等差數(shù)列精選題目

1、1.2.3.4.5.亠.基本量法等差數(shù)列精選題目-2017 年 10 月已知等差數(shù)列 an 的前n項(xiàng)和為S，若S55a410,則數(shù)列a n的公差為已知等差數(shù)列 a n的前n已知等差數(shù)列 a 的前nn在等差數(shù)列a 中，a11,nS ,若 a23,a6S，且 2S3Sn32a 3a3，則11，則 S7項(xiàng)和為項(xiàng)和為2一312，則數(shù)列a 的公差為n在數(shù)列an中，an 2n 3，前n2項(xiàng)和4a46.在等差數(shù)列a n中,在等差數(shù)列a ，b n在等差數(shù)列a 中,n8.9.10.11.12.13.14.S540，中，若n公差為正數(shù),在等差數(shù)列a 中，n在等差數(shù)列a 中,n在等差數(shù)列a 中，若n在1和81之間插

2、入差為.若a3若a7a5an+a5若 m n，兩個等差數(shù)列在等差數(shù)列an中，a22an bn c， n+a2a5a1b17， a519，則a10N，其中a,b,c為常數(shù),+3若ai a2 a3 15, a a a1 2 3b535，則 ab =.3，貝U a a a80 11 12 13a7aoan，則200，則 4a 2a _二53a4 a14 5，貝U a20 a®cos(a a )的值為2 83個實(shí)數(shù)，使它們與這兩個數(shù)組成等差數(shù)列，則這個等差數(shù)列的公m, a1,a2 ,n 與 m, b1,b2,b3,n 的公差分別為 d1, d2，則d1的值d2a5 as 9，那么關(guān)于x的方程

3、:(a4a )x6100的實(shí)根情況為+= H卜+= +二性質(zhì)：若 mn pq ,+距 amna= a (等差中項(xiàng))pq1.已知在等差數(shù)列an 中,a1a510,a4 _7，則數(shù)列an 的公差為2.已知在等差數(shù)列a n 中,a7+ a916,+ + = = a41 ,則 a12.已知S為等差數(shù)列a n的前nS63.項(xiàng)和，若a510，且4.已知在等差數(shù)列an中，2( a1 a3 +a5 )3(asa10 )5.已知S為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若S972，則3a7 S812，則公差為3fc，貝廠a6卜 + +a9a2 a46.已知在等差數(shù)列an 中，a4 a6 as a®80，貝U a1

4、ai37.已知在等差數(shù)列an中，首項(xiàng)a1 0，公差不為0，若aka1a2a3a7，則 k =.8. 已知Sn為等差數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和，2( ai a3 +a>) 3(a8+ aio ) + 36，則 Sn 29. 已知在各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列an中，2a +2a = a ,貝y a7 =687性質(zhì):S2 n 1(2n 1)an ；1.在等差數(shù)列a 中，已知 a an=+丄=+亠S2nn (a n an 1) n (a1 a2 n)2 -+是函數(shù)3,7f (x) x 4x 3的兩個零點(diǎn)，則數(shù)列 的+ + = =a 10.已知在等差數(shù)列an中，公差不為+n0，且 a3©a1

5、0a1332，若 am8，則m的值為.11.已知Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和,a2 ,a4是方程22 0=+xx的兩個根，則 S512.已知在等差數(shù)列a 中，a5 a1012，則 3a7 a913.已知在等差數(shù)列na 中，st a52a104，則 Sn= +=A14.已知數(shù)列a n為等差數(shù)列，且滿足 BA asOBa2oi5 OC，若AB AC，點(diǎn)O為+ =直線BC外一點(diǎn)，則 a a .12017前9項(xiàng)和為2.在等差數(shù)列a n 中,Sn為其前n項(xiàng)和,3.已知Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若a4+ = =若 a3 a4 a825，則 S9+oCa910，貝 U S12 4.已知函數(shù) f (x)的

