平面向量在坐標中的運算

1、一復(fù)習(xí)鞏固1、下列說法正確的是（D ）A、數(shù)量可以比較大小，向量也可以比較大小日 方向不同的向量不能比較大小，但同向的可以比較大小C向量的大小與方向有關(guān).DX向量的模可以比較大小.uuur uuur uuur uuur2、設(shè)。是正方形 ABCM中心，則向量 AO,BO,OC,OD是（D ）以平行的向量D模相等的向量A相等的向量C有相同起點的向量3、給出下列六個命題：兩個向量相等，則它們的起點相同，終點相同；若rrrr|a | | b |，則 a b；uuur uuur若AB DC ,則四邊形ABC虛平行四邊形;uuur uuur平行四邊形ABCD, 一定有AB DC ;urr rr urr r

2、 r r r r r若 mn , nk ,則 mk ; a Pb , b Pc,則 a Pc.其中不正確的命題的個數(shù)為（A、2 個B、3 個C、4、下列命中，正確的是（r r rrA、| a | = | b | a = brr rrC a = b a / bB)4 個D、 5 個C )Baiibi abDk | a | = 0 a = 06 .如圖，M N是 ABC的一邊BC上的兩個三等分點,若AB= a, Ac= b,則 Mn= 7 a、 b 為非零向量，且ia bi i a i i bi ，則a. a與b方向相同b . a bC. a b D . a與b方向相反8.如圖，設(shè)。是正六邊形 A

3、BCDEF勺中心，在向量 OB OCOD Oe Of, Ab, Bc, cdd Ef, de, FA中與軟線的向量有 個 個個個 （ C ）9、已知點C在線段AB的延長線上，且2BC|ab,bcCAM等于(D )11A. 3B, 3c.3D.310.設(shè)a、b是不共線的兩個非零向量,uuuuuuuuir若0A 2a b,OB 3a b,OC =a-3b,求證:A、B C三點共線;(2)若8a+kb與ka+2b共線，求實數(shù)k的值. 正負4導(dǎo)學(xué)稿平面向量的坐標運算教學(xué)目標：理解平面向量的坐標概念；掌握平面向量的和、差和積的坐標運算。教學(xué)重難點：平面向量的坐標運算；定比分點坐標公式。一、知識要點1.兩

4、個向量的夾角(1)定義：已知兩個 向量a和b,作OA=a OB=b則/ AOB=0叫做向量 a與b 的夾角.(2) 范圍向量夾角0 的范圍是 ,a 與b同向時，夾角0 = ;a 與b反向時，夾角 0 =.(3)向量垂直：如果向量 a與b的夾角是 ,則a與b垂直，記作 2 .平面向量基本定理及坐標表不(1)平面向量的正交分解一個平面向量用一組基底ei,e2表示成a=入iei+入2e2的形式，我們稱它為向量a的分解.當e1,e2所在直線 時，就稱為向量 a的正交分解.其中，不共線的向量 &,e 2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組.(2)平面向量的坐標表示在平面直角坐標系中，分別取與x軸、y軸方向相

5、同的兩個單位向量i,j作為基底，對于平面上的向量a,有且只有一對有序?qū)崝?shù) x,y,使a=xi+yj, 把有序數(shù)對 稱為向量a 的(直角)坐標，記作 a= ,其中 叫a在x軸上的坐標， 叫a在y軸上的坐標丁,設(shè)OA=xi+yj ,則向量OA的坐標(x,y)就是終點A的坐標，即若 OA=,則A點坐 標為 反之亦成立.(O是坐標原點)3 .平面向量的坐標運算(2)向量坐標的求法已知A(xi,yi), Bx2,y2),則AB=(X2-X 1, y2-y i),即一個向量的坐標等于該向量 的 坐標減去 的坐標.(3)平面向量共線的坐標表示設(shè) a=(xi,yi), b=(x 2, y 2),其中 bw。,

6、則 a 與 b 共線a= =.rrrr(4)設(shè) a=(xi,yi),b = (x2,y2),則a b =rrr r設(shè) a = (xi, yi) , b = (x2, y2),則 a b=.x,y2 yi).uuu uuu uuu(6)設(shè) A (xi,yi), B(x2,y2),則 AB OB OA (x2 rr設(shè) a=(x, y), R,則 a = ( x, y).rr (8)設(shè) a=(x, y),貝U a a yrr(9)設(shè) a =(xi, yi), b=(x2, y2), a bxx2 yy2(i0) cosK”yiy24 .兩向量的位置關(guān)系xix2 yy20xy2 x2yi 0 (斜乘相

