推薦】專題1.3.1單調(diào)性與最大(小)值(第1課時(shí))函數(shù)的單調(diào)性(練習(xí))-上學(xué)期高一數(shù)學(xué)

1、13.1單調(diào)性與最大(小)值第一課時(shí) 函數(shù)的單調(diào)性(練習(xí))(建議用時(shí)：40分鐘)基礎(chǔ)篇一、選擇題1.下列函數(shù)中，在(02)上是增函數(shù)的是()A.)'=1B. y=2xC. y=2xD. y=(2vI)2【答案】B 對(duì)于A, y=，在(-8, o),(0, +8)上單調(diào)遞減：對(duì)于B, y=2x-l在R上 單調(diào)遞增；對(duì)于C, y=l-2x在R上單調(diào)遞減：對(duì)于D, y=(2r -1)2在(一8,上單調(diào)遞 減，在(；，+8)上單調(diào)遞增.故選B.2.若函數(shù)y=ax與,=一名在(0,+8)上都是減函數(shù)，則函數(shù)yj1+外在(0,十8)上()A.單調(diào)遞增B.單調(diào)遞減C.先增后減D.先減后增【答案】B

2、由于函數(shù).v=ar與=一在(0,+8)上均為減函數(shù)，故<(),/,<0,故二次的*數(shù)八1)=".爐+6,的圖象開口向下，且對(duì)稱軸為直線,x=一品:0,故函數(shù)尸標(biāo)+6在(0, + 8)上單調(diào)遞減.)3 .函數(shù)火x)=Lrl, g(x)=x(2x)的遞增區(qū)間依次是()A. (8, 0, (8, 1B. ( 8, 0, (1, +°0)C. 0,+8), (8, 1D. 0, +8), 1, H-OO)【答案】C 分別作出人X)與g(x)的圖象得：./U)在0, +8)上遞增，g(x)在(-8, 1上遞增, 選C.4 . _/u)為(-8, +8)上的減函數(shù)，“er,

3、則( )A.B. f(a2)<f(a)C. f(a2 +1)兒，)D. f(a2+a) <仙)【答案】C 因?yàn)閍£R,所以-2"= 一”與0的大小關(guān)系不定，無法比較火與人2)的大 小,故A錯(cuò)：而“2a=a(a1)與0的大小關(guān)系也不定，也無法比較應(yīng)/)與兒|)的大小,故 B錯(cuò)；又因?yàn)椤?+14 = " ：¥ + ：>(),所以42+1>4,又/(工)為(-8, +8)上的減函數(shù)， 故有兒尸+1)<人力故c對(duì)：易知D錯(cuò).故選C.5 .凡丫)是定義在(0, +8)上的增函數(shù)，則不等式46>犬8(刀-2)的解集是()A. (0

4、, +8)B. (0,2)C. (2, +8)d.(2, y)A>0,【答案】D 由負(fù)x)是定義在(0, +8)上的增函數(shù)得，8(l2)>0, =2VxV與，故選/>8(x-2)D二、填空題6 .如果二次函數(shù)人工)=/一3 l)x+5在區(qū)間6，1)上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)。的取值范闞為【答案】(-8, 2 函數(shù)./U)=/一(- l)x+5的對(duì)稱軸為x=?且在區(qū)間6，1)上是 增函數(shù)，1 1即后2J7 .若函數(shù)式幻=七在3, +8)上單調(diào)遞減，則的取值范用是.人 I X【答案】一 1 函數(shù)«T)=±的單調(diào)遞減區(qū)間為(- 1, +8), (_8, -1), Q 1

5、*又凡外在(a, +8)上單調(diào)遞減，所以“2 L8 .已知火幻在定義域內(nèi)是減函數(shù)，且yu)>0,在其定義域內(nèi)下列函數(shù)為單調(diào)增函數(shù)的是 y=a+./U)3為常數(shù))：y=a-/U)(a為常數(shù))：>=*：y=(/U)K.八，D【答案】® 用)在定義域內(nèi)是減函數(shù)，且段)>0時(shí)，一/)，A均為遞增函數(shù)，故選J.八' /三、解答題9 .作出函數(shù)yu)=, '的圖象，并指出函數(shù)/U)的單調(diào)區(qū)間.(x2尸 + 3, x>l【答案】函數(shù)«')=''的圖象如圖所示.,(x2)+3, x>l由圖可知，函數(shù)/)=_2)小二】的單

6、調(diào)減區(qū)間為(一8 J, (1,2),單調(diào)增區(qū)間為2+ 8).10 .證明：函數(shù)次幻=/一:在區(qū)間(0, +8)上是增函數(shù).【答案】任取X,+°°),且X1<X2, 則 «TI)-/U.2)=6一:一啟+ 2=(X1 -X2)(ai+x2 + -人I人2人1人2/V 0<Vl<X2, Axi -A2<0, X +.¥2 + >0,) /U2X。,即./Ul )<A2),，函數(shù),凡¥)=/ 一,在區(qū)間(0, +8)上是增函數(shù).-X提升篇1.定義在R上的函數(shù),ZU),對(duì)任意X2£R(mWx2), 心<

7、;0,則( )X2 X】A. H3)«2)41)C.人2)<式1)勺(3)B.川片外2)«3)D. .A3)</(l)</(2)【答案】A 對(duì)任意X, X2£R(XNX2), 小廠)於。<0,則比一M與小2)人曲)異號(hào)，則於) 小一由在R上是減函數(shù).又3>2>1,則./(3)。2)勺(1).故選AJ(a 3)x+5, xWl,2 .已知函數(shù)/U)=l2”，x>l 1X是R上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(0,3)(02)(0,引(0,2【答案】D 依題意得實(shí)數(shù)a滿足V3<0, 2</>0, &-3)

8、+52加,解得yj3 .函數(shù)火)=23卜1的單調(diào)遞減區(qū)間是答案(一8, 一(函數(shù)段)=23田=2x23x9 aO,.Zr4-3x, x<0,圖象如圖所示，凡r)的單調(diào)遞減區(qū)間為3"44 .已知函數(shù)./U)為定義在區(qū)間上的增函數(shù)，則滿足.”)勺6)的實(shí)數(shù)x的取值范圍為一1解得一«2，25 .已知一次函數(shù),")是R上的增函數(shù)，Mx)=/(x)(x+?)，且歐x)=16x+5.(1)求兀0的解析式;(2)若g(x)在(1, +8)上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)?的取值范圍.【答案】(1)由題意設(shè)./(x)="+伙>0).從而.心外)=)+b=crx+ab+ = 16x+5,tr=16,u=4,J" 4,所以L - 解得, 或彳 5(不合題意，舍去).ab+b=5916=1l/?=所以J(x)的解析式為./tv)=4x+ L(2)g(x)=/(x)(