新課標(biāo)必修一函數(shù)的單調(diào)性的教案

1、金太陽(yáng)新課標(biāo)資源網(wǎng)教學(xué)目標(biāo)：課題： 1.3.1函數(shù)的單調(diào)性1. 知識(shí)與技能（1） 通過(guò)已學(xué)過(guò)的函數(shù)特別是二次函數(shù)，理解函數(shù)的單調(diào)性概念；（2） 學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)；(3) 了解數(shù)形結(jié)合的思想及嚴(yán)密的邏輯推理，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法；（4）能夠熟練應(yīng)用定義判斷數(shù)在某區(qū)間上的的單調(diào)性2. 過(guò)程與方法能夠觀察研究函數(shù)圖象的特點(diǎn)，來(lái)研究函數(shù)的單調(diào)性性質(zhì)3. 情感、態(tài)度、價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，體會(huì)函數(shù)圖象的變化規(guī)律及蘊(yùn)含本質(zhì)教學(xué)方法 ： 引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法教學(xué)重點(diǎn)： 函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)難點(diǎn)： 利用函數(shù)的單調(diào)性定義判斷、證明函數(shù)的單調(diào)性 教學(xué)程序與環(huán)節(jié)設(shè)計(jì) ：1. 創(chuàng)設(shè)情境 ：

2、問(wèn)題引入2. 組織探究：通過(guò)幾個(gè)函數(shù)的圖象的“上升“和”下降“的整體認(rèn)識(shí)探究函數(shù)的單調(diào)性的定義及判斷函數(shù)單調(diào)性的方法步驟3. 嘗試練習(xí)：利用函數(shù)的圖象確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間4. 鞏固提高：利用函數(shù)的單調(diào)性定義判斷、證明函數(shù)的單調(diào)性5. 作業(yè)反饋：?jiǎn)握{(diào)性定義的應(yīng)用教學(xué)過(guò)程：一、 引入課題1. 在初中，有沒(méi)有學(xué)過(guò)函數(shù)的增減性？（學(xué)過(guò)）一些函數(shù)的增減性是怎樣知道的？（觀察圖象得出）y2. 畫(huà)出下列函數(shù)的圖象，觀察其變化規(guī)律：（1） f(x) = -x 11從左至右圖象上升還是下降 ?-11x2在區(qū)間 上，隨著 x 的增大，-1f(x)的值隨著y2（2） f(x) = x1 在區(qū)間 上， f(x)的值隨著

3、 x 的增大而2在區(qū)間 上， f(x)的值隨金太陽(yáng)新課標(biāo)資源網(wǎng)1-11x-1金太陽(yáng)新課標(biāo)資源網(wǎng)著 x 的增大而（3） 如何把上述的圖象所反映的特征用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言表示出來(lái)？ 引導(dǎo)學(xué)生探討，歸納 二、新課教學(xué)（一）函數(shù)單調(diào)性定義1. 增函數(shù)一般地，設(shè)函數(shù) y=f(x)的定義域?yàn)?i ，如果對(duì)于定義域 i 內(nèi)的某個(gè)區(qū)間 d 內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x 1， x 2 ，當(dāng) x 1 x2 時(shí)，都有f(x 1)f(x2 ) ，那么就說(shuō)f(x)在區(qū)間d 上是 增 函數(shù)（increasing function）思考 ：仿照增函數(shù)的定義說(shuō)出減函數(shù) 的定義（學(xué)生活動(dòng)） 注意：1函數(shù)的單調(diào)性是在定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上的性質(zhì)

4、，是函數(shù)的局部性質(zhì)；2必須是對(duì)于區(qū)間d 內(nèi)的 任意 兩個(gè)自變量x 1， x2 ；當(dāng) x 1x2 時(shí)， 總有f(x 1 )f(x2 )2. 函數(shù)的單調(diào)性定義如果函數(shù) y=f(x)在某個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)或是減函數(shù)，那么就說(shuō)函數(shù) y=f(x)在這一區(qū)間具有 （嚴(yán)格的） 單調(diào)性 ，區(qū)間 d 叫做 y=f(x)的單調(diào)區(qū)間：3. 判斷函數(shù)單調(diào)性的方法步驟利用定義證明函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間 d 上的單調(diào)性的一般步驟：1任取 x1 ， x 2 d，且 x 1x 2；2作差 f(x 1 ) f(x 2) ；3變形（通常是因式分解和配方） ；4定號(hào)（即判斷差 f(x 1 ) f(x 2) 的正負(fù)）；5下結(jié)論（即指

5、出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間 d 上的單調(diào)性） （二）典型例題例 1根據(jù)函數(shù)圖象說(shuō)明函數(shù)的單調(diào)性如圖，是定義在區(qū)間5, 5上的函數(shù) yf ( x ) ，根據(jù)圖象說(shuō)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，它是增函數(shù)還是減函數(shù)？金太陽(yáng)新課標(biāo)資源網(wǎng)yy-5-05 5 xx解：函數(shù) yf ( x ) 的單調(diào)區(qū)間有5, 2，2,1， 1, 3， 3, 5。其中 yf ( x)在區(qū)間 5, 2 ， 1, 3 上是減區(qū)間， 在區(qū)間 2,1 ， 3, 5 上是增函數(shù)。鞏固練習(xí)：課本 p36 練習(xí)第 3 題題后小結(jié)：以上是通過(guò)觀察圖象的方法來(lái)說(shuō)明函數(shù)在某一區(qū)間的單調(diào)性， 是一種比較粗略的方法，那么，對(duì)于任給函數(shù)，

