廣東省深圳市南山區(qū)八年級數(shù)學下學期期末試卷(含解析)新人教版

1、2015-2016學年廣東省深圳市南山區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷、選擇題（本題有12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）不等式2x+1 >x+2的解集是A.x> 1B. xv 1C.x>1D.x< 12.多項式2x2-2y2分解因式的結(jié)果是（A.2 (x+y) 2B. 2 (x - y) 2C.2 (x+y) ( x y)D.2 (y+x) (yx)3.卜列圖案中，不是中心對稱圖形的是（A.B.C.4.如圖， ABC中，AB的垂直平分線交 AC于D,如果 AC=5cm BC=4cm那么 DBC的周長是（）CA. 6cmB. 7

2、cmC. 8cmD. 9cm13x - 35 .要使分式 /+6行9有意義,那么x的取值范圍是（）A. xw3B. xw3 且 xw 3C. xw0 且 xw3 D. xw36 .如果關(guān)于x的不等式（a+1） x>a+1的解集為xv1,那么a的取值范圍是（）A. av-1B, a<0C. a>- 1D. a>0a< - 17 .如圖，在平行四邊形 ABCD, AD=2AB CE平分/ BCD AD邊 于點E,且AE=3貝U AB 的長為()A-cc5c cA. 4B.3C.,D. 28 .將一個有45。角的三角板的直角頂點放在一張寬為3cm的紙帶邊沿上.另一個頂點

3、在紙帶的另一邊沿上，測得三角板的一邊與紙帶的一邊所在的直線成30。角，如圖，則三角板C. ' cmD. ' cm9 .如圖，在平行四邊形 ABCD, A已BC于E, AF± CD于F,若AE=4, AF=6,平行四邊形ABCD勺周長為40.則平行四邊形ABCM面積為（）AD棄 E CA. 24B. 36C. 40D. 4810 .如圖，函數(shù) y=2x和y=ax+4的圖象相交于點 A （ m, 3）,則不等式2xvax+4的解集為.3A. x v i-jB. x<3C.3 x>ED. x>311.已知 a2+b2=6ab,a+b則二毛的值為（B. 一一

4、C.D. ± 212. ABC為等腰直角三角形，/ ACB=90 ,AC=BC=2 P為線段 AB上一動點，D為BC上中點，則PC+P曲最小值為（A.B. 3c.7二、填空題：（本題有 4小題，每小題3分，共12分）13.分解因式：2x2- 4x+2=.14. 一個多邊形的內(nèi)角和與外角和的比是4: 1,則它的邊數(shù)是15.如圖，/ AOPN BOP=15 , PC/ OA PD)± OA 若 PC=4 貝U PD的長為16.如圖，在 RtABC中，/ABC=90 ,AB=BC=&,將 AB微點A逆時針旋轉(zhuǎn)60° ,得到 ADE連接 BE則BE的長是三、解答題

5、(本大題有七道題，其中17題6分，18題7分，19題7分，20題7分，21題7分，22題9分，23題9分，共52分；)L 2 _ 1 二1617 .解方程：x+2¥2 - 4 - 642 (x+3)18 .解不等式組：或_<3顯.44r a+2 土 8、. a2 -419 .先化簡，再求值：2 _ 2a 4- a2 ； * 日，其中a滿足方程a2+4a+1=0.20 .如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中， ABC的頂點A、B C在小正 方形的頂點上，將ABC0下平移4個單位、再向右平移3個單位得到 A1B1C1,然后將 A1BQ 繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得

6、到 AE2C2.(1)在網(wǎng)格中畫出 A1B1G和 A1B2c2；(2)計算線段AC在變換到A1C2的過程中掃過區(qū)域的面積(重疊部分不重復計算)21 .如圖，在 ABC中，D E分別是 AB AC的中點，F(xiàn)是DE延長線上的點，且 EF=DE(1)圖中的平行四邊形有哪幾個？請選擇其中一個說明理由；(2)若 AEF的面積是3,求四邊形 BCFD勺面積.22 .我縣某汽車銷售公司經(jīng)銷某品牌A款汽車，隨著汽車的普及， 其價格也在不斷下降，今年5月份A款汽車的售價比去年同期每輛降價1萬元，如果賣出相同數(shù)量的 A款汽車，去年銷售額為100萬元，今年銷售額只有 90萬元.(1)今年5月份A款汽車每輛售價多少萬