6、圖像關(guān)于x公差不為 0，且f (a )501對稱，且 f (x)在(1,)上單調(diào)，若等差數(shù)列an 的f (a ) ，則數(shù)列 a n 的前100項(xiàng)和為.5.6.7.8.9.51的前n項(xiàng)和，若S1378：，a7a1210，的前n項(xiàng)和，若a23，a611，則S7=項(xiàng)和，若2a7a85，則Sn>+的前 n項(xiàng)和,若S8S320，則Sn1的前n項(xiàng)和，若an0，a7a44，已知S為等差數(shù)列an已知S為等差數(shù)列an已知S為等差數(shù)列an已知S為等差數(shù)列an則a17已知Sn為等差數(shù)列a n的前n則S19210. 若公差為2的等差數(shù)列 a 的前9n11. 在等差數(shù)列 a 中，已知 an項(xiàng)和為81，則+ - +

7、39a .9a5 a7 a927，則數(shù)列a 的前9項(xiàng)n和為12.在各項(xiàng)不為零的等差數(shù)列an中，若10(n2)，則 S2n4n四性質(zhì)：S,SS , S S,成等差數(shù)列=n2nn3n2n1.已知等差數(shù)列a 的前n項(xiàng)和為S，若 S31，則S9的值為nnS63S122.已知等差數(shù)列 an 的前n項(xiàng)和為S，若S22， S410，則S63.已知等差數(shù)列a n 的前n項(xiàng)和為S ,若S58 = S1020,則Si54.已知等差數(shù)列 an的前n項(xiàng)和為S ,若S3 9 , S6 36，則a7 a8 a95.在等差數(shù)列a n中，a a2 于.a3 3, a28a29 a3o165，則此數(shù)列前30項(xiàng)和等6.在等差數(shù)列

8、 an 中, 前四項(xiàng)之和為20，最后四項(xiàng)之和為60，前n項(xiàng)之和是100，則項(xiàng)數(shù)5.6.7.8.9.已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn前n項(xiàng)S的最值問題n已知等差數(shù)列a n的前n項(xiàng)和為Snn已知等差數(shù)列a n的前 n項(xiàng)和為n 一已知等差數(shù)列a n滿足 a7 a8的前n項(xiàng)和最大.已知等差數(shù)列a n的公差為d ,1.2.3.4.，若7.，若Sn，若列an的前n已知等差數(shù)列2的直線I已知等差數(shù)列的最小值是a1a90 ,項(xiàng)和Sn最大的正整數(shù)S1210則S3的值為S911,a4a27 ,a7a10關(guān)于x的不等式n的值為an 的前n項(xiàng)和為S，若S535，上，貝V使S取得最大值的n的值為na 的前nn已知等差數(shù)

9、列 a n 已知等差數(shù)列 a n為.(1)此數(shù)列的公差項(xiàng)和為的前n的前n項(xiàng)和為項(xiàng)和為(3) a是各項(xiàng)中最大的一項(xiàng);7S，若S，且a66，則當(dāng)Sn取最小值時(shí),a6 a86，則當(dāng)Sn取最大值時(shí),0，則當(dāng)n時(shí)，數(shù)列a n 2dx 2a x 0的解集為0,9，貝V使 數(shù)點(diǎn)A(3, a3)與點(diǎn)B(5, a5)都在斜率為若 S120，S15S16S6S7，S7S30，則使a 0成立的正整數(shù)n“n0，貝y s的最大值為S8，貝V下列命題中正確的序號(2) S 一定小于9(4) S7 一定是S6；Sn中的最大值已知等差數(shù)列 a n 的前n項(xiàng)和為S，且滿足S70，S180，S 中最15大的項(xiàng)為10.已知等差數(shù)列

10、an滿足： %1a101，且它的前值時(shí)，n11.已知等差數(shù)列 a 滿足a an93 11，a100a15n項(xiàng)和Sn有最大值，則當(dāng)Sn取到最小正an 0，且數(shù)列a 的前n項(xiàng)和 S有最大n值，那么當(dāng)Sn取到最小正值時(shí)，12. 已知等差數(shù)列 an滿足首項(xiàng)a 0 ,S成立的最大正整數(shù)n的值為_n13. 已知等差數(shù)列 an 的前n項(xiàng)和為 Sn，若值是.a20i6a20i70，a20i6a20i70，則使前 n 項(xiàng)和a251,則當(dāng)其前n項(xiàng)和Sn0時(shí)n的最大a24六兩等差數(shù)列的前n項(xiàng)和之比1.已知等差數(shù)列 an 的前n項(xiàng)和為2.已知等差數(shù)列 a n 的前n項(xiàng)和為3.已知公差不為零的等差數(shù)列4.已知等差數(shù)列a

