基本邏輯關(guān)系

1、根本邏輯關(guān)系通常,把反映 條件和 結(jié)果之間的關(guān)系稱為邏輯關(guān)系. 如果以電路的輸入信號(hào)反映條件,以輸出信號(hào)反映 結(jié)果,此時(shí)電路輸入、輸出之間也就存在確定的邏輯關(guān)系.數(shù)字電路就是 實(shí)現(xiàn)特定邏輯關(guān)系的電路,因此,又稱為邏輯電路.邏輯電路的根本單元是邏輯門,它們反映了根本的邏輯關(guān)系.根本邏輯關(guān)系和邏輯門根本邏輯關(guān)系和邏輯門邏輯電路中用到的根本邏輯關(guān)系有與邏輯、或邏輯和非邏輯,相應(yīng)的邏輯門為與門、或門及非門.一、與邏輯及與門與邏輯指的是：只有當(dāng)決定某一事件的全部條件都具備之后,該事件才發(fā)生,否那么就不發(fā)生的一種因果關(guān)系.如圖2.1.1所示電路,只有當(dāng)開關(guān)A與B全部閉合時(shí),燈泡Y才亮；假設(shè)開關(guān)A或B其中

2、有一個(gè)不閉合,燈泡Y就不亮.這種因果關(guān)系就是與邏輯關(guān)系,可表示為Y= AB,讀作“A與B.在邏輯運(yùn)算中,與邏輯稱為邏輯乘.(b)國標(biāo)符號(hào)(a)常用符號(hào)圖2.1.1與邏輯舉例圖2.1.2與邏輯符號(hào)與門是指能夠?qū)崿F(xiàn)與邏輯關(guān)系的門電路.與門具有兩個(gè)或多個(gè)輸入端,一個(gè)輸出端.其邏輯符號(hào)如圖2.1.2所示,為簡便計(jì),輸入端只用A和B兩個(gè)變量來表示.與門的輸出和輸入之間的邏輯關(guān)系用邏輯表達(dá)式表示為：丫= AE AB兩輸入端與門的真值表如表2.1.1所示.波形圖如下列圖.表2.1.1與門真值表A BY0 000 101 001 11圖2.1.3與門的波形圖由此可見,與門的邏輯功能是,輸入全部為高電平時(shí), 輸

3、出才是高電平,否那么為低電平.二、或邏輯及或門或邏輯指的是：在決定某事件的諸條件中,只要有一個(gè)或一個(gè)以上的條件具備,該事件就會(huì)發(fā)生；當(dāng)所有條件都不具備時(shí),該事件才不發(fā)生的一種因果關(guān)系.如圖2.1.4所示電路,只要開關(guān) A或B其中任一個(gè)閉合,燈泡 Y就亮；A、B都不閉合, 燈泡Y才不亮.這種因果關(guān)系就是或邏輯關(guān)系.可表示為：Y= A+ B讀作“A或B.在邏輯運(yùn)算中或邏輯稱為邏輯加.圖2.1.4或邏輯舉例a常用符號(hào)b國標(biāo)符號(hào)圖2.1.5或邏輯符號(hào)或門是指能夠?qū)崿F(xiàn)或邏輯關(guān)系的門電路.或門具有兩個(gè)或多個(gè)輸入端,一個(gè)輸出端.其邏輯符號(hào)如圖2.1.5所示.或門的輸出與輸入之間的邏輯關(guān)系用邏輯表達(dá)式表示為：

4、Y= A+ B兩輸入端或門電路的真值表和波形圖分別如表2.1.2和圖所示.表 2.1.2A BY0 000 111 011 11圖2.1.6或門的波形圖由此可見,或門的邏輯功能是,輸入有一個(gè)或一個(gè)以上為高電平時(shí),輸出就是高電平； 輸入全為低電平時(shí),輸出才是低電平.三、非邏輯及非門非邏輯是指：決定某事件的唯一條件不滿足時(shí),該事件就發(fā)生；而條件滿足時(shí),該事件 反而不發(fā)生的一種因果關(guān)系.(a)常用符號(hào) (b)國標(biāo)符號(hào)圖2.1.7非邏輯舉例圖2.1.8非邏輯符號(hào)如圖2.1.7所示電路,當(dāng)開關(guān) A閉合時(shí),燈泡 Y不亮；當(dāng)開關(guān)A斷開時(shí),燈泡 Y才亮.這種因果關(guān)系就是非邏輯關(guān)系.可表示為丫=,讀作“A非或“

