山西省運城市河津二中2018-2019學年高二數(shù)學9月月考試題

1、河津市第二中學 2018-2019 學年第一學期 9 月份月考高二數(shù)學試卷2018.9（本試題滿分 150 分，考試時間 120 分鐘，答案一律寫在答卷頁上）一、選擇題（本大題共12 小題，每小題 5 分，共 60 分。在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。請把答案填在答題紙的相應(yīng)位置）1 如圖所示，觀察四個幾何體，其中判斷正確的是（）A.是棱臺 B 是圓臺 C 不是棱錐 D 是棱柱2.下列說法中正確的個數(shù)是（）（1）垂直于同一條直線的兩條直線互相平行（2）與同一個平面夾角相等的兩條直線互相平行（3）平行于同一個平面的兩條直線互相平行（4）兩條直線能確定一個平面（5）垂直于同一

2、個平面的兩個平面平行A.0B.1C.2D.33 九章算術(shù)是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學名著，書中有如下問題：“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺問:積及為米幾何？”其意思為：“在屋內(nèi)墻角處堆放米（如圖，米堆為一個 圓錐的四分之一），米堆為一個圓錐的四分之一問米堆的體積和堆磁正確敎育- 2 -放的米各為多少？”已知 1 斛米的體積約為 1.62 立方尺，圓周率約為 3,估算出堆放的米約有A. 14 斛 B 22 斛 C 36 斛 D 66 斛- 3 -4.已知直線m、n，平面：、，給出下列命題:m .1.二，n .1，且m _ nU x .；其中正確的命題是為（ ）AB =4, BD!=4.2，若

3、BAD =60，則異面直線BQ與所成的角為（）A.30B .45C .60D .90&某幾何體的正視圖和側(cè)視圖如圖（1）所示，它的俯視圖的直觀圖是A B C，如圖（2）所示，其中O A 0 B丄2,O C丄.3，則該幾何體的體積為（）若若m :- ,n1:，且mn，則/;若，且m _ n，則二】；若，且m / nU : ;A.5.已知圓柱的高為1，它的兩個底面的圓周在直徑為2 的同一個球的球面上， 則該圓柱的體積A.nB.3n4C.&在ABC中，AB=2 ,:ABC將繞BC旋轉(zhuǎn)一周，B.7.已知在底面為菱形- 4 -A.24、3B.8.3C.24 12、3D.36 8、3ABC 為直角三角形，

4、其中/）B 、PA= PBPCACB= 90, M 為 AB 的中點，PM 垂直于 ABC.如圖，在棱長為 1 的形，直- 5 -直線CO與直線A1E是異面直線;AE定不垂直于ACi;在答題紙的相應(yīng)位置）13._ 正四面體的側(cè)面與底面所成的二面角的余弦值是 _14.請從正方體ABCD-AiBCiDi的 8 個頂點中，找出 4 個點構(gòu)成一個三棱錐， 使得這個三棱錐的 4 個面都是直角三角形，則這4 個點可以是 _（只需寫出一組即可）15. P 是厶 ABC 所在平面a外一點，0 是 P 在平面a若 P到厶 ABC 的三邊的距離相等，貝U0 是厶 ABC 的 心；16.RMABC中CA =CB =

5、 J2,M為AB的中M-A外接球的體積為_三、解答題（本大題共6 小題，共 70 分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17、（10 分）如圖所示，ABC是水平放置的ABC的斜二測直觀圖，C/A/=2,B/D/ y軸,且B/D/=1.5.（1）畫出ABC（2）求厶ABC的面積3三棱錐E -AAQ的體積為定值;4AE ECi的最小值為2 2其中錯誤的個數(shù)是（）A. 1B. 2二、填空題（本大題共 4 小題，每小題 5 分,共 20 分。D. 4請把答案填寫內(nèi)的射影ABC沿CM折疊，使A、B之間的距離為 1，則C- 6 -iY0X:確教育/C?)DrAfxf18.(12 分)如圖，在四棱錐P

