圓的知識點歸納總結(jié)大全

1、圓的知識點歸納總結(jié)大全一、圓的定義.1、以定點為圓心,定長為半徑的點組成的圖形.2、在同一平面內(nèi),至U一個定點的距離都相等的點組成的圖形.二、圓的各元素.1、半徑：圓上一點與圓心的連線段.2、直徑：連接圓上兩點有經(jīng)過圓心的線段.3、弦：連接圓上兩點線段(直徑也是弦).4、?。簣A上兩點之間的曲線局部.半圓周也是弧.(1) 劣?。盒《“雸A周的弧.(2) 優(yōu)?。捍蠖“雸A周的弧.5、圓心角：以圓心為頂點,半徑為角的邊.6、圓周角：頂點在圓周上,圓周角的兩邊是弦.7、弦心距：圓心到弦的垂線段的長.三、圓的根本性質(zhì).1、圓的對稱性.(1) 圓是軸對稱圖形,它的對稱軸是直徑所在的直線.(2) 圓是中央對稱圖

2、形,它的對稱中央是圓心.(3) 圓是旋轉(zhuǎn)對稱圖形.2、垂徑定理.(1) 垂直丁弦的直徑平分這條弦,且平分這條弦所對的兩條弧.(2) 推論：？ 平分弦(非直徑)的直徑,垂直丁弦且平分弦所對的兩條弧.？ 平分弧的直徑,垂直平分弧所對的弦.3、圓心角的度數(shù)等丁它所對弧的度數(shù). 圓周角的度數(shù)等丁它所對弧度數(shù)的一半(1) 同弧所對的圓周角相等.(2) 直徑所對的圓周角是直角；圓周角為直角,它所對的弦是直徑.4、在同圓或等圓中,兩條弦、兩條弧、兩個圓周角、兩個圓心角、兩條弦心距五對量中只要有一對量相等,其余四對量也分別相等.5、夾在平行線間的兩條弧相等.6、設(shè).O的半徑為r, OP=d.d< r (

3、r > d 點 P 在.O 內(nèi)d= r<=>點P在.O上d > r (r < d)點 P在OO外7、(1)過兩點的圓的圓心一定在兩點問連線段的中垂線上.(2)不在同一直線上的三點確定一個圓,圓心是三邊中垂線的交點,它到三 個點的距離相等.(直角三角形的外心就是斜邊的中點.)8、直線與圓的位置關(guān)系.d表示圓心到直線的距離,r表示圓的半徑.直線與圓有兩個交點,直線與圓相交；直線與圓只有一個交點,直線與圓相切;直線與圓沒有交點,直線與圓相離.2d< r (r > d)直線與圓相交.d= r <=>直線與圓相切.d > r (r < d

4、)直線與圓相離. 平面直角坐標(biāo)系中,A (xi, yi)、B (x2, y2).那么 AB= .,(Xi X2)2 (yi y2)2 圓的切線判定.(1) d=r時,直線是圓的切線切點不明確：畫垂直,證半徑.(2)經(jīng)過半徑的外端且與半徑垂直的直線是圓的切線切點明確：連半徑,證垂直.11、圓的切線的性質(zhì)(補(bǔ)充).(1) 經(jīng)過切點的直徑一定垂直丁切線.(2) 經(jīng)過切點并且垂直丁這條切線的直線一定經(jīng)過圓心12、切線長定理.(2)切線長定理. PA、PB 切.0 丁點 A、(1)切線長：從圓外一點引圓的兩條切線,切點與這點之間連線段的長叫這個 點到圓的切線長.PA=PB, Z 1 = Z 2.13、內(nèi)

5、切圓及有關(guān)計算.(1)三角形內(nèi)切圓的圓心是三個內(nèi)角平分線的交點,它到三邊的距離相等.(2)如圖, ABC中,AB=5, BC=6, AC=7, OO切 ABC三邊丁點 D、E、F.求：AD、BE、CF 的長.分析：設(shè) AD=x,貝U AD=AF=x, BD=BE=5- x, CE=CF=J x.可得方程：5 x + 7 x=6 ,解得x=3(3) ABC 中,Z C=90 , AC=b, BC=a, AB=c.求內(nèi)切圓的半徑r.分析：先證得正方形ODCE,得 CD=CE=rAD=AF=b r, BE=BF=a r b r + a r=c14、(補(bǔ)充)(1)弦切角：角的頂點在圓周上,角的一邊是圓

6、的切線,另一邊是圓的弦.(2)相交弦定理.如圖,BC切.0 丁點B, AB為弦,/ ABC叫弦切角,/ ABC=Z D.圓的兩條弦AB與CD相交丁點P, WJ PA - PB=PCPD.(3)切割線定理.PA2=PB PG如圖,PA切.0 丁點A, PBC是.O的割線,那么(4)推論：如圖,PAB、PCD是.0的割線,那么PA PB=PC PD.(1)外離:外切:相交:15、圓與圓的位置關(guān)系d>r1 +2,交點有0個；d=r+2, 交點有1個；1 r2<d<r1 +2, 交點有 2 個;內(nèi)切：d=r一 r2,交點有1個；內(nèi)含：0< d<r1 - r2,交點有0個.(2)性質(zhì).相交兩圓的連心線垂直平分公共弦相切兩圓的連心線必經(jīng)過切點16、圓中有關(guān)量的計算.(1)弧長有L表示,圓心角用n表小,圓的半徑用R表小.L=Jk 2 R U360180(2)扇形的面積用S表