圓錐曲線以及方程

1、圓錐曲線與方程一、曲線與方程知識梳理曲線屬于“形”的范疇，方程則屬于“數(shù)”的范疇，它們通過直角坐標系而聯(lián)系在一起，本節(jié)教材中把曲線看成是動點的軌跡，蘊涵了用運動的觀點看問題的思想方法；把曲線看成方程的幾何表示，方程看作曲線的代數(shù)反映，又包含了對應與轉(zhuǎn)化的思想方法1“曲線的方程”、“方程的曲線”的定義：如果某曲線C上的點與一個二元方程的實數(shù)解建立了如下關系：(1)曲線上的點的坐標都是這個方程的解；（純粹性）(2)以這個方程的解為坐標的點都是曲線上的點（完備性）那么，這個方程叫做曲線的方程；這條曲線叫做方程的曲線二、橢圓知識梳理1 橢圓定義：平面內(nèi)與兩個定點的距離之和等于常數(shù)（大于）的點的軌跡叫作

2、橢圓，這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點間的距離叫做橢圓的焦距 2.橢圓標準方程：（1）() （2）()3橢圓的幾何性質(zhì)：由橢圓方程() (1)范圍: ,，(2)對稱性:圖象關于軸對稱圖象關于軸對稱圖象關于原點對稱原點叫橢圓的對稱中心，簡稱中心（3）頂點：橢圓和對稱軸的交點叫做橢圓的頂點橢圓共有四個頂點： ， 叫橢圓的長軸，叫橢圓的短軸長分別為分別為橢圓的長半軸長和短半軸長.(4)離心率: 橢圓焦距與長軸長之比 4橢圓的第二定義:一動點到定點的距離和它到一條定直線的距離的比是一個常數(shù) （），那么這個點的軌跡叫做橢圓 其中定點叫做焦點，定直線叫做準線，5橢圓的準線方程對于，相對于左焦點對應著左準線

3、；相對于右焦點對應著右準線。6橢圓的焦半徑公式：（左焦半徑）,（右焦半徑）三、雙曲線知識梳理1雙曲線的定義：平面內(nèi)到兩定點的距離的差的絕對值為常數(shù)（小于）的動點的軌跡叫雙曲線 即2雙曲線的標準方程： 焦點在軸上時雙曲線的標準方程為：(,)； 焦點在軸上時雙曲線的標準方程為：(,)2雙曲線的幾何性質(zhì)：（1）范圍、對稱性 由標準方程，從橫的方向來看，直線x=-a,x=a之間沒有圖象，從縱的方向來看，隨著x的增大，y的絕對值也無限增大，所以曲線在縱方向上可無限伸展，不像橢圓那樣是封閉曲線 雙曲線不封閉，但仍稱其對稱中心為雙曲線的中心。2）頂點頂點：實軸：長為2a, a叫做半實軸長虛軸：長為2b，b叫

4、做虛半軸長（3）漸近線雙曲線 的漸近線（） （4）等軸雙曲線定義：實軸和虛軸等長的雙曲線叫做等軸雙曲線，這樣的雙曲線叫做等軸雙曲線 等軸雙曲線的性質(zhì)：（1）漸近線方程為：；（2）漸近線互相垂直；（3）離心率 等軸雙曲線可以設為：，焦點在x軸，焦點在y軸上（6）離心率：雙曲線的焦距與實軸長的比，叫做雙曲線的離心率（）四、拋物線知識梳理1. 拋物線定義：平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線的距離相等的點的軌跡叫做拋物線 定點F叫做拋物線的焦點，定直線叫做拋物線的準線 2拋物線的準線方程：如圖所示，分別建立直角坐標系，設|KF|=（>0），則拋物線的標準方程如下：(1), 焦點:，準線：(2), 焦

5、點:，準線：(3), 焦點:，準線：(4) , 焦點:，準線：的幾何意義：是焦點到準線的距離3拋物線不是雙曲線的一支，拋物線不存在漸近線（1）.拋物線的焦半徑及其應用：焦半徑公式：拋物線，拋物線， 拋物線， 拋物線，五、關于弦長計算:直線與二次曲線相交所得的弦長直線具有斜率,直線與二次曲線的兩個交點坐標分別為,則它的弦長注:實質(zhì)上是由兩點間距離公式推導出來的,只是用了交點坐標設而不求的技巧而已(因為，運用韋達定理來進行計算.當直線斜率不存在是,則。典型例題:1曲線y=½x½與曲線與y=所圍成的圖形面積是 _。2.設為定點，|=6，動點M滿足，則動點M的軌跡是_。3. 橢圓和雙曲線有相同的焦點，則實數(shù)的值是_。4. 雙曲線kx2+4y2=4k的離心率小于2，則k的取值范圍是_。5.已知點P是拋物線上的一個動點，則點P到點（0，2）的距離與P到該拋物線準線的距離之和的最小值為_.6. 在中，若以為焦點的橢圓經(jīng)過點，則該橢圓的離心率 7. 過雙曲線的右頂點為A，右焦點為F。過點F平行雙曲線的一條漸近線的直線與雙曲線交于點B，則AFB的面積為_8. 求與圓及都外切的動圓圓心的軌跡方程練習題：1.在橢圓+=1內(nèi)以點P（-2，1）為中點的弦所在的直線方程為_的焦點F作傾斜角為的直線交拋物線于A、B兩點，若線段AB的長為8，則_。3.正三