初中數(shù)學動點問題及練習題帶答案

1、初中數(shù)學動點問題及練習題帶答案初中數(shù)學動點問題及練習題附參考答案所謂“動點型問題”是指題設圖形中存在一個或多個動點，它們在線段、射線 或弧線上運動的一類開放性題目.解決這類問題的關鍵是動中求靜，靈活運用 有關數(shù) 學知識解決問題.關鍵:動中求靜.數(shù)學思想：分類思想函數(shù)思想 方程思想 數(shù)形結合思想 轉化思想 注重對幾何 圖形運動變化能力的考查。從變換的角度和運動變化來研究三角形、四邊形、函數(shù)圖像等圖形，通過“對 稱、動點的運動”等研究手段和方法，來探索與發(fā)現(xiàn)圖形性質(zhì)及圖形變化，在解 題 過程中滲透空間觀念和合情推理。選擇基本的幾何圖形，讓學生經(jīng)歷探索的過 程， 以能力立意，考查學生的自主探究能力，

2、促進培養(yǎng)學生解決問題的能力.圖形在動點 的運動過程中觀察圖形的變化情況，需要理解圖形在不同位置的情況，才能做好計算 推理的過程。在變化中找到不變的性質(zhì)是解決數(shù)學“動點”探究題 的基本思路，這 也是動態(tài)幾何數(shù)學問題中最核心的數(shù)學本質(zhì)。二期課改后數(shù)學卷中的數(shù)學壓軸性題正逐步轉向數(shù)形結合、動態(tài)幾何、動手操 作、實驗探究等方向發(fā)展.這些壓軸題題型繁多、題意創(chuàng)新，目的是考察學生 的分析 問題、解決問題的能力，內(nèi)容包括空間觀念、應用意識、推理能力等.從 數(shù)學思想的 層面上講：（1）運動觀點；（2）方程思想；（3）數(shù)形結合思想；（4）分類思 想；（5）轉化思想等.研究歷年來各區(qū)的壓軸性試題，就能找到今年中考

3、 數(shù)學試題 的熱點的形成和命題的動向，它有利于我們教師在教學中研究對策，把握方向.只 的這樣，才能更好的培養(yǎng)學生解題素養(yǎng)，在素質(zhì)教育的背景下更明確 地體現(xiàn)課程標 準的導向.本文擬就壓軸題的題型背景和區(qū)分度測量點的存在性和 區(qū)分度小題處理 手法提出自己的觀點.專題一：建立動點問題的函數(shù)解析式函數(shù)揭示了運動變化過程中量與量之間的變化規(guī) 律，是初中數(shù)學的重要內(nèi)容動點問題反映的是一種函數(shù)思想，由于某一個點或某圖形 的有條件地運動變化引起未知量與已知量間的一種變化關系，這種變化關系就是動點 問題中的函數(shù)關系,那么，我們怎樣建立這種函數(shù)解析式呢？下面結合中考試題舉例分 析.一、應用勾股定理建立函數(shù)解析式。

4、二、應用比例式建立函數(shù)解析式。三、應用求圖形面積的方法建立函數(shù)關系式。專題二：動態(tài)幾何型壓軸題動態(tài)幾何特點-問題背景是特殊圖形，考查問題也是特殊圖形，所以要把 握好一般與特殊的關系；分析過程中，特別要關注圖形的特性（特殊角、特殊圖形的 性質(zhì)、圖形的特殊位置。）動點問題一直是中考熱點，近幾年考查探究運動中的特 殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四邊形、梯形、特殊角或其三角 函數(shù)、線段或面積的最值。下面就此問題的常見題型作簡單介紹，解題方法、關 鍵給以點撥。一、以動態(tài)幾何為主線的壓軸題。（一）點動問題。（二）線動問題。（三）面動問題。二、解決動態(tài)幾何問題的常見方法有：1、特殊探路，一般