6、我們?cè)鯓痈鶕?jù)增減函數(shù)的定義來(lái)證明它的單調(diào)性呢？例 2根據(jù)函數(shù)單調(diào)性定義證明函數(shù)的單調(diào)性k物理學(xué)中的玻意耳定律p（ k 為正常數(shù)）告訴我們，對(duì)于一定v量的氣體，當(dāng)其體積v 減小時(shí)，壓強(qiáng)p 將增大，試用函數(shù)的單調(diào)性證明之。分析：按題義，只要證明可。kp在區(qū)間（ 0， +）上是減函數(shù)即v證明：根據(jù)單調(diào)性的定義，設(shè)v1 ， v2 是定義域（ 0，+）上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且 v 0；由 v1 0；又 k0，于是p ( v1 )p ( v2 ) 0，即 p ( v1 ) p( v2 )所以，函數(shù)pkv， v（ 0， +）是減函數(shù)。也就是說(shuō)，當(dāng)體積v 減少時(shí)，壓強(qiáng) p 將增大。鞏固練習(xí)：練習(xí)：判斷函數(shù)y1x在

7、(0,+ ) 上單調(diào)性，并給予證明。思考： 畫(huà)出反比例函數(shù)y1的圖象x 這個(gè)函數(shù)的定義域是什么？ 它在定義域上具有單調(diào)性嗎？為什么？請(qǐng)你確定此函數(shù)的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論說(shuō)明： 本例可利用幾何畫(huà)板、函數(shù)圖象生成軟件等作出函數(shù)圖象 題后小結(jié)： 函數(shù)的單調(diào)性是在定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上的性質(zhì)，證明過(guò)程的第一步任取變量一定要注意其所在的區(qū)間范圍。三、歸納小結(jié)，強(qiáng)化思想函數(shù)的單調(diào)性一般是先根據(jù)圖象判斷，再利用定義證明求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)必須要注意函數(shù)的定義域，單調(diào)性的證明一般分五步：取 值 作 差 變 形 定 號(hào) 下結(jié)論四、 業(yè)布置1. 書(shū)面作業(yè)：課本 p43 習(xí)題 1 3（ a 組） 第 1- 4題2.

8、提高作業(yè)：(1) ,f(x)=x2-2bx+b 在 x ( - ,1)上是減函數(shù)，求 b 的取值范圍(2).f(x)=(b-2)x2- 2bx+b 在 x ( - ,1上是減函數(shù)， 求 b 的取值范圍 .教學(xué)過(guò)程與操作設(shè)計(jì) ： 環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)師生雙邊互動(dòng)閱讀教材 p90 的具體實(shí)例（ 1） （ 5），思考下列生：獨(dú)立思考完創(chuàng)問(wèn)題：1. 它們的對(duì)應(yīng)法則分別是什么？2. 以上問(wèn)題中的函數(shù)有什么共同特征？（ 答案）成引例師：引導(dǎo)學(xué)生分設(shè)1（ 1）乘以 1；（ 2）求平方；（ 3）求立方；（ 4）開(kāi)方；（5）取倒數(shù)（或求1 次方）析 歸 納 概 括 得出結(jié)論情2 上述問(wèn)題中涉及到的函數(shù)，都是形如yx

9、境的函數(shù)，其中x 是自變量，是常數(shù)師生：共同辨析這 種 新 函 數(shù) 與指 數(shù) 函 數(shù) 的 異同材料一：冪函數(shù)定義及其圖象 一般地，形如yx( ar )的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中為常數(shù) 下面我們舉例學(xué)習(xí)這類函數(shù)的一些性質(zhì)組作出下列函數(shù)的圖象：1師：說(shuō)明：冪 函 數(shù) 的定 義 來(lái) 自 于 實(shí)踐，它同指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)一樣，也是基本初等函數(shù)， 同樣也是一種“形式定（ 1） y織1x ；（ 2） yx 2 ；（ 3） yx；23義” 的函數(shù)， 引導(dǎo) 學(xué) 生 注 意 辨（ 4） yx；（ 5） yx析探 解 1列表（ 略）2圖象究生：利用所學(xué)知識(shí) 和 方 法 嘗 試作 出 五 個(gè) 具 體冪函數(shù)的圖象，觀察所

