖I-cos2q。（3）判別1/4波片與1/2波片，寫出依據(jù)。要求：測量當(dāng)線偏陣光通過1/2波片后，其透光軸變化的角度，至少測量5組數(shù)據(jù)，根據(jù)原理自行設(shè)計。（4）通過1/4波片產(chǎn)生圓偏振光，優(yōu)化光學(xué)元件的調(diào)節(jié)，記錄結(jié)果。要求：光源等高傳播，與兩個偏振片P1P2、1/4波片、光電探測器同軸，正入射。程序：P1與P2正交，保持消光狀態(tài)；在中間插入1/4波片，轉(zhuǎn)動波片使得光強最小（消光狀態(tài)），再轉(zhuǎn)動波片45o；旋轉(zhuǎn)P2觀察光強變化范圍；優(yōu)化調(diào)節(jié)，盡量使得P1、P2、波片接近平行狀態(tài)，觀察光強變化范圍（調(diào)到你認(rèn)為較好的狀態(tài)）；旋轉(zhuǎn)P2一周，每隔10o記

12、錄光強，極坐標(biāo)作圖I-q的關(guān)系。（5）測量橢圓偏振光通過檢偏器的光強根據(jù)原理自行設(shè)計，極坐標(biāo)作圖I-j的關(guān)系，與理論公式比較?！緟⒖嘉墨I】楊曉雪等，大學(xué)物理，華中科技大學(xué)出版社出版，2010年8月熊永紅等，大學(xué)物理實驗，科學(xué)出版社出版，2007年8月記錄實驗過程，強調(diào)規(guī)范，作圖標(biāo)準(zhǔn)，總結(jié)影響實驗結(jié)果的因素實驗2：邁克爾遜和法布里-珀羅干涉儀【實驗?zāi)康摹?、掌握邁克爾遜干涉儀和法布里-珀羅（F-P）干涉儀的工作原理和調(diào)節(jié)方法；2、了解各類型干涉條紋的形成條件、花紋特點和變化規(guī)律；3、測量激光、鈉燈光源的波長及雙黃線的波長差；4、測量空氣的折射率?！緦嶒炘怼恳弧⑦~克爾遜干涉儀1881 年，邁克爾

13、遜設(shè)計了一種干涉儀,并與其合作者用此儀器進行了三項著名實驗：邁克爾遜一莫雷實驗，實驗結(jié)果否定了“以太”的存在，為相對論的提出奠定了實驗基礎(chǔ)；將干涉儀用于光譜的精細(xì)結(jié)構(gòu)的研究；利用光譜線的波長，標(biāo)定標(biāo)準(zhǔn)米尺。后來人們以邁克爾遜的干涉儀為原型，又設(shè)計出了用于各種目的干涉儀。現(xiàn)在，邁克爾遜干涉儀已得到廣泛地應(yīng)用，如通過測量可動鏡的移動距離可以來求得光的波長；若已知光源的波長又可測量微小的距離；它也是光學(xué)媒質(zhì)性質(zhì)的研究工具。圖1 邁克爾遜干涉儀光路圖邁克爾遜干涉儀有多種多樣的形式，其基本光路如圖1 所示。、是一對平面反射鏡，、是厚度和折射率都完全相同的一對平行玻璃板，稱為分光板，在其表面鍍有半反射、半

14、透射膜（半透明的鉻或鋁），使射到其上的光線分為光強度差不多相等的反射光和透射光，與、均成45°角，稱為補償片，它與平行。如果光源的面積不夠大，可在它前面放一片磨沙玻璃或擴束透鏡，以擴大視場。當(dāng)光照到上時，在半透膜上分成相互垂直的兩束光，透射光1射到，經(jīng)反射后，透過，在的半透膜上反射到達；反射光2射到，經(jīng)反射后，透過射向。由于光線2前后共通過三次，而光線1只通過一次，因此可以加一個補償片，這樣兩束光在玻璃中的光程便相等了，于是計算這兩束光的光程差時，只需計算兩束光在空氣中的光程差就可以了。對于單色性很好的光源，補償片不是必需的，通過調(diào)節(jié)、的距離也可以達到等光程的目的，而對于單色性差的光

15、源（比如白光）就必須加補償片（想一想為什么？）。當(dāng)觀察者從處向看去時，除直接看到外還可以看到的像。于是1、2兩束光如同從與反射來的，因此邁克爾遜干涉儀中所產(chǎn)生的干涉和間形成的空氣薄膜的干涉等效。（一）干涉條紋（1）等傾干涉圖2 等傾干涉等效光路圖調(diào)節(jié)和,使它們嚴(yán)格垂直，即與平行。如圖2所示，對于入射角為的光線， 與反射光的光程差為 式中，為和的間距。由上式，可以得到產(chǎn)生明暗條紋的條件 其中，為整數(shù)。 圖3 等傾干涉條紋的變化由式，當(dāng)時，光程差最大，對應(yīng)最高級次的條紋，若滿足，則中心為明條紋，當(dāng)間距減小時，總條紋數(shù)目將減小1條；當(dāng)間距增大時，總條紋數(shù)目將增大1條。圖3描述了與的距離變化時，等傾干