7、減等于零)rr1)設(shè) a=(xi,yi) , b = (x2,y2), a b2)設(shè) a=(xi,yi) , b = (x2,y2),則 a | b3)共線：a b二、方法規(guī)律總結(jié)i.借助于向量可以方便地解決與比分點q題.在處理分點問題，比如碰到條件“若 P是線段AB的分點，且|PA|=2|PB| 項，P外彘是AB的內(nèi)分點，也可能是 AB的外分點，即可能的結(jié)論有：AP=2PB AP=-2PB.2.中點坐標公式：Pi (xi,yi) ,P2(x2,y2),則PiP2的中點P的坐標為： ABC中，若 A (xi,yi) ,B (x2,y 2) ,C (x3,y 3)，則 ABC的重心 G 的坐標為

8、:向量的數(shù)量積i)投影：r在上的“投影”的概念：r 叫做向量r在上的“投影”，向量r在向a ba cosa ba量上的投影r ，它表示向量r在向量上的投影對應(yīng)的有向線段的數(shù)量。它是一個ba cosa b 實數(shù)，可以是正數(shù)，可以是負數(shù)，也可以是零。2）平面向量的數(shù)量積（內(nèi)積）r r平/向4的數(shù)量積（r內(nèi)積r的定義：已知兩個非零的向量 ajb,它們的夾角是，則數(shù)量| a | b | cos叫a與b的數(shù)量積，記作 b ,即有a b =三、基礎(chǔ)自測1、已知向量a （3, 1）,b （ 1,2），則 3a 2b的坐標是（b ）D. (7, 1)A. (7,1)B. ( 7, 1)C. ( 7,1)2.若

9、向量a=（x 2,3）與向量b=（1, y+2）相等，則A. x=1,y=3B. x=3, y=1C. x=1, y=- 5D.(B )x=5, y= 13、已知 A(2,1), B( 3,A.(1 12, 222), AM -AB ,則點M的坐標是(b 341B. ( -, 1)C. (-,0)331D. (0,-)54、已知 a ( 1,3), b (x, 1)，且 a / b ,則 x 等于(c )c-1D.-3A. 3B.3C.-35、下列向量中，與（3,2）垂直的向量是（ c）A. (3, 2)B. (2,3)C. ( 4,6)D. ( 3,2)6、已知平面內(nèi)三點 A(2,2), B

10、(1,3),C(7,x)滿足BA AC ,則x的值為(c )A. 3B. 6C. 7D. 97、若a (3,4), b (5,12)，則a與b的夾角的余弦值為(a)A.更B. 33C,空D空656565,658、若m 4, n 6, m與n的夾角是135 ,則m n等于(c )A. 12B. 12、2C. 12 .2D. 129、已知等邊三角形 ABC的邊長為1,則AB BC 10、已知 A( 3,4)、B(5, 2),則 AB 1011點 A(x, %),B(x2,y2),C(x3, y3)共線 的充要 條件是(A)x42 X 0(B)交 X3y10(C)(X2 x)(y3 %) (X3 X

11、i)(y2%)(D)(X2 x)(X3 Xi) 0 %)汕 yi)12.如果e1 , e2是平面 內(nèi)所有向量的一組基底,那么下列命題中正確的是(ur uu r(A)若實數(shù)1, 2使12e20,則(B)空間任一向量a可以表示為r ura16uu2金，這里1, 2是實數(shù)(C)對實數(shù)LT1 , 2，向里1e1r(D)對平面內(nèi)任一向量a,使a13.已知向量uu2 e2不一定在平面內(nèi)ur ur1e 2e2的實數(shù)1, 2有無數(shù)對r r(1, 2), b與a方向相反，且|b| 2|a|,那么向量b的坐標是 (-2,4)14.已知(5,4),b (3,2),則與2a 3b平行的單位向量的坐標為_( , 5/5,2.5/5)15.已知(3, 1),b (1, 2),c16、已知ABC的三個頂點分別是ur(1,7)，求 P3A(1,-) , B2(4,則X、y的值分別是(d )A. x 2, y 5B. x