圓錐曲線的方程和性質(zhì)

1、圓錐曲線的方程和性質(zhì)1若，則方程所表示的曲線必定不是（ ）（A）直線 （B）圓 （C）雙曲線 （D）拋物線2以橢圓的中心為焦點(diǎn)，右準(zhǔn)線為準(zhǔn)線的拋物線與橢圓的左準(zhǔn)線交于A、B兩點(diǎn)，則的值是（ ）（A） （B） （C） （D）3動點(diǎn)P在橢圓上運(yùn)動，線段OP長度的最大值是（ ）（A）1 （B）2 （C） （D）4已知雙曲線中心在原點(diǎn)且一個焦點(diǎn)為，直線與其相交于M、N兩點(diǎn)MN的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則此雙曲線方程是 5點(diǎn)A的坐標(biāo)為，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，P在拋物線上移動，若取最小值，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 例1已知A、B是橢圓上的點(diǎn)，是右焦點(diǎn)且，AB的中點(diǎn)N到左準(zhǔn)線的距離等于，求此橢圓的方程。例已知雙曲線（）的右準(zhǔn)線與

2、一條漸近線交于點(diǎn)P，F(xiàn)是雙曲線的右焦點(diǎn)：（1）求證：；（2）若且雙曲線的離心率，求雙曲線的方程；（3）延長FP交雙曲線左準(zhǔn)線和左支分別為M、N，若M為PN的中點(diǎn)，求雙曲線的離心率例已知橢圓為圓心，以為半徑作圓，過點(diǎn)作圓的兩條切線，設(shè)切點(diǎn)分別為兩點(diǎn)。（1）若過兩個切點(diǎn)的直線恰好經(jīng)過點(diǎn)時，求此橢圓的離心率；（2）若直線的斜率為-1，且原點(diǎn)到直線的距離為，求此時的橢圓方程（3）是否存在橢圓，使得直線的斜率在區(qū)間內(nèi)取值？若存在，求出橢圓的離心率的取值范圍；若不存在，請說明理由。 四、方法點(diǎn)撥1.例1運(yùn)用了橢圓的兩種定義來解決，橢圓兩定義都是橢圓上任意一點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離來描述的，這兩種定義能夠?qū)σ恍┚嚯x

3、進(jìn)行相關(guān)的轉(zhuǎn)化、簡化解題過程。因此在解答時遇到涉及曲線上點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離時應(yīng)該考慮是否能夠使用橢圓的定義求解。2. 例2用待定系數(shù)法求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，一定要抓住題設(shè)所給的獨(dú)立條件建立之間的等量關(guān)系，再利用運(yùn)用方程的思想來求解。3. 例設(shè)PQ是過拋物線焦點(diǎn)F的一條弦，若P（），Q（）且PQ的傾斜角為 則有以下結(jié)論：， 練習(xí)1方程所表示的曲線是（ ）A圓 B橢圓上半部分 C雙曲線的一支 D拋物線2 橢圓的兩焦點(diǎn)為、，以為邊作正三角形，若橢圓恰好平分正三角形的另兩邊，則橢圓的離心率為（ ） A B C D3 橢圓的一個焦點(diǎn)是（2，1），相應(yīng)準(zhǔn)線方程是，橢圓的短軸長為，則橢圓的另一個焦點(diǎn)為（ ） A

4、B（）CD（6，5） 4焦點(diǎn)在軸上，以軸為準(zhǔn)線，且到點(diǎn)最近距離為的一個拋物線的方程是（ ）A B C D 5是雙曲線（）的兩個焦點(diǎn)，P為雙曲線上一點(diǎn)，且的面積為1，則的值是 6P在橢圓上運(yùn)動，分別在兩圓運(yùn)動，則的最大值為 ，最小值為 拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上,它的準(zhǔn)線過雙曲線的一個焦點(diǎn)，且與雙曲線實(shí)軸垂直，已知拋物線與雙曲線的交點(diǎn)為（），求拋物線與雙曲線的方程。8已知拋物線C：的頂點(diǎn)為O，過點(diǎn)（）且平行于向量的直線與拋物線C交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)實(shí)數(shù)變化時：（1） 求證：是一個與無關(guān)的常數(shù)；（2） 若，求的最小值。圓錐曲線的方程和性質(zhì)1D（提示：當(dāng)時，曲線為兩條平行于軸的直線；當(dāng)時，曲線為

5、圓；當(dāng)時，曲線為雙曲線；當(dāng)且時，曲線為橢圓，故不可能為拋物線。）2C 3B（提示：，即，橢圓的下頂點(diǎn)與O點(diǎn)重合，則OP長度的最大值即為長軸的長。）4A5（提示：由定義得此時得。）如圖所示：例1略解：解析如圖所示： O BNyx設(shè)為左焦點(diǎn)，連結(jié)則根據(jù)橢圓的定義有：再設(shè)A、B、N三點(diǎn)到左準(zhǔn)線的距離分別為由梯形中位線定理，有，而已知，得離心率，則橢圓方程為例2略解：解析（1）右準(zhǔn)線為，由對稱性不妨設(shè)漸近線為，則，又，又（2）的長即到的距離，即又故雙曲線的方程為（3）PF的方程為又左準(zhǔn)線為又M是PN的中點(diǎn)，N在雙曲線上，即，解得即例39(1) 圓，設(shè)，則切線，都過點(diǎn)，；因此直線方程就是過點(diǎn)、的直線。又直線過點(diǎn)，代入解方程可得： ，（2）直線斜率為，原點(diǎn)到直線的距離為即，解得，所求橢圓方程為：（3）由題意若存在，則有，即，得訓(xùn)練1C2、A3、D 4、C 51 6最大值6、最小值27解：由條件知，雙曲線焦點(diǎn)在軸上，拋物線開口向右，所以拋物線方程為，因?yàn)樵趻佄锞€上，所以所以P=2，所以拋物線方程為