九年級數(shù)學上冊第二十四章圓教案人教新課標版VIP

1、第二十四章圓單元要點分析教學內容1 本單元數(shù)學的主要內容（ 1）圓有關的概念：垂直于弦的直徑，弧、弦、圓心角、圓周角（ 2）與圓有關的位置關系：點和圓的位置關系，直線與圓的位置關系，?圓和圓的位置關系（ 3）正多邊形和圓（ 4）弧長和扇形面積：弧長和扇形面積，圓錐的側面積和全面積2 本單元在教材中的地位與作用學生在學習本章之前，已通過折疊、對稱、平移旋轉、推理證明等方式認識了許多圖形的性質，積累了大量的空間與圖形的經(jīng)驗本章是在學習了這些直線型圖形的有關性質的基礎上，進一步來探索一種特殊的曲線圓的有關性質通過本章的學習，對學生今后繼續(xù)學習數(shù)學，尤其是逐步樹立分類討論的數(shù)學思想、歸納的數(shù)學思想起著

2、良好的鋪墊作用本章的學習是高中的數(shù)學學習，尤其是圓錐曲線的學習的基礎性工程教學目標1 知識與技能（ 1）了解圓的有關概念，探索并理解垂徑定理，探索并認識圓心角、弧、?弦之間的相等關系的定理，探索并理解圓周角和圓心角的關系定理（ 2）探索并理解點和圓、直線與圓以及圓與圓的位置關系：了解切線的概念，?探索切線與過切點的直徑之間的關系，能判定一條直線是否為圓的切線，會過圓上一點畫圓的切線（ 3）進一步認識和理解正多邊形和圓的關系和正多邊的有關計算（ 4）熟練掌握弧長和扇形面積公式及其它們的應用；?理解圓錐的側面展開圖并熟練掌握圓錐的側面積和全面積的計算2 過程與方法（ 1）積極引導學生從事觀察、測量

3、、平移、旋轉、推理證明等活動?了解概念，理解等量關系，掌握定理及公式（ 2）在教學過程中，鼓勵學生動手、動口、動腦，并進行同伴之間的交流（ 3）在探索圓周角和圓心角之間的關系的過程中，?讓學生形成分類討論的數(shù)學思想和歸納的數(shù)學思想愛心用心專心13（ 4）通過平移、旋轉等方式，認識直線與圓、圓與圓的位置關系，?使學生明確圖形在運動變化中的特點和規(guī)律，進一步發(fā)展學生的推理能力（ 5）探索弧長、 扇形的面積、 ?圓錐的側面積和全面積的計算公式并理解公式的意義、理解算法的意義3 情感、態(tài)度與價值觀經(jīng)歷探索圓及其相關結論的過程，發(fā)展學生的數(shù)學思考能力；通過積極引導，幫助學生有意識地積累活動經(jīng)驗，獲得成功

4、的體驗；利用現(xiàn)實生活和數(shù)學中的素材，設計具有挑戰(zhàn)性的情景，激發(fā)學生求知、探索的欲望教學重點1 平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，?并且平分弦所對的兩條弧及其運用2 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，?所對的弦也相等及其運用3 在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，?都等于這條弧所對的圓心角的一半及其運用4 半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90?°的圓周角所對的弦是直徑及其運用5 不在同一直線上的三個點確定一個圓6 直線 l 和 o 相交d<r ；直線 l 和圓相切d=r ；直線 l 和 o相離d>r 及其運用7 圓的切線垂直于過切點的半徑及其運用8 ?經(jīng)過

5、半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線并利用它解決一些具體問題9 從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，?這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角及其運用10 兩圓的位置關系： d 與 r 1 和 r 2 之間的關系：外離d>r 1+r 2；外切d=r 1+r 2；相交 r 2-r 1<d<r 1+r 2；內切d= r 1-r 2；內含d< r 2-r 111 正多邊形和圓中的半徑r、邊心距r 、中心角 之間的等量關系并應用這個等量關系解決具體題目12 n°的圓心角所對的弧長為l=nr 180， n°的圓心角的扇形面積是s 扇形 =nr2

6、及360其運用這兩個公式進行計算13 圓錐的側面積和全面積的計算 教學難點1 垂徑定理的探索與推導及利用它解決一些實際問題2 弧、弦、圓心有的之間互推的有關定理的探索與推導，?并運用它解決一些實際問題3 有關圓周角的定理的探索及推導及其它的運用4 點與圓的位置關系的應用5 三點確定一個圓的探索及應用6 直線和圓的位置關系的判定及其應用7 切線的判定定理與性質定理的運用8 切線長定理的探索與運用9 圓和圓的位置關系的判定及其運用10 正多邊形和圓中的半徑r、邊心距 r 、中心角 的關系的應用nr及 s 扇形nr211 n 的圓心角所對的弧長l=180360的公式的應用12 圓錐側面展開圖的理解