11、 n，bn5.已知等差數(shù)列a n，bn6.已知等差數(shù)列a n，bna5 小SSn，若5，則99aS一 35a13SSn，若8，則155aS+713an的前n項(xiàng)和為Sni，若 a42( a2a3），則S7+4的前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn，若Sn2n則a5T3n1bn5S2n3a的前n項(xiàng)和分別為Sn ，Tn，若n-JL則 7T3n1bn7的前n項(xiàng)和分別為Sn ，Tn，若Sn7n +45，則使得T-n3nan為整7.8.9.數(shù)的正整數(shù)n的個數(shù)為已知等差數(shù)列已知等差數(shù)列等差數(shù)列 an，a n，bn的前 na n，bn的前nbn 的前n項(xiàng)和分別為項(xiàng)和分別為項(xiàng)和分別為SnSnSn ， Ti ，若一點(diǎn)，點(diǎn) P

12、是直線BC上一點(diǎn)，且APTn，Tn，則T一 nSn2n2n3n4n3n設(shè)點(diǎn)A是直線BCn為等差數(shù)列七性質(zhì)：數(shù)列na3AB b3AC，則實(shí)數(shù)的值為SS，則 S20172017 ， 2013201122013 20111. 已知等差數(shù)列 a 的前 n 項(xiàng)和為 S ，若 a1 n nS S ，則 Sio9，二 一9722.1. 在項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)的等差數(shù)列中，所有奇數(shù)項(xiàng)的和為175，所有偶數(shù)項(xiàng)的和為150，則這個數(shù)SS，則d已知等差數(shù)列a 的前nn項(xiàng)和為S，公差為d，若n2016 016 100201616SS已知等差數(shù)列a n的前n項(xiàng)和為Sn， S20162016，若2016 16 2000 ，3.4.

13、已知等差數(shù)列 a n 的前n項(xiàng)和為S ,若ai2016 164 , S66，貝 U S55.已知等差數(shù)列 a n 的前n項(xiàng)和為S ,若S46. 已知等差數(shù)列a 的前n 項(xiàng)和為S，若S20142014a ，S20152015b，(a,b 為常數(shù))，一nn則 S 一.2016=嚴(yán)、S 87. 已知等差數(shù)列 a n 的前n項(xiàng)和為S，公差為d，若a1 d 1，貝Un的最小值為 n+8. 已知等差數(shù)列a n的前n項(xiàng)和為Sn，若as 5, a5 9，則n的最小值為 .a=e=+9. 已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為S，已知a12，對任意p,q N，都有ap q apaq，*=u、S 60則f (n) n 1

14、(n N )的最小值為 .1n八.S 奇, S偶相關(guān)性質(zhì)列共有項(xiàng).2. 公差為2的等差數(shù)列an的前20項(xiàng)中，偶數(shù)項(xiàng)和與奇數(shù)項(xiàng)和的差為3. 若等差數(shù)列an的公差為 2，項(xiàng)數(shù)是偶數(shù)，所有奇數(shù)項(xiàng)之和為15，所有偶數(shù)項(xiàng)之和為25，則這個數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為 .4. 已知某等差數(shù)列共有10項(xiàng)，其奇數(shù)項(xiàng)之和為15，偶數(shù)項(xiàng)之和為30，則其公差為 .5. 一個項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)的等差數(shù)列，其奇數(shù)項(xiàng)之和為24，偶數(shù)項(xiàng)之和為30，最后一項(xiàng)比第一項(xiàng)21大21，則最后一項(xiàng)為 .26.已知等差數(shù)列a n 的前10項(xiàng)中，項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)的各項(xiàng)之和為125，項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)的各項(xiàng)之和為15，則首項(xiàng)，公差 d .+ _T+7.等差數(shù)列an中，公差為1，

15、且 aia3as2a9960，則a2a4a6a100九對稱設(shè)項(xiàng)問題7.已知一等差數(shù)列的前四項(xiàng)的和為124，后四項(xiàng)的和為156，又各項(xiàng)和為210，則此等差數(shù)851. 已知5個數(shù)成等差數(shù)列，它們的和為5，平方和為 ，則這5個數(shù)為 .92. 已知四個數(shù)成等差數(shù)列，它們的和為26，中間兩項(xiàng)的積為40，則這四個數(shù)為 3. 設(shè)數(shù)列 a n 是單調(diào)遞減的等差數(shù)列，前三項(xiàng)的和為12，前三項(xiàng)的積為28，則ai .-4. 若一個直角三角形的三邊形恰好組成一個公差為2的等差數(shù)列，則該三角形的面積是.5. 已知三角形的三邊長是公差為2的等差數(shù)列，且最大角的正弦值為<2，則這個三角形2的周長是.6. 九章算術(shù)是我

