小學(xué)數(shù)學(xué)奧數(shù)測試題多人多次相遇追及_人教版

1、2019 年小學(xué)奧數(shù)應(yīng)用題專題多人多次相遇追及1 甲、 乙兩名同學(xué)在周長為300米圓形跑道上從同一地點(diǎn)同時背向練習(xí)跑步，甲每秒鐘跑3.5米，乙每秒鐘跑4米，問：他們第十次相遇時，甲還需跑多少米才能回到出發(fā)點(diǎn)？2上午8 點(diǎn) 8 分，小明騎自行車從家里出發(fā)，8 分鐘后，爸爸騎摩托車去追他，在離家 4 千米的地方追上了他.然后爸爸立即回家，到家后又立刻回頭去追小明，再追上小明的時候，離家恰好是8千米，這時是幾點(diǎn)幾分？3甲、乙兩車分別同時從A、 B 兩地相對開出，第一次在離A 地95 千米處相遇相遇后繼續(xù)前進(jìn)到達(dá)目的地后又立刻返回，第二次在離 B 地 25 千米處相遇求 A、 B 兩地間的距離是多少千

2、米？4甲、乙二人以均勻的速度分別從A、 B 兩地同時出發(fā)，相向而行，他們第一次相遇地點(diǎn)離A 地 4 千米，相遇后二人繼續(xù)前進(jìn)，走到對方出發(fā)點(diǎn)后立即返回，在距B 地 3 千米處第二次相遇，求兩次相遇地點(diǎn)之間的距離.5如圖，甲和乙兩人分別從一圓形場地的直徑兩端點(diǎn)同時開始以勻速按相反的方向繞此圓形路線運(yùn)動，當(dāng)乙走了100 米以后，他們第一次相遇，在甲走完一周前60 米處又第二次相遇.求此圓形場地的周長6小明和小紅兩人在長100米的直線跑道上來回跑步，做體能訓(xùn)練，小明的速度為6 米 /秒，小紅的速度為4 米 /秒他們同時從跑道兩端出發(fā)，連續(xù)跑了12 分鐘在這段時間內(nèi)，他們迎面相遇了多少次？7 . A、

3、 B兩地間有條公路，甲從A地出發(fā)，步行到B地，乙騎摩托車從B地出發(fā)，不停地往返于A、B兩地之間，他們同時出發(fā)，80 分鐘后兩人第一次相遇，100分鐘后乙第一次追上甲，問：當(dāng)甲到 達(dá)B地時，乙追上甲幾次？8 .甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)相向而行，乙的速度是 甲的2 ,二人相遇后繼續(xù)行進(jìn)，甲到B地、乙到A地后立即返回.已 3知兩人第二次相遇的地點(diǎn)距第三次相遇的地點(diǎn)是 100千米，那么， A、B兩地相距（）千米.9 .小王、小李二人往返于甲、乙兩地，小王從甲地、小李從乙地 同時出發(fā)，相向而行，兩人第一次在距甲地 3千米處相遇，第二 次在距甲地6千米處相遇（追上也算作相遇），則甲、乙兩地的距離

4、 為（）千米.10 . A, B兩地相距540千米。甲、乙兩車往返行駛于 A, B兩地 之間，都是到達(dá)一地之后立即返回，乙車較甲車快。設(shè)兩輛車同 時從A地出發(fā)后第一次和第二次相遇都在途中 P地。那么到兩車 第三次相遇為止，乙車共走了多少千米？11 .小張與小王分別從甲、乙兩村同時出發(fā)，在兩村之間往返行走（到達(dá)另一村后就馬上返回），他們在離甲村3.5千米處第一次 相遇，在離乙村2千米處第二次相遇.問他們兩人第四次相遇的地 點(diǎn)離乙村多遠(yuǎn)（相遇指迎面相遇）？12 . 一條電車線路的起點(diǎn)站和終點(diǎn)站分別是甲站和乙站，每隔 5 分鐘有一輛電車從甲站發(fā)出開往乙站，全程要走 15分鐘.有一個 人從乙站出發(fā)沿電

5、車線路騎車前往甲站.他出發(fā)的時候，恰好有輛電車到達(dá)乙站.在路上他又遇到了 10輛迎面開來的電車.到達(dá)甲站時，恰好又有一輛電車從甲站開出問他從乙站到甲站用了多少分鐘？13 A、 B 兩地相距1000 米， 甲從 A 地、 乙從 B 地同時出發(fā)，在A、 B 兩地間往返鍛煉乙跑步每分鐘行150 米，甲步行每分鐘行 60 米在 30 分鐘內(nèi)，甲、乙兩人第幾次相遇時距B 地最近（從后面追上也算作相遇）？最近距離是多少？14 A、B 兩地相距950 米甲、乙兩人同時由A 地出發(fā)往返鍛煉半小時甲步行， 每分鐘走40 米； 乙跑步， 每分鐘行150米則甲、乙二人第幾次迎面相遇時距B 地最近？15 . （201