10、圖象， 體會(huì) 冪 函 數(shù) 的 變化規(guī)律師：引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用 畫(huà) 函 數(shù) 的 性質(zhì)畫(huà)圖象，如： 定 義 域 、 奇 偶性師生共同分析， 強(qiáng) 調(diào) 畫(huà) 圖 象 易犯的錯(cuò)誤環(huán)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)師生雙邊互動(dòng)節(jié)材料二：冪函數(shù)性質(zhì)歸納（ 1）所有的冪函數(shù)在（ 0，+）都有定義，并組且圖象都過(guò)點(diǎn)（ 1，1）；（ 2）0 時(shí)，冪函數(shù)的圖象通過(guò)原點(diǎn)，并且?guī)煟阂龑?dǎo)學(xué)生觀察圖象， 歸納概括 冪 函 數(shù) 的 的性 質(zhì) 及 圖 象 變化規(guī)律在區(qū)間織 0,) 上是增函數(shù)特別地，當(dāng)1 時(shí)，冪函數(shù)的圖象下凸；當(dāng)0上凸；1 時(shí)，冪函數(shù)的圖象生：觀察圖象，探（ 3）0 時(shí)，冪函數(shù)的圖象在區(qū)間( 0,分組討論， 探究) 上冪 函 數(shù) 的 性

11、質(zhì)是減函數(shù)在第一象限內(nèi)，當(dāng)x 從右邊趨向原點(diǎn)時(shí)， 究圖象在 y 軸右方無(wú)限地逼近y 軸正半軸，當(dāng) x 趨于時(shí)，圖象在 x 軸上方無(wú)限地逼近x 軸正半軸和 圖 象 的 變 化規(guī)律，并展示各自 的 結(jié) 論 進(jìn) 行交流評(píng)析， 并填材料三：觀察與思考表觀察圖象，總結(jié)填寫(xiě)下表：yxyx 2yx 31yx 21yx定義域值域奇偶性單調(diào)性定點(diǎn)材料五：例題 例 1（教材 p92 例題） 例 2比較下列兩個(gè)代數(shù)值的大?。海?1） ( a1)1 . 5， a1. 5（ 2） ( 22a)23 ， 223師：引導(dǎo)學(xué)生回顧 討 論 函 數(shù) 性質(zhì)的方法， 規(guī)范解 題 格 式 與 步驟并 指 出 函數(shù) 單 調(diào) 性 是 判

12、別 大 小 的 重 要工具，冪函數(shù)的圖 象 可 以 在 單調(diào)性、奇偶性基礎(chǔ)上較快描出2 例 3 討論函數(shù) yx 3 的定義域、奇偶性，作出它的圖象，并根據(jù)圖象說(shuō)明函數(shù)的單調(diào)性生：獨(dú)立思考，給出解答， 共同討論、評(píng)析環(huán)節(jié)呈現(xiàn)教學(xué)材料師生互動(dòng)設(shè)計(jì)1. 利用冪函數(shù)的性質(zhì)，比較下列各題中兩個(gè)冪的值的大?。?（ 1） 2 .3 43， 2 .4 4 ；（ 2） 0 .31665 ， 0 .35 5 ；（ 3） (嘗32 ) 2 ， (133 ) 2 ；1試（ 4） 1 .1練2 ， 0 .92 3習(xí)2作出函數(shù) yx 2 的圖象，根據(jù)圖象討論這22個(gè)函數(shù)有哪些性質(zhì)，并給出證明3. 作出函數(shù)yx和函數(shù) y(

13、 x3)的圖象，求這兩個(gè)函數(shù)的定義域和單調(diào)區(qū)間4. 用圖象法解方程：（ 1）xx1 ；（ 2） x 3x 23 1. 如圖所示，曲線是冪規(guī)律 1：在第一象 限 ， 作 直 線函 數(shù) yx在第一象限內(nèi)的xa ( a1) ，圖 象 ， 已 知分 別 取1它 同 各 冪 函 數(shù)圖象相交， 按交1,1,探2,2 四個(gè)值，則相應(yīng)圖點(diǎn) 從 下 到 上 的究象依次為：與發(fā)現(xiàn)2在同一坐標(biāo)系內(nèi)， 作出下列函數(shù)的圖象， 你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？順序，冪指數(shù)按從 小 到 大 的 順序排列（ 1） y（ 2） yx和 y35x 4 和 y1x3 ； 4x 5 規(guī)律 2：冪指數(shù)互 為 倒 數(shù) 的 冪函 數(shù) 在 第 一 象限 內(nèi) 的 圖 象 關(guān)于 直 線 yx對(duì)稱作1在函數(shù)y業(yè)122,y22 x, yxxx , y1中，冪函數(shù)的個(gè)數(shù)為：回a 0b 1c 2d 3饋環(huán)呈現(xiàn)教學(xué)材料師生互動(dòng)設(shè)計(jì)節(jié)2. 已知冪函數(shù) yf ( x ) 的圖象過(guò)點(diǎn)( 2 ,2 ) ，試求出這個(gè)函數(shù)的解析式3. 在固定壓力差（壓力差為常數(shù)）下，當(dāng)氣體 通過(guò)圓形管道時(shí)，其流量速率r 與管道半徑 r 的四次方成正比（ 1）寫(xiě)出函數(shù)解析式；（ 2）若氣體在半徑為3cm 的管道中，流量速3率為 400cm /s，求該氣體通過(guò)半徑為r 的管道時(shí)，其流量速率r 的表達(dá)式；（ 3）已知（2）中的氣體通過(guò)的管道半徑為5cm，計(jì)算該氣體的