16、國古代的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等，問各得幾何.”。其意思為 “已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五錢，甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數(shù)列，問五人各得多少錢？ ”（“錢”是古代的一種重量單位），這個問題中，甲所得為列共有十裂項(xiàng)相消法求和1.為數(shù)列an的通項(xiàng)公式22 ，則其前nn +nnn項(xiàng)和Sn2.1，已知數(shù)列1 2，則其前n項(xiàng)和S3.已知等差數(shù)列 an 的前n項(xiàng)和為Sn，若2=an4，記數(shù)1Sn的前n項(xiàng) 和為T，則T10n4.為數(shù)列an的通項(xiàng)公式an12n2n，則其前n項(xiàng)和5.數(shù)列已知等差數(shù)列a n的前n項(xiàng)和為a5

17、S5115，則a an6.已知等差數(shù)列a n的前n項(xiàng)和為S3S55，貝擻列7.8.和為數(shù)列an滿足a11，對任意的都有an 1aian n，設(shè)數(shù)列an滿足對任意的n N1 a an n 1的前n項(xiàng)和 S為n的前和+100項(xiàng)1aa2n 1，Pn ( n,a n)滿足 Pn Pn 1(1,2)，且 a1的前2016項(xiàng)+=a2a20164，貝擻列9.已知數(shù)列 an 的前n項(xiàng)和為Sn,ai1,且點(diǎn)Pn (an ,an1) (nN )在直線x y 10_上,+=10.1 1 則''S S1 2.已知函數(shù)2 f ( x) x 行， 若數(shù)列1的前nf (n)bx的圖象在點(diǎn)項(xiàng)和為S，則n11.

18、已知等差數(shù)列圓(x22)a n 的前n項(xiàng)和為Sn，首項(xiàng)為 + =2y 1的兩個交點(diǎn)關(guān)于直線12.定義P1為n個正數(shù)和的“均倒數(shù)”為3n，又bn13.已知數(shù)列a n滿足:14.A(1, f (1)處的切線I與直線3x y 20平S 的值為2014a1，公差為 d，若直線2y a1 x+ =x y d 0對稱，則數(shù)列P1, P2,Pn的"均倒數(shù)”，若已知數(shù)列a 20，則數(shù)列2m與1的前10項(xiàng)和Snan的前n項(xiàng)log an22a1的前n2項(xiàng)和為632 a3Sn1b bn的前n (n9項(xiàng)和為)，貝擻列l(wèi)og已知函數(shù)f ( x)的圖象過點(diǎn)(4, 2)，令f (n1) f(n)(n N )，記

19、an 的前n項(xiàng)和為 Sn,則 S2016T T TT + + + +f一倒序相加法求和22221.123102222 2 22210192831 102.2222sin1sin 2sin 3sin 90+ +3.已知等差數(shù)列 an的前4項(xiàng)之和為 26，末4項(xiàng)之和為110，所有項(xiàng)之和Sn 187，則n_ .+ x+1+ +220164.已知f (x)-4則 f (0)f ()f ()f ()f (1)亠 x2017201720172 41小115.已知f (x)-則1 x，丿ff (2)f (2016)f ()2f ()201616.已知f (x)，R( x ,y 1), P2(X2, y2 )

20、是函數(shù)y f (x)圖象上的兩點(diǎn)，且線段PP2x241中點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是2(1 )求證：點(diǎn) P的縱坐標(biāo)是定值;n (m N, n 1,2, m)，求數(shù)列 an 的前(2)若數(shù)列a 的通項(xiàng)公式是 an f ()nmm項(xiàng)和Sm十二優(yōu)秀傳統(tǒng)文化1. 我國古代數(shù)學(xué)名著張邱建算經(jīng)有“分錢問題”：今有與人錢，初一人與三錢，次一人與四錢，次一人與五錢，以次與之，轉(zhuǎn)多一錢，與訖，還斂聚與均分之，人得一百錢，問人幾何？意思是：將錢分給若干人，第一人給三錢，第二人給四錢，第三人給五錢，以此類推，每人比前一人多給一錢，分完后，再把錢收回平均分給各人，結(jié)果每人分得100錢，問有多少人？則題中的人數(shù)是.2. 九章算術(shù)是我