6、9年國際小學(xué)數(shù)學(xué)競賽）A、B兩地相距950m,甲、乙兩人同時從A地出發(fā)，往返A(chǔ)、B兩地跑步90分鐘.甲跑步的速度是每分鐘40m ； 乙跑步的速度是每分鐘150m 在這段時間內(nèi)他們面對面相遇了數(shù)次，請問在第幾次相遇時他們離B 點(diǎn)的距離最近？16 .（仁華入學(xué)試題）甲、乙兩車同時從同一點(diǎn)A出發(fā),沿周長6千米的圓形跑道以相反的方向行駛甲車每小時行駛65 千米，乙車每小時行駛55 千米一旦兩車迎面相遇，則乙車立刻調(diào)頭；一旦甲車從后面追上乙車，則甲車立刻調(diào)頭，那么兩車出發(fā)后第11次相遇的地點(diǎn)距離A點(diǎn)有多少米？（每一次甲車追上乙車也看作一次相遇 ）17 下圖是一個邊長90 米的正方形，甲、 乙兩人同時從A

7、 點(diǎn)出發(fā)，甲逆時針每分行75 米， 乙順時針每分行45 米兩人第一次在CD邊（不包括C， D 兩點(diǎn)）上相遇，是出發(fā)以后的第幾次相遇？18 .如圖所示，甲、乙兩人從長為400米的圓形跑道的A點(diǎn)背向出發(fā)跑步。跑道右半部分（粗線部分）道路比較泥濘，所以兩人的速度都將減慢，在正常的跑道上甲、乙速度均為每秒 8米，而在泥濘道路上兩人的速度均為每秒 4米。兩人一直跑下去，問：他們第99次迎面相遇的地方距A點(diǎn)還有 米。19 .如圖，學(xué)校操場的400米跑道中套著300米小跑道，大跑道與小 跑道有200米路程相重.甲以每秒6米的速度沿大跑道逆時針方 向跑，乙以每秒4米的速度沿小跑道順時針方向跑，兩人同時從兩跑

8、道的交點(diǎn)A處出發(fā)，當(dāng)他們第二次在跑道上相遇時，甲共跑了多少 米？20 .下圖中有兩個圓只有一個公共點(diǎn) A,大圓直徑48厘米，小圓 直徑30厘米。兩只甲蟲同時從A點(diǎn)出發(fā)，按箭頭所指的方向以相 同速度分別沿兩個圓爬行。問：當(dāng)小圓上甲蟲爬了幾圈時，兩只 甲蟲首次相距最遠(yuǎn)？21 .如圖所示，甲沿長為400米大圓的跑道順時針跑步，乙則沿兩 個小圓八字形跑步（圖中給出跑動路線的次序：1 2 3 4 1 LL ）。 如果甲、乙兩人同時從 A點(diǎn)出發(fā)，且甲、乙二人的速度分別是每 秒3米和5米，問兩人第三次相遇的時間是出發(fā)后 秒。22 .三個環(huán)行跑道如圖排列，每個環(huán)行跑道周長為210厘米；甲、 乙兩只爬蟲分別從A

9、、B兩地按箭頭所示方向出發(fā)，甲爬蟲繞 1、 2號環(huán)行跑道作“8”字形循環(huán)運(yùn)動，乙爬蟲繞3、2號環(huán)行跑道作“8”字形循環(huán)運(yùn)動，已知甲、乙兩只爬蟲的速度分別為每分鐘 20 厘米和每分鐘15厘米，甲、乙兩爬蟲第二次相遇時，甲爬蟲爬了 多少厘米？23 .從花城到太陽城的公路長12公里.在該路的2千米處有個鐵 道路口，是每關(guān)閉3分鐘又開放3分鐘的.還有在第4千米及第6 千米有交通燈，每亮 2 分鐘紅燈后就亮3 分鐘綠燈小糊涂駕駛電動車從花城到太陽城，出發(fā)時道口剛剛關(guān)閉，而那兩處交通燈也都剛剛切換成紅燈已知電動車速度是常數(shù)，小糊涂既不剎車也不加速，那么在不違反交通規(guī)則的情況下，他到達(dá)太陽城最快需要多少分鐘

10、？24有甲、乙、丙3 人，甲每分鐘走100 米，乙每分鐘走80 米，丙每分鐘走75 米現(xiàn)在甲從東村，乙、丙兩人從西村同時出發(fā)相向而行，在途中甲與乙相遇6 分鐘后，甲又與丙相遇. 那么，東、西兩村之間的距離是多少米?25 甲、 乙、 丙三人每分分別行60 米、 50 米和 40 米， 甲從 B 地、乙和丙從A 地同時出發(fā)相向而行，途中甲遇到乙后15 分又遇到丙求A， B 兩地的距離26甲、乙兩車的速度分別為52 千米時和40 千米時，它們同時從A 地出發(fā)到B 地去，出發(fā)后6 時，甲車遇到一輛迎面開來的卡車，1 時后乙車也遇到了這輛卡車。求這輛卡車的速度。27李華步行以每小時4千米的速度從學(xué)校出發(fā)

11、到20.4千米處的冬令營報(bào)到。半小時后，營地老師聞訊前往迎接，每小時比李華多走 1.2千米。又過了1.5小時，張明從學(xué)校騎車去營地報(bào)到。結(jié)果三人同時在途中某地相遇。問騎車人每小時行駛多少千米？28張、李、趙3 人都從甲地到乙地上午6 時，張、李兩人一起從甲地出發(fā)，張每小時走5 千米， 李每小時走4 千米 趙上午 8時從甲地出發(fā)傍晚6 時，趙、張同時達(dá)到乙地那么趙追上李的時間是幾時?29 甲、 乙、 丙三輛車先后從A 地開往 B 地， 乙比丙晚出發(fā)5 分，出發(fā)后 45 分追上丙；甲比乙晚出發(fā)15 分，出發(fā)后1 時追上乙。甲和丙的速度比是多少？30甲、乙、丙三人同時從A 向 B 跑，當(dāng)甲跑到B 時