7、元？(2)為了增加收入，汽車銷售公司決定再經(jīng)銷同品牌的B款汽車，已知 A款汽車每輛進價7.5萬元，B款汽車每輛進價為 6萬元，公司預(yù)計用不多于 105萬元且不少于99萬元的資金 購進這兩款汽車共15輛，有幾種進貨方案？(3)如果B款汽車每輛售價為 8萬元，為打開B款汽車的銷路，公司決定每售出一輛B款汽車，返還顧客現(xiàn)金 a萬元，要使(2)中所有的方案獲利相同，a值應(yīng)是多少？此時，哪種方案對公司更有利？23.已知兩個共一個頂點的等腰直角ABC和等腰直角 CEF /ABC=Z CEF=90 ,連接AF,M是AF的中點，連接MB ME圖1圖2(1)如圖1,當CB與CE在同一直線上日求證：MB CF;(

8、2)如圖 1,若 CB=a CE=2a 求 BM ME的長；(3)如圖 2,當/ BCE=45 時，求證： BM=ME2015-2016學年廣東省深圳市南山區(qū)八年級(下)期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題(本題有 12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1 .不等式2x+1>x+2的解集是()A. x>1B. x< 1C. x>1D. x<1【考點】 解一元一次不等式.【分析】先移項，再合并同類項，把 x的系數(shù)化為1即可.【解答】 解：移項得，2x-x>2- 1,合并同類項得，x>1,故選A【點評】本題

9、考查的是在解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步驟是解答此題的關(guān)鍵.2 .多項式2x2-2y2分解因式的結(jié)果是()A. 2(x+y)2B.2 (x-y) 2C.2 (x+y) (x-y)D.2(y+x)(y-x)【考點】 提公因式法與公式法的綜合運用.【分析】 首先提公因式2,再利用平方差進行分解即可.【解答】 解：2x2 - 2y2=2 ( x2 - y2) =2 (x+y) (x-y),股癬：C.【點評】此題主要考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項式進行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運用公式法分解.3 .下列圖案中，不是中心

10、對稱圖形的是(9 B.【考點】中心對稱圖形.【分析】 根據(jù)中心對稱圖形的概念求解.【解答】 解：A、是中心對稱圖形，故 A選項錯誤;日 不是中心對稱圖形，故 B選項正確；C是中心對稱圖形，故 C選項錯誤；D是中心對稱圖形，故 D選項錯誤；故選：B.【點評】本題考查了中心對稱圖形的知識，解題的關(guān)鍵是掌握中心對稱圖形的概念.中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180。后重合.4.如圖， ABC中，AB的垂直平分線交 AC于D,如果 AC=5cm BC=4cm 那么 DBC的周長 是（）A. 6cmB. 7cmC. 8cmD. 9cm【考點】線段垂直平分線的性質(zhì).【分析】 由于AB的垂直平分線交 AC

11、于D,所以AD=BD而 DBC的周長=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BCAC=5cm BC=4cm 由此即可求出 DBC的周長.【解答】 解：DE是AB的垂直平分線，.AD=BD . DBC 的周長=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC +BC而 AC=5cm BC=4cm.DBC的周長是9cm故選：D.【點評】此題主要考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等.結(jié)合圖形，進行線段的等量代換是正確解答本題的關(guān)鍵.x - 35.要使分式 J+&X+9有意義,那么x的取值范圍是（）A. xw3B. xw3 且 xw 3 C. xw0 且

