從分?jǐn)?shù)到分式優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)

1、案例名稱從分?jǐn)?shù)到分式科目數(shù)學(xué)作者作者單位一、教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課選自人教版八年級上冊第十五章分式中的第一節(jié)內(nèi)容：從分?jǐn)?shù)到分式本節(jié)的主要內(nèi)容是分式的概念、分式有意義的條件、分式值為0的條件分式是與整式完全不冋的兩種代數(shù)式，為了突顯分式與整式的區(qū)別，教材中給出了一些代數(shù)式讓學(xué)生觀察找特征，得出分式的概念；又根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義得出分式的意義；最后例題中的實(shí)際問題可讓學(xué)生深刻的體會出分式的意義二、教學(xué)目標(biāo)1 知識與技能目標(biāo)：了解分式的概念，能識別整式、分式；會判斷分式中的字母滿足什么條件時(shí)分式有意義；在 現(xiàn)實(shí)情境中進(jìn)一步理解用字母表示數(shù)的意義；2 過程與方法目標(biāo)：經(jīng)歷從分?jǐn)?shù)到分式概念的形成過程，體會類比思想

2、、從特殊到一般、從一般到特殊的數(shù)學(xué)思 想方法；能從具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，培養(yǎng)符號感；3情感與態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)：感悟數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，認(rèn)識到數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)價(jià)值，激發(fā)學(xué) 習(xí)數(shù)學(xué)的興趣三、學(xué)習(xí)者特征分析學(xué)生的知識技能基礎(chǔ)：學(xué)生已具備整數(shù)、分?jǐn)?shù)、整式的基礎(chǔ)知識，已初步掌握了列代數(shù)式、求代數(shù)式的值及解簡 單的一兀方程在學(xué)習(xí)整式時(shí)，已接觸過分式的形式，但是還沒有了解分式的概念 從整數(shù)到分?jǐn)?shù)是數(shù)的擴(kuò)充，從整式 到分式是式的擴(kuò)充數(shù)學(xué)知識源于生活、用于生活 分式與整式都是描述數(shù)量關(guān)系的代數(shù)式，研究分式有助于進(jìn)一步培 養(yǎng)數(shù)學(xué)建模的意識和數(shù)學(xué)應(yīng)用的能力分式概念是形式定義，分式的分母不

3、能為0 （即分式有意義的條件）是對分式概念的深入理解明確分式的分母不能為0有助于理解解分式方程可能產(chǎn)生增根的道理.學(xué)生活動經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在相關(guān)知識的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了整式概念的形成過程，獲得了一些相關(guān)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)；冋時(shí)在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過程，具有了一定的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，具備了一定的合作與交流的能力四、教學(xué)策略選擇與設(shè)計(jì)根據(jù)學(xué)生已有的知識技能基礎(chǔ)和活動經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)，教學(xué)時(shí)，教師可以讓學(xué)生首先回顧整式的概念，為學(xué)生搭建“腳手架”，在剖析分式的概念時(shí)，讓學(xué)生體會由數(shù)到式的發(fā)展，體現(xiàn)了從特殊到一般的認(rèn)知過程；針對本節(jié)課的知識點(diǎn)，采用按照“（一）分式的概念，（二）分式有意義

4、的條件，（三）分式值為0的條件主線進(jìn)行教學(xué)，通過冋一個(gè)背景題目的變式將本節(jié)課的三個(gè)知識點(diǎn)串起來，讓學(xué)生對這節(jié)課的知識框架有一個(gè)清晰的認(rèn)識，注重配合充足的練習(xí)題鞏固新知，鼓勵(lì)學(xué)生參與合作交流，培養(yǎng)學(xué)生良好的觀察能力、歸納總結(jié)能力以及溝通表達(dá)能力五、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)重點(diǎn)難點(diǎn)L 了解分式的概念，能識別整式、分式；L會判斷分式中的字母滿足什么條件時(shí)分式有意義六、教學(xué)過程教師活動預(yù)設(shè)學(xué)生活動設(shè)計(jì)意圖探究一：分式的概念通過長方形的實(shí)際1.長方形的面積為5，一邊長3,則另一邊長為背景問題引入，讓學(xué)生導(dǎo)入新課在具體情境中抽象出數(shù)2.長方形的面積為 S, 邊長3,則另一邊長為里關(guān)系和變化規(guī)律，培3.長方形的面積為