6、 - ABCD中，底面ABCD是正方形,PA二AD = 2，點E為線段PD的中點.(1) 求證：PB/平面AEC;19.( 12 分)如圖，在三棱柱ABC -ABC/中，點 P，G 分別是AA, 丄平面ABC AA| = BQr =3,ABr = AG = 2 .(I )求異面直線A,G與 AB 所成角的余弦值；(II )求證：A1G丄平面BCC1B1；PA_平面ABCD，且B1C1的中點，已知AA1(2) 求證：AE_平面PCD；- 7 -(III )求直線PC1與平面BCC1B1所成角的正弦值；- 8 -20. (12 分)如圖，四面體ABCDAABC是正三角形，AD=CD(1)證明：AC

7、L BD(2)已知ACD是直角三角形，AB=BD若E為棱BD上與D不重合的點，且AE1 EC求四面CD,E,F分別為底AB,CD上的點，且EF _ AB,11 _ - -EF二EB FC =2,EA FD,沿EF將平面AEFD折起至平面AEFD_平面EBCF.22(1)求證：平面BCD_平面BDF；22. (12 分)如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB/CD,. DAB =60,AB二AD =2CD=2,側(cè)面PAD底面ABCD,且PAD是以 AD 為底的等腰三角形.(I)證明：AD _ PB3(H)若四棱錐P -ABCD的體積等于三問：是否存在過點C的平面CMN分別交AB

8、, PB2于點 M,N,使得平面 CMN/平面 PAD 若存在，求出的ACMN面積；若不存在，請說明理由體ABCEf四面體ACD啲體積比.(2)若AE=2，求多面體ABCDEF的體積.- 9 -A命題人：李冰瑩審核人：馬省珍- 10 -因為 I是正方形記對角線交點，所以 L 為二中點，由已知為線段 又平面f 平面二所平面；:.(2)證明：因為F 為線段 PD 的中點，所以 AF1RJ,因為二:平面,，所以二二,在正方形；中，.，又二:，所以平面貯，又,平面所以，叉一，所以平面.(3)因為AM平面 L，所以三棱錐的體積：(I) 1 一 / AB /；一 1= 一=2, G 為 BC 的中點， A

9、G 丄 BQ,刪嗣中，編山酬.內(nèi)噬即異面直線 AG 與 AB 所成角的余炫值為-.、選擇題:二、填空題:13.-3三、解答題:17、略河津市第二中學1-6 DABCBD14.A,A,B,C18、( 1)證明：連結(jié)2018-2019 學年第一學期高二數(shù)學試卷參考答案7-12 DBCBBB15.內(nèi) 16.，交；于點連結(jié)一 I9 月份月考721- H542018.10(II )在三棱柱八山 也紂 M 中，平面 ABCA G平面 ABC一是異面直線 1 與 AB 所成的角.19、- 11 -AG又 AiG，十 I:平面_l-_-20、（1）取AC的中點0,連結(jié)DO BO因為AD=CD所以ACL DO又

10、由于 LABC是正三角形，所以ACLBO從而ACL平面DOB故ACL BD（2）連結(jié)EO由（1）及題設(shè)知/ADC90 ，所以DOAO在RtLAOB中，BO2AO2=AB2.又AB=BD,所以2 2 2 2 2 2BO DO =BO AO = AB = BD，故/DOB901由題設(shè)知|_AEC為直角三角形，所以E-AC.又LABC是正三角形，且AB=BD所以21EO BD.21故E為BD的中點，從而E到平面ABC的距離為D到平面ABC的距離的一，四面體ABCE的體21積為四面體ABC啲體積的一，即四面體ABCE與四面體ACDE勺體積之比為 1:1.2以平面(III）解：取8（的中點 H,連接 AH, HG 取 HG 的中點 0,連接 0P/PO/Ai/ PGO 是 PG 與平面所成的角.直線pr一與平P0+&詔5indCp晉吟21、（I）證明：由平面上平面二，且一了知工平面二一.而:平面，所丁丄平釘二所成角的正弦值為：.- 12 -:-平面二所以丄平面一而二平面刖，所以平面加平面- 13 -分別取 的中點 ，連接，則是梯形，且且，