12、xw3 D. xw3【考點】 分式有意義的條件.【分析】根據(jù)分式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求解即可.【解答】 解：,x2+6x+9w。，（x+3） 2W0,x+3 卞 0,x 3 3, x - 3，分式/2+6工+§有意義，x的取值范圍xw- 3,故選D.【點評】本題考查了分式有意義的條件：分母不為0,掌握不等式的解法是解題的關(guān)鍵.6 .如果關(guān)于x的不等式（a+1） x>a+1的解集為xvl,那么a的取值范圍是（）A. av-1B. a<0C. a>- 1D. a>0a< - 1【考點】 解一元一次不等式.【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，兩邊同時除以a+

13、1, a+1是正數(shù)還是負數(shù)不確定，所以要分兩種情況，再根據(jù)解集為 x<1,發(fā)現(xiàn)不等號的符號發(fā)生了變化，所以確定a+1<0,從而得到答案.【解答】解：（a+1） x>a+1,當 a+1 > 0 時，x> 1,當 a+1 v 0時，x< 1,解集為xv1,a+1 < 0,a< - 1.故選：A.【點評】此題主要考查了解不等式，當不等式兩邊除以同一個數(shù)時，這個數(shù)的正負性直接影響不等號.7 .如圖，在平行四邊形 ABCD, AD=2AB CE平分/ BCD AD邊 于點E,且AE=3,貝U AB 的長為（）【考點】平行四邊形的性質(zhì).D. 2【分析】 根據(jù)

14、平行四邊形性質(zhì)得出 AB=DC AD/ BC推出/ DECW BCE求出/ DECW DCE推出 DE=DC=AB得出 AD=2DEW.【解答】 解：二四邊形 ABCD平行四邊形, .AB=DC AD/ BC, / DECh BCE CE平分/ DCB / DCEh BCE / DECh DCE . DE=DC=A B . AD=2AB=2CD CD=DE .AD=2DE .AE=DE=3DC=AB=DE= 3故選：B.【點評】本題考查了平行四邊形性質(zhì)，平行線性質(zhì)，角平分線定義，等腰三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出DE=AE=DC另一個頂點在紙帶的另一邊沿上，測得三角板的一邊與紙帶的一邊所

15、在的直線成30° 角,如圖，則三角板6cmC '' ? cm cmD.7 cm8 .將一個有45°角的三角板的直角頂點放在一張寬為3cm的紙帶邊沿上.【考點】 含30度角的直角三角形；等腰直角三角形.【分析】過另一個頂點C作垂線CD如圖，可得直角三角形，根據(jù)直角三角形中30。角所對的邊等于斜邊的一半，可求出有45。角的三角板的直角邊，再由等腰直角三角形求出最大邊.【解答】解：過點C作CDL AD CD=3在直角三角形 ADC中， / CAD=30 , .AC=2CD=2 3=6,又三角板是有 45°角的三角板， .AB=AC=6BC2=AB'

16、;+AC2=62+62=72,，BC=6&,故選：D.【點評】此題考查的知識點是含 30。角的直角三角形及等腰直角三角形問題，關(guān)鍵是先求得直角邊，再由勾股定理求出最大邊.9 .如圖，在平行四邊形 ABCD, A已BC于E, AF± CD于F,若AE=4, AF=6,平行四邊形ABCM周長為40.則平行四邊形ABCD勺面積為()A. 24B. 36C. 40D. 48【考點】平行四邊形的性質(zhì).【分析】已知平行四邊形的高 AE、AF,設(shè)BC=xcmg則CD=(20-x) cm,根據(jù)“等面積法” 列方程，求BC,從而求出平行四邊形的面積.【解答】 解：設(shè)BC=xcm則CD=(20-

17、x) cm,根據(jù)“等面積法”得 4x=6 (20-x),解得 x=12,，平行四邊形 ABCD勺面積=4x=4X 12=48.故選D.平行四【點評】本題應(yīng)用的知識點為： 平行四邊形一組鄰邊之和為平行四邊形周長的一半, 邊形的面積=底X高，可用兩種方法表示.10 .如圖，函數(shù) y=2x和y=ax+4的圖象相交于點 A ( m, 3),則不等式2xvax+4的解集為A. x<-B. x< 3C. x>/D. x>3【考點】一次函數(shù)與一元一次不等式.【分析】先根據(jù)函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點 A (m 3),求出m的值，從而得出點A的坐標，再根據(jù)函數(shù)的圖象即可得出

