力矩平衡條件及應(yīng)用競賽輔導(dǎo)—含答案

1、第三講力矩平衡條件及應(yīng)用 競賽輔導(dǎo)一含答案、力矩1. 力和轉(zhuǎn)動軸之間的距離,即從轉(zhuǎn)動軸到力的作用線的距離,叫做力臂.2. 力矩：定 義 力F與其力臂L的乘積叫做力對轉(zhuǎn)動軸的力矩.用字母 M表示.表達(dá)式 M = FL.二、物體平衡條件力矩的平衡條件：有固定轉(zhuǎn)動軸物體的平衡條件是力矩的代數(shù)和等于零.即 M + M2+ M3+ = 0o或者：M合=0力矩平衡以其廣泛的實用性,其難點分布于：1從實際背景中構(gòu)建有固定轉(zhuǎn)動軸的物理模型.2靈活恰當(dāng)?shù)剡x取固定轉(zhuǎn)動軸.3將轉(zhuǎn)動模型從相關(guān)系統(tǒng)連結(jié)體中隔離分析等實際上一個物體的平衡, 應(yīng)同時滿足F合=0和M合=0.共點力作用下的物體如果滿足F合=0,同時也就滿足了

2、 M合=0,到達(dá)了平衡狀態(tài)；而轉(zhuǎn)動的物體只滿足M合=0就不一定能到達(dá)平衡狀態(tài),還應(yīng)同時滿足 F合=0方可.三、有固定轉(zhuǎn)動軸物體平衡問題解題步驟1. 明確研究對象,即明確繞固定轉(zhuǎn)動軸轉(zhuǎn)動的是哪一個物體2. 分析研究對象所受力的大小和方向,并畫出力的示意圖3. 依題意選取轉(zhuǎn)動軸,并找出各個力對轉(zhuǎn)動軸的力臂,力矩的大小和方向4. 根據(jù)平衡條件使物體順時針方向轉(zhuǎn)動的力矩之和等于使物體逆時針方向轉(zhuǎn)動的力矩 之和列方程,并求解.【解題方法指導(dǎo)】例1. 一個重要特例：請分析桿秤上的刻度為什么是均勻的？例2.如以下圖,重 G的均勻木桿可繞 .軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動, 現(xiàn)將桿的A端放在光滑地面上的木塊上面,桿與豎直

3、方向的夾角為 30° ,用水平力 F= G/20勻速拉動木塊,求桿和木塊間的動摩擦因 數(shù).【典型例題分析】例1.如以下圖是半徑分別為 r和2r的兩個質(zhì)量不計的圓盤,共軸 固定連結(jié)在一起,可以繞水平軸O無摩擦轉(zhuǎn)動,大圓盤的邊緣上固定有一個質(zhì)量為 m的質(zhì)點,小圓盤上繞有細(xì)繩.開始時圓盤靜止, 質(zhì)點處在水平軸 O的正下方位置.現(xiàn)以水平恒力F拉細(xì)繩,使兩圓盤轉(zhuǎn)動,假設(shè)恒力 F= mg兩圓盤轉(zhuǎn)過的角度.= 時,質(zhì) 點m的速度最大.例2.有人設(shè)計了一種新型伸縮拉桿秤.結(jié)構(gòu)如以下圖,秤桿的一端固定一配重物并懸一掛鉤, 秤桿外面套有內(nèi)外兩個套筒,套筒左端開槽使其可以不受秤紐阻礙而移動到掛鉤所在位置(

4、設(shè)開槽后套筒的重心仍在其長度中點位置),秤桿與內(nèi)層套筒上刻有質(zhì)量刻度.空載(掛鉤上不掛物體,且套筒未拉出)時,用手提起秤紐,桿秤恰好平衡,當(dāng)物體掛在掛鉤上時,往外移動內(nèi)外套筒待測物體的質(zhì)量.秤桿和兩個套筒的長度均為16cm,套筒可移出的最大距離為15cm,秤紐到掛鉤的距離為 2cm,兩個套筒的質(zhì)量均為 0.1kg.取重力加速度g2=10m/s.(1) 當(dāng)桿秤空載平衡時,秤桿、配重物及掛鉤所受重力相對秤紐的合力矩；(2) 當(dāng)在秤鉤上掛一物體時,將內(nèi)套筒向右移動 5cm,外套筒相對內(nèi)套筒向右移動8cm, 桿秤到達(dá)平衡,物體的質(zhì)量多大？(3) 假設(shè)外層套筒不慎喪失,在稱某一物體時,內(nèi)層套筒的左端在讀

