初中八年級數學下冊第十八章平行四邊形單元復習試題八(含答案)(106)

1、初中八年級數學下冊第十八章平行四邊形單元復習試題八（含答案）如圖，在銳角/MBC中，延長8C到點。，點。是AC邊上的一個動點，過 點。作直線例N|6C , MN分別交ZAC3、ZACD的平分線于E ,尸兩點，連接AE、在下列結論中.。七=。尸；CE = CF ；若CE = 12 , CF = 5 ,則0C的長為6 ;當4。= CO時，四邊形AECF是矩形.其中正確的是（）A. B .C . D .【答案】A【解析】【分析】只要證明0C=0E , OC=OF即可.首先證明NECF=90。，若EC=CF ,貝此OFC=45°,顯然不可能,故g 誤，利用勾股定理可得EF=13，推出OC=6

2、.5 ,故錯誤.根倒巨形的判定方法即可證明.【詳解】MNCB ,NOEC=NBCE , NOFONACFVZACE=ZBCE , NACF二NDCF ,/.ZOEC=ZOCE , /OFC二 NOCF ,OC=OE=OF ,故正確，VZBCD=180° ,/.ZECF=90° ,若EC=CF ,則NOFC=45° ,顯然不可能，故錯誤,VZECF=90° , EC=12 , CF=5 ,后二必丁二13,OC=：EF=6.5 ,故卷滯誤，OE=OF , OA=OC ,四邊形AECF是平行四邊形，VZECF=90° ,四邊形AECF是矩形.故選A

3、.【點睛】本題考查矩形的判定，角平分線的定義，平行線的性質等知識，解題的關鍵 是熟練掌握基本知識.能得出四邊形A3C。是矩形的是（）A. ZDAB + ZDCB = SOP22 .如圖，口A88的對角線AC , 3。相交于點。，添加下列條件后，不B . AB2 + BC2 = AC2C. AC = BDD , AC VBD【答案】D【解析】【分析】利用矩形的判定進行推理，即可求解.【詳解】解：A、*四邊形ABCD是平行四邊形，VZDAB = ZDCB ,VZDAB + ZDCB=180° f.ZDAB=90° z,平行四邊形ABCD是矩形，故能得出四邊形ABCD是矩形；B、

4、VAB2+BC2=AC2 ,NABC=90。，平行四邊形ABCD是矩形，故能得出四邊形ABCD是矩形；C、.AC=BD,；平行四邊形ABCD是矩形，故能得出四邊形ABCD是矩形；D、VAC±BD z,平行四邊形ABCD是菱形，故不能得出四邊形ABCD是矩形； 故選：D.【點睛】本題考查了矩形的判定，靈活運用矩形的判定是本題的關鍵.23 .如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC, BD交于點O,點£是CD邊中點，若O£= 3 ,則4。的長為（）【答案】B【解析】【分析】先根據平行四邊形的性質可得。4 =。, AD = 3C ,再根據三角形中位線定 理可得OE = ：

5、BC ,由此即可得出答案.【詳解】四邊形ABCD是平行四邊形，:.OB = OD、AD = BC ,，點0是BD的中點， 點E是CD的中點，.0E是.BCQ的中位線，：.OE = -BC , 2， ;0E = 3 ,AD = BC = 2OE = 2x3 = 6 ,故選：B.【點睛】本題考查了平行四邊形的，性質、三角形中位線定理，熟練掌握三角形中位線定理是解題關鍵.24 .如圖，在。46。中，N46U的平分線BE交9。于E. BC= 5 , AB=3 ,則的長（）【答案】C【解析】【分析】由8E平分/2女7知ZCBE,再由四邊形28C。是平行四邊形知BC/AD, BC=AD=S ,據此匕得NC

6、8£= AAEB,結合以上結論得出 4AEB,據此知AB= AE= 3 ,根據DE二AD- 2g可彳導答案.【詳解】解：BE平分NABC,/. ZABE = ZCBE , 四邊形ABCD是平行四邊形， BCAD , BC = AD = 5 ,/.ZCBE = ZAEB , NABE = NAEB , .AB=AE = 3 , .DE=AD - AE=5 - 3=2 ,故選：C.【點睛】本題主要考查平行四邊形的性質，解題的關鍵是掌握平行四邊形的性質、平 行線的判定、等腰三角形的性質等知識點.25 .平行四邊形的對角線長為x、y，一邊長為12，則x、y的值可能是（）A.8和14 B.10