12、，乙離B還有 20 米，丙離B 還有 40 米；當(dāng)乙跑到B 時，丙離B 還有 24米。問： （ 1）A，B 相距多少米？（2）如果丙從A 跑到 B 用24 秒，那么甲的速度是多少？31 甲、乙、丙三車同時從A 地沿同一公路開往B 地，途中有個騎摩托車的人也在同方向行進(jìn)，這三輛車分別用7 分鐘、 8 分鐘、14分鐘追上騎摩托車人。已知甲車每分鐘行1000米，丙車每分鐘行 800米，求乙速車的速度是多少？32快、中、慢3 輛車同時從同一地點(diǎn)出發(fā)，沿同一公路追趕前面的一個騎車人這3 輛車分別用6 分鐘、 10 分鐘、 12分鐘追上騎車人 現(xiàn)在知道快車每小時走24千米， 中車每小時走20千米，那么，慢

13、車每小時走多少千米?33 甲、 乙兩名同學(xué)在周長為300米圓形跑道上從同一地點(diǎn)同時背向練習(xí)跑步，甲每秒鐘跑3.5米，乙每秒鐘跑4米，問：他們第十次相遇時，甲還需跑多少米才能回到出發(fā)點(diǎn)？34 上午 8 點(diǎn) 8 分， 小明騎自行車從家里出發(fā)，8 分鐘后， 爸爸騎摩托車去追他，在離家 4 千米的地方追上了他.然后爸爸立即回家，到家后又立刻回頭去追小明，再追上小明的時候，離家恰好是8千米，這時是幾點(diǎn)幾分？35甲、乙兩車分別同時從A、 B 兩地相對開出，第一次在離A地 95 千米處相遇相遇后繼續(xù)前進(jìn)到達(dá)目的地后又立刻返回，第二次在離B 地 25千米處相遇求 A、 B 兩地間的距離是多少千米？36甲、乙二

14、人以均勻的速度分別從A、 B 兩地同時出發(fā)，相向而行， 他們第一次相遇地點(diǎn)離A 地 4 千米， 相遇后二人繼續(xù)前進(jìn)，走到對方出發(fā)點(diǎn)后立即返回，在距B 地 3 千米處第二次相遇，求兩次相遇地點(diǎn)之間的距離.37如圖，甲和乙兩人分別從一圓形場地的直徑兩端點(diǎn)同時開始以勻速按相反的方向繞此圓形路線運(yùn)動，當(dāng)乙走了100 米以后，他們第一次相遇，在甲走完一周前60 米處又第二次相遇.求此圓形場地的周長38每天中午有一條輪船從哈佛開往紐約，且每天同一時刻也有一艘輪船從紐約開往哈佛輪船在途中均要航行七天七夜試問：某條從哈佛開出的輪船在到達(dá)紐約前（途中）能遇上幾艘從紐約開來的輪船？39甲、乙兩人在一條長為30 米

15、的直路上來回跑步，甲的速度是每秒 1 米，乙的速度是每秒0.6米如果他們同時分別從直路的兩端出發(fā)，當(dāng)他們跑了10分鐘后，共相遇幾次？40 （2009 年迎春杯復(fù)賽高年級組）A、 B 兩地位于同一條河上，B地在 A 地下游 100 千米處甲船從A 地、乙船從B 地同時出發(fā)，相向而行，甲船到達(dá)B 地、乙船到達(dá)A 地后，都立即按原來路線返航水速為2 米 /秒，且兩船在靜水中的速度相同如果兩船兩次相遇的地點(diǎn)相距20 千米， 那么兩船在靜水中的速度是（） 米 /秒41 （2009年四中入學(xué)測試題）在公路上，汽車A、B、C分別以80km / h ,70km/h , 50km/h的速度勻速行駛，若汽車A從甲

16、站開往乙站的同時，汽車B、C從乙站開往甲站，并且在途中，汽車 A在與汽車B相遇后的兩小時又與汽車C相遇，求甲、乙兩站相距多少km?42甲、乙、丙三輛車同時從A 地出發(fā)到B 地去，甲、乙兩車的速度分別為60 千米時和48 千米時。有一輛迎面開來的卡車分別在他們出發(fā)后5 時、 6 時、 8 時先后與甲、乙、丙三輛車相遇。求丙車的速度。43甲、乙、丙三輛車同時從A 地出發(fā)到B 地去，出發(fā)后6 分甲車超過了一名長跑運(yùn)動員，2 分后乙車也超過去了，又過了 2 分丙車也超了過去。已知甲車每分走1000米，乙車每分走800米，丙車每分鐘走多少米？第 7頁 /共 27頁參考答案1. 100【解析】從開始到兩人

