動量與動量定理-知識點與例題

1、動量和動量定理的應(yīng)用知識點一一一沖量（I）要點詮釋：1. 定義：力F和作用時間一的乘積，叫做力的沖量。2. 公式： l = Ft3. 單位：丄r "一4. 方向：沖量是矢量，方向是由力F的方向決定。5. 注意： 沖量是過程量，求沖量時一定要明確是哪一個力在哪一段時間內(nèi)的沖量。 用公式 1-Ft 求沖量，該力只能是恒力1. 推導(dǎo)：設(shè)一個質(zhì)量為匸的物體，初速度為：，在合力F的作用下，經(jīng)過一段時間-，速度變 為則物體的加速度 由牛頓第二定律2. 動量定理：物體所受合外力的沖量等于物體的動量變化。3. 公式：丄I 匚一：或.一口丄4. 注意事項：式中F是指包含重力在內(nèi)的合外力，可以是恒力也可

2、以是變力。當(dāng)合外力是變力時, F應(yīng)該是合外力在這段時間內(nèi)的平均值； 研究對象是單個物體或者系統(tǒng)；規(guī)律方法指導(dǎo)1.動量定理和牛頓第二定律的比較（1）動量定理反映的是力在時間上的積累效應(yīng)的規(guī)律，而牛頓第二定律反映的是力的 瞬時效應(yīng)的規(guī)律廠 F-F bFF =（2） 由動量定理得到的丄：，可以理解為牛頓第二定律的另一種表達形式，即：物體所受的合外力等于物體動量的變化率。（3）在解決碰撞、打擊類問題時，由于力的變化規(guī)律較復(fù)雜，用動量定理處理這類問 題更有其優(yōu)越性。4.應(yīng)用動量定理解題的步驟選取研究對象； 確定所研究的物理過程及其始末狀態(tài)； 分析研究對象在所研究的物理過程中的受力情況; 規(guī)定正方向，根據(jù)

3、動量定理列式； 解方程，統(tǒng)一單位，求得結(jié)果。經(jīng)典例題透析類型一一一對基本概念的理解1. 關(guān)于沖量，下列說法中正確的是（）A. 沖量是物體動量變化的原因B.作用在靜止的物體上力的沖量一定為零C.動量越大的物體受到的沖量越大D.沖量的方向就是物體受力的方向思路點撥：此題考察的主要是對概念的理解解析：力作用一段時間便有了沖量，而力作用一段時間后物體的運動狀態(tài)發(fā)生了變化，物體的動量也發(fā)生了變化，因此說沖量使物體的動量發(fā)生了變化，A對；只要有力作用在物體上，經(jīng)歷一段時間，這個力便有了沖量，與物體處于什么狀態(tài)無關(guān)，B錯誤；物體所受沖量大小與動量大小無關(guān)，C錯誤；沖量是一個過程量，只有在某一過程中力的方向不

4、變時，沖量的方向才與力的方向相同，故D錯誤。答案：A【變式】關(guān)于沖量和動量，下列說法中錯誤的是（）A.沖量是反映力和作用時間積累效果的物理量B.沖量是描述運動狀態(tài)的物理量C.沖量是物體動量變化的原因D.沖量的方向與動量的方向一致答案：BD點撥：沖量是過程量；沖量的方向與動量變化的方向一致。故BD錯誤。類型二一一用動量定理解釋兩類現(xiàn)象2. 玻璃杯從同一高度自由落下，落到硬水泥地板上易碎，而落到松軟的地毯上不 易碎。這是為什么？解釋：玻璃杯易碎與否取決于落地時與地面間相互作用力的大小。由動量定理可知，此作用力的大小又與地面作用時的動量變化和作用時間有關(guān)。因為杯子是從同一高度落下，故動量變化相同。但

