數(shù)學(xué)之旅測試題

1、1愛因斯坦創(chuàng)立廣義相對(duì)論時(shí)用到了下列什么重要的數(shù)學(xué)工具？黎曼幾何2下面這個(gè)方程有沒有整數(shù)解？方程有沒有整數(shù)解？有3下列哪個(gè)是孿生素?cái)?shù)對(duì)？(17,19)4圓與橢圓在下列哪個(gè)數(shù)學(xué)分支中可看作一樣？拓?fù)?具有同樣周長的下列圖形哪個(gè)面積更大？圓6以下漢字哪一個(gè)可以一筆不重復(fù)地寫出？日7偶數(shù)與正整數(shù)哪個(gè)多？一樣多8數(shù)列極限趨于0的直觀定義的弱點(diǎn)是下面哪一點(diǎn)？缺乏可操作性9課程中費(fèi)曼的故事告訴我們懂得一件事情最重要的是下面列出的哪一條？找到感覺10超弦理論中蜷縮的空間可以用下面那個(gè)空間來描述？Calabi-Yau空間11下面哪一位人物用窮竭法證明了圓的面積與其直徑平方成正比？歐多克索斯12以下什么成果是阿

2、基米德首先得到的?拋物線弓形的面積13阿基米德求幾何級(jí)數(shù)的和用的是什么方法？幾何的方法14歐多克索斯、阿基米德和劉徽等人對(duì)微積分的貢獻(xiàn)主要體現(xiàn)在什么方面？定積分15一種發(fā)展連續(xù)不可分量的新幾何學(xué)的方法是下列哪位數(shù)學(xué)家的著作？卡瓦列里16現(xiàn)在我們一直在用的“函數(shù)（function）”這個(gè)詞是誰引進(jìn)的？萊布尼茲17本課程提到的最美的風(fēng)景點(diǎn)是指？牛頓-萊布尼茲公式18一直沿用至今的-語言是哪位數(shù)學(xué)家引入的？魏爾斯特拉斯19康托爾所創(chuàng)立的什么理論是實(shí)數(shù)以至整個(gè)微積分理論體系的基礎(chǔ)？集合論20下面關(guān)于黎曼可積和勒貝格可積的論述那一項(xiàng)是正確的？黎曼可積函數(shù)類是不完備的，勒貝格可積函數(shù)類是完備的21試用阿基

3、米德的方法求下面幾何級(jí)數(shù)的和。22計(jì)算加百列號(hào)的表面積與體積，并解釋為何在這個(gè)號(hào)角里面灌滿油漆，油漆的體積是有限的，但它卻能夠涂滿無限的表面積？23舉例說明黎曼積分中積分號(hào)和極限號(hào)有時(shí)不可交換，并給出可交換時(shí)需要的條件。24下列四個(gè)定義中，哪個(gè)不能作為Rn中的度量(距離)？25度量的三個(gè)基本屬性中不包括下列哪一個(gè)？連續(xù)性（三角不等式，正定型，對(duì)稱性）26下列關(guān)于度量和范數(shù)的說法中正確的是？由范數(shù)可以定義距離，但由距離不可以定義范數(shù)27下列說法中不正確的是？對(duì)，若為的范數(shù)，則下列說法中不正確的是？若為實(shí)數(shù)，則有28以下現(xiàn)象可以用什么原理來解釋？在三維空間中，波的傳播有清晰的前后陣面，但是在二維空

4、間中卻沒有？惠更斯原理29下列選項(xiàng)中正確的是？以下向量組中哪個(gè)不能構(gòu)成的基向量？（0，1，1），（2，1，1），（1，0，0）30下列哪個(gè)選項(xiàng)是正確的？若向量a=（1，0，5，2），b=（3，-2，3，-4），c=（-1，1，t，3）線性相關(guān)，那么t的值為？131下列選項(xiàng)正確的是？向量和的夾角為？32下列說法哪一個(gè)是正確的？向量組線性無關(guān)的充分必要條件是？齊次線性方程組只有零解33下列哪個(gè)屬性不是內(nèi)積所具有的？三角不等式（對(duì)稱性，對(duì)第一個(gè)變?cè)木€性性，正定性）34給定一個(gè)集合 ，試驗(yàn)證下面兩個(gè)集族是否構(gòu)成集合M上的拓?fù)洌?).2).35隨著網(wǎng)絡(luò)的迅速發(fā)展，人們?cè)絹碓蕉嗟氖褂胑-mai