21、國古代內(nèi)容極為豐富的一部數(shù)學(xué)專著，書中有如下問題：今有女子善織，日增等尺，七日織二十八尺，第二日、第五日、第八日所織之和為十五尺，則第九日所織尺數(shù)為 .3. 張邱建算經(jīng)是我國南北朝時(shí)期的一部重要數(shù)學(xué)著作，書中系統(tǒng)的介紹了等差數(shù)列，同類結(jié)果在三百多年后的印度才首次出現(xiàn)，書中有這樣一個問題，大意為：某女子善于織布，后一天比前一天織得快，而且每天增加的數(shù)量相同，已知第一天織布3尺，一個月(按30天計(jì)算)總共織布390尺，問每天增加的數(shù)量為多少尺？該問題的答案為.4. 九章算術(shù)是我國古代內(nèi)容極為豐富的一部數(shù)學(xué)專著，全書收集了246個問題及解法，其中一個問題為“現(xiàn)在一根據(jù)九節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成

22、等差數(shù)列，上面四節(jié)容積之和為 3升，下面三節(jié)的容積之和為4升，求中間兩節(jié)的容積各位多少？”則該問題中第2節(jié)，第3節(jié)，第8節(jié)竹子的容積之和為 .5. 張邱建算經(jīng)是我國古代內(nèi)容極為豐富的一部數(shù)學(xué)專著，書中有如下問題：“今有女不善織，日減功遲，初日織五尺，末日織一尺，今共織九十尺，問織幾日？”，已知“日減功遲”的具體含義是每一天比前一天少織同樣多的布，則此問題的答案為.6. 我國古代，9是數(shù)字之極，代表尊貴之意，所以中國古代皇家建筑中包含許多與 9相關(guān)的設(shè)計(jì)，例如，北京天壇圓丘的底面由扇環(huán)形的石板鋪成(如圖)，最高一層是一塊天心石，圍繞它的第一圈有9塊石板,從第二圈開始，每一圈比前一圈多9塊，共有

23、9圈，則前 9圈的石板總數(shù)是7. 中“國剩余定理”又稱“孫子定理”，1852年，英國來華傳教士偉烈亞力將孫子算經(jīng)中“物不知數(shù)”問題的解法傳至歐洲，1874年，英國數(shù)學(xué)家馬西森指出此法符合1801年由高斯得出的關(guān)于同余式解法的一般性定理，因而西方稱之為中國剩余定理”?！爸袊Ｓ喽ɡ怼敝v的是一個關(guān)于整除的問題，現(xiàn)有這樣一個整除問題：將1到2016這2016個數(shù)中能被3除余1的數(shù)按從小到大的順序排成一列，構(gòu)成數(shù)列a ，則此數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為 nI8將等差數(shù)列 1，4，7，按一定的規(guī)則排成了如圖所示的三角形數(shù)陣，根據(jù)這個排列規(guī)則，數(shù)陣中第20行從左至右的第3個數(shù)是.9.把數(shù)列依次按第一個括號一個數(shù)，按第二個括號兩個數(shù)，按第三個括號三個數(shù)，按第四個 I*括號一個數(shù)，循環(huán)分為（1），（3，5），（7，9，11），（13），（15，17），（19，21，23），（25）， ，則第50個括號內(nèi)各數(shù)之和為 .10.斐“波那契”數(shù)列由十三世紀(jì)意大利數(shù)學(xué)家斐波那契發(fā)現(xiàn)，數(shù)列中的一系列數(shù)字常被人們 稱之為神奇數(shù)，具體數(shù)列為：1， 1， 2， 3， 5， 8，即從該數(shù)列的第三項(xiàng)數(shù)字開始，每個數(shù)字等于前兩個相鄰數(shù)字之和，已知數(shù)列 a 為“斐波那契”數(shù)列，Sn為數(shù)列 an 的前 n項(xiàng)和，貝y（ 1）S7；（2）若a2017m，貝US2015.（用 m 表示）.1. 2 ;2. 49 ;510. ；_2