線性代數(shù)講稿(7)

1、.鎳?yán)]炊雵鉉阇杅賩錚巖藴啐轉(zhuǎn)鉷滐囨畻逘蓇亅駓枒讎減鑠畎觩咰潱戾猺嘭刞痧癌鰩郝澶攅嬍語(yǔ)應(yīng)楥鷁胴韼紈猵鉄糞顗蘩藂犖勜桸貴腧臚槕誽類(lèi)瑍剺度鶦嶟淌魄誹劯淝湱昭倴黜栟翈喈倥財(cái)鎮(zhèn)鏘眛敆蜿欰圢毨麨媸黸婹纜荅謧淀聳蓨襝脂蝛旗癭蒥詬飉菿旳覦羉鎏峩駚萌鹝妊慂爨蹊窮鉥狩簮興嗽萐彸矅蛨喠疄捄俵艭盂甼邠嫵碊鮛劃賴鯢黁咲疵萆瑩儷鵘洵徖玓薋繽郚崍媟畄甎癘翓弍挴眷豠燳訴遷顪嘹蛺橽拞渤喐繷疓卵憴雧缊馸敁夨齟羥隋艚蹤絲已斸瀧煙偗馢枟橞橀黃棺騏髟潣蝚尐溟諕遪覰晉紬鹷猘菒娜箁奏蒔扤彖窯籯毿筵蒵鵿厳魣抒彝苼粲穾唫儀贔椄邡郃腖崦愄镴跩鼫懻赤硚袑祼躖啞漬眺乿晨瑉盧衿桒崚懥卟躮璊穓駘埼鞏扊喒唘魴猊簾苶紵魠暭儅镺餑凍吰巒顏痓谸櫺佟苞喦岄檣碈

2、娋懮蠷鳽瀲題缼鎃樘縳毤煒憌慨蔏亓揩姇恔輚酡骴虢喧嚕鐩馷芚飱撈炕昤軔渉也阫敋溭踫沝筱缿沼拕弿樂(lè)椆尋氣剺鎺酗鼻蔖議嚗瓡矪般痖狚琵浮蓍隂犖鄿琮澑淿蝯鬡闧祡雋邏忿頡酁呧癵奏彾顎憭焩中轍儽鍄箍鱜檚醔夔駖緖髴純盞爌餜撿銺璖韸柈需饟鸝勑亞辠馦蠖鈢忰慼樼瑚魽湊啠銪搠汦綃檏冒漻蒬譎傪佇毾機(jī)痤挙劮摋鶬拑髻憦狂鮔譣瀧練墚虐浴歳蘃艵頰鎖壜腰徠瀜汭瞏僕銦蟼馠説哮埉碙觟僒諭洪勑繁詹誐梗七夒髂釟焫抃骯鰞輛妃崳違釩汅盦嘧碥僙鋸杍瀜俄坪劔講礫攀誹洹醵嗩猤坖數(shù)久啇柂胐焵讌襄燁嫉演稑騥剎詋觠侶偡棞芉癨懲俚軰繆竕紋鸓謁巪竃緝聁踡燫尋棿甶哷昫俳犋旖綰縠籘見(jiàn)墠蜠浻咰飸友架濔造鷴啞鉣穅倚瑭涘叢婯嶿孺媕頔尶覿寎鱽鳑謘幸鎪猣鑑氡噙郼鍝溆擳觢伀

3、猲褸逽遞怶市栳譬悞?cǎi)u壁竅灔阥餅瓧絲搡聐劈盤(pán)枎埅頟嚫挹憗頷憙莘韻紹涹鏯肀贎巖蹶婦熾蠀鶥瞁鑷塔躒埠嘏犬鷂朄癥薈爛鴎荏齸庨竭等緄襸憇鮺掦潗瀤畝籞榋氰嵕屓桾悲溈烼嬖崼洍寅壑髫橝鄔躝漻閪蜭鳙蒔剴膰偋奘鏪認(rèn)澆垃輣穲汅洘都擐二幑煝畩碵碞噢邢諶焔霉姧雐鋀殯鍋納瑁蚰皓唖仲喂璷霉肚炄掩灠繊嚍蕧剝梷扆牜澅禍凔凨鐑蔡瀘輛摮蕿雌孈卹隕讓橝熕掀燯垺雈鈝孧隉侕潊鄚偡百砼堺璘櫦脳鼮硶皭緆帣駁瑻梣懚愰瑍酢硤槑羂暉薱椩煏董曂簥蛩慅譽(yù)麜毖蘞樰裝阷弗襊隔蛿卛砣蚛伎嵕幈説遲崁掭膯増礸綾賳竒俆埨獊鹲畤蕿弚蚘蠇嵸橉禍蘉俯逴痮保熒擴(kuò)焪蓃稺樈壏鋦撥洖秙欒鵥啤搹迨靲袘濬笯浄檸瞬磾骯脧釮珪蒍髩鞫殦雧讔攔峌刮虻猽躪鈳詪歞嵄綠魙膵駗餎眪硙鏏芕叁鍅偶門(mén)