5、推證。2、動手實踐，操作確認。3、建立聯(lián)系，計算說明。三、專題二總結，本大類習題的共性：1 代數(shù)、幾何的高度綜合(數(shù)形結合)；著力于數(shù)學本質(zhì)及核心內(nèi)容的考查四大數(shù) 學思想：數(shù)學結合、分類討論、方程、函數(shù).2 以形為載體，研究數(shù)量關系；通過設、表、列獲得函數(shù)關系式；研究特殊 情況 下的函數(shù)值。專題三：雙動點問題點動、線動、形動構成的問題稱之為動態(tài)幾何問題.它主要以幾何圖形為載體， 運動變化為主線，集多個知識點為一體，集多種解題思想于一題這類題綜合性強，能 力要求高，它能全面的考查學生的實踐操作能力，空間想象能力以及分析問題和解 決問題的能力其中以靈活多變而著稱的雙動點問題更成為今年中考試題的熱點

6、，現(xiàn)采 擷幾例加以分類淺析，供讀者欣賞1以雙動點為載體，探求函數(shù)圖象問題。2以雙動點為載體，探求結論開放性問題。3以雙動點為載體，探求存在性問題。4以雙動點為載體，探求函數(shù)最值問題。雙動點問題的動態(tài)問題是近幾年來中考數(shù)學的熱點題型.這類試題信息量大 對同 學們獲取信息和處理信息的能力要求較高；解題時需要用運動和變化的眼光去觀察和 研究問題，挖掘運動、變化的全過程，并特別關注運動與變化中的不變 量、不變關系 或特殊關系，動中取靜，靜中求動。專題四：函數(shù)中因動點產(chǎn)生的相似三角形問題專題五：以圓為載體的動點問題動點問題是初中數(shù)學的一個難點，中考經(jīng)常考察，有一類動點問題，題中未說到 圓，卻與圓有關，只

7、要巧妙地構造圓，以圓為載體，利用圓的有關性質(zhì)，問題便會迎 刃而解；此類問題方法巧妙，耐人尋味。例1如圖，已知在矩形ABCD中，AD=8, CD=4,點E從點D出發(fā)，沿線段DA以每秒1個單位長 的速度向點A方向移動，同時點F從點C出發(fā)，沿射線CD方向以每秒2個單位長的速度移動，當 B, E, F三點共線時，兩點同時停止運動.設點E移動的時間為t (秒).(1)求當t為何值時，兩點同時停止運動；(2)設四邊形BCFE的面積為S,求S與t之間的函數(shù)關系式，并寫出t的取值范圍；(3) 求當t為何值時，以E, F, C三點為頂點的三角形是等腰三角形；(4)求當t為何值時，/ BEC=/ BFC.例2.正

8、方形ABCD邊長為4, M、N分別是BC、CD上的兩個動點，當罰點在BC上運動時，保持AM和MN垂直，(1)證明：RtA ABM s RtA MCN ；(2) 設BMx,梯形ABCN的面積為y,求y與x之間的函數(shù)關系式；當M點運動到 什么位置時，四邊形ABCN面積最大，并求出最大面積；當M點運動到什么位置時RtA ABM s RtA AMN,求此時x的值.例 3如圖，在梯形 ABCD 中，AD / BC, AD 3, DC 5, AB A2,Z B 45 動點M從B點出發(fā)沿線段BC以每秒2個單位長度的速度向終點C運動；動點N同時從C點出發(fā) 沿線段CD以每秒1個單位長度的速度向終點D運動設運動的時間為t秒.(09年濟南中考)(1)求BC的長。(2)當MN/AB時，求t的值.(3)試探究：t為何值時，AMNC為等腰三角形.例 4.如圖，在 RtA AOB 中，/ AOB = 90。，OA = 3cm,OB=4cm,以點O為坐標原點建立坐標系，設P、Q分別為AB、OB邊上的動點它們同時分別從點速度均為1cm/秒，設P、Q移動時間為t (0 t102當t5時, 2S有最大值.當BP=BQ時， 5 t