17、第十次相遇的這段時間內(nèi)，甲、乙兩人共跑的路程是操場周長的10倍，為300 10 3000米，因?yàn)榧椎乃俣葹槊棵腌娕?.5米，乙的速度為每秒鐘跑4米，所以這段時間內(nèi)甲共行了3000 3.5 1400米，也就是甲最后一次離開出發(fā)點(diǎn)繼續(xù)行了200米，3.5 4可知甲還需行300 200 100米才能回到出發(fā)點(diǎn).2. 8點(diǎn)32分【解析】畫一張簡單的示意圖：圖上可以看出，從爸爸第一次追上到第二次追上，小明走了8-4= 4（千米）.而爸爸騎的距離是 4+ 8= 12 （千米）.這就知道，爸爸騎摩托車的速度是小明騎自行車速度的12 + 4=3（倍）.按照這個倍數(shù)計(jì)算，小明騎 8千米，爸爸可以騎行8X3 =

18、24（千米）.但事實(shí)上，爸爸少用了 8分鐘，騎行了 4+ 12=16（千米）.少騎行24-16=8 （千米）.摩托車的速度是8 + 8=1 （千米/分），爸爸騎行16千米需要16分鐘.8+8+ 16= 32.所以這時是8點(diǎn)32分。3. 260【解析】畫線段示意圖（實(shí)線表示甲車行進(jìn)的路線，虛線表示乙車行進(jìn)的路線）：可以發(fā)現(xiàn)第一次相遇意味著兩車行了一個 A、B兩地間距離，第二次相遇意味著兩車共行了三個 A、B兩地間的距離.當(dāng)甲、乙兩車共行 第1頁/共27頁了一個A、B兩地間的距離時，甲車行了 95千米，當(dāng)它們共行三個 A、B兩地間的距離時，甲車就行了 3個95千米，即95X 3=285 （千 米）

19、，而這285千米比一個A、B兩地間的距離多25千米，可得： 95 X 3-25=285-25=260（千米）.4. 2【解析】4X3=12千米，通過畫圖，我們發(fā)現(xiàn)甲走了一個全程多了 回來那一段，就是距B地的3千米，所以全程是12-3=9千米，所以 兩次相遇點(diǎn)相距9- （3+4） =2千米。5. 480【解析】注意觀察圖形，當(dāng)甲、乙第一次相遇時，甲乙共走完1圈的2路程，當(dāng)甲、乙第二次相遇時，甲乙共走完 1 + 1 = 9圈的路程.所以 22從開始到第一、二次相遇所需的時間比為1: 3,因而第二次相遇時乙行走的總路程為第一次相遇時行走的總路程的3倍，即100X 3=300米.有甲、乙第二次相遇時，

20、共行走（1圈60）+300,為國圈，所以2此圓形場地的周長為480米.6. 36【解析】第一次相遇時，兩人共跑完了一個全程，所用時間為：100 （6 4） 10（秒）.此后，兩人每相遇一次，就要合跑 2倍的跑道長， 也就是每 20秒相遇一次，除去第一次的 10秒，兩人共跑了12 60 10 710 （秒）.求出710秒內(nèi)兩人相遇的次數(shù)再加上第一次相遇，就是相遇的總次數(shù).列式計(jì)算為：100 （6 4） 10 （秒），（12 60 10） （10 2） 35L10,共相遇35 1 36 （次）。注：解決問題的關(guān)鍵是 弄清他們首次相遇以及以后每次相遇兩人合跑的路程長7 4 【解析】由上圖容易看出：在

21、第一次相遇與第一次追上之間，乙在 100 80 20 （分鐘）內(nèi)所走的路程恰等于線段FA的長度再加上線段AE的長度，即等于 甲在 （80 100）分鐘內(nèi)所走的路程，因此， 乙的速度是甲的9倍 （ 180 20），則BF的長為AF的9倍，所以，甲從A到B,共需走80 （1 9） 800（分鐘） 乙第一次追上甲時，所用的時間為100 分鐘， 且與甲的路程差為一個AB全程.從第一次追上甲時開始，乙每次追上甲的路程差就是兩個 AB 全程，因此，追及時間也變?yōu)?00分鐘（100 2）,所以，在甲從A到B 的 800 分鐘內(nèi)， 乙共有 4 次追上甲，即在第 100 分鐘， 300 分鐘， 500分鐘和 7

22、00 分鐘8 125【解析】由于甲、乙的速度比是2: 3，所以在相同的時間內(nèi)，兩人所走的路程之比也是2:3.第一次相遇時，兩人共走了一個 AB的長，所 以可以把AB的長看作5份，甲、乙分別走了 2份和3份；第二次相 遇時，甲、乙共走了三個 AB,乙走了 2 3 6份；第三次相遇時，甲、 乙共走了五個AB， 乙走了 2 5 10份乙第二次和第三次相距10 6=4（份）所以一份距離為：100 + 4=25 （千米），那么A、B兩地距離為： 5X25= 125 （千米） 9 7.5或 12【解析】 由于兩人同時出發(fā)相向而行，所以第一次相遇一定是迎面相第 3頁 /共 27頁遇； 由于本題中追上也算相遇