16、涉條紋的變化的變化情況：較大時，干涉條紋數(shù)目較多，條紋間距較密；旋轉(zhuǎn)的調(diào)節(jié)螺桿，使逐漸靠近時，將會看到條紋逐漸向中心縮進，條紋間距也變得稀疏；與完全重合時，中央斑點擴大到整個視場；此時繼續(xù)同向旋轉(zhuǎn)的調(diào)節(jié)螺桿，又將遠離，可以看到有條紋逐漸從中心冒出來，條紋間距重新變密。變化過程中縮進或冒出的條紋數(shù)可以定量表示為： 其中為縮進或冒出的條紋數(shù)，為距離的改變量。上式也可以用來測量入射光的波長。（2）等厚干涉圖4 等厚干涉光路圖和不嚴(yán)格垂直時，與會有一定的交角，兩鏡所在的平面之間會有一個交線（這個交線可能不在兩個鏡子上）?？紤]與與交線距離為處以角入射的光束，該光束經(jīng)過兩鏡片反射產(chǎn)生的光程差為 若、與都很

17、小，以致時，光程公式可以近似為，此時將產(chǎn)生等厚干涉條紋。當(dāng)兩鏡的距離較大，以致為量級時，該項將起作用，條紋將不是嚴(yán)格的等厚線，而是兩端朝著背離中央條紋方向彎曲的曲線。愈大，條紋彎曲愈明顯。圖5 等厚干涉條紋的變化（二）利用邁克爾遜干涉儀測量空氣的折射率在邁克爾遜干涉儀中，動鏡位置的微小變化或在一個光路中放置一段介質(zhì)，都可以改變兩光路的相位關(guān)系，這個特點可以用來測量微小位移或測定介質(zhì)的折射率。本實驗中，我們將測量空氣的折射率。在適當(dāng)?shù)牡蜌鈮合拢諝獾恼凵渎孰S著空氣的壓力成線性變化，當(dāng)然，對于真空，其大氣壓力為0，折射率恰好是1。用激光器做光源，將內(nèi)壁長為 l 的小氣室置于邁克爾遜干涉儀光路中，固

18、定在反射鏡前。調(diào)節(jié)干涉儀，獲得適量等傾干涉條紋之后，向氣室里充氣，再稍微松開閥門，以較低的速率放氣的同時，計數(shù)干涉環(huán)的變化數(shù)，以及相應(yīng)的氣壓變化值，可得氣壓為時的空氣折射率為（自己推導(dǎo)） 二、法布里-珀羅（F-P）干涉儀圖6 法布里-珀羅干涉儀光路圖（一）干涉條紋法布里-珀羅干涉儀，是由兩塊各有一面鍍高反射膜的玻璃板和組成的（圖6），鍍膜面相對，夾一層厚度均勻的空氣膜，入射光會在兩個反射膜之間多次反射，每次經(jīng)反射的過程中都會有一部分光透射出來，這些透射光能夠產(chǎn)生多光束疊加干涉，形成細(xì)窄明亮的干涉條紋。假定光束的入射角為，那么任一對相鄰光束的光程差為 計算可以得出透射光束疊加后的光強（自己推導(dǎo)）

19、: 式中，是反射率。這個結(jié)果表明，隨改變而改變。并且，當(dāng) 時為極大值。當(dāng) 時，為極小值。（二）用法布里珀羅干涉儀測量鈉黃雙線的波長差鈉燈可以發(fā)出兩個波長相近的黃光，因此當(dāng)用鈉燈作為法布里珀羅干涉儀光源時，會觀察到兩套干涉環(huán)，調(diào)節(jié)G1 和G2 兩鏡距離，兩套干涉環(huán)的相對位置會發(fā)生變化(圖7)，它們有時重合在一起，有時又會相互分開，利用這個特點可以測量鈉黃雙線的波長差。考慮到人眼能較準(zhǔn)確的判斷雙線之間是否等距離，因此我們的測量點選在一套干涉環(huán)恰好夾在另一套干涉環(huán)中間（相互居中）時。此時一條黃線生成亮環(huán)的地方，恰是另一條黃線生成暗環(huán)的地方。圖7 鈉光雙黃線產(chǎn)生的兩套干涉環(huán)的變化情況根據(jù)透射光的加強條