7、教學關鍵1 積極引導學生通過觀察、測量、折疊、平移、旋轉等數(shù)學活動探索定理、?性質、“三個”位置關系并推理證明等活動2 關注學生思考方式的多樣化，注重學生計算能力的培養(yǎng)與提高3 在觀察、操作和推導活動中，使學生有意識地反思其中的數(shù)學思想方法，?發(fā)展學生有條理的思考能力及語言表達能力單元課時劃分本單元教學時間約需13 課時，具體分配如下：24 1圓3課時24 2與圓有關的位置關系4課時24 3正多邊形和圓1課時24 4弧長和扇形面積2課時教學活動、習題課、小結3課時24 1圓第一課時教學內容1 圓的有關概念2 垂徑定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，?并且平分弦所對的兩條弧及其它們的應用教學

8、目標了解圓的有關概念，理解垂徑定理并靈活運用垂徑定理及圓的概念解決一些實際問題從感受圓在生活中大量存在到圓形及圓的形成過程，講授圓的有關概念利用操作幾何的方法，理解圓是軸對稱圖形，過圓心的直線都是它的對稱軸通過復合圖形的折疊方法得出猜想垂徑定理，并輔以邏輯證明加予理解重難點、關鍵1 重點：垂徑定理及其運用2 難點與關鍵：探索并證明垂徑定理及利用垂徑定理解決一些實際問題 教學過程一、復習引入（學生活動）請同學口答下面兩個問題（提問一、兩個同學）1 舉出生活中的圓三、四個2 你能講出形成圓的方法有多少種？老師點評（口答）：（ 1）如車輪、杯口、時針等（2）圓規(guī)：固定一個定點，固定一個長度，繞定點拉

9、緊運動就形成一個圓二、探索新知從以上圓的形成過程，我們可以得出：在一個平面內，線段oa繞它固定的一個端點o旋轉一周， ?另一個端點所形成的圖形叫做圓固定的端點o叫做圓心，線段 oa叫做半徑以點 o為圓心的圓，記作“o”，讀作“圓 o”學生四人一組討論下面的兩個問題：問題 1：圖上各點到定點（圓心o）的距離有什么規(guī)律？ 問題 2：到定點的距離等于定長的點又有什么特點？老師提問幾名學生并點評總結（ 1）圖上各點到定點（圓心o）的距離都等于定長（半徑r ）；（ 2）到定點的距離等于定長的點都在同一個圓上因此，我們可以得到圓的新定義：圓心為o，半徑為 r 的圓可以看成是所有到定點o的距離等于定長 r

10、的點組成的圖形 同時，我們又把連接圓上任意兩點的線段叫做弦，如圖線段ac， ab；經(jīng)過圓心的弦叫做直徑，如圖24-1 線 段 ab；圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧，“以a、c 為端點的弧記作ac ”，讀作“圓弧 ac ”或“弧 ac”大于半圓的?。ㄈ鐖D所示abc 叫做優(yōu)弧， ?小于半圓的?。ㄈ鐖D所示） ac 或 bc 叫做劣弧boac圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓（學生活動）請同學們回答下面兩個問題1 圓是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？?你能找到多少條對稱軸？2 你是用什么方法解決上述問題的？與同伴進行交流（老師點評） 1圓是軸對稱圖形，它的對稱軸

11、是直徑，?我能找到無數(shù)多條直徑3 我是利用沿著圓的任意一條直徑折疊的方法解決圓的對稱軸問題的 因此，我們可以得到：圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條過圓心的直線（學生活動）請同學按下面要求完成下題：如圖， ab 是 o的一條弦，作直徑cd，使 cd ab，垂足為 mcabmod（ 1）如圖是軸對稱圖形嗎？如果是，其對稱軸是什么？（ 2）你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些等量關系？說一說你理由（老師點評）（ 1）是軸對稱圖形，其對稱軸是cd（ 2）am=bm， acbc ， adbd ，即直徑 cd平分弦 ab，并且平分 ab及 adb 這樣，我們就得到下面的定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧

12、下面我們用邏輯思維給它證明一下：已知：直徑 cd、弦 ab且 cd ab垂足為 m求證： am=bm， acbc ， adbd .分析：要證 am=bm，只要證 am、bm構成的兩個三角形全等因此，只要連結oa、 ?ob或 ac、bc即可證明：如圖，連結oa、ob，則 oa=ob在 rt oam和 rt obm中coaobambomomo rt oam rt obm am=bm點 a和點 b 關于 cd對稱 o關于直徑 cd對稱當圓沿著直線 cd對折時，點 a 與點 b 重合， ac 與 bc 重合， ad 與 bd 重合 acbc， adbd進一步，我們還可以得到結論：平分弦（不是直徑）的直

