微積分三角函數(shù)公式

1、銳角三角函數(shù)公式sin a =/ a的對邊/斜邊COS a =/ a的鄰邊/斜邊tan a =/ a的對邊/ /a的鄰邊COt a =/ a的鄰邊/ /a的對邊倍角公式Sin2A=2SinA?CosACos2A=CosAA2-SinAA2=1-2SinAA2=2CosAA2-1tan2A= （2tanA ） / （1-tanAA2三倍角公式（注：SinAA2是 sinA 的平方 sin2 （ A） ）sin3 a =4sin a sin（兀 /3+ a ）sin（兀 /3- a ）cos3 a =4cos a, cos（兀 /3+ a ）cos（兀 /3- a ）tan3a = tan a,

2、tan（ 兀 /3+a） , tan（兀 /3-a）三倍角公式推導(dǎo)sin3a=sin（2a+a）=sin2acosa+cos2asina輔助角公式Asin a+Bcosa =(AA2+BA2)A(1/2)sin(a+t),其中 sint=B/(AA2+BA2)A(1/2) cost=A/(AA2+BA2)A(1/2) tant=B/AAsin a+Bcosa =(AA2+BA2)A(1/2)cos( a-t) , tant=A/B降哥公式sinA2(民)=(1-cos(2 民)/2=versin(2 民)/2 c0sA2(民)=(1+cos(2 民)/2=covers(2 民)/2 tanA2

3、( a)=(1-cos(2 a )/(1+cos(2 a)推導(dǎo)公式tan a +cot a =2/sin2 a tan a -cot a =-2cot2 a1+cos2 a =2cosA2 a1-cos2 a =2sinA2 a1+sin a =(sin 民 /2+cos 民 /22=2sina(1-sin2a)+(1-2sin2a)sina=3sina-4sin3a cos3a=cos(2a+a)=cos2acosa-sin2asina=(2cos2a-1)cosa-2(1-sin2a)cosa=4cos3a-3cosa sin3a=3sina-4sin3a=4sina(，3/2)2 -si

4、n2a=4sina(sin260 ° -sin2a)=4sina(sin60 ° +sina)(sin60 ° -sina)=4sina*2sin(60+a)/2cos(60- a)/2*2sin(60-a)/2cos(60° -a)/2=4sinasin(60+a)sin(60-a)cos3a=4cos3a-3cosa=4cosa(cos2a-3/4)=4cosacos2a- (V3/2)2=4cosa(cos2a- cos230 )=4cosa(cosa+cos30 )(cosa - cos30 )=4cosa*2cos(a+30 °，2c

5、os(a-30 )/2* - 2sin(a+30 ° )/2sin(a- 30 )/2=-4cosasin(a+30 )sin(a - 30 )=-4cosasin90 -(60-a)sin-90 +(60 +a)=-4cos acos(60 -a)- cos(60 +a)=4cosacos(60 ° - a)cos(60 ° +a)上述兩式相比可得tan3a=tanatan(60 ° - a)tan(60 ° +a)半角公式tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=

6、(1+cosA)/sinA.sinA2(a/2)=(1-cos(a)/2 c0sA2(a/2)=(1+cos(a)/2 tan(a/2)=(1-cos(a)/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a)三角和sin( a + B + 丫 尸sin 民 cos B cos 丫 +cos 民 sin cos B sin 丫 -sin a sin B sin " cos 丫 +cos acos( a + B + 丫 尸cos 民 cos B cos 丫 -cos 民 ' sin cos B sin 丫 -sin a sin B cos " sin 丫 -sin atan

7、( a + B + y )=(tan q +tan B +tan 丫 -tan q, tan B n a tan B -tan B tan 丫 -tan 丫 tan a )兩角和差,tan 丫)/(1-tacos( a + B )=cos a cos B -sin a sin Bcos( a - B 尸cos a cos B +sin a sin Bsin(a ± B )=sin cos B ±cos a, sin Btan(a + B )=(tan+tan)/(1-tantantan(a - B )=(tan-tan)/(1+tantan和差化積sin + +sin ()

8、= 2 sin(+(1)/2 cos()/2sin 0 -sin ()= 2 cos(+ 3)/2 sin()/2cos 0 +cos(1)= 2 cos(+(1)/2 cos()/2cos 0 -cos (1)= -2 sin( 0 +()/2 sin( 0 -()/2tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB) tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)積化和差sin a sin B = cos(a - B )-COs( a + B ) /2誘導(dǎo)公式COs a COs B = COs(

9、 a + B )+COs( a - B )/2 sin a cos B = sin( a + B )+sin( a - B )/2cos a sin B = sin(a + B )-sin( a - B )/2sin(- a ) = -sincos(-a )= COS atan (一 a尸-tan asin(兀 /2- a ) = COS acos(兀 /2- a ) = sin asin(兀 /2+ a ) = COS acos(兀 /2+ a ) = -sin asin( 兀-a ) = sin誘導(dǎo)公式記背訣竅：奇變偶不變，符號看象限cos（兀-a ） = -cos a sin（ 兀 + a ） = -sin a cos（兀 + a ） = -cos a tanA= sinA/cosA tan （兀/2 + a） = cot a tan （兀 /2 a ） = cot a tan （兀一a