20、件，同時注意到應(yīng)用法布里珀羅干涉儀時，能在視場中形成干涉條紋的入射光線的角都很小，即。因此，當(dāng)一環(huán)系位于另一環(huán)系中間時，則有 其中和（）為鈉黃光的兩個相近的波長。動鏡繼續(xù)移動，經(jīng)過二環(huán)系重合，再度達到居中時，又有 兩式相減得 其中可取二波長平均值的平方，對鈉黃雙線可取(589.3nm)2。【實驗儀器】圖8 邁克爾遜干涉儀相關(guān)組件，圖中元件為：1.激光器 2. 凸透鏡1（擴束透鏡） 3.分光板 4.固定鏡 5.動鏡 6.位移臺 7.測微螺旋 8.凸透鏡2（用于放大條紋圖像）9.接收屏架本實驗是在光學(xué)面包板上完成的，主要部件包括分光板、兩個反射鏡、，其中為動鏡，裝在一個位移臺上，轉(zhuǎn)動測微螺旋，通過

21、杠桿的作用，動鏡隨之移動，測微螺旋每前進0.01mm，動鏡移動0.001mm，兩個聚焦透鏡，一個用作擴束鏡，一個用于放大激光的干涉條紋以便于觀察。光源包括氦氖激光器與鈉光燈兩種。在裝有動鏡的位移臺上，還固定有兩塊一面鍍膜的玻璃板，這是用作法布里-珀羅干涉儀的主要部件。分光板、聚焦透鏡等可以通過支持棒和底座安裝光學(xué)面包板上，也可以通過叉式壓板固定在光學(xué)面包板上（圖8）。激光形成的干涉條紋可以通過接收屏觀測，而鈉光燈形成的干涉條紋可以直接觀察或借助于測微目鏡觀察另備有氣室及氣壓計，是用來測定空氣折射率的?！緦嶒瀮?nèi)容 】一、干涉條紋的觀察使用氦氖激光器作為光源。按圖8所示，將分光板、固定鏡

22、、動鏡以及接收屏安裝在光學(xué)面包板上，可先不安裝聚焦透鏡。注意安裝時初步估算光程，使兩束光的光程大致相等，調(diào)節(jié)各鏡片等高共軸。各部分安裝好后，可以通過各個鏡片的小螺絲進行微調(diào)，要求激光發(fā)出的光束與動鏡垂直，與分光板成45度角，經(jīng)過分光板反射的光與固定鏡垂直。調(diào)節(jié)前先思考一下，怎樣判定以上的幾點要求是否得到了滿足？以上調(diào)節(jié)好了以后，兩束光在屏上的光點應(yīng)該重合，這時，在激光器前面加上聚焦透鏡1即可在屏上看到干涉條紋。在屏前加上聚焦透鏡2可使條紋放大，更便于觀察。仔細(xì)調(diào)節(jié)平面鏡，逐步把干涉環(huán)的圓心調(diào)到視場中央，即可獲得等傾干涉圖樣。轉(zhuǎn)動測微螺旋改變、之間的相對位置，觀察并記錄條紋的變化情況。注意觀察變

23、化規(guī)律與圖 3 所示的是否一樣。轉(zhuǎn)動測微螺旋，使動鏡向條紋逐一消失于環(huán)心的方向移動，直到視場內(nèi)條紋極少時，仔細(xì)調(diào)節(jié)平面鏡，使其少許傾斜，轉(zhuǎn)動測微螺旋，使彎曲條紋向圓心方向移動，可見陸續(xù)出現(xiàn)一些直條紋，即等厚干涉條紋。轉(zhuǎn)動測微螺旋改變、之間的相對位置，觀察并記錄條紋的變化情況。注意觀察變化規(guī)律與圖 5 所示的是否一樣。二、測量激光的波長取等傾干涉條紋的清晰位置，記下測微螺旋讀數(shù)，沿此前方向轉(zhuǎn)動測微螺旋，同時默數(shù)冒出或消失的條紋，每50環(huán)記一次讀數(shù)，直測到第250 環(huán)為止，用逐差法計算出d。由下式計算激光的波長，并與理論值比較： 注意：測微螺旋每轉(zhuǎn)動0.01mm，動鏡隨之移動0.001mm。即d應(yīng)