18、不等式2x< ax+4的解集.【解答】 解：:函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點 A (m, 3),3=2m,m=2,-3點A的坐標是(彳，3),3.不等式2xvax+4的解集為x<-g；故選A.【點評】此題考查的是用圖象法來解不等式,充分理解一次函數(shù)與不等式的聯(lián)系是解決問題的關(guān)鍵.11.已知a2+b2=6ab,a+b則的值為(B,二C. 2D. ± 2【考點】分式的值.【分析】 首先由a2+b2=6ab,即可求得:a+b) 2=8ab, ( a - b) 2=4ab,然后代入即可求得答案.【解答】解：: a2+b2=6ab,，a2+b2+2ab=8ab, a2+b

19、2-2ab=4ab,即：(a+b) 2=8ab, (ab) 2=4ab,a+b=±2近a-b=±2'/,當 a+b=2”月a-b=2，時,當 a+b=2”*T&, a-b=-2時,當a+b=-2正后，a-b=2遍時,a+ba - b當 a+b=-2/“后，a - b=-2%短時,a+ba - b故選：B.【點評】本題主要考查完全平方公式.注意熟記公式的幾個變形公式，還要注意整體思想的 應(yīng)用.12. ABC為等腰直角三角形，/ ACB=90 , AC=BC=2 P為線段 AB上一動點，D為BC上中點，則PC+PD勺最小值為（）A.丁B. 3C. 7D.:【考點

20、】軸對稱-最短路線問題；等腰直角三角形.【分析】作D關(guān)于AB的對稱點F,連接CF交AB于P,連接PD BF,則AB垂直平分DF,于 是可得pf=pd BD=BF即可求得/ CBF=90 ,根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.【解答】 解：作D關(guān)于AB的對稱點F,連接CF交AB于巳 則CF的長度=PC+PD勺最小值, 連接PD, BF,則AB垂直平分DF,一一 1 一 一 一PF=PD BD=BF=BC=1, / FBP=Z DBP ABC為等腰直角三角形，AC=BC ，/ACB=45 ,./CBF=90 ,.CF2=BC2+BF2=5,.cf=E,. PC+PD勺最小值是 臟.故選C.【點評】 此題考查

21、了線路最短的問題，確定動點P何位置時，使 PC+PD勺值最小是關(guān)鍵.二、填空題：(本題有 4小題，每小題3分，共12分)13.分解因式：2x2- 4x+2= 2 (x - 1) 2 .【考點】 提公因式法與公式法的綜合運用.【分析】先提取公因數(shù)2,再利用完全平方公式進行二次分解.完全平方公式：(a± b)2=a2,2±2ab+b .【解答】 解：2x2 - 4x+2,=2 (x2- 2x+1),一 ,、2=2 ( x T ).【點評】本題主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，難點在于需要進行二次分解因式.14 . 一個多邊形的內(nèi)角和與外角和的比是4: 1,則

22、它的邊數(shù)是 10 .【考點】多邊形內(nèi)角與外角.【分析】多邊形的外角和是 360度，內(nèi)角和與外角和的比是4: 1,則內(nèi)角和是1440度.n邊形的內(nèi)角和是(n- 2) 180° ,如果已知多邊形的內(nèi)角和，就可以得到一個關(guān)于邊數(shù)的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數(shù).【解答】解：根據(jù)題意，得(n- 2) 180=1440,解得：n=10.則此多邊形的邊數(shù)是 10.故答案為：10.n-2) 180° ,夕卜【點評】 本題考查了多邊形內(nèi)角和定理和外角和定理：多邊形內(nèi)角和為（角和為360° .15 .如圖，/ AOPN BOP=15 , PC/ OA PD± OA 若

