高中數(shù)學(xué)211指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算（二）

1、指數(shù)指數(shù)（二）（二）如果一個(gè)數(shù)的如果一個(gè)數(shù)的 n 次方等于次方等于 a ，則這個(gè)數(shù)叫做，則這個(gè)數(shù)叫做 a 的的 n 次方根；次方根；na根指數(shù)根指數(shù)根式根式被開(kāi)方數(shù)被開(kāi)方數(shù)a 0. 當(dāng)當(dāng)n為任意正整數(shù)時(shí)，為任意正整數(shù)時(shí)，( )n=a;. 當(dāng)當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，為奇數(shù)時(shí)， =a； 當(dāng)當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，為偶數(shù)時(shí)， =|a|= ;nnanna) 0() 0(aaaana一、根式及其性質(zhì)規(guī)定正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義：) 1, 0(nNnmaaanmnm且規(guī)定正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義：) 1, 0(11nNnmaaaanmnmnm且0的正數(shù)次冪等于的正數(shù)次冪等于0，0的負(fù)數(shù)次冪無(wú)意義，的負(fù)數(shù)次冪無(wú)意義，0的的0次

2、冪無(wú)意義。次冪無(wú)意義。二、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的定義二、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的定義題型一題型一將根式轉(zhuǎn)化分?jǐn)?shù)指數(shù)冪根式轉(zhuǎn)化分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式。（a0,b0)3, 1aaa3433)273(, 2ba43)(, 3ba 4329.4ba小結(jié)：小結(jié)：1、當(dāng)有多重根式時(shí)，要由里向外層層轉(zhuǎn)化。、當(dāng)有多重根式時(shí)，要由里向外層層轉(zhuǎn)化。 2、對(duì)于有分母的，可以先把分母寫成負(fù)指數(shù)冪。、對(duì)于有分母的，可以先把分母寫成負(fù)指數(shù)冪。 3、要熟悉運(yùn)算性質(zhì)。、要熟悉運(yùn)算性質(zhì)。65a44383ba43)(ba8349ba題型二題型二分?jǐn)?shù)指數(shù)冪分?jǐn)?shù)指數(shù)冪 求值求值，先把a(bǔ)寫成 nmanx然后原式便化為mnmnnmxxa)(（即：關(guān)鍵先求a的n次方

3、根）4310000),1 (32)27125(),2(23)4936(),3(。cbacba的值求已知2310, 510, 310, 21010001259343216940題型三題型三分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算1、系數(shù)先放在一起運(yùn)算。2、同底數(shù)冪 進(jìn)行運(yùn)算，乘的指數(shù)相加，除的指數(shù)相減。)4)(3)(2(1324132213141yxyxyx、yyx24) 4(3) 2(323231412141原式20.532037348710(2 )(2)0.19272100)12()4)( , 324132cbababa131121341212)4(accba原式題型四題型四根式運(yùn)算根式運(yùn)算，先把每

4、個(gè)根式用分?jǐn)?shù)，先把每個(gè)根式用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示；題目便轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示；題目便轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算。指數(shù)冪的運(yùn)算。注意：注意：結(jié)果可以用根式表示，也結(jié)果可以用根式表示，也可以用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示可以用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示. . 但同一但同一結(jié)果中不能既有根式又有分?jǐn)?shù)指結(jié)果中不能既有根式又有分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，并且分母中不能含有負(fù)分?jǐn)?shù)冪，并且分母中不能含有負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪。數(shù)指數(shù)冪。3643)42(baba例例1：化簡(jiǎn)：化簡(jiǎn)529323210)10()8(2。1。題型五題型五)()(22平方差公式bababa)(2)(222完全平方公式bababa)()(2233立方公式babababa利用代數(shù)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)：111

5、1114444221 ()()()ababab、例例1：化簡(jiǎn)：化簡(jiǎn)11112222111122222abababab、111124243 (23)(23)xyxy、1321113333112,111xxxxxxxx化化簡(jiǎn)簡(jiǎn)31x3、化簡(jiǎn)：、化簡(jiǎn)：111122222222)( baabbbaababababaababbbaababababa1)1)(1(11122222222 解：原式解：原式 =1) 1)(1(1)(222244222222 babababababa1112222 baba1122222222 babababa11) 1)(1() 1)(22222222222222 babab

6、ababababa4、已知、已知 x -3 + 1 = a .求求 a2 -2ax -3 + x-6 的值的值.解法一：解法一： a2 -2ax -3 + x -6 = ( x -3 + 1 ) 2 -2( x -3 + 1 )x -3 + x -6= x -6 + 2x -3 + 1 -2 x -6 -2x -3 + x -6= 1解法二：解法二：由由 x -3 + 1 = a 得得x -3 = a -1x -6 = ( x -3 ) 2 = ( a -1 ) 2= 1由題由題 a -x -3 = 1原式原式 = ( a -x -3 ) 2解法3：= 1= a 2 -2a 2 + 2a + a 2 -2a + 1 = a 2 -2a( a -1 ) + ( a -1 ) 2 a 2 -2ax -3 + x -6 21211) 1 (, 32x，xxx求下列各式：已知例2323),2( xx2121),3( xx2323),4( xx55241._, 3133221aaaaaa，則已知？ba，ba的值求已知2, 210,50100222,10010, 2105010,50100.22bababaa又解718題型六題型六分?jǐn)?shù)指數(shù)冪或根式中分?jǐn)?shù)指數(shù)冪或