13、徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條?。ū绢}的證明作為課后練習）例 1如圖，一條公路的轉彎處是一段圓弦（即圖中cd ，點 o是 cd 的圓心， ?其中cd=600m，e 為 cd 上一點，且 oecd，垂足為 f， ef=90m，求這段彎路的半徑 分析：例 1 是垂徑定理的應用，解題過程中使用了列方程的方法，這種用代數(shù)方法解決幾何問題即幾何代數(shù)解的數(shù)學思想方法一定要掌握解：如圖，連接 oc設彎路的半徑為 r，則 of=（ r-90 ）mc oecde11cf=cd=223 600=300（ m）f222根據(jù)勾股定理，得： oc=cf+ofod222即 r =300 +（ r-90 ）解得 r=54

14、5這段彎路的半徑為545m 三、鞏固練習教材 p86練習 p88練習四、應用拓展例 2有一石拱橋的橋拱是圓弧形，如圖24-5 所示，正常水位下水面寬ab=?60m，水面到拱頂距離 cd=18m，當洪水泛濫時，水面寬mn=32m時是否需要采取緊急措施？請說明 理由分析：要求當洪水到來時，水面寬mn=32m是? 否需要采取緊急措施，?只要求出 de的長，因此只要求半徑r，然后運用幾何代數(shù)解求r解：不需要采取緊急措施設 oa=r，在 rt aoc中， ac=30，cd=18d22222menr=30 +（ r-18） r=900+r -36r+324解得 r=34（ m）acb連接 om，設 de=

15、x，在 rt moe中， me=16o22234=16 +（34-x ）162+342-68x+x 2=342x2-68x+256=0解得 x1=4， x2=64（不合設） de=4不需采取緊急措施五、歸納小結（學生歸納，老師點評） 本節(jié)課應掌握：1 圓的有關概念；2 圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對稱軸3 垂徑定理及其推論以及它們的應用 六、布置作業(yè)1 教材 p94復習鞏固 1、2、32 車輪為什么是圓的呢？3 垂徑定理推論的證明4 選用課時作業(yè)設計教學內容1 圓心角的概念24.1 圓( 第 2 課時 )2 有關弧、 弦、圓心角關系的定理：在同圓或等圓中， ?相等的圓心角所對的

16、弧相等， 所對的弦也相等3 定理的推論：在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，?那么它們所對的圓心角相等， 所對的弦相等在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的弧也相等 教學目標了解圓心角的概念：掌握在同圓或等圓中，圓心角、弦、弧中有一個量的兩個相等就可以推出其它兩個量的相對應的兩個值就相等，及其它們在解題中的應用通過復習旋轉的知識，產生圓心角的概念，然后用圓心角和旋轉的知識探索在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等，最后應用它解決一些具體問題重難點、關鍵1 重點：定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，?所

17、對弦也相等及其兩個推論和它們的應用2 難點與關鍵：探索定理和推導及其應用 教學過程一、復習引入（學生活動）請同學們完成下題已知 oab，如圖所示，作出繞o點旋轉 30°、 45°、 60°的圖形abo老師點評：繞 o點旋轉， o點就是固定點，旋轉30°，就是旋轉角bob =30°二、探索新知如圖所示， aob的頂點在圓心，像這樣頂點在圓心的角叫做圓心角bao（學生活動）請同學們按下列要求作圖并回答問題：如圖所示的 o中，分別作相等的圓心角aob?和 a? ob?將圓心角 aob繞圓心 o旋轉到 a ob的位置，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關系？為什么？ba

18、'ab'oab = a' b' ， ab=a b理由：半徑 oa與 oa重合，且 aob= a ob半徑 ob與 ob重合點 a與點 a重合，點 b與點 b重合 ab 與 a' b ' 重合，弦 ab與弦 ab重合 ab = a' b ' ，ab=a b因此，在同一個圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等在等圓中，相等的圓心角是否也有所對的弧相等，所對的弦相等呢？?請同學們現(xiàn)在動手作一作（學生活動）老師點評： 如圖 1，在 o和 o中， ?分別作相等的圓心角aob和a o b得到如圖 2，滾動一個圓，使o與 o重合，固定圓心

19、，將其中的一個圓旋轉一個角度，使得 oa與 o a重合oo'o(o' )bb'aa'oo'bo(o' )a a'b'(1)(2)你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關系？說一說你的理由？/我能發(fā)現(xiàn)： ab = a' b ' ，ab=ab 現(xiàn)在它的證明方法就轉化為前面的說明了，?這就是又回到了我們的數(shù)學思想上去呢化歸思想，化未知為已知，因此，我們可以得到下面的定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等 同樣，還可以得到：在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角相等，?所對的弦也相等 在同圓或等圓中，如果兩