23、 PC=4 貝U PD的長為 2【考點】 含30度角的直角三角形.17【分析】過P作PE垂直與OB,由/ AOPW BOP PD垂直于OA利用角平分線定理得到 PE=PD 由PC與OA平行，根據(jù)兩直線平行得到一對內(nèi)錯角相等，又OP為角平分線得到一對角相等，等量代換可得/ COPh CPO又/ ECP為三角形COP的外角，利用三角形外角的性質(zhì)求出/ ECP=30 ,在直角三角形 ECP中，由30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，由斜邊 PC的長 求出PE的長，即為PD的長.【解答】解：過P作PE± OB交OB與點E,0y4 /AOPh BOP PDL OA PE! OB .PD

24、=PE . PC/ OA / CPOh POD又/ AOPh BOP=15 , ./ CPOh BOP=15 , 又/ ECP為OCPW外角， / ECP4 COP+ CPO=30 ,在直角三角形CEP中，Z ECP=30 , PC=41PE=.,PC=2貝U PD=PE=2【點評】此題考查了含30。角直角三角形的性質(zhì)，角平分線定理，平行線的性質(zhì)，以及三 角形的外角性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵.同時注意輔助線的作法.16.如圖，在 RtABC中，Z ABC=90 , AB=BC=&,將 ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn) 60° ,得到 ADE連接BE則BE的長是 2加+2【考

25、點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).【分析】首先考慮到BE所在的三角形并不是特殊三角形，所以猜想到要求BE,可能需要構(gòu)造直角三角形.由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，AC=AE Z CAE=60 ,故 ACN等邊三角形，可證明 ABE與4CBE全等，可得至ij/ ABE=45 , / AEB=30 ,再ffiA AFB和 AFE是直角三角形，然后在根據(jù)勾股定理求解【解答】解：連結(jié)CE設(shè)BE與AC相交于點F,如下圖所示,. ABC中,AB=BC Z ABC=90 .Z BCA4 BAC=45.AB微點A逆時針旋轉(zhuǎn) 60°與RtADE重合, .Z BAC4 DAE=45 , AC=AE又.旋轉(zhuǎn)角為60° / BA

26、D4 CAE=60 , .ACE是等邊三角形.AC=CE=AE=4在4ABE與4CBE中，心CE BE 二 BE. .AB段 CBE (SSS /ABE土 CBE=45 , / CEB至 AEB=30 在 ABF中，Z BFA=180 45° 45° =90° ./ AFB=Z AFE=90在RtABF中，由勾股定理得,BF=AF=又在 RtAFE中，/ AEF=3Q/ AFE=90FE= . BE=BF+FE=2+2 :故，本題的答案是：2+2 :【點評】此題是旋轉(zhuǎn)性質(zhì)題，解決此題，關(guān)鍵是思路要明確：“構(gòu)造”直角三角形.在熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的基礎(chǔ)上， 還要應(yīng)用全

27、等的判定及性質(zhì)，直角三角形的判定及勾股定理的應(yīng)三、解答題(本大題有七道題，其中17題6分，18題7分，19題7分，20題7分，21題7分，22題9分，23題9分，共52分；)L 2 _ 1 二 1617 .解方程：工+2_ 4.【考點】解分式方程.【分析】找出分式方程的最簡公分母為(x+2) (x-2),去分母后轉(zhuǎn)化為整式方程，求出 方程的解得到x的值，代入最簡公分母中檢驗即可得到原分式方程的解.【解答】 解：最簡公分母為(x+2) (x-2),去分母得：(x-2) 2 - (x+2) (x-2) =16,整理得：-4x+8=16,解得：x=-2,經(jīng)檢驗x=-2是增根，故原分式方程無解.【點評