23、，所以兩人第二次相遇可能為迎面相遇，也可能為同向追及如果第二次相遇為迎面相遇，如下圖所示，兩人第一次在A處相遇，第二次在B處相遇.由于第一次相遇時兩人合走 1個全程，小王走了3 千米；從第一次相遇到第二次相遇，兩人合走2 個全程，所以這期間小王走了 3 2 6千米，由于A、B之間的距離也是3千米，所以B與乙地的距離為(6 3) 2 1.5千米，甲、乙兩地的距離為6 1.5 7.5千米；如果第二次相遇為同向追及，如上圖，兩人第一次在A處相遇，相遇后小王繼續(xù)向前走，小李走到甲地后返回，在B 處追上小王在這個過程中，小王走了6 3 3千米，小李走了6 3 9千米，兩人的速度比為 3:9 1:3 所以

24、第一次相遇時小李也走了9千米， 甲、 乙兩地的距離為 9 3 12千米所以甲、乙兩地的距離為7.5千米或12千米10 2160【解析】第一次相遇，甲乙總共走了2 個全程，第二次相遇，甲乙總共走了 4個全程，乙比甲快，相遇又在P點(diǎn)，所以可以根據(jù)總結(jié)和畫圖推出：從第一次相遇到第二次相遇，乙從第一個P 點(diǎn)到第二個P點(diǎn)，路程正好是第一次的路程。所以假設(shè)一個全程為3 份，第一次相遇甲走了2 份乙走了4 份。 第二次相遇，乙正好走了1 份到 B 地， 又返回走了 1份。這樣根據(jù)總結(jié)：2個全程里乙走了(540 + 3) X 4=180X 4=720千米，乙總共走了 720X3=2160千米。11 1 千米。

25、【解析】畫示意圖如下.第二次相遇兩人已共同走了甲、乙兩村距離的3 倍，因此張走了3.5X3=10.5 （千米）.從圖上可看出，第二次相遇處離乙村2 千米.因此，甲、乙兩村距離是10.5-2=8.5 （千米）.每次要再相遇，兩人就要共同再走甲、乙兩村距離2 倍的路程.第四次相遇時，兩人已共走了兩村距離（3 2 2）倍的行程.其中張走了3.5X7=24.5 （千米），24.5=8.5 8.5 7.5（千米）.就知道第四次相遇處，離乙村1.5- 7.5=1（千米）.答：第四次相遇地點(diǎn)離乙村1 千米 .12 40【解析】先讓學(xué)生用分析間隔的方式來解答：騎車人一共看到12 輛車， 他出發(fā)時看到的是15

26、分鐘前發(fā)的車，此時第 4 輛車正從甲發(fā)出騎車中， 甲站發(fā)出第4 到第 12 輛車， 共 9 輛，有 8個 5分鐘的間隔，時間是5 8 40（分鐘） 再引導(dǎo)學(xué)生用柳卡的運(yùn)行圖的方式來分析：第一步： 在平面上畫兩條平行線分別表示甲站與乙站由于每隔5 分鐘有一輛電車從甲站出發(fā)，所以把表示甲站與乙站的直線等距離劃分，每一小段表示5 分鐘第 5頁 /共 27頁第二步：因?yàn)殡娷囎咄耆桃?5 分鐘，所以連接圖中的1 號點(diǎn)與 P點(diǎn)（注意：這兩點(diǎn)在水平方向上正好有3 個間隔，這表示從甲站到乙站的電車走完全程要15 分鐘） ， 然后再分別過等分點(diǎn)作一簇與它平行的平行線表示從甲站開往乙站的電車第三步： 從圖中可以

27、看出，要想使乙站出發(fā)的騎車人在途中遇到十輛迎面開來的電車，那么從P 點(diǎn)引出的粗線必須和10 條平行線相交，這正好是圖中從2 號點(diǎn)至 12號點(diǎn)引出的平行線從圖中可以看出，騎車人正好經(jīng)歷了從P 點(diǎn)到 Q 點(diǎn)這段時間，因此自行車從乙站到甲站用了5 8 40（分鐘） 對比前一種解法可以看出，采用運(yùn)行圖來分析要直觀得多！13 143【解析】甲、乙的運(yùn)行圖如上，圖中實(shí)現(xiàn)表示甲，虛線表示乙，兩條線的交點(diǎn)表示兩人相遇在30 分鐘內(nèi)，兩人共行了（150 60） 306300 米，相當(dāng)于6 個全程又300 米，由圖可知，第3 次相遇時距離 A地最近，此時兩人共走了 3個全程，即1000 X3 =3000 千米，用

28、時 3000+ （150+60） =100/7 分鐘，甲行了 60X100/7=6000/7 米，相遇地點(diǎn)距離B 地 1000-6000/7 143米14 2【解析】半小時內(nèi)，兩人一共行走（40+ 150） X 30 =5700米，相當(dāng)于 6 個全程， 兩人每合走2 個全程就會有一次相遇，所以兩人共有 3 次相遇，而兩人的速度比為40 :150= 4 :15，所以相同時間內(nèi)兩人的行程比為4 :15,那么第一次相遇甲走了全程的 ，2上， 15 419距離B地11/19個全程；第二次相遇甲走了 16/19個全程，距離B地 3/19個全程；第三次相遇甲走了 24/19個全程，距離 B地5/19個全

