平面向量基本定理及坐標(biāo)表示練習(xí)題

1、平面向量基本定理及坐標(biāo)表示A 級基礎(chǔ)題基穩(wěn)才能樓高1(2019·內(nèi)江模擬 ) 下列各組向量中，可以作為基底的是()Ae1 (0,0) ，e2 (1,2)Be1 ( 1,2) ，e2(5,7)Ce1 (3,5) ，e2 (6,10)1 3 De1 (2 ， 3) ， e2 2， 4解析：選 BA 選項(xiàng)中，零向量與任意向量都共線，故其不可以作為基底；B選項(xiàng)中，不存在實(shí)數(shù)，使得e，故兩向量不共線，故其可以作為基底；C 選項(xiàng)中，e1222e1，兩向量共線，故其不可以作為基底；D選項(xiàng)中， e1 4e2，兩向量共線，故其不可以作為基底故選B.2(2019·石家莊模擬 ) 已知向量 a

2、(1 ，m)，b(m, 1) ，則“ m1”是“ ab”成立的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析：選 A2向量 a (1 ，m)，b (m, 1) ，若 ab，則 m 1，即 m± 1，故“ m1”是“ ab”的充分不必要條件，選 A.3(2019·天津六校期中聯(lián)考 ) 已知向量 a (1,2)，a b(4,5)， (x,3) ，若 (2acb) ，則x()cA 1B 2C 3D 4解析：選 Ca (1,2) ，a b (4,5) ， b a (a b) (1,2) (4,5) ( 3，3) ， 2a b2(1,2)( 3，3) ( 1

3、,1) 又 c( x, 3) ，(2a b) c， 1×3x 0， x 3. 故選 C.14(2019·蘭州模擬 ) 已知向量 a (1 sin ，1) ，b 2，1sin ，若 ab，則銳角 ()A.6B.45C.3D.121解析：選 B因?yàn)?ab，所以 (1 sin ) ×(1 sin ) 1× 1 0，得 sin21，222所以 sin ±2 ，故銳角 4 .5(2019·福建莆田二十四中期中 ) 在平行四邊形中，AC與BD交于點(diǎn) ，ABCDOF)是線段 DC上的點(diǎn)若 DC3DF，設(shè) AC a，BD b，則 AF (1121A.

4、 4a2bB. 3a 3b1112C. 2a4bD.3a 3b解析：選 B如圖所示，平行四邊形 ABCD中，AC與 BD交于點(diǎn) O，F(xiàn) 是線段 DC上的點(diǎn)，且 DC 3DF， 11 1 DF3DC3( OCOD) 6(AC BD )，ADOD1111 1 12OA 2BD2AC.則 AFAD DF 2BD2AC 6(ACBD)3 BD321AC 3a 3b. 故選 B.B 級保分題準(zhǔn)做快做達(dá)標(biāo) 1(2019·福州期末 ) 已知 a (1,2)，b ( 1,1)， c 2a b，則 | c| ()A.26B3 2C.10D.6解析：選 Ba(1,2) ，b ( 1,1)，c 2ab (

5、3,3)，| c| 9932，故選 B.2(2019·長沙一模 ) 已知向量 (k,12) ， (4,5)，( k10) ，且 ，OAOBOC,A，三點(diǎn)共線，則 k 的值是 ()B C24A 3B. 311C. 2D.3解析：選 A 2k，2) AB OB OA(4 k， 7) ， AC OCOA(2A，B，C三點(diǎn)共線，AB， AC共線， 2×(4 k) 7×( 2k) ，解得 k 3.21，tan3(2019·丹東五校協(xié)作體聯(lián)考) 向量 a 3 ，b(cos ，1) ，且 ab，則 cos 2 ()11A. 3B 377C. 9D 911解析：選 Ca

6、 b， a 3， tan ， b (cos，1) ， 3tan·cos 121 270， sin 3， cos 212sin12×3 9. 故選 C.4.(2019 ·深圳模擬 ) 如圖，在正方形 ABCD中， M是 BC的中點(diǎn)，若 ，則()AC AM BD45A. 3B. 315C. 8D2解析：選 B以點(diǎn) A為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以 AB ， AD的方向?yàn)?x， y 軸的正方向，建立平面直角坐標(biāo)系 設(shè)正方形的邊長為2，則 A(0,0)，C(2,2) ，M(2,1) ，B(2,0) ，D(0,2) ，所以 AC (2,2) ，AM(2,1)， BD( 2,2) ，所以

7、 AM BD (2 2，4，2) ，因?yàn)?，所以2 2 2，解得3所以AC AM BD 2 2，13，53. 故選 B.5(2019·鄒城期中 ) 在 ABC所在平面上有三點(diǎn)P，Q，R，滿足 PA PB PC PQR的面積與 ABC的面AB，QAQBQCBC， RARB RCCA，則積之比是 ()A12B13C14D15解析：選 B 由 PAPBPCAB，得 PAPC PB AB，即 PA PC AB BP AP，3Q， R的位置 PC 2 AP ，則 P為線段 AC的一個三等分點(diǎn)，同理可得 PQR的面積為 ABC的面積減去三個小三角形面積設(shè)ABC的內(nèi)角 A， B，C所對的邊分別是a