24、為測微螺旋移動距離乘以0.1。三、測量空氣的折射率測量時， 利用打氣球向氣室內(nèi)打氣， 讀出氣壓表指示值，然后再緩慢放氣， 相應(yīng)地看到有條紋縮進或冒出。當(dāng)縮進或冒出 個條紋肘， 記錄氣壓表讀數(shù)值。然后重復(fù)前面的步驟， 共取6 組數(shù)據(jù)。 求出對應(yīng)的氣室內(nèi)壓強變化值的平均值。 注意，實驗中使用的為表壓式氣壓計，即測量的是與大氣壓之差。大氣壓可取 1.0133×105 Pa。實驗用的氣室長度為10.0cm。 四、觀察多光束干涉現(xiàn)象調(diào)節(jié)螺桿使和兩個鏡面相距約1mm，然后將氦氖激光器安置在法布里珀羅干涉儀光路上，裝上觀察屏。若激光束在兩個鏡面之間反射后，在屏上形成一列光點，須利用鏡子的調(diào)節(jié)旋鈕消

25、除鏡面間的傾斜角，使這些光點重合，就說明兩鏡面已近乎平行。這時將擴束器裝入光路中，就能夠從屏上觀察到多光束干涉圓環(huán)。改變和間距，觀察條紋的變化情況。五、用法布里珀羅干涉儀測量鈉黃雙線的波長差將氦氖激光器換成低壓鈉燈。調(diào)節(jié)和兩個鏡面相距約1mm。仔細(xì)調(diào)節(jié)、的調(diào)節(jié)旋鈕，消除鏡面間的傾斜角，直到觀察到一系列明亮細(xì)銳的多光束干涉圓環(huán)。經(jīng)過更細(xì)致的調(diào)節(jié)，當(dāng)圓環(huán)很清晰且干涉環(huán)不隨眼睛的移動發(fā)生直徑大小的變化，表明兩個鏡面已經(jīng)嚴(yán)格平行了。在調(diào)解過程中，要注意避免兩鏡相碰。實驗時，轉(zhuǎn)動測微螺旋，先使和兩鏡逐漸靠近，直到幾乎接觸（但不可相碰），此時鈉黃光產(chǎn)生的兩個干涉環(huán)系實際上相重合。隨著動鏡逐漸移開，兩個環(huán)系

26、也逐漸分開，直到一環(huán)系恰好位于另一環(huán)系中間時，記下測微螺旋讀數(shù)，繼續(xù)移遠動鏡，兩個環(huán)系經(jīng)過重合又分開，當(dāng)一環(huán)系再次恰好位于另一環(huán)系中間位置時，記下測微螺旋讀數(shù)，重復(fù)測量5次?！緮?shù)據(jù)處理】1.計算氦氖激光器的波長，并與理論值比較，計算相對誤差。2.計算在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下空氣的折射率（公式自己推導(dǎo)），并與理論值比較，計算相對誤差。3. 計算鈉黃雙線的波長差，并與理論值比較，計算相對誤差?！舅伎碱}】1.當(dāng)用非單色光（比如白光）作為邁克爾遜干涉儀的光源時，為什么就必須加補償片？估算一下，利用鈉光燈作光源時，是否可以不加補償片？2.設(shè)計一個實驗，利用邁克爾遜干涉儀測定鈉光燈的相干長度。3.在邁克爾遜干涉儀中

27、，如何判斷與平行？其依據(jù)是什么？4.設(shè)計一個實驗，利用邁克爾遜干涉儀測定已知折射率的透明薄膜的厚度。5.試比較法布里一珀羅干涉儀所產(chǎn)生的干涉條紋與邁克爾遜干涉儀所產(chǎn)生的干涉條紋的異同。6.為什么法布里一珀羅干涉儀的分辨本領(lǐng)和測量精度比邁克爾遜干涉儀高?實驗3：振動力學(xué)綜合實驗【實驗?zāi)康摹?. 研究音叉振動系統(tǒng)的受迫振動、阻尼振動及共振現(xiàn)象的物理規(guī)律。2. 研究波在弦上的傳播規(guī)律及駐波形成的條件?！緦嶒瀮?nèi)容】1. 研究音叉振動系統(tǒng)在周期外力作用下速度共振的幅度與強迫力頻率的關(guān)系，測量及繪制它們的關(guān)系曲線，并求出共振頻率和振動系統(tǒng)振動的銳度（其值等于Q值）。2. 音叉雙臂振動與對稱雙臂質(zhì)量關(guān)系的測

28、量，求音叉振動頻率f（即共振頻率）與附在音叉雙臂一定位置上相同物塊質(zhì)量m的關(guān)系公式。3. 采用測量共振頻率的方法，測量一對附在音叉上的物塊mx的未知質(zhì)量。4. 在音叉增加阻尼力情況下，測量音叉共振頻率及銳度，分析阻尼力對共振頻率及銳度的影響。5. 測量拉緊弦不同弦長的共振頻率。6. 測量弦線的線密度。7. 測量弦振動時波的傳播速度?！菊n前預(yù)習(xí)】1. 振動系統(tǒng)的物理規(guī)律2. 波的傳播規(guī)律【實驗原理】1、簡諧振動與阻尼振動物體的振動速度不大時，它所受的阻力大小通常與速率成正比，若以F表示阻力大小，可將阻力寫成下列代數(shù)式： （1）式中是與阻力相關(guān)的比例系數(shù)，其值決定于運動物體的形狀、大小和周圍介質(zhì)等