29、程，所以甲、乙兩人第二次迎面相遇時距離 B地最近.15 7【解析】950 (150 40) 5 (分鐘).甲、乙兩人合走一個全程需要5分 鐘，每合走2個全程相遇一次，所以總共相遇90 (5 2) 9次.而甲每 10分鐘走40 10 400 ( m )并且與乙相遇一次，因?yàn)?50 3 400 7 50 ( m ) 也就是當(dāng)甲、乙兩人第7次相遇時甲離B地50m為最小，在第7次相遇 時他們離B點(diǎn)距離最近.16 3000【解析】第一次是一個相遇過程，相遇時間為：6 (65 55) 0.05小時，相遇地點(diǎn)距離A點(diǎn)：55 0.05 2.75千米.然后乙車調(diào)頭，成為追及過程， 追及時間為：6 (65 55)

30、 0.6小時，乙車在此過程中走的路程為： 55 0.6 33千米，即5圈又3千米，那么這時距離A點(diǎn)3 2.75 0.25千米. 此時甲車調(diào)頭，又成為相遇過程，同樣方法可計(jì)算出相遇地點(diǎn)距離A點(diǎn)0.25 2.75 3千米，然后乙車掉頭，成為追及過程，根據(jù)上面的計(jì)算， 乙車又要走5圈又3千米，所以此時兩車又重新回到了 A點(diǎn)，并且行 駛的方向與最開始相同.所以，每4次相遇為一個周期，而11 4 2L3,所以第11次相遇的地 點(diǎn)與第3次相遇的地點(diǎn)是相同的，與A點(diǎn)的距離是3000米.17 7第7頁/共27頁【解析】兩人第一次相遇需360 （75 45） 3分，其間乙走了45 3 135（米） 由此知，乙每

31、走135 米兩人相遇一次，依次可推出第7 次在CD 邊相遇（如圖，圖中數(shù)字表示該點(diǎn)相遇的次數(shù)）18 150【解析】本題中，由于甲、乙兩人在正常道路和泥濘道路上的速度都相同，可以發(fā)現(xiàn)，如果甲、乙各自繞著圓形跑道跑一圈，兩人在正常道路和泥濘道路上所用的時間分別相同，那么兩人所用的總時間也就相同，所以，兩人同時出發(fā)，跑一圈后同時回到 A點(diǎn)，即兩人在A點(diǎn) 迎面相遇，然后再從A點(diǎn)出發(fā)背向而行，可以發(fā)現(xiàn)，兩人的行程是周 期性的，且以一圈為周期在第一個周期內(nèi)，兩人同時出發(fā)背行而行，所以在回到出發(fā)點(diǎn)前肯定有一次迎面相遇，這是兩人第一次迎面相遇，然后回到出發(fā)點(diǎn)是第二次迎面相遇；然后再出發(fā)，又在同一個相遇點(diǎn)第三次

32、相遇，再回到出發(fā)點(diǎn)是第四次相遇可見奇數(shù)次相遇點(diǎn)都是途中相遇的地點(diǎn)， 偶數(shù) 次相遇點(diǎn)都是A點(diǎn).本題要求的是第99次迎面相遇的地點(diǎn)與A點(diǎn)的距 離，實(shí)際上要求的是第一次相遇點(diǎn)與 A點(diǎn)的距離.對于第一次相遇點(diǎn)的位置，需要分段進(jìn)行考慮：由于在正常道路上的速度較快，所以甲從出發(fā)到跑完正常道路時，乙才跑了200 8 4 100米，此時兩人相距100米，且之間全是泥濘道路，此時兩人速度相同，所以再各跑50 米可以相遇所以第一次相遇時乙跑了100 50 150米， 這就是第一次相遇點(diǎn)與A點(diǎn)的距離，也是第99次迎面相遇的地點(diǎn)與A點(diǎn) 的距離19 660【解析】根據(jù)題意可知，甲、乙只可能在AB右側(cè)的半跑道上相遇.易知

33、小跑道上AB左側(cè)的路程為100米,右側(cè)的路程為200米，大跑道上AB的左、右兩側(cè)的路程均是 200米.我們將甲、乙的行程狀況分析清楚.當(dāng)甲第一次到達(dá)B點(diǎn)時,乙還沒有到達(dá)B點(diǎn)，所以第一次相遇一定在逆 時針的BA某處.而當(dāng)乙第一次到達(dá)B點(diǎn)時，所需時間為 200 4 50秒，此時甲跑了6 50 300米，在離 B點(diǎn)300 200 100米處.乙跑出小跑道到達(dá) A點(diǎn)需要100 4 25秒，則甲又跑了 6 25 150米，在A點(diǎn)左邊(100 150) 200 50米處.所以當(dāng)甲再次到達(dá)B處時，乙還未到B處，那么甲必定能在B點(diǎn)右邊某 處與乙第二次相遇.從乙再次到達(dá)A處開始計(jì)算，還需(400 50) (6

34、4) 35秒，甲、乙第二次相遇,此時甲共跑了 50 25 35 110秒.所以，從開始到甲、乙第二次相遇甲共跑了6 110 660米.20 2【解析】我們知道，大小圓只有一個公共點(diǎn)(內(nèi)切)，而在圓上最遠(yuǎn)的兩點(diǎn)為直徑兩端，所以當(dāng)一只甲蟲在 A點(diǎn)，另一只在過A的直徑另 一直徑端點(diǎn)B,所以在小圓甲蟲跑了 n圈，在大圓甲蟲跑了 m+圈； 2于是小圓甲蟲跑了 30n,大圓甲蟲跑了 48(m+1) = 48m+24第9頁/共27頁因?yàn)樗俣认嗤?，所以相同時內(nèi)路程相同，起點(diǎn)相同，所以 30n= 48m+ 24;即5n = 8m+4,有不定方程知識，解出有 n = 4, m=2,所以小甲蟲跑了 2圈后，大小甲蟲