28、】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.解分式方程一定注意要驗根.5工產(chǎn) 642 (x+3)18 .解不等式組:次不等式組.分別解兩個不等式得到 x> - 2和x< 2,然后根據(jù)同小取小確定不等式組的解集.解:5" 6<2("3)手一<3 一號，解得x<4, 解得x<2,所以不等式的解集為XV 2.【點評】本題考查了解次不等式組：求解出兩個不等式的解集， 然后按照“同大取大,同小取小，大于小的小于大的取中間，小于小的大于大的無解”確定不等式組的解集.019 .先化簡，再求值：(二受1+丁生

29、正)+匕，其中a滿足方程a2+4a+1=0.【考點】分式的化簡求值.【分析】把原式括號里的第二項提取- 1,然后把原式的各項分子分母都分解因式，找出括號里兩項分母的最簡公分母，利用分式的基本性質(zhì)對括號里兩項進行通分，然后利用同分母 分式的減法運算法則：分母不變，只把分子相減，計算出結(jié)果，然后利用分式的除法法則：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)，變形為乘法運算，約分后即可把原式化為最簡分式，把a滿足的方程變形后，代入原式化簡后的式子中即可求出值._ , r a+28. . G+2) (a - 2)解：原式=二 L 二：口-二；一 二(a4-2)2 " Sa &='二

30、9;-二：.一二 ：二十二 二一二3-2產(chǎn)(a+2)2(a2)£(6分)1 1-(a+2)2 a2+4a+4a2+4a+1=0,a2+4a= - 1,(10 分)【點評】此題考查了分式的混合運算，以及多項式的運算.分式的化簡求值題，應(yīng)先對原式的分子分母分解因式，在分式的化簡運算中，要通觀全局，弄清有哪些運算，然后觀察能否用法則，定律，分解因式及公式來簡化運算，同時注意運算的結(jié)果要化到最簡，然后再代值計算.20 .如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中， ABC的頂點A、B C在小正 方形的頂點上，將ABCO下平移4個單位、再向右平移3個單位得到 AiBiCi,然后將 AiB

31、iC 繞點Ai順時針旋轉(zhuǎn)90°得到 AE2C2.（D 在網(wǎng)格中畫出 AiBiCi和 AiB2c2;（2）計算線段AC在變換到AiC2的過程中掃過區(qū)域的面積（重疊部分不重復計算）【考點】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；扇形面積的計算；作圖-平移變換.【分析】（i）根據(jù)圖形平移及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出 ABC及 AiRQ即可；（2）根據(jù)圖形平移及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，將ABC向下平移4個單位AC所掃過的面積是以 4為底，以2為高的平行四邊形的面積；再向右平移3個單位AC掃過的面積是以3為底以2為高的平行四邊形的面積；當AiBiCi繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°到 AiB2G時，AiG所掃過的面積是以Ai為圓心以以2

32、班為半徑，圓心角為 90。的扇形的面積，再減去重疊部分的面積， 根據(jù)平行四邊形的面積及扇形面積公式進行解答即可.【解答】解：（i）如圖所示:(2)二圖中是邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格, .-.AC=/ 22 + 2£=26,將4ABC向下平移4個單位AC所掃過的面積是以 4為底，以2為高的平行四邊形的面積；再向右平移3個單位AC掃過的面積是以3為底以2為高的平行四邊形的面積；當 A1B1G 繞點Ai順時針旋轉(zhuǎn)90°到 AB2c2時，A1C1所掃過的面積是以 A為圓心以2雙為半徑,圓心 角為90。的扇形的面積，重疊部分是以Ai為圓心，以2比為半徑，圓心角為 45。的

33、扇形的面積，90 nx (2被)2，線段AC在變才到AiG的過程中掃過區(qū)域的面積 =4X 2+3X2+L麗4571 X(26產(chǎn)麗=14+?！军c評】本題考查的是旋轉(zhuǎn)變換及平移變換，扇形的面積公式，熟知圖形旋轉(zhuǎn)、平移不變性的特點是解答此題的關(guān)鍵.21.如圖，在 ABC中，D E分別是 AB AC的中點，F(xiàn)是DE延長線上的點，且 EF=DE(1)圖中的平行四邊形有哪幾個？請選擇其中一個說明理由；(2)若 AEF的面積是3,求四邊形 BCFD勺面積.【考點】平行四邊形的判定；三角形的面積；三角形中位線定理.【分析】（1）由E為AC的中點，可得 AE=CE再由條件EF=DE可得四邊形ADCF是平行四邊形