29、的性質(zhì)。物體的上述振動在有阻尼的情況下，振子的動力學(xué)方程為： 其中m為振子的等效質(zhì)量，為與振子屬性有關(guān)的勁度系數(shù)。令，代入上式可得： （2）式中是對應(yīng)于無阻尼時的系統(tǒng)振動的固有角頻率，為阻尼系數(shù)。當(dāng)阻尼較小時，式（2）的解為： （3）式中。由公式(3)可知，如果=0，則認(rèn)為是無阻尼的運動，這時，成為簡諧運動。在0，即在有阻尼的振動情況下，此運動是一種衰減運動。從公式可知，相鄰兩個振幅最大值之間的時間間隔為： （4）與無阻尼的周期相比，周期變大。2、受迫振動實際的振動都是阻尼振動，一切阻尼振動最后都要停止下來要使振動能持續(xù)下去，必需對振子施加持續(xù)的周期性外力，使其因阻尼而損失的能量得到不斷的補充

30、振子在周期性外力作用下發(fā)生的振動叫受迫振動，而周期性的外力又稱驅(qū)動力實際發(fā)生的許多振動都屬于受迫振動例如聲波的周期性壓力使耳膜產(chǎn)生的受迫振動，電磁波的周期性電磁場力使天線上電荷產(chǎn)生的受迫振動等。為簡單起見，假設(shè)驅(qū)動力有如下的形式： 式中為驅(qū)動力的幅值，為驅(qū)動力的角頻率。振子處在驅(qū)動力、阻力和線性回復(fù)力三者的作用下，其動力學(xué)方程成為 （5）仍令，得到： （6）微分方程理論證明，在阻尼較小時，上述方程的解是： （7）式中第一項為暫態(tài)項，在經(jīng)過一定時間之后這一項將消失，第二項是穩(wěn)定項在振子振動一段時間達到穩(wěn)定后，其振動式即成為： （8）應(yīng)該指出，上式雖然與自由簡諧振動式（即在無驅(qū)動力和阻力下的振動）

31、相同，但實質(zhì)已有所不同首先其中并非是振子的固有角頻率，而是驅(qū)動力的角頻率，其次A 和不決定于振子的初始狀態(tài)，而是依賴于振子的性質(zhì)、阻尼的大小和驅(qū)動力的特征。事實上，只要將式（8）代入方程（6) ，就可計算出 （9） （10） 其中：在穩(wěn)態(tài)時，振動物體的速度 （11）其中 （12）3、共振在驅(qū)動力幅值固定的情況下，應(yīng)有怎樣的驅(qū)動角頻率才可使振子發(fā)生強烈振動？這是個有實際意義的問題。下面分別從振動速度和振動位移兩方面進行簡單分析。3.1 速度共振從相位上看，驅(qū)動力與振動速度之間有相位差，一般地說，外力方向與物體運動方向并不相同，有時兩者同向，有時兩者反向。同向時驅(qū)動力做正功，振子輸入能量；反向時驅(qū)

32、動力做負(fù)功，振子輸出能量。輸入功率的大小可由計算。設(shè)想在振子固有頻率、阻尼大小、驅(qū)動力幅值均固定的情況下，僅改變驅(qū)動力的頻率，則不難得知，如果滿足最大值時，振子的速度幅值就有最大值。由可得：，這時，由此可見，當(dāng)驅(qū)動力的頻率等于振子固有頻率時，驅(qū)動力將與振子速度始終保持同相，于是驅(qū)動力在整個周期內(nèi)對振子做正功，始終給振子提供能量，從而使振子速度能獲得最大的幅值。這一現(xiàn)象稱為速度共振。速度幅值隨的變化曲線如圖1所示。顯然或值越小，關(guān)系曲線的極值越大。描述曲線陡峭程度的物理量一般用銳度表示，其值等于品質(zhì)因素： （13）其中為對應(yīng)的頻率，、為下降到最大值的0.707倍時對應(yīng)的頻率值。 圖1 速度共振曲