35、相距最遠(yuǎn)。21 600【解析】從圖中可以看出，甲、乙兩人只有可能在A、B兩點(diǎn)處相遇（本題中，雖然在B處時兩人都是順時針，但是由于兩人的跑道不同， 因此在此處的相遇不能看作是追及）.從A到B,在大圓周上是半個圓周，即 200米；在小圓周上是整個小 圓圓周，也是200米.兩人的速度之比為3:5,那么兩人跑200米所 用的時間之比為5:3.設(shè)甲跑200米所用的時間為5個時間單位，則 乙跑200米所用的時間為3個時間單位.根據(jù)題意可知，1個時間單 位為200 3 5竺秒.3可以看出，只有甲跑的時間是5個時間單位的整數(shù)倍時，甲才可能在 A點(diǎn)或B點(diǎn)，而且是奇數(shù)倍時在B點(diǎn)，是偶數(shù)倍時在A點(diǎn)；乙跑的時 間是3

36、個時間單位的整數(shù)倍時，乙才可能在 A點(diǎn)或B點(diǎn)，同樣地，是 奇數(shù)倍時在B點(diǎn)，是偶數(shù)倍時在A點(diǎn).要使甲、乙在A、B兩點(diǎn)處相遇，兩人所跑的時間應(yīng)當(dāng)是15個時間單 位的整數(shù)倍（由于3和5的奇偶性相同，所以只要是15個時間單位 的整數(shù)倍甲、乙兩人就能相遇），可以是15個時間單位、30個時間 單位、45個時間單位所以兩人第三次相遇是在過了 45個時間單 位后，也就是說，出發(fā)后40 45 600秒兩人第三次相遇.3也可以畫表如下:ABABABABABABABAB甲051015202530354045乙0369121518212427303336394245從中可以看出，經(jīng)過15個時間單位后兩人同在B點(diǎn)，經(jīng)過

37、30個時間 單位后兩人同在A點(diǎn)，經(jīng)過45個時間單位后兩人同在B點(diǎn)，這是兩人 第三次相遇.22 300【解析】根據(jù)題意，甲爬蟲爬完半圈需要210 2 20 5.25分鐘，乙爬蟲 爬完半圈需要210 2 15 7分鐘.由于甲第一次爬到1、2之間要5.25分 鐘，第一次爬到2、3之間要10.5分鐘，乙第一次爬到2、3之間要7 分鐘，所以第一次相遇的地點(diǎn)在 2號環(huán)形跑道的上半圈處.由于甲第一次爬到2、3之間要10.5分鐘，第二次爬到1、2之間要15.75 分鐘，乙第一次爬到1、2之間要14分鐘，所以第二次相遇的地點(diǎn)在 2號環(huán)形跑道的下半圈處.當(dāng)兩只爬蟲都爬了 14分鐘時，甲爬蟲共爬了 20 14 28

38、0米， 210 2 210 280 35（米），所以甲在距1、2交點(diǎn)35米處，乙在1、2交 點(diǎn)上，還需要35 （20 15） 1（分鐘）相遇，所以第二次相遇時，兩只爬蟲 爬了 14 1 15分鐘.所以甲、乙兩爬蟲第二次相遇時，甲爬蟲爬了 20 15 300厘米.23 24【解析】畫出反映交通燈紅綠情況的s t圖，可得出小糊涂的行車第11頁/共27頁0.5 千米分鐘，此時恰好經(jīng)過第6 千米的紅綠燈由紅轉(zhuǎn)綠的點(diǎn)，所以他到達(dá)太陽城最快需要 24分鐘24 37800【解析】甲、丙6 分鐘相遇的路程：100 75 6 1050 （米 ）；甲、乙相遇的時間為：1050 80 75 210 （分鐘）；東、西

39、兩村之間的距離為：100 80 210 37800 （米 ）.25 16500【解析】甲遇到乙后15 分鐘，甲遇到了丙，所以遇到乙的時候，甲和丙之間的距離為：（60+ 40） X 15=1500 （米），而乙丙之間拉開這 么大的距離一共要1500+ （50-40） =150 （分），即從出發(fā)到甲與乙相 遇一共經(jīng)過了 150分鐘，所以A、B之間的距離為：（60+50） X 150 = 16500 （米）.26 32【解析】甲乙兩車最初的過程類似追及，速度差x追及時間=路程差；路程差為72 千米； 72 千米就是1 小時的甲車和卡車的路程和，速度和X相遇時間=路程和，得到速度和為72千米/時，所以

40、卡車速度為 72-40=32 千米時。27 20【解析】老師出發(fā)時，李華已經(jīng)走了4 0.5 2（千米） 。接下來相遇所需要的時間為20.4 24 4 1.22（小時） 。相遇地點(diǎn)與學(xué)校的距離用李華的速度和時間進(jìn)行計(jì)算：4 0.5 2 10（千米） 。所以張明要用2 1.5 0.5小時感到距離學(xué)校10千米處，張明的速度為10 0.5 20 （千 米/時）28 .中午12時【解析】甲、乙之間的距離：張?jiān)缟?6時出發(fā)，晚上6時到，用了 12小時，每小時5千米，所以甲、乙兩地距離5 12 60千米。趙的速 度：早上8時出發(fā)，晚上6時到，用了 10小時，走了 60千米，每小 時走60 10 6千米。所以

