小學奧數(shù)正反比例性質求解

1、小學六年級奧數(shù)講義正反比例性質求解注：標有的題目，屬于東華、南開等中學歷年考試原題相關知識鋪墊一、下面是有關購買相同禮品的份數(shù)與總價的表格第一次第二次第三次份數(shù)102040總價/元80160320因為總價+份數(shù)=80： 10=160： 20=320： 40=單價（一定），所以份數(shù)與總價成（）比例關系。除此以外，我們還發(fā)現(xiàn)：10： 20=80： 16020： 40=160： 32010： 40=80( )：( )根據(jù)以上發(fā)現(xiàn)，可以得出這樣的結論：單價一定，份數(shù)與總價成正比例關系，第一次與第二次的份數(shù)比，就是第一次與第二次的總價比；或者說，第一次與第二 次的總價比就是第一次與第二次的份數(shù)比。簡單地

2、說，就是：單價一定，份數(shù)與總價成正比例關系，份數(shù)的比就是總價的 比。二、下面是有關汽車從塘廈到東莞往返時的速度與時間的表格。去時回時速度千米/小時12080時間/小時因為，時間X速度= 120X2=80X3=路程（一定），所以時間與速度成（）比例關系。除此以外，我們還發(fā)現(xiàn)：120： 80= （） ： （）2： 3=（）：（）根據(jù)以上發(fā)現(xiàn)，可以得出這樣的結論：路程一定，時間與速度成反比例關系，去 時的速度比回時的速度等于（ ）的時間比（）的時間；去時的時間比回時的 時間等于（）的速度比（）的速度。簡單地說，就是：路程一定，時間與速度成反比例關系，時間的比是速度的反 比。你能根據(jù)以上規(guī)律，說出一些

3、其他類似的例子嗎？利用以上知識，可以將題目中A類條件的比轉化成B類條件的比，因此，正反比 例性質也是“條件轉化”的重要依據(jù)之一。如：汽車從塘廈到東莞，往返時間的時間分別是4小時和6小時，則往返的速度 比是（）：（）這就是將已知中的時間條件比轉化成了速度差系。例一、甲乙兩人同時加工一批零件，甲乙工作效率的比是4:5,完成任務時，乙比甲多加工120個零件，這批零件共多少個？分析：因為題目中給出的比是工效比，而具體量又是工作總量的差，條件不匹 配，所以，必須進行條件的轉化。因為兩人同時加工，同時結束，也就是工作時間相同（一定），工作效率和工 作總量成（）比例關系，工效的比就是（）的比，甲乙的工效比是

4、4： 5,所以甲乙的工作總量比也是（所以甲完成的零件個數(shù)是：120+ （5-4） X4=480 （個）乙完成的零件個數(shù)是： ,這批零件共有。練習：1.師徒兩人共同加工一批零件，已知師徒的功效比是5:2,完工時，徒弟 比師父少做21個，這批零件共多少個？2 .甲7小時的工作量與乙6小時的工作量相等，他倆同時生產一批零件，當甲比乙少10個零件時，兩人一共生產多少個零件？3 .甲、乙兩車由相距210千米的A、B兩地同時出發(fā)相向而行，甲、乙兩車速度的 比是2： 3,相遇時，甲、乙兩車各行多少千米？久 飛機從甲地到乙地，去時每小時行800千米，返回時每小時行600千米，已知 往返共用去3. 5小時，求甲

5、乙兩地相距多少千米？例二、甲乙兩個人各加工100個零件，甲比乙遲g小時開工，結果同時結束，甲乙兩人的工作效率比是5:2,甲每小時加工零件多少個？分析：因為兩人“各加工100個零件”，也就是（）相同（一定），（）和（ ）成（）比例關系，又因為兩人的工效的比是5： 2,所以甲乙的（）比是（）：（）O又因為“甲比乙遲5小時開工”，所以甲加工這批零件用的時間是：因此，甲每小時加工零件個數(shù)為： 練習：1.甲乙兩人各扎180朵花，甲比乙晚，小時開始，同時扎完，甲乙兩人工作效率比是4:3,甲每小時扎多少朵?2.師徒兩人各加工480個零件，完成時間比是2:3,已知師傅每小時比徒弟多加工 20個，師傅加工這批零