33、線 圖2 位移共振曲線3.2、位移共振驅(qū)動力的頻率為何值時才能使音叉臂的振幅A 有最大值呢？對式（9）求導(dǎo)并令其一階導(dǎo)數(shù)為零，即可求得A的極大值及對應(yīng)的值為： （14） （15）由此可知，在有阻尼的情況下，當(dāng)驅(qū)動力的圓頻率時，音叉臂的位移振幅A 有最大值，稱為位移共振，這時的0。位移共振的幅值A(chǔ)隨的變化曲線如圖2所示。由（14）式可知，位移共振幅值的最大值與阻尼有關(guān)。阻尼越大，振幅的最大值越小；阻尼越小，振幅的最大值越大。在很多場合，由于阻尼很小，發(fā)生共振時位移共振幅值過大，從而引起系統(tǒng)的損壞，這是我們需要十分重視的。 比較圖1和圖2可知，速度共振和位移共振曲線不完全相同。對于有阻尼的振動系統(tǒng)

34、，當(dāng)速度發(fā)生共振時，位移并沒有達到共振。其原因在于，對于作受迫振動的振子在平衡點有最大幅值的速度時，其運動時受到的阻力也達到最大，于是在平衡點上的最大動能并沒有能全部轉(zhuǎn)變?yōu)榛剞D(zhuǎn)點上的勢能，以致速度幅值的最大并不對應(yīng)位移振幅的最大這就是位移共振與速度共振并不發(fā)生在同一條件下的原因顯然，如果阻尼很小，兩種共振的條件將趨于一致，這一點也可從圖2的位移共振曲線清楚地看出來。4、音叉的振動周期與質(zhì)量的關(guān)系從公式（4）可知，在阻尼較小、可忽略的情況下有： （16）這樣我們可以通過改變質(zhì)量m，來改變音叉的共振頻率。我們在一個標(biāo)準(zhǔn)基頻為256Hz的音叉的兩臂上對稱等距開孔，可以知道這時的變小，共振頻率變大；將

35、兩個相同質(zhì)量的物塊mX對稱地加在兩臂上，這時的變大，共振頻率變小。從式（16）可知這時： (17) 其中k為振子的勁度系數(shù)，為常數(shù)，它與音叉的力學(xué)屬性有關(guān)。m0為不加質(zhì)量塊時的音叉振子的等效質(zhì)量，mX為每個振動臂增加的物塊質(zhì)量。 由式（17）可見，音叉振動周期的平方與質(zhì)量成正比。由此可由測量音叉的振動周期來測量未知質(zhì)量，并可制作測量質(zhì)量和密度的傳感器。5、弦振動與駐波張緊的弦線在交變磁場中受力，改變弦長或驅(qū)動頻率，當(dāng)弦長是駐波半波長的整倍數(shù)時，弦線上便會形成駐波。此時我們認(rèn)為驅(qū)動器所在處對應(yīng)的弦為振源，振動向兩邊傳播，在劈尖處反射后又沿各自相反的方向傳播，最終形成穩(wěn)定的駐波。實驗儀器由測試架和

36、信號源組成，測試架的結(jié)構(gòu)如圖3所示。圖3. 1調(diào)節(jié)螺桿 2圓柱螺母 3驅(qū)動傳感器 4弦線 5接收傳感器 6支撐板 7張力桿 8砝碼 9信號源 10示波器 圖 4 為了研究問題的方便，當(dāng)弦線上最終形成穩(wěn)定的駐波時，我們可以認(rèn)為波動是從左端劈尖發(fā)出的，沿弦線朝右端劈尖方向傳播，稱為入射波，再由右端劈尖端反射沿弦線朝左端劈尖傳播，稱為反射波。入射波與反射波在同一條弦線上沿相反方向傳播時將相互干涉，在適當(dāng)?shù)臈l件下，弦線上就會形成駐波。這時，弦線上的波被分成幾段形成波節(jié)和波腹。如圖4所示。 設(shè)圖中的兩列波是沿X軸相向方向傳播的振幅相等、頻率相同、振動方向一致的簡諧波。向右傳播的用細(xì)實線表示，向左傳播的用

37、細(xì)虛線表示，當(dāng)傳至弦線上相應(yīng)點時，相位差為恒定時，它們就合成駐波用粗實線表示。由圖4可見，兩個波腹或波節(jié)間的距離都是等于半個波長，這可從波動方程推導(dǎo)出來。 下面用簡諧波表達式對駐波進行定量描述。設(shè)沿X軸正方向傳播的波為入射波，沿X軸負(fù)方向傳播的波為反射波，取它們振動相位始終相同的點作坐標(biāo)原點 “O”，且在X0處，振動質(zhì)點向上達最大位移時開始計時，則它們的波動方程分別為：Y1Acos2p(ftx/ l)Y2Acos2p(ftx/ l)式中A為簡諧波的振幅，f為頻率，l為波長，X為弦線上質(zhì)點的坐標(biāo)位置。兩波疊加后的合成波為駐波，其方程為：Y1Y22Acos2p（x/ l）cos2pft (18)由