5、杯子與地毯的作用時間遠(yuǎn)比杯子與水 泥地面的作用時間長，所以地毯對杯子的作用力遠(yuǎn)比水泥地面對杯子的作用力小。所以玻璃杯從同一高度自由落下，落到硬水泥地板上易碎，而落到松軟的地毯上不易碎。3 .如圖，把重物壓在紙帶上，用一水平力緩緩拉動紙帶，重物跟著一起運動，若迅速拉動紙帶，紙帶將會從重物下面抽出，解釋這些現(xiàn)象的正確說法是（A. 在緩慢拉動紙帶時，重物和紙帶間的摩擦力大B. 在迅速拉動時，紙帶給重物的摩擦力小C. 在緩慢拉動時，紙帶給重物的沖量大斗 D. 在迅速拉動時，紙帶給重物的沖量小解析：在緩慢拉動時，兩物體之間的作用力是靜摩擦力，在迅速拉動時，它們之間的作用力是滑動摩擦力。由于通常認(rèn)為滑動摩

6、擦力等于最大靜摩擦力。所以一般情況是：緩拉摩擦力小；快拉摩擦力大，故AB都錯；緩拉紙帶時，摩擦力雖小些，但作用時間很長，故重物獲得的沖量可以很大，所以能把重物帶動?？炖瓡r摩擦力雖大些，但作用時間很短，故沖量小，所以動量改變也小，因此，CD正確?？偨Y(jié)升華：用動量定理解釋現(xiàn)象一般可分為兩類：一類是物體的動量變化一定，力的作用時間越短，力就越大；時間越長，力就越小。另一類是作用力一定，力的作用時間越長， 動量變化越大；力的作用時間越短，動量變化越小。分析問題時，要搞清楚哪個量一定，哪 個量變化?！咀兪?】有些運動鞋底有空氣軟墊，請用動量定理解釋空氣軟墊的功能。解析：由動量定理可知，在動量變化相同的情

7、況下，時間越長，需要的作用力越小。因 此運動鞋底部的空氣軟墊有延長作用時間，從而減小沖擊力的功能?！咀兪?】機動車在高速公路上行駛，車速越大時，與同車道前車保持的距離也越大。 請用動量定理解釋這樣做的理由。解析：由動量定理可知，作用力相同的情況下， 動量變化越大，需要的時間越長。因此, 車速越大時，與同車道前車保持的距離也要越大。類型三一一動量定理的基本應(yīng)用紗宀亠4.質(zhì)量為1T的汽車，在恒定的牽引力作用下，經(jīng)過2s的時間速度由5m/s提咼到8m/s，如果汽車所受到的阻力為車重的0.01，求汽車的牽引力？思路點撥：此題中已知力的作用時間來求力可考慮用動量定理較為方便。解析：物體動量的增量 P=p

8、/ -P=103x 8-10 3x 5=3x io3kg m/s。根據(jù)動量定理可知：t = (F-/)t = 4P牽引力F =2wi n3=U-N+ 0.01x103x9 8N = 1 598N2答案：汽車所受到的牽引力為 1598N?？偨Y(jié)升華：本題也是可以應(yīng)用牛頓第二定律，但在已知力的作用時間的情況下，應(yīng)用動量定理比較簡便。【變式】一個質(zhì)量5kg的物體以4m/s的速度向右運動，在一恒力作用下，經(jīng)過0.2s其速度變?yōu)榻馕觯?m/s向左運動。求物體所受到的作用力。 規(guī)定初速度的方向即向右為正方向，根據(jù)動量定理可知：刁 AP 5x(-8)-5x4 _ -60:.F-=N= N二- 3QQN0.2答

9、案:類型四一2負(fù)號表示作用力的方向向左。物體所受到的作用力為 300N, -求平均作用力方向向左。5.汽錘質(zhì)量:二，從1.2m高處自由落下，汽錘與地面相碰時間為I 一 , 碰后汽錘速度為零，不計空氣阻力。求汽錘與地面相碰時，地面受到的平均作 用力。思路點撥：本題是動量定理的實際應(yīng)用，分清速度變化是問題的關(guān)鍵。 解析：選擇汽錘為研究對象，設(shè)汽錘落地是速度為.，則有：汽錘與地面相碰時，受力如圖所示，選取向上為正方向，由動量定理得聯(lián)立二式可得 = 3498AT根據(jù)牛頓第三定律可知，地面受到的平均作用力大小為3498N,方向豎直向下。答案：平均作用力大小為 3498N,方向豎直向下?？偨Y(jié)升華：動量定理