34、；（2）根據(jù)等底等高的三角形面積相等可得平行四邊形對角線分成的四個小三角形面積相等可得 CEF的面積和 CED的面積都等于 AEF的面積為3,從而可得四邊形 BCFD的面積為12.【解答】（1）圖中的平行四邊形有：平行四邊形ADCF平行四邊形BDFC理由是：E為AC的中點，.AE=CE .DE=EF四邊形ADCF平行四邊形, .AD/ CF, AD=CF .D為AB的中點， .AD=BDBD=CF BD/ CF,四邊形BDFB平行四邊形.（2）由（1）知四邊形 ADC孤平行四邊形，四邊形 BDFB平行四邊形,Sacef=Sace=Saaef=3,，平行四邊形 BCFD勺面積是12.【點評】此題

35、主要考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握平行四邊形的判定定理, 握平行四邊形對角線分成的四個小三角形面積相等.22.我縣某汽車銷售公司經(jīng)銷某品牌A款汽車，隨著汽車的普及， 其價格也在不斷下降，今年5月份A款汽車的售價比去年同期每輛降價1萬元，如果賣出相同數(shù)量的 A款汽車，去年銷售額為100萬元，今年銷售額只有 90萬元.(1)今年5月份A款汽車每輛售價多少萬元？(2)為了增加收入，汽車銷售公司決定再經(jīng)銷同品牌的B款汽車，已知 A款汽車每輛進價7.5萬元，B款汽車每輛進價為 6萬元，公司預(yù)計用不多于 105萬元且不少于99萬元的資金 購進這兩款汽車共15輛，有幾種進貨方案？(3)如果B款汽車

36、每輛售價為 8萬元，為打開B款汽車的銷路，公司決定每售出一輛B款汽車，返還顧客現(xiàn)金 a萬元，要使(2)中所有的方案獲利相同，a值應(yīng)是多少？此時，哪種方案對公司更有利？【考點】 分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用.【分析】(1)求單價，總價明顯，應(yīng)根據(jù)數(shù)量來列等量關(guān)系.等量關(guān)系為：今年的銷售數(shù) 量=去年的銷售數(shù)量.(2)關(guān)系式為：99WA款汽車總價+B款汽車總價w 105.(3)方案獲利相同，說明與所設(shè)的未知數(shù)無關(guān)，讓未知數(shù)x的系數(shù)為0即可；多進B款汽車對公司更有利，因為 A款汽車每輛進價為 7.5萬元，B款汽車每車進價為6萬元，所以要 多進B款.【解答】 解：(1)設(shè)今年5月份A款汽車每輛

37、售價x萬元.根據(jù)題意得：U工乂+1 X '解得：x=9,經(jīng)檢驗知，x=9是原方程的解.所以今年5月份A款汽車每輛售價9萬元.(2)設(shè)A款汽車購進y輛.則B款汽車每車勾進(15-y)輛.根據(jù)題意得：7 5y+6（15- yXlOE7. 5y+6（15-y）99解得：6<y< 10,所以有5種方案：26方案一:A款汽車購進6輛;B款汽車購進9輛;方案一:A款汽車購進7輛;B款汽車購進8輛;方案二:A款汽車購進8輛;B款汽車購進7輛;方案四:A款汽車購進9輛;B款汽車購進6輛;、.* 'I*方案五:A款汽車購進10輛;B款汽車購進5輛.(3)設(shè)禾1J潤為 W/W: W= (8 6) X ( 15 y) - a (15 y) + (9 7.5 ) y=30- 2y- a (15 y) +1.5y=30- a(15- y) 0.5y方案一:W=30- a(15 6)