20、條弦相等，那么它們所對的圓心角相等，?所對的弧也相等（學生活動）請同學們現(xiàn)在給予說明一下 請三位同學到黑板板書，老師點評例 1 如圖，在 o中， ab、cd是兩條弦， oe ab， of cd，垂足分別為ef（ 1）如果 aob= cod，那么 oe與 of的大小有什么關系？為什么？（ 2）如果 oe=o，f 那么 ab 與 cd 的大小有什么關系？ ab與 cd的大小有什么關系？ ?為什么？ aob與 cod呢？cafeodb分析：（ 1）要說明 oe=o，f 只要在直角三角形aoe和直角三角形 cof中說明 ae=cf，即說明 ab=cd，因此，只要運用前面所講的定理即可（ 2） oe=o

21、f，在 rt aoe和 rt cof中，又有 ao=co是半徑， rt aoe rt? cof， ae=cf， ab=cd，又可運用上面的定理得到ab = cd解：（ 1）如果 aob=cod，那么 oe=of理由是： aob= cod ab=cd oeab， ofcd ae=12ab， cf=1 cd2 ae=cf又 oa=oc rt oae rt ocf oe=of（ 2）如果 oe=o，f那么 ab=cd， ab = cd ， aob=cod理由是： oa=o，coe=of rt oae rt ocf ae=cf又 oe ab， of cd ae=12ab， cf=1 cd2 ab=2a

22、e， cd=2cf ab=cd ab = cd ， aob= cod三、鞏固練習教材 p89練習 1教材 p90練習 2 四、應用拓展例 2 如圖 3 和圖 4， mn是 o 的直徑，弦ab、cd?相交于 mn?上的一點 p， ?apm= cpm（ 1）由以上條件，你認為ab 和 cd大小關系是什么，請說明理由（ 2）若交點 p 在 o的外部，上述結論是否成立？若成立，加以證明；若不成立，請說明理由amc pfeodbnaebnmpdfc(3)(4)分析： （ 1）要說明 ab=cd，只要證明 ab、cd所對的圓心角相等， ?只要說明它們的一半相等上述結論仍然成立，它的證明思路與上面的題目是一

23、模一樣的解：（ 1） ab=cd理由：過 o作 oe、of分別垂直于 ab、cd，垂足分別為e、f apm= cpm 1= 2oe=of連結 od、ob且 ob=od rt ofd rt oeb df=be根據(jù)垂徑定理可得： ab=cd（ 2）作 oe ab， of cd，垂足為 e、f apm= cpn且 op=o，p peo= pfo=90° rt ope rt opf oe=of連接 oa、ob、oc、od易證 rt obert odf， rt oae rt ocf 1+ 2= 3+ 4 ab=cd五、歸納總結（學生歸納，老師點評） 本節(jié)課應掌握：1 圓心角概念2 在同圓或等圓

24、中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，?那么它們所對應的其余各組量都部分相等，及其它們的應用六、布置作業(yè)1教材 p94-95復習鞏固 4、5、6、7、 82選用課時作業(yè)設計24.1 圓( 第 3 課時 )教學內容1 圓周角的概念2 圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，?都等于這條弦所對的圓心角的一半推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑及其它們的應用教學目標1 了解圓周角的概念2 理解圓周角的定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，?都等于這條弧所對的圓心角的一半3 理解圓周角定理的推論：半圓（或直徑）所對的圓周

25、角是直角，90?°的圓周角所對的弦是直徑4 熟練掌握圓周角的定理及其推理的靈活運用設置情景，給出圓周角概念，探究這些圓周角與圓心角的關系，運用數(shù)學分類思想給予邏輯證明定理，得出推導，讓學生活動證明定理推論的正確性，最后運用定理及其推導解決一些實際問題重難點、關鍵1 重點：圓周角的定理、圓周角的定理的推導及運用它們解題2 難點：運用數(shù)學分類思想證明圓周角的定理3 關鍵：探究圓周角的定理的存在 教學過程一、復習引入（學生活動）請同學們口答下面兩個問題1 什么叫圓心角？2 圓心角、弦、弧之間有什么內在聯(lián)系呢？老師點評：（ 1）我們把頂點在圓心的角叫圓心角（ 2）在同圓或等圓中，如果兩個圓心