5、l聯(lián)系和交流。試通過任意兩人之間在一段時(shí)間內(nèi)的e-mail交流的次數(shù)來定義一個(gè)距離，使得交流多的距離近，交流少的距離遠(yuǎn)，并驗(yàn)證它滿足度量（距離）的三條屬性。36函數(shù) (x)=x2+5x+4在實(shí)數(shù)域上的不動(dòng)點(diǎn)是什么？-237假如你正在一個(gè)圓環(huán)形（注意是圓環(huán)形）的公園內(nèi)游玩，手里的公園地圖不小心掉到了地上，問此時(shí)地圖上是否有一點(diǎn)，使得這個(gè)點(diǎn)下面的地方剛好就是它在地圖上所表示的位置？有38慢慢攪動(dòng)咖啡，當(dāng)它再次靜止時(shí)，問咖啡中是否有一點(diǎn)在攪拌前后位置相同？有39定義在0,1上的連續(xù)函數(shù)空間是幾維的？無限維。40若把一圓周繞著圓心旋轉(zhuǎn)90°，問在圓周上是否有不動(dòng)點(diǎn)？沒有41美籍法裔

6、經(jīng)濟(jì)學(xué)家G. Debreu由于什么貢獻(xiàn)而獲得了1983年的諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)？運(yùn)用不動(dòng)點(diǎn)理論進(jìn)一步發(fā)展了一般均衡理論；42下列哪種體現(xiàn)了壓縮映像的思想？合影拍照43電影“A beautiful mind”中男主人公的原型既是一位經(jīng)濟(jì)學(xué)家，又是一位大數(shù)學(xué)家，他的名字是？J.F. Nash44假如你正在一個(gè)圓形的公園內(nèi)游玩，手里的公園地圖不小心掉到了地上，問此時(shí)你能否在地圖上找到一點(diǎn)，使得這個(gè)點(diǎn)下面的地方剛好就是它在地圖上所表示的位置？能45下列陳述哪一項(xiàng)是正確的？有限維空間中的有界無窮集合必有收斂子列，無窮維則不然46假設(shè)消費(fèi)者甲有6輛自行車，0臺(tái)計(jì)算機(jī)，消費(fèi)者乙有3輛自行車，6臺(tái)計(jì)算機(jī)。甲和乙都想

7、1/2用于自行車，1/2用于計(jì)算機(jī)，請(qǐng)找到一種定價(jià)方式使之達(dá)到供求均衡？解：設(shè)自行車定價(jià)為X,計(jì)算機(jī)定價(jià)為Y.并設(shè)最終甲有自行車k輛計(jì)     算機(jī)L臺(tái)，則乙最終有自行車9-k輛計(jì)算機(jī)6-L臺(tái).    基于條件可列如下等式：    對(duì)甲：6X=kX+LY;kX=LY=6X*1/2;          得到k=3,L=3X/Y.    對(duì)乙：3X+6Y=(9-k)X+(6-L)Y;(9-k)X=(6-L)Y=(3X+6Y)*1/2;    

8、0;     代入k=3得L=2,3X=2Y.可記X=2t,Y=3t(t>0).    綜上所述，在自行車定價(jià)為2t計(jì)算機(jī)定價(jià)3t條件下可使供求             達(dá)到平衡.此時(shí)，甲有自行車3輛計(jì)算機(jī)2臺(tái)，乙有自             行車6輛計(jì)算機(jī)4臺(tái).47（雙煎餅問題）有兩張形狀任意的煎餅，任意重疊在一起，問能夠一刀切下去，同時(shí)將兩煎餅二等分嗎，如果能，請(qǐng)說明理由。解：能。（以下把煎餅抽象成平面上的封閉凸域）理由如下：

9、    先給個(gè)簡單小引理：即對(duì)一個(gè)煎餅，不論相對(duì)形狀如何，必可切一刀，使它面積二等             分。（請(qǐng)見附件咯）    再應(yīng)用連續(xù)函數(shù)的介值定理即可（對(duì)于凹域可以轉(zhuǎn)化為多個(gè)凸域證明）。三煎餅問題證明（不重疊情形）： 如圖（請(qǐng)見附件），在兩封閉凸域P,Q間任取一點(diǎn)O，作一水平軸作參考系，將0X逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到OX0        與兩圖形相交。          證明過程請(qǐng)見附件