6、件用了多少時間？例三、甲乙加工一批零件，甲獨做要15小時，乙每小時加工60個，現(xiàn)兩人同 時加工完成任務時，乙加工的個數(shù)是甲的夫 這批零件共多少個？分析：因為兩人“同時加工完成任務”，也就是（）相同（一定），（）和（ ）成（）比例關系，又因為甲乙兩人的工作總量比是（）:（）,所以甲乙的（）比是（）：（）O又因為“乙每小時加工60個”，所以甲每小時加工 個因此，這批零件總個數(shù)為： 練習：l.A、B同時加工一批零件，A每小時完成這批零件的乙，B每小時做180個, 10現(xiàn)A、B兩人同時開始加工，完成任務時，B加工的個數(shù)是A的?求零件總數(shù)？2.客貨車同時從A、B兩地相對開出，客車每小時行60千米,貨車每

7、小時行全程的2， 相遇時客車所行路程是貨車的|, AB兩地相距多少千米？4例四、王師傅計劃加工1200個零件，實際由于工效提高了 20%,結果提前1小 時完成，王師傅計劃每小時加工多少個零件？分析：因為“計劃加工1200個零件”，也就是（）相同（一定），（）和（）成（）比例關系，又“由于工效提高了 20%”所以實際工效與計劃工效的比（ ）：（），那么實際工作時間與計劃工作時間的比（ ）：（ ）,又因為“提前1小時完成“，也就是實際時間比計劃時間（）1小時因此，計劃時間是： ,計劃每小時加工零件個。練習：1.甲計劃加工1000個產品，實際由于工效提高25%,結果提前1小時完成， 甲實際每小時加工

8、多少個產品？2.某工程隊接受了 900千米的筑路任務，由于每天比計劃少完成結果比計 劃推遲2天完成，計劃每天鋪路多少千米？3、汽車從A地到B地，若每小時比原來多行25千米，則所用時間是原來的士， 若每小時比原來少行25千米，則所用時間比原來多4小時，求AB兩地距離？例五、甲乙兩人進行1760米賽跑，最初甲乙的速度比是11:9,當甲到達中點后, 甲乙的速度比變?yōu)?:11,（）先到達終點，（）比（）先到達終點（）米。練習：1、貨車速度是客車的白，兩車分別從甲乙兩站同時相向而行，在離兩站中點 3千米處相遇，相遇后，兩車仍按原來速度前進，問當客車到達甲站時，貨車離乙站 多遠？派2、甲、乙兩人同時從東鎮(zhèn)

9、到西鎮(zhèn)，當甲走了全程的看時，乙只走了 9. 6千米，當 甲到達西鎮(zhèn)，乙距西鎮(zhèn)還有全程的小。問：當甲走完全程的看時，乙行了多少千米？例六.一輛車從甲地開往乙地，如果車速度提高25%,那么可以比原定時間提前 24分鐘到達；如果以原速度行駛80千米后，再將速度提高那么可以提前10分 鐘到達乙地。求甲、乙兩地相距多少千米？分析：車速提高25%,那么速度是原來的二倍，于是所用時間就是原來的。因45此原本要用的時間為24+ （5-4） X5=120分鐘。以原速行駛80千米后的這段路程，速度提高：，那么所用時間是原來這段路程 所用時間的:，因此原來這段路程要用的時間為10+ (4-3)義4=40分鐘4而前面

10、80千米用去的時間是120-40=80分鐘，所以甲、乙兩地之間的距離是804-80X120=120 千米。練習、汽車從甲地開往乙地，如果車速提高20%,可節(jié)約1小時，如果以原速度行駛120千米后，再提速25%則可提前40分鐘到達，甲乙兩地相距多少千米？例七、甲乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，相遇后甲繼續(xù)向前經(jīng)過9甲A分鐘到達B地，乙繼續(xù)向前經(jīng)過4分鐘到達A地，兩人附發(fā)后多少分鐘相遇？ACB分析：如圖，假設甲乙兩人在C點相遇，相遇時他為X分鐘匚二X乙 4分鐘9分鐘從AC段來看，甲乙兩人用的時間比是x： 4,因為路程一定，時間與速度成反比，所以甲乙兩人速度比是4： x；從BC段來看，甲乙兩人用的時間比是9： x,因為路程一定，時間與速度成反比，所以甲乙兩人速度比是x ： 9；由此可得：4： x= x ： 9x?=4X9x2=36x=6所以：兩人出發(fā)后6分鐘相遇。練習：1.客貨車分別從甲乙兩地同時出發(fā)，相向而行，相遇后客車再行4：小時到達O乙地，貨車在相遇后又行了6小時到達甲地，兩車經(jīng)過多少小時相遇?派2、客貨車分別從甲乙兩地同時出發(fā)，5小時相遇，相遇后客車再行6小時到達乙地，貨車在相遇后又