41、，趙追上李時用了： 4 2 6 4 4小時，即中 午12時。29 . 25: 18【解析】根據(jù)題意可知，乙和丙的時間比為 45: 50 =9: 10 ,即速度 比為10: 9。甲和乙的時間比為60: 75 =4:5,即速度比為5: 4, 甲、乙和丙的速度比為 25: 20: 18。甲和丙的速度比為25: 18 30. 120,7.5【解析】A）乙跑最后20米時，丙跑了 40-24 = 16 （米）， 丙的速度是乙的”=4。20 5因?yàn)橐业紹時比丙多跑24米，所以A、B相距24 （1-4）=120米5B）甲跑120米，丙跑120-40=80米，丙的速度是甲的也=2120 3甲的速度是（120 2

42、4） 2=7.5 （米/秒）31 950【解析】甲與丙行駛7分鐘的距離差為：（1000 800） X 7= 1400（米）,第13頁/共27頁也就是說當(dāng)甲追上騎摩托車人的時候， 丙離騎摩托車人還有1400米, 丙用了 14-7=7 （分）鐘追上了這1400米，所以丙車和騎摩托車人的速度差為：1400+ （14 7） =200 （米/分），騎摩托車人的速度為： 800 200= 600（米/分），三輛車與騎摩托車人的初始距離為：（1000 600） X7 = 2800 （米），乙車追上這2800米一共用了 8分鐘，所以 乙車的速度為：2800 + 8+600=950 （米/分）。32 19【解析

43、】快車追上騎車人時，快車（騎車人）與中車的路程差為24 60 20 60 6 0.4（千米），中車追上這段路用了 10 6 4（分鐘），所以騎車人與中車的速度差為 10 6 4 （千米/小時）.則騎車人的速度為10 6 4（千米/小時），所以三車出發(fā)時與騎車人的路程差為10 6 4（千 米）.慢車與騎車人的速度差為10 6 4 （千米/小時），所以慢車速度為14 5 19 （千米/小時）.33 100【解析】從開始到兩人第十次相遇的這段時間內(nèi)，甲、乙兩人共跑的路程是操場周長的10倍，為300 10 3000米，因?yàn)榧椎乃俣葹槊棵腌娕?.5米，乙的速度為每秒鐘跑4米，所以這段時間內(nèi)甲共行了300

44、0二15 1400米，也就是甲最后一次離開出發(fā)點(diǎn)繼續(xù)行了200米，3.5 4可知甲還需行300 200 100米才能回到出發(fā)點(diǎn).34 8點(diǎn)32分【解析】畫一張簡單的示意圖：圖上可以看出，從爸爸第一次追上到第二次追上，小明走了8-4= 4（千米） 而爸爸騎的距離是 4+ 8= 12 （千米）.這就知道，爸爸騎摩托車的速度是小明騎自行車速度的12 + 4=3（倍）.按照這個倍數(shù)計(jì)算，小明騎 8千米，爸爸可以騎行8X3 = 24（千米）.但事實(shí)上，爸爸少用了 8分鐘，騎行了 4+ 12=16 （千米）.少騎行24-16=8 （千米）.摩托車的速度是8 + 8=1 （千米/分），爸爸騎行16 千米需要

45、16 分鐘 .8+8+ 16= 32.所以這時是8點(diǎn)32分。35 260【解析】畫線段示意圖（實(shí)線表示甲車行進(jìn)的路線，虛線表示乙車行進(jìn)的路線）：可以發(fā)現(xiàn)第一次相遇意味著兩車行了一個A、 B 兩地間距離，第二次相遇意味著兩車共行了三個A、 B 兩地間的距離當(dāng)甲、乙兩車共行了一個A、 B 兩地間的距離時，甲車行了95 千米，當(dāng)它們共行三個A、B兩地間的距離時，甲車就行了 3個95千米，即95X 3=285 （千米），而這285 千米比一個A、 B 兩地間的距離多25 千米，可得：95 X 3-25=285-25=260（千米）.36 2【解析】4X3=12千米，通過畫圖，我們發(fā)現(xiàn)甲走了一個全程多了回來那一段，就是距B 地的 3 千米，所以全程是12-3=9 千米，所以兩次相遇第 15頁 /共 27頁點(diǎn)相距9- （3+4） =2千米。37 480【解析】注意觀察圖形，當(dāng)甲、乙第一次相遇時，甲乙共走完 1圈的2路程，當(dāng)甲、乙第二次相遇時，甲乙共走完 1 + 1 = 3圈的路程.所以 22從開始到第一、二次相遇所需的時間比為1: 3,因而第二次相遇時乙行走的總路程為第一次相遇時行走的總路程的3倍，即100X 3=300米.有甲、乙第二次相遇時，共行走（1圈60）+300,為0圈，所以2此圓形場地的周長為480米.38 15【解析】這就是著名的柳卡問題.下面介紹的法