26、角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等， ?那么它們所對的其余各組量都分別相等剛才講的，頂點在圓心上的角，有一組等量的關系，如果頂點不在圓心上，它在其它的位置上？如在圓周上，是否還存在一些等量關系呢？這就是我們今天要探討，要研究， 要解決的問題二、探索新知問題：如圖所示的o，我們在射門游戲中，設 e、f 是球門， ?設球員們只能在 ef 所在的 o其它位置射門， 如圖所示的 a、b、c 點通過觀察， 我們可以發(fā)現(xiàn)像eaf、ebf、 ecf這樣的角，它們的頂點在圓上，?并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角 現(xiàn)在通過圓周角的概念和度量的方法回答下面的問題1 一個弧上所對的圓周角的個數(shù)有多少個？ef2 同弧所

27、對的圓周角的度數(shù)是否發(fā)生變化？a3 同弧上的圓周角與圓心角有什么關系？o（學生分組討論）提問二、三位同學代表發(fā)言bc老師點評：1 一個弧上所對的圓周角的個數(shù)有無數(shù)多個2 通過度量，我們可以發(fā)現(xiàn)，同弧所對的圓周角是沒有變化的3 通過度量，我們可以得出，同弧上的圓周角是圓心角的一半下面，我們通過邏輯證明來說明“同弧所對的圓周角的度數(shù)沒有變化，?并且它的度數(shù)恰好等于這條弧所對的圓心角的度數(shù)的一半”（ 1）設圓周角 abc的一邊 bc是 o的直徑，如圖所示 aoc是 abo的外角 aoc= abo+ baoac oa=ob abo= baoo aoc= abob1 abc=2 aoc（ 2）如圖，圓周

28、角abc的兩邊 ab、ac 在一條直徑od的兩側， 那么 說明過程1abc=2 aoc嗎？請同學們獨立完成這道題的愛心用心專心adobc14老師點評：連結 bo交 o于 d 同理 aod是 abo的外角， cod是 boc的外角， ?那么就有 aod=2 abo， doc=2 cbo，因此 aoc=2 abc（ 3）如圖，圓周角abc的兩邊 ab、ac在一條直徑 od的同ac愛心用心專心25側，那么1abc=2 aoc嗎？請同學們獨立完成證明d老師點評：連結 oa、 oc，連結 bo并延長交 o于 d，那么oaod=2 abd， cod=21cbo，而 abc=abd-1cbo=2 aod-1

29、 2bcod=2 aoc現(xiàn)在，我如果在畫一個任意的圓周角ab c，?同樣可證得它等于同弧上圓心角一半， 因此，同弧上的圓周角是相等的從（ 1）、（ 2）、（ 3），我們可以總結歸納出圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半 進一步，我們還可以得到下面的推導：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑 下面，我們通過這個定理和推論來解一些題目例 1如圖， ab 是 o的直徑， bd是 o的弦，延長 bd到 c，使 ac=ab， bd與 cd的大小有什么關系？為什么？分析： bd=cd，因為 ab=ac，所以這個 abc是等

30、腰，要證明 d 是 bc的中點， ?只要連結 ad證明 ad是高或是 bac的平分線即可解： bd=cda理由是：如圖 24-30 ，連接 ad ab是 o的直徑oc adb=90°即 ad bcd又 ac=abb bd=cd三、鞏固練習1 教材 p92思考題2 教材 p93練習 四、應用拓展例 2 如圖，已知 abc 內接于 o， a、 b、 c 的對邊分別設為a， b， c， o半徑為 r，求證：a=sin ab sin b=csin c=2r分析：要證明asin ab=sin bc=sin c=2r，只要證明asin=2r，absin b=2r，csin c=2r，即 sina

31、=a ，sinb=2 rb ， sinc=2 rc ，因此，十分明顯要在直角三角形中進行2r證明：連接 co并延長交 o于 d，連接 dbd cd是直徑 dbc=90°oa又 a= d在 rt dbc中， sind= bc ，即 2r=abcdc同理可證：b=2r，c=2rsin asin bsin ca=b=c=2rsin asin bsin c五、歸納小結（學生歸納，老師點評） 本節(jié)課應掌握：1 圓周角的概念；2 圓周角的定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，?都相等這條弧所對的圓心角的一半；3 半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑

32、4 應用圓周角的定理及其推導解決一些具體問題 六、布置作業(yè)1教材 p95綜合運用 9、10、11拓廣探索 12、132選用課時作業(yè)設計24.2 與圓有關的位置關系 ( 第 1 課時)教學內容1 設 o的半徑為 r ，點 p 到圓心的距離 op=d，則有：點 p 在圓外d>r ；點 p 在圓上d=r ；點 p 在圓內d<r 2 不在同一直線上的三個點確定一個圓3 三角形外接圓及三角形的外心的概念4 反證法的證明思路 教學目標1 理解并掌握設 o的半徑為 r ，點 p 到圓心的距離 op=d，則有：點 p 在圓外d>r ；點 p 在圓上d=r ；點 p 在圓內d<r 及其運