5、S, 邊長a，則另一邊長為養(yǎng)符號感，體會數(shù)學(xué)是源于生活的思想，增強(qiáng)4.長方形的面積為（X24 ），邊長（x+2），則另一邊長為數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識.冋時(shí)，讓學(xué)生認(rèn)識到從分?jǐn)?shù)到分式的發(fā)展.思考：觀察所列式子，如何對它們進(jìn)行分類？同時(shí)，讓學(xué)生對所預(yù)設(shè)：列式子分類，有助于學(xué)2生理解分式與分?jǐn)?shù)、分5SS生1 : 5 類，式子中不含有字母，S，S，x -4為一類，式式與整式的區(qū)別和聯(lián)33 ax + 2系.子中含有分母；5S生2: -，S為一類，式子分母中不含有字母，Sx2 _44為一類，33ax + 2式子分母中含有字母TV7 T) V x + 2aJ師：像第一個(gè)圈中的式子，我們稱他們?yōu)檎剑帜钢卸疾缓凶?/p>

6、母，而第二個(gè)圈中的式子分母含有字母，你們想如何稱呼它們呢？分式的概念：一般地，如果 A，B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字讓學(xué)生了解分式的AA概念是一種形式概念，母，那么式子工叫做分式.分式工中，A叫做分子,B叫做分母.形成概念BB它與整式的本質(zhì)區(qū)別是思考：（1 ）分式與分?jǐn)?shù)有何聯(lián)系？它的分母中含有字母.分?jǐn)?shù)中不含有字母，分式中分母一疋含有字母；分?jǐn)?shù)是分式中的字母取某些值的結(jié)果，分式更具-一般性.（2）分式與整式區(qū)別是什么？整式分母不含有字母，分式的分母中 含有字母(3 )既然分式是不冋于整式的另一類式子，那么它們統(tǒng)稱 為什么呢？有理式小試牛刀例1.下列各式哪些是整式？哪些是分式？5-7,a3b,

7、l, 3x2 -1, x2 一 Xy+y2,3a'2x-12437 5b + c，兀2.請你說出一個(gè)式子，讓你的同桌判斷是整式還是分式？設(shè)置小試牛刀這一 環(huán)節(jié)，意在及時(shí)鞏固剛 剛學(xué)會的新知識，進(jìn)行 概念的辨析，能區(qū)分整 式與分式.提煉方法歸納小結(jié)：1、判斷時(shí)，注意含有 兀的式子，兀是常數(shù).2、式子中含有多項(xiàng)時(shí)，右其中有一項(xiàng)分母含有子母，則1該式也為分式，如：1 +.a及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生歸納易錯(cuò)點(diǎn)，提高認(rèn)識.探究二探究二：分式有意義的條件x24例2.引例中的問題4分式,x+2(1 )當(dāng)x=3時(shí)，分式的值是多少？32 _4當(dāng)x = 3時(shí)，分式值為13+2(2)當(dāng)x = 2，能算出來嗎？當(dāng)x =

8、-2 ,分式的分母(-2)+2 = 0,分母為0,沒有意義.(3)當(dāng)x為何值時(shí)，分式有意義？要使分式有意義，則分 母x+2M,即XH-2通過給分式中的字 母賦值，讓學(xué)生體會分 式比分?jǐn)?shù)更具有一般 性，從分式到分?jǐn)?shù)，體 現(xiàn)了從一般到特殊的應(yīng) 用過程.同時(shí)讓學(xué)生發(fā) 現(xiàn)分母為0的情況，通 過與分?jǐn)?shù)類比，得出分 式有意義的條件，滲透 類比的數(shù)學(xué)思想.提煉方法A歸納：對于分式一，當(dāng)BM0時(shí)，分式有意義；B當(dāng)B=0時(shí)，分式無意義.引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)對解 題方法進(jìn)行總結(jié)，提高 認(rèn)識.小試牛刀卜列分式中的字母滿足什么條件時(shí)分式有意義？(與出過程)2 x(1) (2)3xx T(3)1(4)亠5 3bx - y通過練