10、是合力的沖量；動量定理是矢量式。 在解決這類豎直方向的打擊問題中，重力是否能忽略，取決于丄與*匕的大小，只有2'.'-'時，.三才可忽略，當(dāng)然不忽略I 一定是正確的?！咀兪?】蹦床是運動員在一張繃緊的彈性網(wǎng)上蹦跳、翻滾并做各種空中動作的運動項 目。一個質(zhì)量為-ILV的運動員，從離水平網(wǎng)面】二高處自由下落，著網(wǎng)后沿豎直方向蹦 回離水平網(wǎng)面 和用高處。已知運動員與網(wǎng)接觸的時間為1一。若把這段時間內(nèi)網(wǎng)對運動員的作用力當(dāng)作恒力處理，求此力的大小。（g取丨解析:運動員剛接觸網(wǎng)時速度大小:下;運動員與網(wǎng)接觸的過程，設(shè)網(wǎng)對運動員的作用力為F，對運動員由動量定理有:取向上為正方向，則&

11、quot;-"I解得:如仍 一 Mm1.2=1 5x10s AT方向向上。答案：1】；.N【變式2】質(zhì)量為60kg的建筑工人，不慎從高空跌下，由于彈性安全帶的保障，使他懸掛起來，已知彈性安全帶緩沖時間為1.2s ,安全帶長為5m則安全帶所受的平均作用力。（g 取廠'）解：對人在全過程中（從開始跌下到安全停止），由動量定理得:mg（ti+t 2） Ft 2=0昭 g(4+勺)60x10x(1 + 1 2) F= 】=1.1 N=11OON根據(jù)牛頓第三定律可知，安全帶所受的平均作用力為11OON。點評：此題也可用上面的方法分兩個階段分別研究，無論是分過程的解法還是全過程的解法，一

12、定要注意力與時間的對應(yīng)以及始末狀態(tài)的確定。類型五用動量定理求變力的沖量6.如圖所示，將一輕彈簧懸于 面用細(xì)線連接物體B, A B質(zhì)量分別為O點，下端和物體 A相連，物體A下A HM m若將細(xì)線剪斷，待 B的速度為v時，A的速度為V,方向向下，求該過程中彈簧彈力的沖量。思路點撥： 求變力的沖量，不能用Ft直接求解，可借助動量定理2 二，由動量的變化量間接求出。解析：剪斷細(xì)線后，B向下做自由落體運動， A向上運動。 對A：取向上方向為正，由動量定理得I 彈一Mgt= M O I 彈=Mgt MV-對B：由自由落體運動知識V-由、解得:Vg=M (v V)類型六用動量定理解決變質(zhì)量問題07.艘帆船在

13、靜水中由風(fēng)力推動做勻速直線運動。設(shè)帆面的面積為S,風(fēng)速為Vi,船速為V2（V2<V1），空氣的密度為-，則帆船在勻速前進時帆面受到的平均風(fēng)力大小為多少?思路點撥：此題需求平均風(fēng)力大小，需用動量定理來解決。解析：取如圖所示的柱體內(nèi)的空氣為研究對象。這部分空氣經(jīng)過時間二后速度由V1變?yōu)閂2，故其質(zhì)量丄取船前進方向為正方向，對這部分氣體，設(shè)風(fēng)力為F,由動量定理有-FU -Vj）解得-|總結(jié)升華：對于流體運動問題，如水流、風(fēng)等，在運用動量定理求解時，我們常隔離出一定形狀的部分流體作為研究對象，然后對其列式計算?！咀兪健坑钪骘w船以的速度進入分布均勻的宇宙微粒塵區(qū)，飛船每前進'/ 丄要與-

