新版高中數(shù)學北師大版必修4習題模塊綜合檢測含解析

1、模塊綜合檢測（時間:120分鐘 滿分:150分）一、選擇題（本大題共12小題,每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一 項是符合題目要求的）1 .下列各數(shù)中，與sin（-331 ）的值最接近的是（）A.解析：sin(-331 )=sin 29 =si80 -答案:C2 .已知角”的終邊與單位圓x2+y2=1交于點- 則 的值為A. 一 - 一解析:由題意知y0= -o=.cos 2a= cos2 a-sin2 a=-答案:A3 .設向量a =(2,4)與向量b= (x,6)共線,則實數(shù)x=()A.2B.3C.4D.6解析：由a = (2,4),b =(x,6)共線，可彳導4x=

2、12,即x=3.答案：B4 .若 cos( t+ c) -一則A. 一 -C 一 一解析：: COs( ti+ a) -a= -t 0),x R.若函數(shù)f(x)在區(qū)間(-孫)內(nèi)是增加的，且函數(shù)y=f(x)的圖 像關于直線x= 3對稱，則3的值為.解析：f(x)=sin wx+ cos wx一由 2k% 0,所以只能取k=0,這時有032又因為函數(shù)f(x)的圖像關于直線 x= w對稱，所以 0)2 (E Z),2_-即=k兀-e z).由知CO?故 答案二15 .已知ei,e2是平面單位向量，且ei e2 -若平面向量b滿足b ei= be2=1U| b|=.解析：因為b ei= be2=1,|

3、ei|=| e2|= 1,由數(shù)量積的幾何意義，知b在ei,e2方向上的投影相等，且都為1,所 以b與ei,e2所成的角相等.由ei e2 -知ei與僉的夾角為60,所以b與e1,e2所成的角均為30,即|b|cos 30 = 1,所以 |b|答案:16 .已知平面向量 a ,b,| a |=1,| b|= 2,a b =1.若e為平面單位向量，則|ae|+| be|的最大值是 解析：由已知得=60。，不妨取 a= (1,0),b =(1 一設 e=(cos ,sin a),則 |a e|+|b e=| cos a|+| cos a dgcos a|+| cos Ma|=2|cos da|,取等

4、號時 cos a與 sin a同號.所以 2|cos Ma|=| 2cos aa|= r其中 =取為銳角顯然一一易知當a+0 一時,|sin(廿。)|取最大值1,此時a為銳角，sin%cosa同為正，因此上述不等式中等號能同時取到.故所求最大值為一答案：一三、解答題(本大題共6小題，共70分.解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 17.(10 分)已知 |a|= 4,|b|= 3,(2a-3b) (2a+b)= 61.(1)求a與b的夾角0;(2)求 |a+b |.解(1)由(2a-3b) (2 a+b )= 61,得 41a|2-4 a b-31b|2=61.|a |=4,|b|=3,

5、代入上式，求得a b=- 6,-cos 0 -又 0W9W K 0 一(2) / |a+b|2= (a+b)2=|a|2+2a b+|b|2=13,|a+b |18 .(12 分)已知函數(shù) f(x)=sin x- 一(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在區(qū)間一上的最小值解(1)因為 f(x)= sin x x= 2sin 一所以f(x)的最小正周期為2兀(2)因為0ab所以-a一w兀當x -即x 一時,f(x)取得最小值.所以f(x)在區(qū)間 一上的最小值為一19 .(12 分)已知函數(shù) f(x)=si -求f(x)的最小正周期和最大值；(2)討論f(x)在上的單調(diào)性解 f(x)=si

6、 - x 一= cos xsin x -2x)- 2x 2x 因此f(x)的最小正周期為兀最大值為(2)當x e - 一時0 wx - 秋而當0w;x - 即-aw時,f(x)是增加的，當w女，柳0,w時,f(x)是減少的.綜上可知，f(x)在上是增加的，在上是減少的.20 .(12 分)若 m= (1), n= (sin( cox+(j),cos( cox+ .)- ,f(x)= m n,已知點 P(xi,yi),Q(x2,y2)是函數(shù)f(x)圖像上的任意兩點，若|yi-y2|=4時,|xi-x2|的最小值為-，且函數(shù)f(x)為奇函數(shù).求f -的值;(2)將函數(shù)f(x)的圖像向右平移一個單位

7、長度后，得到函數(shù)y=g(x)的圖像，求函數(shù)g(x)的遞增區(qū)間解 因為 m = (1,),n = (sin( wx+(j),cos(wx+ 昉)，所以 f(x)=sin(wx+(j)+cos(wx+ .=2 -=2sin因為f(x)為奇函數(shù)，所以 f(0)=2sin- =0,又0| 4 -，可得后-， 所以 f(x)=2sin cox.因為當|yi-y2|= 4時,|xi-X2|的最小值為-,所以-=-故T二兀又 T=，所以 3= 2.故 f(x) = 2sin 2x.因止匕 f 一 =2sin-=.(2)將f(x)的圖像向右平移-個單位長度后，得到f -的圖像，所以 g(x)=f - = 2s

8、in = 2sin .當 2k-Vx-Vkji+-(kC Z), 即k乃一今本什一(底z)時,g(x)是增加的，因此函數(shù)g(x)的遞增區(qū)間為-(底 Z).21 .(12 分)設函數(shù) f(x)=cos- +sin2x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)設函數(shù)g(x)對任意xCR,有g 一 二g (x)，且當xC -時,g(x)=-f(x)，求g(x)在區(qū)間-兀0上的解析式.解(1)f(x)=cos - +sin2x - =一一- 一 += -sin 2x, 故f(x)的最小正周期為兀(2)當 xC - 時,g(x)=-f(x)=-sin 2x.故當 xC - 時,x+一 一 .由于對任意xC

9、R,g 一 二g(x),從而 g(x)=g 一 =-sin一 =-sin( 7i+2x)=-sin 2x.當xC 時,x+兀6 .從而 g(x)=g - =g (x+ 昉=一sin2(x+ 初二-sin 2x.綜合，得g(x)在-a0上的解析式為- e -g(x)= - e -22.(12 分)已知函數(shù) f(x)=a (b+ c)淇中向量 a=(sin x,-cosx),b= (sin x,-3cos x),c= (-cos x,sin x),xC R.(1)求函數(shù)f(x)的遞減區(qū)間.(2)函數(shù)f(x)的圖像可由函數(shù) y=sin x的圖像經(jīng)過怎樣的變化得到(3)若不等式|f(x)-m|2在x -上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍解由題意，得f(x)= a (b + c)=(sin x,-cos x) (sin x-cos x,sin x-3cos x)=sin2x-2sin xcos x+ 3cos2x=2+cos 2x-sin 2x=2+ sin -.由 2kti+-2x+-及kti+-(kC Z),得 k 7-xk ti+ (k C Z).故f(x)的遞減區(qū)間為 -， 一(kCZ).(2)先將y=sin x的圖像上所有的點向左平移一個單位長度，再將所得的