10、（原諒我很對(duì)新系統(tǒng)無語）48擬微分算子在20世紀(jì)60年代成為了一種系統(tǒng)的數(shù)學(xué)理論，它的集大成者為下列哪位數(shù)學(xué)家？L.Hormander49有一段聲樂可以用y=a sin(bt)來表示，那么這段聲樂的音量是由其中哪個(gè)數(shù)值決定的？a50間斷函數(shù)能不能由Fourier級(jí)數(shù)表出？能51式子的值為？052一個(gè)音叉振動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系式為y=0.01sin400t，那么這個(gè)音叉的振動(dòng)的振幅和頻率分別為？0.01，200 53頻率表示的是物體每單位時(shí)間（每秒）振動(dòng)的次數(shù)，它是以什么為單位的？赫茲54光的三原色是什么？紅藍(lán)綠55下列哪個(gè)著作可視為調(diào)和分析的發(fā)端？熱的解析理論；56振動(dòng)快的波相對(duì)于振動(dòng)慢的波稱

11、為什么波？高頻波57分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)可以由什么理論來定義？Fourier分析58 f(x)是周期為的函數(shù)，且寫出f(x)的Fourier級(jí)數(shù)其中Fourier系數(shù)59求調(diào)制信號(hào)的表達(dá)式。如果載波信號(hào)為，調(diào)制信號(hào)為，那么經(jīng)過調(diào)幅后的已調(diào)波的表達(dá)式其中，k是一個(gè)比例常數(shù)。試用上面給出的調(diào)幅信號(hào)的表達(dá)公式來求解以下問題：已知一個(gè)載波信號(hào)為，經(jīng)過調(diào)制后的已調(diào)波為，假設(shè)比例常數(shù)k=1，求調(diào)制信號(hào)的表達(dá)式。60皮亞諾曲線是一條填滿正方形的曲線，那么它的相似維數(shù)是多少呢？261科克曲線的Hausdorff維數(shù)是多少？ln4/ln362一個(gè)外徑為3，內(nèi)徑為2的圓環(huán)的Hausdorff維數(shù)是多少？263下列

12、和混沌與分形最不相關(guān)的是？三角初等函數(shù)64費(fèi)根鮑姆（Feigenbaum）在研究混沌理論時(shí)，發(fā)現(xiàn)前兩個(gè)分叉點(diǎn)參數(shù)距離是后兩個(gè)分叉點(diǎn)參數(shù)距離的4.669.倍，這個(gè)現(xiàn)象說明了？非線性系統(tǒng)造成的混沌中有一定規(guī)律65若，那么a是周期為多少的點(diǎn)呢？366具體到每時(shí)每刻的長期天氣預(yù)報(bào)是可能的嗎，為什么？不可能，由于蝴蝶效應(yīng)67蝴蝶效應(yīng)指的是初始值的微小變化可以極大地影響結(jié)果，可以用于股票、天氣等一段時(shí)間內(nèi)難以預(yù)測的復(fù)雜系統(tǒng)中，那么蝴蝶效應(yīng)來源于誰的發(fā)現(xiàn)呢？洛倫茲68科克曲線所圍的圖形面積是有限的嗎？有限69為了使肺泡與空氣有更多的接觸面，人的肺泡結(jié)構(gòu)十分復(fù)雜，其表面的Hausdorff維數(shù)是多少呢？接近于

13、370設(shè)生成科克曲線(Koch curve)的初始三角形為邊長為1的單位正三角形。(i) 試求出科克曲線所圍圖形的面積；(ii) 證明科克曲線長度為無窮大。圖形的一部分，依此畫下去當(dāng)n趨于無窮時(shí)，Sn=$frac2sqrt35$235 71試求此康托爾集的Hausdorff維數(shù)。將封閉的0,1區(qū)間3等分,刪去中間的開區(qū)間(1/3,2/3)，然后把剩下的2個(gè)閉區(qū)間0,1/3，2/3,1再3等分，并刪去中間的2個(gè)開區(qū)間，即(1/9,2/9)，(7/9,8/9)，如此繼續(xù)下去，自然有些點(diǎn)永遠(yuǎn)刪不去，比如1/3,2/3等，這些點(diǎn)的集合稱為康托爾(Cantor)集。試求此康托爾集的Hausdorff維數(shù).1.將封閉的0,1區(qū)間3等分,刪去中間的開區(qū)間(1/3,2/3)