9、習(xí)，讓學(xué)生 鞏固解題方法.探究三探究三：分式值為零的條件x24例3:已知分式 二,當(dāng)x為何值時(shí)，分式的值為 0?x +2解:分式的值為0,因此分子 x2_4 的值為0，X2 - 4 = 0x = 4x = ±2又因?yàn)榉质椒帜覆荒転?0,則x+ 2 式 0x式_2綜上所述：當(dāng)x = 2時(shí)，x 一4的值為0.x+2進(jìn)一步與分?jǐn)?shù)類 比,得出分式值為 0的 條件，滲透類比的數(shù)學(xué) 思想.提煉方法歸納小結(jié)對于分式，當(dāng)A =0且B式0時(shí)，分式值為0.B引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)對解 題方法進(jìn)行總結(jié)，提高 認(rèn)識.小試牛刀當(dāng)下列分式中的字母滿足什么條件時(shí)分式的值為0 ?（1）（2）X-1（ 3）于！x - yxx

10、+2通過練習(xí)，讓學(xué)生 鞏固解題方法.游戲環(huán)節(jié)環(huán)節(jié)一：各顯神通游戲規(guī)則：在第一環(huán)節(jié)中，為必答題 .看到題目后，每組選取一個(gè)代表，按照組的順序依次答題，答題過程中其他組不得討論.答對一題得10分，答錯(cuò)不得分.1. 長方形的面積為 Scm2,長為7cm.寬應(yīng)為cm;長方形的面積為S,長為a,寬應(yīng)為；2. 把體積為200cm3的水倒入底面積為 33cm2的圓柱形容器中，水面咼度為cm;把體積為V的水倒入底面積為 S的圓柱形容器中，水面高度為；ABC的面積為S ，BC邊長為a，高AD為4、 某村有n個(gè)人，耕地40公頃，人均耕地面積為公頃；5、 甲完成工作量為 m的工作需t小時(shí)，則甲的工作效率為，乙完成同

11、樣工作比甲少用1小時(shí)，則乙的工作效率為環(huán)節(jié)一：眼疾嘴快游戲規(guī)則：第二環(huán)節(jié)為搶答題，看到題目后，任何人都可以回答.回答時(shí)先舉手，答對得 10分，答錯(cuò)不得分.游戲環(huán)節(jié)再次提升 學(xué)生的興趣.教師鼓勵(lì) 學(xué)生開闊思路、大膽發(fā) 言、不斷出新，師生共 同分享“突發(fā)奇想”、 掌握知識的喜悅，培養(yǎng) 學(xué)生參與競爭的意識.1、一輛汽車行駛a千米用b小時(shí)，它的平均車速為一列火車行駛 a千米比這輛汽車少用1小時(shí)，它的平千米/小時(shí)2. 下列式子中，是分式的是千米/小時(shí)； F均車速為3 金 x 5 Q 12 2x-，'，2-，p3a1 -a15ax，-3 + x4兀3下列各式中，無論 x取何值，分式都有意義的是（)

12、A tC1D3X+1x22x12x+1x22x2+14. 一個(gè)分子為x- 5的分式，且知它在xm 1時(shí)有意義你能與出一個(gè)符合上面條件的分式嗎？試試看 .拓展提高1.下列分式中的字母滿足什么條件時(shí)分式有意義？讓學(xué)有余力的學(xué)生(1)( 1 1) 二 x(x-1)x +1有拓展思維的空間.2.在什么條件下，分式1 x 1 一4的值為0?x +4學(xué)生感悟與反思引導(dǎo)學(xué)生思考并回答以下問題：鼓勵(lì)學(xué)生大膽發(fā);通過本節(jié)課我知道了我能需要注意的是我感悟了言，審視自己本節(jié)課的數(shù)學(xué)思想學(xué)習(xí)效果.教師引導(dǎo) 課堂小結(jié)1、分式的概念；小結(jié)本節(jié)課所學(xué)知2、分式有意義的條件；識，引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)自己3、分式值為零的條件；4、數(shù)學(xué)思想方法：類比思想、從特殊到一般、從一般到特殊、 思想.轉(zhuǎn)化的學(xué)