33、用2 理解不在同一直線上的三個點確定一個圓并掌握它的運用3 了解三角形的外接圓和三角形外心的概念4 了解反證法的證明思想復習圓的兩種定理和形成過程，并經(jīng)歷探究一個點、兩個點、?三個點能作圓的結論及作圖方法，給出不在同一直線上的三個點確定一個圓接下去從這三點到圓心的距離逐漸引入點 p?到圓心距離與點和圓位置關系的結論并運用它們解決一些實際問題 重難點、關鍵1 ?重點：點和圓的位置關系的結論：不在同一直線上的三個點確定一個圓其它們的運用2 難點：講授反證法的證明思路3 關鍵：由一點、二點、三點、?四點作圓開始導出不在同一直線上的三個點確定一個圓教學過程一、復習引入（學生活動）請同學們口答下面的問題

34、1 圓的兩種定義是什么？2 你能至少舉例兩個說明圓是如何形成的？3 圓形成后圓上這些點到圓心的距離如何？4 如果在圓外有一點呢？圓內呢？請你畫圖想一想老師點評：（ 1）在一個平面內，線段 oa繞它固定的一個端點 o旋轉一周， ?另一個端點 a 所形成的圖形叫做圓；圓心為 o，半徑為 r 的圓可以看成是所有到定點 o的距離等于定長 r 的點組成的圖形（ 2）圓規(guī)：一個定點，一個定長畫圓（ 3）都等于半徑（ 4）經(jīng)過畫圖可知，圓外的點到圓心的距離大于半徑；?圓內的點到圓心的距離小于半徑二、探索新知由上面的畫圖以及所學知識，我們可知：設 o的半徑為 r ，點 p 到圓心的距離為 op=d則有：點 p

35、 在圓外d>r點 p 在圓上d=r點 p 在圓內d<r反過來， 也十分明顯， 如果 d>r點 p 在圓外； 如果 d=r點 p 在圓上； 如果 d<r點 p 在圓內因此，我們可以得到：設 o 的半徑為 r ，點 p 到圓的距離為 d， 則有：點 p 在圓外d>r點 p 在圓上d=r點 p 在圓內d<r這個結論的出現(xiàn)， 對于我們今后解題、 判定點 p 是否在圓外、 圓上、 圓內提供了依據(jù) 下面，我們接下去研究確定圓的條件：（學生活動）經(jīng)過一點可以作無數(shù)條直線，經(jīng)過二點只能作一條直線，那么，經(jīng)過一點能作幾個圓？經(jīng)過二點、三點呢？請同學們按下面要求作圓（ 1）作圓

36、，使該圓經(jīng)過已知點a，你能作出幾個這樣的圓？（ 2）作圓，使該圓經(jīng)過已知點a、b，你是如何做的？你能作出幾個這樣的圓？其圓心的分布有什么特點？與線段ab有什么關系？為什么？（ 3）作圓，使該圓經(jīng)過已知點a、b、c 三點（其中 a、b、c 三點不在同一直線上），?你是如何做的？你能作出幾個這樣的圓？ 老師在黑板上演示：（ 1）無數(shù)多個圓，如圖1 所示（ 2）連結 a、b，作 ab 的垂直平分線，則垂直平分線上的點到a、b 的距離都相等， 都滿足條件，作出無數(shù)個其圓心分布在 ab的中垂線上，與線段ab 互相垂直，如圖 2 所示leaofabbdacg(1)(2)(3)（ 3）作法：連接 ab、bc

37、；分別作線段 ab、bc的中垂線 de和 fg，de與 fg相交于點 o；以 o為圓心，以 oa為半徑作圓， o就是所要求作的圓，如圖 3 所示在上面的作圖過程中，因為直線 de與 fg只有一個交點 o，并且點 o到 a、b、c?三個點的距離相等 （中垂線上的任一點到兩邊的距離相等） ，所以經(jīng)過 a、b、c三點可以作一個圓， 并且只能作一個圓即：不在同一直線上的三個點確定一個圓也就是，經(jīng)過三角形的三個頂點可以做一個圓，這個圓叫做三角形的外接圓 外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點，叫做這個三角形的外心 下面我們來證明：經(jīng)過同一條直線上的三個點不能作出一個圓證明：如圖，假設過同一直線l 上