5、非A .在邏輯代數(shù)中,非邏輯稱為“求反.非門是指能夠?qū)崿F(xiàn)非邏輯關(guān)系的門電路.它有一個(gè)輸入端,一個(gè)輸出端.其邏輯符號(hào)如圖2.1.8所示.非門的輸出與輸入之間的邏輯關(guān)系用邏輯表達(dá)式表示為：Y=|A|Y01xJ其真值表和波形圖分別如表 2.1.3和圖所示.由此可見,非門的邏輯功能為,輸出狀態(tài)與輸入狀態(tài)相反,通常又稱作反相器.圖2.1.9非門的波形圖復(fù)合邏輯門由與門、或門和非門可以組合成其他邏輯門.把與門、或門、非門組成的邏輯門叫復(fù)合 門.常用的復(fù)合門有與非門、或非門、異或門、與或非門等.一、與非門將一個(gè)與門和一個(gè)非門按圖2.1.10連接,就構(gòu)成了一個(gè)與非門. 與非門有多個(gè)輸入端,一個(gè)輸出端.三端輸入

6、與非門的邏輯符號(hào)如下列圖,它的邏輯表達(dá)式為：Y=(a)常用符號(hào)(b)國標(biāo)符號(hào)圖2.1.10與非邏輯 圖2.1.11與非邏輯符號(hào)真值表和波形圖分別如表2.1.4和圖所示.A B CY0 0 010 0 110 1 010 1 111 0 011 0 111 1 011 1 10由此可知,與非門的邏輯功能為：當(dāng)輸入全為高電平時(shí),輸出為低電平；當(dāng)輸入有低電 平時(shí),輸出為高電平.二、或非門把一個(gè)或門和一個(gè)非門連接起來就可以構(gòu)成一個(gè)或非門,如圖 2.1.13所示.或非門也 可有多個(gè)輸入端和一個(gè)輸出端.三端輸入或非門的邏輯符號(hào)如圖2.1.14所示,它的邏輯表達(dá)式為：Y=真值表和波形圖分別如表 2.1.5和

7、圖所示.由此可知,或非門的邏輯功能為：當(dāng)輸入全為低電平時(shí),輸出為高電平；當(dāng)輸入有高電表 2.1.5平時(shí),輸出為低電平.A B CY0 0 010 0 100 1 000 1 101 0 001 0 101 1 001 1 10三、異或門當(dāng)兩個(gè)輸入變量的取值相同時(shí),輸出變量取值為0;當(dāng)兩個(gè)輸入變量的取值相異時(shí),輸出變量取值為1.這種邏輯關(guān)系稱為異或邏輯.能夠?qū)崿F(xiàn)異或邏輯關(guān)系的邏輯門叫異或門.異或門只有兩個(gè)輸入端和一個(gè)輸出端,其邏輯符號(hào)如圖2.1.16 (a)所示.異或門的邏輯表達(dá)式為：丫= A + B= A$ B式中,符號(hào)&表示異或邏輯.異或門真值表如表 2.1.6所示.波形圖如圖(b)

8、所示.異或門 表2.1.6 異或門真值表的邏輯功能可簡述為：輸入相異,輸出為高電平.輸入相同,輸出為低電平.A BY0 000 111 011 10四、與或非門把兩個(gè)與門、一個(gè)或門和一個(gè)非門聯(lián)結(jié)起來,就構(gòu)成了與或非門.它有多個(gè)輸入端、一個(gè)輸出端,邏輯符號(hào)如圖2.1.17 (a)所示.其邏輯表達(dá)式為：Y =真值表如表2.1.7所示,波形圖見圖(b).與或非門的邏輯功能是：當(dāng)任一組與門輸入端全為高電平或所有輸入端全為高電平時(shí),輸出為低電平；當(dāng)任一組與門輸入端有低平或所有輸入端全為低電平時(shí),輸出為高電平.表2.1.7與或非門真值表輸入輸出A B C DY0 0 0 010 0 0 110 0 1 0