5、數(shù)為1千克處桿秤 恰好平衡,那么該物體實際質(zhì)量多大？例3. 一架均勻梯子,長 10m,靜止地靠在光滑的豎直墻面上,下端 離墻6m 梯子重力為400N;下端與地面靜摩擦因數(shù)為= 0.40 ,人重力為800NI,緩緩登梯.求(1) 地面對梯子下端的最大靜摩擦力.(2) 人沿梯子攀登5m時,地面對梯的靜摩擦力.(3) 人最多能沿梯子攀上多少距離.例4.以下圖是用電動砂輪打磨工件的裝置,砂輪的轉(zhuǎn)軸過圖中 .點垂直于紙面,AB是一長F0 = 100N,度L= 0.60 m質(zhì)量m 0.50kg的均勻剛性細(xì)桿,可繞過 A端的固定軸在 豎直面(圖中紙面)內(nèi)無摩擦地轉(zhuǎn)動.工件 C固定在 AB桿上,其質(zhì)量 m21

6、.5kg ,工件的重心、工作與砂輪的接觸點 P以及.點都在過AB中點的豎直線上.P到AB桿的垂直距離 d = 0.10m, AB桿始終處于水平位置.砂 輪與工件之間的動摩擦因數(shù)= 0.60.(1) 當(dāng)砂輪靜止時,要使工件對砂輪的壓力F0 = 100N,那么施于B端豎直向下的力Fb應(yīng)是多大？(2)當(dāng)砂輪逆時針轉(zhuǎn)動時,要使工件對砂輪的壓力仍為 那么施于B端豎直向下的Fb'應(yīng)是多大？第三講力矩平衡條件及應(yīng)用、力矩1. 力和轉(zhuǎn)動軸之間的距離,即從轉(zhuǎn)動軸到力的作用線的距離,叫做力臂.2. 力矩：定 義 力F與其力臂L的乘積叫做力對轉(zhuǎn)動軸的力矩.用字母M表示.表達(dá)式 M = FL.二、物體平衡條件

7、力矩的平衡條件：有固定轉(zhuǎn)動軸物體的平衡條件是力矩的代數(shù)和等于零.即 M + M2+ M3+ = 0o或者：M合=0力矩平衡以其廣泛的實用性,其難點分布于：1從實際背景中構(gòu)建有固定轉(zhuǎn)動軸的物理模型.2靈活恰當(dāng)?shù)剡x取固定轉(zhuǎn)動軸.3將轉(zhuǎn)動模型從相關(guān)系統(tǒng)連結(jié)體中隔離分析等實際上一個物體的平衡,應(yīng)同時滿足F合=0和M合=0.共點力作用下的物體如果滿足F合=0,同時也就滿足了 M合=0,到達(dá)了平衡狀態(tài)；而轉(zhuǎn)動的物體只滿足M合=0就不一定能到達(dá)平衡狀態(tài),還應(yīng)同時滿足 F合=0方可.三、有固定轉(zhuǎn)動軸物體平衡問題解題步驟1. 明確研究對象,即明確繞固定轉(zhuǎn)動軸轉(zhuǎn)動的是哪一個物體2. 分析研究對象所受力的大小和方向

8、,并畫出力的示意圖3. 依題意選取轉(zhuǎn)動軸,并找出各個力對轉(zhuǎn)動軸的力臂,力矩的大小和方向4. 根據(jù)平衡條件使物體順時針方向轉(zhuǎn)動的力矩之和等于使物體逆時針方向轉(zhuǎn)動的力矩 之和列方程,并求解.【解題方法指導(dǎo)】例1. 一個重要特例：請分析桿秤上的刻度為什么是均勻的？解析：桿秤的根本原理是利用力矩平衡條件來稱量物體的質(zhì)量的,其構(gòu)造如圖1所示,主要由秤桿、秤鉤、提紐和秤泥構(gòu)成.圖1設(shè)秤泥的質(zhì)量為 m,秤桿和秤鉤的質(zhì)量大小為 M,重心在圖2中的C點,當(dāng)秤鉤上不掛 任何重物,提起提紐時,秤泥置于A點,桿秤保持水平平衡,由力矩平衡條件可得：m0gx OA M0gx OC 1所以 OA = MaOCm.對一確定的