8、，b， c，則 SS (12c1112a1 12×3 ×3bsinA2×3c×3 sin B2×3 PQRABCa×3 sin C ) S9×3S3S， PQR與 ABC的面積比為13. 故選 B.2bABC2ABC 1ABC6已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的兩個向量a (m,3m 4) ， b(1,2)，且平面內(nèi)的任意向量 c 都可以唯一地表示成c a b( ， 為實(shí)數(shù) ) ，則 m的取值范圍是 ()A( ， 4)B(4 ，)C( ， 4) (4 ， )D( ，)解析：選 C平面內(nèi)的任意向量c都可以唯一地表示成ab，由平面向量c基本

9、定理可知，向量a，b 可作為該平面所有向量的一組基底，即向量a，b 是不共線向量又因?yàn)?a (m 3m4) ，b (1,2)，則 m×2 (3m4) ×10，即 m4，所以 m的取,值范圍為 ( ， 4) (4 ， ) 7(2019·淮南一模 ) 已知 G是 ABC的重心，過點(diǎn) G作直線 MN與 AB，AC分別交于點(diǎn)，且，(x，>0)，則 3 的最小值是 ()M NAMx ABANy ACyx y87A. 3B. 25423C. 2D.33111解析：選 D如圖 AC yAN， ABx AM，又 AG3 AB111113AC，AG3AM3yAN，又 M，G，

10、N三點(diǎn)共線， 3 3yxx111 yx4231.x>0，y>0， 3x y (3 x y) ·3x 3y 133xy33 . 當(dāng)且僅當(dāng) y3x 時取等號故選 D.8在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知 A(1,0)， B(0,1) ， C 為坐標(biāo)平面內(nèi)第一象限內(nèi)一點(diǎn)且 AOC 4，|OC| 2，若 OC OA OB，則 ()4A22B.2C2D42解析：選 A因?yàn)?| OC| 2， AOC 4 ，所以 C(2， 2) ，又 OC OA OB，所以 (2，2) (1,0) (0,1) ( ，) ，所以 2， 22.9. 如圖， A，B，C 是圓 O上的三點(diǎn)， CO的延長線與線段

11、BA的延長的取值范圍是線交于圓 O 外一點(diǎn) D，若 OCm OA n OB，則 m n()A(0,1)B(1 ，)C( ， 1)D( 1,0)解析：選 D 由點(diǎn) D是圓 O外一點(diǎn)，可設(shè) BD BA ( >1)，則 OD OB BA OA (1 ) OB. 又 C，O，D三點(diǎn)共線， 令 OD OC( >1) ，則 OC 1 1 1OA · OB ( >1，>1)，所以 m ，n ，則 mn 1 ( 1,0)10(2019·福清校際聯(lián)盟期中 ) 已知向量 a (1,2) ，b(3,4)，則 a b_.解析： a b (1,2) (3,4) (4,6)答案

12、： (4,6)4 111. 如圖，在 ABC中，已知 3BN BA 3BC，點(diǎn) P在線段BN上，若 AP AB3 16 AC，則實(shí)數(shù) 的值為 _4111解析：3BNBA3 BC可化為AN3NC，即 AN4 AC，因?yàn)锳P AB3 ，所以3. 由， ，三點(diǎn)共線可得1.16ACAP AB4 ANB P N4答案：14512已知點(diǎn) A(2,3) ，B(4,5) ，C(7,10) R)，且點(diǎn) P在，若 AP AB AC (直線 x 2y 0 上，則 的值為 _解析：設(shè)(，) ，則由，得 (x2， 3) (2,2) (5,7)P xyAPAB ACy(2 5 ，27) ，所以 5 4，75. 又點(diǎn)P在直

13、線2 0上，故 5xyxy2 4 2(7 5) 0，解得 3.答案：2313. 如圖， 點(diǎn)在的內(nèi)部，E是邊的中點(diǎn)，且有 2OABCBCOAOBAOC的面積的比為 _3 OC 0，則 AEC的面積與解析：取 AC的中點(diǎn) D，連接OE，OD.因?yàn)?D， E分別是 AC， BC邊的中點(diǎn)，所以O(shè)A OC2OD，OB OC2OE，因?yàn)?OA2 OB3OC 0，所以 2 4 0，所以， ，三點(diǎn)共線，且|DE|3. 又因?yàn)榕c都以O(shè)DOEO DE| |2AECAOCACOD為底，所以的面積與的面積的比為 3 2.AECAOC答案： 3214. 如圖， AB是圓 O的直徑， C， D 是圓 O上的點(diǎn)， CBA6

14、0°，45°，求y的值A(chǔ)BDCDx OAy BCx解：不妨設(shè)圓的半徑為 1，O則 A( 1,0) ， B(1,0)， D(0,1)，C 1，3 ，2213所以 CD 2，1 2，13BC 2， 2.又 CDx OAy BC，13所以 ，12261 3 x( 1,0) y 2， 2 .1 1 2 x2y，所以331 2 2 y，x 3 3，3解之得332y，3所以 x y3 33 233.33315已知 ( 2,4) ， (3 ，1) ， ( 3， 4) 設(shè) a， b， ，且ABCABBCCA cCM 3c， CN 2b.(1) 求 3a b 3c；(2) 求滿足 a mb nc 的實(shí)數(shù) m， n；(3) 求 M， N的坐標(biāo)及向量MN的坐標(biāo)解：由已知得a(5 ， 5) ， b ( 6， 3) ， c(1,8) (1)3a b3c3(5 ， 5) ( 6， 3