9、10 0 1 100 1 0 010 1 0 110 1 1 010 1 1 101 0 0 011 0 0 111 0 1 011 0 1 101 1 0 001 1 0 101 1 1 001 1 1 10邏輯代數(shù)根底邏輯代數(shù)是討論邏輯關(guān)系的一門學(xué)科,它是分析和設(shè)計(jì)邏輯電路的數(shù)學(xué)根底.邏輯代數(shù)是由英國科學(xué)家喬治布爾(George Boole)創(chuàng)立的,故又稱布爾代數(shù).邏輯代數(shù)也是用字母表示變量, 但是邏輯代數(shù)和普通代數(shù)有著根本的區(qū)別.邏輯代數(shù)中的邏輯變量只有兩種可能取值一一 0和1,而且這里的0和1不同于普通代數(shù)中的 0和1. 它只表示兩種對立的邏輯狀態(tài),并不表示數(shù)量的大小.2.2.1 邏輯

10、代數(shù)的根本定理與規(guī)那么在邏輯運(yùn)算中,根本的邏輯關(guān)系有與、或、非三種.在邏輯代數(shù)中,相應(yīng)地也有三種基 本運(yùn)算,即與運(yùn)算、或運(yùn)算和非求反運(yùn)算.1. 與運(yùn)算邏輯乘圖T1101所示與門電路的邏輯關(guān)系為Y= AB,由此可得與運(yùn)算的規(guī)那么為：0 - 0= 00-1 = 01-0= 011=1A 0= 0A-1 = AA-A= A2. 或運(yùn)算邏輯和圖T1104所示或門電路的邏輯關(guān)系為Y= A+ B,由此可得或運(yùn)算的規(guī)那么為：0+0= 00+1= 11+0= 11+1= 1A+0= AA+1= 1A+A= A3. 非運(yùn)算求反運(yùn)算圖T1107所示非門電路的邏輯關(guān)系為Y=,由此可得非運(yùn)算的規(guī)那么為：=1= 0A+

11、= 1 A = 0= A2.2.2 邏輯代數(shù)的根本定律邏輯代數(shù)不但有與普通代數(shù)相似的交換律、結(jié)合律和分配律,其本身還有一些特殊定律.常用的定律如下：(1)交換律A B= B A A+ B= B+ A(2)結(jié)合律(A B) - C= A(B C)(A+ B) + C = A+ ( B+ C)(3)分配律A ( B+ C) = A-B+ A CA 十 BO ( A+B(A+.(4)重迭律A A= A A + A=A(5)0-1律0 A= 00+ A= A1 A= A1 + A= 1(6)互補(bǔ)律A=0 A+ = 1(7)摩根定律=+ =-(8)吸收律A ( A+ B) = AA + AB=A1與門AND Gate學(xué)生活動(dòng)通過演示實(shí)驗(yàn),學(xué)習(xí)與門電路的邏輯關(guān)系.觀察實(shí)驗(yàn)結(jié)果,填寫真值 表.輸入輸出ABZ000010100111我們把輸入A與輸入B均是高電勢時(shí),輸出 Z才是高電勢的邏輯電路叫做與門.討論與邏輯為：當(dāng)決定某一事件的所有條件全部具備時(shí),這一事件才會(huì)發(fā)生. 與門用來實(shí)現(xiàn)與邏輯關(guān)系的電路.與門的符號(hào)& Z(2)或門(OR Gate)學(xué)生活動(dòng)分組實(shí)驗(yàn),填寫真值表.輸入輸出ABZ000011101111我們把輸入A與輸入B任一個(gè)或者兩個(gè)都為高電勢時(shí),輸出Z就為高電勢的邏輯電路叫做或門.討論或邏輯為：當(dāng)決定某一事