9、桿秤來說,秤桿的質(zhì)量和重心的位置都是確定的,秤泥的質(zhì)量也是確定的,所以A的位置也是確定的,由于O是秤鉤上不掛任何重物時秤泥所在的位置,所以A點是桿秤的零刻度位置,叫做定盤星.當(dāng)用桿秤來稱量重物 P的質(zhì)量時,秤泥必須置于秤桿上的某一位置D,才能使桿秤保持水平平衡,如圖3所示,由力矩平衡條件可得：5A0CD仁V0IImg圖3Mg,ob = Mg oc + mg OD 2由1、2兩式可得mbX AD M x OB即：AD OB mm°由上式可以看出：當(dāng)桿秤稱量重物時,秤泥到定盤星A點的距離與重物的質(zhì)量成正比,盡管秤桿的形狀粗細(xì)不一,桿秤的重心不在桿秤中點,但桿秤的刻度是均勻的.例2,如以下

10、圖,重G的均勻木桿可繞 .軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動,現(xiàn)將桿的A端放在光滑地面上的木塊上面,桿與豎直方向的夾角為30° ,用水平力 F= G/20勻速拉動木塊,求桿和木塊間的動摩擦因數(shù).解析：要求木塊與桿間的動摩擦因數(shù),涉及到木塊與桿間的摩擦力,需將木塊與桿分隔開,分別進(jìn)行研究,以桿為分析對象,除.點外,桿的受力情況如以下圖,設(shè)桿長為L,由M合=0,得： mm/G Lsin30 ° /2 N Lsin30 ° - f - Lcos30 ° = 0因f =NI,上式簡化為G/4 N/2 J3 /2 = 0再以木塊為分析對象,桿的A端對木塊的摩擦力水平向右,由F合=

11、0,F- N= 0依題意F= G/20解、得0.12小結(jié)：以上是兩類平衡問題的綜合,常用隔離法恰中選擇隔離體后分別按單一體的解法求解,與單一體解法不同的是：要留心相關(guān)物理量的分析,如上例中,木塊對桿的摩擦力與桿對木塊的摩擦力的關(guān)聯(lián)性,是一對作用力與反作用力.【典型例題分析】例1.如以下圖是半徑分別為 r和2r的兩個質(zhì)量不計的圓盤,共軸固定連結(jié)在一起,可以 繞水平軸O無摩擦轉(zhuǎn)動,大圓盤的邊緣上固定有一個質(zhì)量為m的質(zhì)點,小圓盤上繞有細(xì)繩.開始時圓盤靜止,質(zhì)點處在水平軸 .的正下方位置.現(xiàn)以水平恒力F拉細(xì)繩,使兩圓盤轉(zhuǎn)動, 假設(shè)恒力F= mg兩圓盤轉(zhuǎn)過的角度.= 時,質(zhì)點m的速度最大.解析：這是一個

12、典型的轉(zhuǎn)動問題, 題目中問何時圓盤轉(zhuǎn)動的角速度最大,我們應(yīng)首先研究圓盤的轉(zhuǎn)動規(guī)律,力矩是盤轉(zhuǎn)動的原因, 當(dāng)盤受到的力矩不平衡時,盤轉(zhuǎn)動的角速度將會改變,此題中開始時F的力矩大于m的力矩,所以盤將沿逆時針方向加速轉(zhuǎn)動,m的力矩逐漸增大,當(dāng)F的力矩與小球 m的力矩平衡時轉(zhuǎn)速到達(dá)最大,之后m的力矩將繼續(xù)增大, 大于F的力矩,圓盤轉(zhuǎn)動的速度將減小,即： mg2r sin.= F r,可得0 =30° .例2.有人設(shè)計了一種新型伸縮拉桿秤.結(jié)構(gòu)如以下圖,秤桿的一端固定一配重物并懸一掛鉤,秤桿外面套有內(nèi)外兩個套筒,套筒左端開槽使其可以不受秤紐阻礙而移動到掛鉤所在位置(設(shè)開槽后套筒的重心仍在其長度