14、1 個微粒相碰。假如每一微粒的質(zhì)量 心- -：X，與飛船相碰后附在飛船上。為了使飛船的速度保持不變，飛船的牽引力應(yīng)為多大。答案：_ . j'類型七一一動量定理在系統(tǒng)中的應(yīng)用8.滑塊A和B （質(zhì)量分別為mA和m?）用輕細(xì)線連接在一起后放在水平桌面上，水 平恒力F作用在B上，使A、B一起由靜止開始沿水平桌面滑動，如圖。已知滑塊A B與水平面的滑動摩擦因數(shù)均為 "，在力F作用時間t后，A、B間連線突然斷開，此后力 F仍作 用于B。試求：滑塊 A剛好停住時，滑塊 B的速度多大？思路點撥：在已知力的作用時間的情況下，可考慮應(yīng)用動量定理求解比較簡便。解析：取滑塊A B構(gòu)成的系統(tǒng)為研究對象

15、。設(shè) F作用時間t后線突然斷開，此時 A B 的共同速度為V，根據(jù)動量定理，有F #（用衛(wèi)+酬二（蝕+朋0解得：J J “在線斷開后，滑塊 A經(jīng)時間t /停止，根據(jù)動量定理有-1 = 0 -由此得f二訶堆二F-“阿+旳）刃樸饑蝕+灼）對設(shè)A停止時，B的速度為Vb。對于A、B系統(tǒng)，從力F開始作用至A停止的全過 程，根據(jù)動量定理有“(也+灼)期+f)二叫叫-o將t /代入此式可求得 B滑塊的速度為吟二鳳F - M蝕+%)邛/ (您/他+叫)勿總結(jié)升華：盡管系統(tǒng)內(nèi)各物體的運動情況不同， 但各物體所受的沖量之和仍等于各物體 總動量的變化量。應(yīng)用這個處理方法能使一些繁雜的運動問題求解更簡便?！咀兪健抠|(zhì)量

16、為M的金屬塊和質(zhì)量為 m的木塊通過細(xì)線連在一起，從靜止開始以加速度 a在水中下沉。經(jīng)過時間 t，細(xì)線斷了，金屬塊和木塊分離。再經(jīng)過時間 /，木塊停止下沉, 求此時金屬塊的速度？解析：將金屬塊和木塊看作一個系統(tǒng)，根據(jù)動量定理有：-亠'1 - 1最終木塊停止下沉， 即速度為零，所以只有金屬塊有動量， 根據(jù)動量守恒定律有 (M + fn) - a(t + /) = Mv(M+旳典+v =M作業(yè)：1如圖所示，質(zhì)量 mA為4.0kg的木板A放在水平面C上，木板與水平面間的動摩擦因 數(shù)為0.24，木板右端放著質(zhì)量 mB為1.0kg的小物塊B(視為質(zhì)點)，它們均處于靜止?fàn)顟B(tài).木 板突然受到水平向右的

17、12Ns的瞬時沖量作用開始運動，當(dāng)小物塊滑離木板時，木板的動能Eka為8.0J,小物塊的動能 Ekb為0.50J，重力加速度取10m/s2，求：(1) 瞬時沖量作用結(jié)束時木板的速度U 0；(2) 木板的長度L .【解析】(1)在瞬時沖量的作用時，木板A受水平面和小物塊B的摩擦力的沖量均可以忽略.取水平向右為正方向，對A由動量定理，有：I = mA U)代入數(shù)據(jù)得：u = 3.0ir/S(2)設(shè)A對B、B對A、C對A的滑動摩擦力大小分別為 FfAB、FfBA、FfCA, B在A上 滑行的時間為t, B離開A時A的速度為u, B的速度為u. A、B對C位移為Sa、sb.對 A 由動量定理有：一(FfBA+FfCA)t = mA u-mA u對B由動理定理有：FfABt = mB umA uA錯誤！未指定其中由牛頓第三定律可得FfBA