38、的 a、b、c 三點可以作一個圓，設這個圓的圓心為p，那么點 p 既在線段 ab的垂直平分線l1 ，又在線段 bc的垂直平分線 l2，?即點 p 為 l1 與 l2 點，而 l1l， l2 l，這與我們以前所學的“過一點有且只有一條直線與已知直線垂直”矛盾所以，過同一直線上的三點不能作圓pl 1l 2a bc上面的證明方法與我們前面所學的證明方法思路不同，它不是直接從命題的已知得出結論，而是假設命題的結論不成立（即假設過同一直線上的三點可以作一個圓），由此經(jīng)過推理得出矛盾，由矛盾斷定所作假設不正確，從而得到命題成立這種證明方法叫做反證法在某些情景下，反證法是很有效的證明方法例 1某地出土一明代

39、殘破圓形瓷盤，如圖所示為復制該瓷盤確定其圓心和半徑， 請在圖中用直尺和圓規(guī)畫出瓷盤的圓心分析：圓心是一個點，一個點可以由兩條直線交點而成，因此，只要在殘缺的圓盤上任取兩條線段，作線段的中垂線，交點就是我們所求的圓心作法：（ 1）在殘缺的圓盤上任取三點連結成兩條線段；（ 2）作兩線段的中垂線，相交于一點 則 o就為所求的圓心三、鞏固練習教材 p100練習 1、2、3、4 四、應用拓展例 2如圖，已知梯形 abcd中， ab cd，ad=bc，ab=48cm， cd=30cm，高 27cm，求作一個圓經(jīng)過 a、b、c、d 四點，寫出作法并求出這圓的半徑（比例尺1： 10）分析：要求作一個圓經(jīng)過a、

40、b、c、d 四個點，應該先選三個點確定一個圓，?然后證明第四點也在圓上即可要求半徑就是求 oc或 oa或 ob，因此， ?要在直角三角形中進行， 不妨設在 rt eoc中，設 of=x，則 oe=27-x 由 oc=ob便可列出， ?這種方法是幾何代數(shù)解作法分別作 dc、ad的中垂線 l、m，則交點 o為所求 adc的外接圓圓心 abcd為等腰梯形， l 為其對稱軸 ob=o，a 點 b 也在 o上 o為等腰梯形 abcd的外接圓設 oe=x，則 of=27-x， oc=obdlc em 152x2(27x) 224 2oafb解得： x=20 oc=152202=25，即半徑為 25m五、歸

41、納總結（學生總結，老師點評）本節(jié)課應掌握：1. 點和圓的位置關系：設o的半徑為 r ，點 p 到圓心的距離為 d，則點p在圓外點p在圓上點p在圓內d r ;dr ;dr .2 不在同一直線上的三個點確定一個圓3 三角形外接圓和三角形外心的概念4 反證法的證明思想5 以上內容的應用 六、布置作業(yè)1 教材 p110復習鞏固 1 、2、32 選用課時作業(yè)設計24.2與圓有關的位置關系 ( 第 2 課時)教學內容1 直線和圓相交、割線；直線和圓相切、圓的切線、切點；?直線和圓沒有公共點、直線和圓相離等概念2 設 o的半徑為 r ，直線 l 到圓心 o的距離為 d直線 l 和 o相交d<r ；直線

42、和 o相切d=r ；直線 l 和 o相離d>r 3 切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線4 切線的性質定理：圓的切線垂直于過切點的半徑5 應用以上的內容解答題目 教學目標（ 1）了解直線和圓的位置關系的有關概念（ 2）理解設 o的半徑為 r ，直線 l 到圓心 o的距離為 d，則有：直線 l 和 o相交d<r ；直線 l 和 o相切d=r ；直線 l 和 o相離d>r （ 3）理解切線的判定定理：理解切線的性質定理并熟練掌握以上內容解決一些實際問題復習點和圓的位置關系，引入直線和圓的位置關系，以直線和圓的位置關系中的d=r直線和圓相切，講授切線的判

43、定定理和性質定理 重難點、關鍵1 重點：切線的判定定理；切線的性質定理及其運用它們解決一些具體的題目2 難點與關鍵： ?由上節(jié)課點和圓的位置關系遷移并運動直線導出直線和圓的位置關系的三個對應等價教學過程一、復習引入（老師口答，學生口答，老師并在黑板上板書）同學們，我們前一節(jié)課已經(jīng)學到點和圓的位置關系設 o的半徑為 r ，點 p 到圓心的距離 op=d，odprordpodrp(a)(b)(c)則有：點 p 在圓外 d>r ，如圖（ a）所示； 點 p 在圓上 d=r ，如圖（ b）所示； 點 p 在圓內 d<r ，如圖（ c）所示二、探索新知前面我們講了點和圓有這樣的位置關系，如果