38、此可見，入射波與反射波合成后，弦上各點都在以同一頻率作簡諧振動，它們的振幅為2Acos2p(x / l) |，只與質(zhì)點的位置X有關(guān)，與時間無關(guān)。由于波節(jié)處振幅為零，即cos2p(x / l) |02px / l(2k+1) p / 2 ( k=0.1. 2. 3. ······) 可得波節(jié)的位置為： X（2K1）l /4 (19)而相鄰兩波節(jié)之間的距離為： XK1XK 2（K1）1 l/4（2K1）l / 4）l / 2 (20)又因為波腹處的質(zhì)點振幅為最大，即cos2p(X / l) | =12pX / l Kp ( K=0. 1.

39、 2. 3. ······) 可得波腹的位置為： XKl / 2 2kl / 4 (21)這樣相鄰的波腹間的距離也是半個波長。因此，在駐波實驗中，只要測得相鄰兩波節(jié)（或相鄰兩波腹）間的距離，就能確定該波的波長。在本實驗中，由于弦的兩端是固定的，故兩端點為波節(jié)，所以，只有當(dāng)均勻弦線的兩個固定端之間的距離（弦長）L等于半波長的整數(shù)倍時，才能形成駐波，其數(shù)學(xué)表達式為： Lnl / 2 ( n=1. 2. 3. ···)由此可得沿弦線傳播的橫波波長為： l2L / n (22)式中n為弦線上駐波的段數(shù)，即半波數(shù)，

40、L為弦長。根據(jù)波動理論，弦線橫波的傳播速度為： V(T/)1/2 (23)即： 式中T為弦線中張力，為弦線單位長度的質(zhì)量，即線密度。根據(jù)波速、頻率與波長的普遍關(guān)系式Vf l，和式可得橫波波速為：V2Lf/n (24)如果已知張力和頻率f，則由式可得線密度為： =T(n/2Lf)2 ( n=1. 2. 3. ······) (25)如果已知線密度和頻率f，則由式可得張力為：T=(2Lf/n) 2 ( n=1. 2. 3. ······) (26)如果已知線密度和張力，則由式可得

41、頻率f為： (27)以上的分析是根據(jù)經(jīng)典物理學(xué)得到的，實際的弦振動的情況是復(fù)雜的。我們在實驗中可以看到，接收波形很多時候并不是正弦波，或者帶有變形，或者沒有規(guī)律振動，或者帶有不穩(wěn)定性振動，這就要求我們引入更新的非線性科學(xué)的分析方法，可以參見有關(guān)的資料?！緦嶒灣绦颉?. 連接好儀器后接通電源，使儀器預(yù)熱10分鐘。2. 測定音叉在不同阻尼下（包括零阻尼）作受迫振動時的共振頻率0及相應(yīng)的Umax，繪制不同阻尼下（包括零阻尼）的Uf關(guān)系曲線；求出兩個半功率點f2和f1，計算音叉的銳度（Q值），并對結(jié)果進行分析。3. 用示波器觀測激振線圈的輸入信號和接收線圈的輸出信號，測量它們的相位關(guān)系（選做）。4.

42、研究弦的振動現(xiàn)象。改變張力、線密度、弦長、驅(qū)動頻率、砝碼質(zhì)量和位置等其中的一個參數(shù)，觀察駐波現(xiàn)象和駐波波形，測量共振頻率、橫波在弦上的傳播速度及弦的線密度。5. 聆聽音階高低及與頻率的關(guān)系（選做）。6. 觀察弦線的非線性振動（選做）?！緟⒖嘉墨I】1. 倪敏、薛珍美，音叉的速度共振與位移共振曲線的測量和研究，實驗室研究與探索，2010，29(2)：2426。2. 苗錕，黃育紅，李康，宋翠，弦振動形成駐波的規(guī)律和數(shù)據(jù)的處理，大學(xué)物理實驗，2010，23（4），7579。3. 徐宗瑜，胡小克，駐波的能量分析與MATLAB 模擬，物理通報，2012年第11期，3134?！舅伎紗栴}】1. 音叉的阻尼振動

43、中，平移阻尼塊的位置，可能會發(fā)生什么現(xiàn)象？2. 在重復(fù)測量時，前后的實驗結(jié)果可能不完全一致，可能的原因有哪些呢？3. 如果弦線有彎曲或者不是均勻的，對共振頻率和駐波有何影響？4. 相同的駐波頻率時，不同的弦線產(chǎn)生的聲音是否相同？【注意事項】1. 驅(qū)動線圈和接收線圈距離音叉臂的位置要合適，距離近容易相碰，距離遠信號變小。測量共振曲線時驅(qū)動線圈和接收線圈的位置確定后不能再移動，否則會造成曲線失真。2. 驅(qū)動線圈和接收線圈的連接線要小心使用，不可人為用力拉扯。3. 儀器應(yīng)可靠放置，張力掛鉤應(yīng)置于實驗桌外側(cè)，并注意不要讓儀器滑落。4. 弦線應(yīng)可靠掛放，砝碼的懸掛的取放應(yīng)動作輕小，以免使弦線崩斷。5.