13、中點位置),秤桿與內(nèi)層套筒上刻有質(zhì)量刻度.空載(掛鉤上不掛物體,且套筒未拉出)時,用手提起秤紐,桿秤恰好平衡,當(dāng)物體掛在掛鉤上時,往外移動內(nèi)外套筒待測物體的質(zhì)量.秤桿和兩個套筒的長度均為16cm,套筒可移出的最大距離為15cm,秤紐到掛鉤的距離為 2cm,兩個套筒的質(zhì)量均為 0.1kg.取重力加速度g 2=10m/s.配重物4.秤紐稈桿I/掛鉤內(nèi)套筒外套筒 A(1) 當(dāng)桿秤空載平衡時,秤桿、配重物及掛鉤所受重力相對秤紐的合力矩；(2) 當(dāng)在秤鉤上掛一物體時,將內(nèi)套筒向右移動 5cm,外套筒相對內(nèi)套筒向右移動 8cm, 桿秤到達(dá)平衡,物體的質(zhì)量多大？(3) 假設(shè)外層套筒不慎喪失,在稱某一物體時,

14、內(nèi)層套筒的左端在讀數(shù)為1千克處桿秤 恰好平衡,那么該物體實際質(zhì)量多大？解答：(1)套筒不拉出時桿秤恰好平衡,此時兩套筒的重力相對秤紐的力矩與所求的合力矩相等,設(shè)套筒長度為 L,合力矩M 2mg(L/2 d)(2)2 0.1 10(0.08 0.02)0.12(N m)力矩平衡mgd mgxmg(xi X2)mi2x1 dX2 m2 0.05 0.08 0.10.020.9(kg)(3)正常稱衡1kg重物時,內(nèi)外兩個套筒可一起向外拉出 X力矩平衡 m2gd 2mgxx 匹 d 0.02 0.1(m)2m 2 0.1外層套筒喪失后稱物,此時內(nèi)套筒左端離秤紐距離為d 0.08m力矩平衡m2gd M

15、mg(x d L/2)m2 m(x d L/2)dgd里 (0.08 0.08) 0.6 0.2 (kg)0.02小結(jié)：力矩平衡問題的研究方法和思想與共點力平衡問題是相似的,只不過一個研究的是力的平動效果,勻速或加速運(yùn)動,一個研究的是物體的轉(zhuǎn)動效果,勻速轉(zhuǎn)動或加速轉(zhuǎn)動. 注意平衡條件的應(yīng)用和全過程中分析.13. 一架均勻梯子,長10m,靜止地靠在光滑的豎直墻面上,下端離墻 6m 梯子重力為 400N;下端與地面靜摩擦因數(shù)為= 0.40,一人重力為800N,緩緩登梯.求(1) 地面對梯子下端的最大靜摩擦力.(2) 人沿梯子攀登5m時,地面對梯的靜摩擦力.(3) 人最多能沿梯子攀上多少距離.480

16、No由對B點力矩平衡:得:N2Fx(3)N2 - AC八 BCG -2_BC(G TN3 - cosACfN2 0設(shè)攀登距離為x時,得：fMbfm - AC(Gfm - ACN2 - x450N-cos 0N2 450N靜摩擦力到達(dá)最大值f mBC2N3 - xm - cos ) 0得：xmBCG 2_N3 - cos55m解：(1)人登梯時,梯對地面的壓力恒為人和梯子重力之和,N= G+N = (400+800) N= 1200N所以最大靜摩擦力 f m=N 1 = 0.4 X 1200N=(2)設(shè)人攀登至離 B為x= 5m (如圖),所以,人沿梯子攀登距離不能超過5.5米.10.以下圖是用

17、電動砂輪打磨工件的裝置,砂輪的轉(zhuǎn)軸過圖中.點垂直于紙面,AB是一長度L= 0.60 m,質(zhì)量m1 0.50kg的均勻剛性細(xì)桿,可繞過A端的固定軸在豎直面圖中紙面內(nèi)無摩擦地轉(zhuǎn)動.工件 C固定在AB桿上,其質(zhì)量m2 1.5kg ,工件的重心、工作與砂 輪的接觸點P以及.點都在過 AB中點的豎直線上.P到AB桿的垂直距離d= 0.10m, AB桿始終處于水平位置.砂輪與工件之間的動摩擦因數(shù)= 0.60.* 日MC d1 當(dāng)砂輪靜止時,要使工件對砂輪的壓力F°= 100N,那么施于B端豎直向下的力 Fb應(yīng) 是多大？2 當(dāng)砂輪逆時針轉(zhuǎn)動時,要使工件對砂輪的壓力仍為F0= 100NI,那么施于B端豎直向 下的Fb'應(yīng)是多大？10. Fb 40N、F'b 3