44、這個點p改為直線 l 呢？它是否和圓還有這三種的關系呢？（學生活動）固定一個圓，把三角尺的邊緣運動，如果把這個邊緣看成一條直線，那么這條直線和圓有幾種位置關系？（老師口答，學生口答）直線和圓有三種位置關系：相交、相切和相離（老師板書）如圖所示：lll相交相切相離(a) (b)(c)如圖（ a），直線l 和圓有兩個公共點，這時我們就說這條直線和圓相交，這條直線叫做圓的割線如圖（ b），直線和圓有一個公共點，這時我們說這條直線和圓相切，?這條直線叫做圓的切線，這個點叫做切點如圖（ c），直線和圓沒有公共點，這時我們說這條直線和圓相離我們知道，點到直線l 的距離是這點向直線作垂線，這點到垂足d 的距

45、離， ?按照這個定義，作出圓心o到 l 的距離的三種情況？（學生分組活動）：設o的半徑為 r ，圓心到直線 l 的距離為 d， ?請模仿點和圓的位置關系，總結出什么結論？老師點評直線 l 和 o相交d<r ，如圖（ a）所示；l(a)l(b) (b)l(c) (c)直線 l 和 o相切d=r ，如圖（ b）所示； 直線 l 和 o相離d>r ，如圖（ c）所示因為 d=r直線 l 和 o相切， 這里的 d 是圓心 o到直線 l 的距離， 即垂直， 并由 d=r 就可得到 l 經(jīng)過半徑 r 的外端，即半徑 oa的 a 點，因此，很明顯的， ?我們可以得到切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端

46、并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線（學生分組討論）：根據(jù)上面的判定定理，如果你要證明一條直線是o的切線，你應該如何證明？（老師點評）：應分為兩步：（1）說明這個點是圓上的點，（2） ?過這點的半徑垂直于直線例 1 如圖，已知 rt abc的斜邊 ab=8cm， ac=4cm（ 1）以點 c 為圓心作圓，當半徑為多長時，直線ab與 c 相切？為什么？（ 2）以點 c 為圓心，分別以 2cm 和 4cm 為半徑作兩個圓，這兩個圓與直線ab 分別有怎樣的位置關系？分析： （ 1）根據(jù)切線的判定定理可知，要使直線ab與 c 相切， ?那么這條半徑應垂直于直線 ab，并且 c 點到垂足的長就是半徑，所以

47、只要求出如圖所示的cd即可（ 2）用 d 和 r 的關系進行判定，或借助圖形進行判定 解：（ 1）如圖 24-54 ：過 c 作 cd ab，垂足為 d在 rt abc中abc=8242 =3d434 cd=23bc8因此，當半徑為 23 cm時， ab與 c 相切理由是：直線 ab為 c的半徑 cd的外端并且 cd ab，所以 ab是 c 的切線（ 2）由（ 1）可知，圓心 c到直線 ab的距離 d=23 cm，所以當 r=2 時， d>r ， c 與直線 ab 相離； 當 r=4 時， d<r ， c 與直線 ab 相交剛才的判定定理也好，或者例1 也好，都是不知道直線是切線，

48、而判定切線，反之， 如果知道這條直線是切線呢？有什么性質定理呢？實際上，如圖， cd 是切線， a 是切點，連結 ao與 o 于 b，那么 ab是對稱軸，所以沿 ab 對折圖形時， ac與 ad重合，因此， bac= bad=90°bocad因此，我們有切線的性質定理:圓的切線垂直于過切點的半徑 三、鞏固練習教材 p102練習， p103練習四、應用拓展例 2如圖， ab 為 o的直徑， c 是 o上一點， d 在 ab的延長線上，且 dcb=?a（ 1） cd與 o相切嗎？如果相切，請你加以證明，如果不相切，請說明理由（ 2）若 cd與 o相切，且 d=30°， bd=1

49、0，求 o的半徑分析：（ 1）要說明 cd是否是 o的切線，只要說明oc是否垂直于 cd，垂足為 c，?因為 c 點已在圓上由已知易得： a=30°，又由 dcb= a=30°得： bc=bd=10解：（ 1） cd與 o相切理由： c點在 o上（已知） ab是直徑 acb=90°，即 aco+ ocb=90° a= oca且 dcb=a oca= dcb ocd=90°綜上： cd是 o的切線（ 2）在 rt ocd中， d=30°caobd cod=60° a=30° bcd=30° bc=bd=10 ab=20， r=10答：（ 1） cd是 o的切線，（ 2） o的半徑是 10 五、歸納小結（學生歸納，總結發(fā)言老師點評）本節(jié)課應掌握：1 直線和圓相交、割線、直線和圓相切，切線、切點、直線和圓相離等概念2 設 o的半徑為 r ，直線 l 到圓心 o的距離為 d 則有： 直線 l 和 o相交d<r直線 l 和 o相切d=r直線 l 和 o相離d>r3 切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線4 切線的性質定理，圓