《量子力學》課程考試大綱

1、量子力學課程考試大綱一、課程的任務、性質和作用本課程的性質：量子力學是物理學專業(yè)的一門重要專業(yè)必修課程，是物理相關專業(yè)本科生必修的四大理論課之一，是他們今后繼續(xù)提高物理專業(yè)水平的一門專業(yè)基礎理論課程。同時，量子力學是近代物理學兩大支柱之一，是描述微觀世界運動規(guī)律的基礎理論，已成為當今科學技術的基礎，凡是涉及到微觀粒子（比如分子、原子、電子等）的各門學科和新興技術，都必須掌握量子力學。本課程的任務是：（1使學生了解微觀世界的特殊性，了解經典物理不能正確描述微觀粒子的運動規(guī)律， 認識到創(chuàng)立微觀世界的理論一一量子力學的必然性。（2 ）使學生初步掌握量子力學的基本概念、原理和基本方法，能求解量子力學的

2、一些基本問題。（3）使學生熟悉量子力學在現(xiàn)代科學技術中各種重大應用。二、教材周世勛量子力學高等教育出版社，1979年三、試卷結構與題型1. 試題類型填空題、選擇題、證明題、計算題。2. 試卷難易比例容易題約占40%中等難度題約占40%難題約占20%3. 試卷內容比例填空題約占15%選擇題約占15%證明題約占20%計算題約占50%四、考核的知識點及參考題型早節(jié)知識點參考題型填空題選擇題證明題計算題-一一1.2 黑體輻射實驗、普朗克的能量子假 設及其對黑體輻射實驗的解釋； 光電效應、愛因斯坦的光量子假設 及其對光電效應的解釋； 康普頓散射.1.4 德布羅意假設及德布羅意公式； 自由粒子的平面波形式

3、； 自由粒子及電子的德布羅意波長公式.2.1 波函數(shù)的假設； 波函數(shù)的統(tǒng)計解釋； 歸一化波函數(shù)、歸一化條件、歸一化、歸一化常數(shù)2.2 態(tài)疊加原理； 任何一個波函數(shù)可看作是各種不同動量的平面波的疊加2.3 含時薛定諤方程的形式； 多粒子體系薛定諤方程的形式 .2.4 幾率密度矢量的定義式； 幾率守恒定律及各項的意義； 波函數(shù)的標準條件.2.5 定態(tài)； 定態(tài)波函數(shù)； 定態(tài)薛定諤方程的形式； 定態(tài)問題及定態(tài)問題的求解步驟 .2.6 一維無限深勢阱問題的定態(tài)薛定諤 方程形式； 一維無限深勢阱問題定態(tài)薛定諤方 程的求解； 一維無限深勢阱問題解的理解； 束縛態(tài).2.7 線性諧振子問題的定態(tài)薛定諤方程 形式

4、； 線性諧振子問題定態(tài)薛定諤方程的 解的形式及其理解.2.8 一維方勢壘的定態(tài)薛定諤方程形式； 透射系數(shù)、反射系數(shù)； 勢壘貫穿概念三3.1 算符的定義； 算符的本征方程、本征值、本征函數(shù)； 動量算符、坐標算符、哈密頓算符 的形式； 力學量用算符表示的一般規(guī)則； 體系處于算符的本征態(tài)時，算符與它所表示的力學量的關系； 厄密算符的定義； 量子力學中表示力學量的算符都是 厄密算符； 厄密算符的本征值都是實數(shù)； 動量算符、坐標算符都是厄密算符 的證明.3.2 動量算符在d函數(shù)歸一化和箱歸一化下的本征值和本征函數(shù)； 角動量算符、角動量平方算符分別 在直角坐標系和球坐標系中的表示； 角動量算符、角動量平方

5、算符的本 征方程、本征值和本征函數(shù)； 簡并和簡并度.3.3 電子在庫侖場中運動的定態(tài)薛定諤 方程、定態(tài)波函數(shù)及能級的形式； 主量子數(shù)、軌道量子數(shù)、磁量子數(shù) 的取值； 能級簡并度.3.4 氫原子的哈密頓算符； 氫原子的能級、電離能、光譜頻率 的形式； 氫原子的定態(tài)波函數(shù)； 電子在核外的概率分布.3.5 函數(shù)的正交性定義； 厄密算符本征函數(shù)正交性定理及其 證明； 分立譜和連續(xù)譜情形下厄密算符本 征函數(shù)正交歸一性的表示形式； 正交歸一系.3.6 厄密算符本征函數(shù)的完備性； 展開系數(shù)Cn的意義； Cn| =1的證明；n 算符與它所表示的力學量的關系； 力學量平均值的兩種求法及兩種求法等價性的證明；動量

6、幾率分布函數(shù)及其物理意義.3.7 坐標算符和動量算符的對易關系及其證明； 角動量算符之間的對易關系； 定理：若算符1?和（G具有共冋的本征函數(shù)完全系，則 F和G必對易；逆定理：若算符F與G對易，則它們 具有共冋的本征函數(shù)完全系 .以上兩 定理的證明； 力學量同時有確定值的條件； 測不準關系的一般形式、坐標與動量的測不準關系、角動量分量間的測不準關系.四4.1 表象的概念； 動量表象、波函數(shù)在動量表象中的表示； Q表象、波函數(shù)在Q表象中的表示4.2 力學量算付在動量表象中的表示； 力學量算符在 Q表象中的表示； 力學量算符在自身表象中的表示.4.3 平均值公式矩陣表述； 本征方程矩陣表述、矩陣本

7、征方程的求解； 薛定諤方程的矩陣表述.4.4 基矢從一個表象到另一個表象的的 變換； 幺正變換的概念、幺正變換的性質； 力學量算符從一個表象到另一個表象的的變換； 波函數(shù)從一個表象到另一個表象的 的變換五5.1非簡并定態(tài)微擾論的思想方法； 定態(tài)微擾理論的適用條件； H "很小的明確表示式； 非簡并定態(tài)微擾波函數(shù)一級修正和能級一、二級修正的計算5.2 簡并定態(tài)微擾論的思想方法； 零級波函數(shù)的確定方法.5.4變分法的基本思路七7.1烏侖貝克、哥德斯米脫的兩點假設.7.2 電子自旋算的對易關系； 電子自旋算符的本征值； 電子自旋算符的泡利算符表示； 泡利算符的對易關系； 泡利算符的本征值； 自旋算符的矩陣表示； 自旋算符的本征值方程、自旋函數(shù)