7、和14 C.18和20 D.10和34【答案】C【解析】【分析】【詳解】解:平行四邊形的兩條對角線的一半兩口平行四邊形的一邊能夠構成三角形,/.p千、6能組成三角形，令x>y/.x-y<6<x+y20-18 <6 <20+18故選C.【點睛】本題考查平行四邊形的性質.26 .如圖 在46U中,NC= 90° ,AC= 3 ,點。在 BC±_ ,NADC= 2N6,A. 5 B. 9C. 77+3 D . V7+4【答案】D【解析】【分析】根據N2OG2N8,判斷出DB=DA,根據勾股定理求出OC的長，從而求出8c的長.【詳解】： 4ADC=24

8、B, 4ADC=4B+4BAD ,:,/B=/DAB i:DB= DA=4 ,在 RtZ2OC中，DC=ylAD2-AC2 = V16-9 =5/7 ,； 8c="+4.故選：D.【點睛】本題考查了勾股定理和等腰三角形的判定,關鍵是證明DB=DA27 .下列說法錯誤的是（）A.角平分線上的點到角的兩邊的距離相等B .直角三角形斜邊上的中線等 于斜邊的一半C.菱形的對角線相等D.平行四邊形的對角線互相平分【答案】C【解析】【分析】A:根據角平分線的性質，可得角平分線上的點到角的兩邊的距離相等.B:根據直角三角形斜邊上的中線的性質,可得直角三角形斜邊上的中線等于斜 邊的一半.C:根據菱形

9、的性質，菱形的對角線互相垂直，但是不一定相等.D:根據平行四邊形的性質，可得對角線互相平分.【詳解】解：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等，選項A正確； 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半， 選項B正確； 菱形的對角線互相垂直，但是不一定相等， 選項C不正確；;平行四邊形的對角線互相平分，選項D正確.故選：C.【點睛】(1)此題考查了角平分線的性質和應用、考查了菱形的性質和應用、考查 了直角三角形斜邊上的中線定理、考查了平行四邊形對角線的性質，解題關鍵在 于熟練掌握相關定理.28 .如圖，在二ABC 中，= 90° .若 BDCAE , DDBC= 20° ,則匚CAE

10、的度數是().A. 40°B. 60°C. 70°【答案】c【解析】【分析】根據三角形內角和定理求出NCAB+NCBA=90。，根據平行線的性質得出 NDBC+NCBA+NCAB + NCAE=180。，即可求出答案.【詳解】解：在 4ACB 中，NC=90°,NCAB+NCBA=90° ,.BDAE ,NDBC+NCBA+NCAB + NCAE=180° ,.ZCAE=180o-900-20o=70°,故選：C.29 .如圖，矩形ABC。中，E是8c的中點，且ZAE0 = 9O。，當AO = 10cm 時，43舒（）A .

11、 10cmD . 5>/3cm【答案】B【解析】【分析】先根據矩形的性質、線段中點的定義可得5£ = CE = 5c？ , AB = CD , 4="=9(r ,再根據三角形全等的判定定理與性質可得=,然后根據角的和差可得ZA仍= 45。，最后根據等腰三角形的性質即可得.【詳解】四邊形ABCD是矩形，AD = OcmBC = AD = Or/?, AB = CD, N8 = NC = 90°.E是8c的中點BE = CE = -BC = 5cm 2AB = DC在八48后和中，N8 = NC BE = CE.-.ABE =DCE(SAS)ZAEB = /DE

12、C又. ZA£O=90° , ZAED+ZAEB+ZDEC = 180°.ZA£B = 45°則在心ABE 中，ZBAE = 90。ZAE3 = 45。:.ZBAE = ZAEB = 45。AB = BE = 5cm故選：B.【點睛】本題考查了矩形的性質、三角形全等的判定定理與性質、等腰三角形的性質 等知識點，掌握三角形全等的判定方法是解題關鍵.30.如圖，菱形ABCD的對角線AC, BD相交于點。，AC=8 , BD=6 , 點E是AB邊的中點，點M是線段OB上的一動點，點N在線段OA上目NMEN = 90。，則 cosNMNE% ()A.|C.#D.巫5555【答案】A【解析】【分析】由于點M是動點，故可取點M是0B的中點，則N為A0的中點，根據 中位線定理可得NMNE二NOMN /OMN二NOBA再由勾股定理得AB=10 , 故可得結論.【詳解】由于點M是動點，故可取點M是0B的中點，如圖，EMAC ,AEM1OB , NEJ_EM,E為AB的中點, 點N為AO的中點， NEOB , MN