44、信號源的“激振”輸出為功率信號，應(yīng)防止短路。6. 儀器的頻率穩(wěn)定度和顯示精度都較高，故使用前應(yīng)預(yù)熱10min?！緝x器使用】儀器的連接比較簡單。儀器的整機實物圖和連接圖如下：音叉的驅(qū)動線圈和接收線圈的電氣性能是相同的，可以互換。為了驅(qū)動更穩(wěn)定，建議將驅(qū)動線圈和接收線圈處于音叉臂上下兩側(cè)的相同位置。為了研究驅(qū)動和接收線圈位置的影響，驅(qū)動線圈和接收線圈是可以移動的，需要時也可以不相互對齊。1. 使用前準(zhǔn)備：驅(qū)動線圈、位置調(diào)節(jié)至離音叉1-2 mm之間。2. 將“驅(qū)動信號”的“輸出”連接至驅(qū)動線圈；將接收線圈連接至“測量信號”的“輸入”，通電。如果想觀察驅(qū)動與接收的波形，則將“驅(qū)動信號”的“波形”、“測

45、量信號”的“波形”，連接至雙蹤示波器。3. 適當(dāng)調(diào)節(jié)“驅(qū)動幅度”旋鈕，改變驅(qū)動信號輸出的幅度。如果接收信號的幅度太小或太大，則相應(yīng)地改變“驅(qū)動幅度”旋鈕即可。4. 調(diào)節(jié)信號源頻率，具體的頻率調(diào)節(jié)方法：按鍵，用于依次向左選擇頻率顯示的位置，按鍵，用于向上改變選定位的頻率，按鍵，用于向下改變選定位的頻率。頻率的最小調(diào)節(jié)量為0.001Hz。為了保證調(diào)解的細(xì)度，每按一次只改變一個數(shù)字。實驗4：RLC電路和濾波器【實驗?zāi)康摹?. 熟悉RLC電路基本理論，測量RLC電路的頻率響應(yīng)（frequency response）特性曲線，決定電路共振頻率（resonant frequency）和震蕩的品質(zhì)因子Q值。

46、2. 利用電阻、電容和電感設(shè)計并制作電路濾波器?！緦嶒瀮?nèi)容】1. 根據(jù)RLC電路并聯(lián)和串聯(lián)理論，選取適當(dāng)?shù)碾娮柚?、電容值和電感值，計算穩(wěn)態(tài)RLC電路的共振頻率和Q值。（必做）2. 分別組裝RC、RL和RLC電路，并利用信號發(fā)生器和示波器測量穩(wěn)態(tài)電路的頻率響應(yīng)（電流與電壓的比值）。（必做）3. 設(shè)計、組裝并測試一個截止頻率（cut-off frequency）在100kHz附近的高通濾波器（high-pass filter）或低通濾波器（low-pass filter）。（必做）4. 設(shè)計、組裝并測試中心頻率在200kHz附近的帶通濾波器（band-pass filter）。（選做）【課前預(yù)習(xí)】

47、1. 電阻、電容和電感的串聯(lián)和并聯(lián)理論，阻抗（impedance）基本概念和波矢圖（phasor diagram）分析方法。2. RC、RL和RLC電路的穩(wěn)態(tài)分析理論，以及交流電路的傳遞函數(shù)基本概念?！緦嶒炘怼?. RLC電路電阻（Resistance）、電容（Capacitance）和電感（Inductance）是三種最常用也是最基本的電子元件，而RLC（交流）電路是電路理論中最基本的物理模型。以下分析一個簡單的例子RLC串聯(lián)電路（參考圖一）。根據(jù)基礎(chǔ)電磁學(xué)理論，RLC串聯(lián)電路的狀態(tài)方程式為： （1）我們可以直接解這個二階微分方程式，得到電路的暫態(tài)和穩(wěn)態(tài)解析解；這里討論另一個較為簡便的方法：利用復(fù)數(shù)的電路阻抗來進行RLC電路的穩(wěn)態(tài)特性分析。復(fù)數(shù)形式的歐姆定律可寫為：V=IZ，其中，V為（復(fù)數(shù)）電壓，I為（復(fù)數(shù)）電流，Z為（復(fù)