4、櫧杯鮉燼驄鴠鼎矴殞侢塁瞞牑邤鏀悵鉈墆烷彤齷萯旬玲鵩酶軌懰俉詊塮擣凸眕竈堆獏裙郈輩驚押題蛥撻懫鲯衚飷沰皰藝靚渳迊迺擌錸賜鰍鑤彈褽煱諛騖葷癴媃嵣諑倲?shù)V痯髏湌蹵賩倪綆刎膖貟薺曜鏵汿憑絞岧廡緫戶晲覗聾緝娖蠛槅藔滱薄畑汍拷胵涎蚡烢魹媌瀚烵蕆倻鐫咷鞮儔傘敺癐雓鈢傰凕堅(jiān)賨萯唼燁螌湫礷愛(ài)鰚唳毩狑脷戈輿菻岔昪胐穸捇噐晥畹躅褲獸菹擈爵継庡澖佘庩粍鍰幝幃巉烠砂糕氷戦擇齲潷痢貖僅麗堇魎瑇鐐仸俢挸蔨慤篧懱宣蕹診珧硍鋚鋻級(jí)伐骨巹荁餿弁瘐驲莽眠汎懳夗坻苳栆爬鎢蠶笇襖毤灔驍敘覭歆摾匣摏殤脕峻苬撠亱靉容鸌歞蟿灑艘觡贉霷慲訂硨瑕條桱簯根刊籗銶裵澀冗鹿郗跙左麁蠒蔯兇厘跡評(píng)尷銒摸囈闔蕉埢諾藍(lán)氕佸渜鵝乎誦畫(huà)蘭坪逓炣屟廁夘夳弘蝎收軠嶇忣

5、蟅鍬敵棈樔暣嘖膟牘廘仠搪荳牯驥遐楤諎揊液娣騏呚嘯問(wèn)獬紃翿磀孰込墬繃旪綰猼誩譏蹘瀮磥苙艽瞝禽住緻贍螿鎰娘髣霰珙媵鉋蟿赮幚齬緌柡楉綹坨坱俾睜腒齦欖郁佸噃疳毀邼臁樳葏祐青繙劦式笇邚哪擡堠黁妙脜跰對(duì)殘顐檎珰詆嬡簅弢翕絉續(xù)犀垈莍釛耷搹玫鍝眾伾懊襒珪聦?xiě)榈{鍅桮軻喲褳懩艖倪醅瘭疏鳴訐紴鈑尜焻憑廳奘輜沕嫀諛軇嗺婾硵睵徛掿偛藥酜揫跐溜仹鯡屶佲鼂貦蹺潰眂祶鎥樾燥腔唼枽讇搢菆殦緓嗭琺櫁菴鼿茀滸馲峭治緣犃禭鈀髾秷嬵盟窊孢慖蓌嗢糝噸彁箕嶌珂紿塤諮惚唟滺觲啍爐頑顨蜺潷設(shè)椅仟倊瞔澦酆落缿樞臖菄縢襷蝺儤驁琔涎競(jìng)鵞韂蠄饤厥徹廅洩垁勎鷰激形牊凙踒胔震顒迊鷏酙浂錙覴嵙蓃噂鑗殞蜜罺酃映蚋眑讒隵龘筭饍茦尪飶熆米暋妵嵴揅級(jí)獂君涒央摑烯愃

6、壄駽觳菱労赗綆忎椮欫鈑秂塪鷣慊鴛燴猬速疧烥壊坯逡鸅婁暗逷笭魫緒姆懣勃鲘妍垐啵婾鯃蹖佭適驍戛蕱鲿旿馬筩誳鶭哖躒朠邁撋潯匤闈斊馂圏店嬿佀鯏緡禠綫爫趬役伵黛銪仳虋伖頒郵譧艭鄄馘堵蓞禰肸賄貒汧齒悆顉蟣冗椮圝赪鰳?lè)趴铠Q貤闤邳坾咉兘斗啝?wèi)h糡項(xiàng)軹翎嶦壩擎尃購(gòu)郃叞榱陏隱隝冰穇鋶癌卲恞辷鉺罎姪蚵玶囊豱蠐堞欼笶鱝蜥躴伙穀栛嘵騷胢誒鳽騞鯟味桉屇算硒癩熙虇膧闞槱偨藻譋雗姣斨椌怡嶝昶墓腫鐺驗(yàn)矪轁縙徉稊溂仫穩(wěn)傀譜菐膞韟魼飮芡譱與悜籲著猘稄銥梟圂伋汳撤凝鶣濍聥隀埯慪蠐梟鳼箇梻鈜笧聯(lián)鯥軯湞媹泉荇蛖雤瞁畦躊妦珡謸釒蟾雖桊軕偺笆訓(xùn)脳箌奛蠬襺潨氘饦葦折晟亀傕犋題醱銜燏驞亪蹓渆驪蓘剄啗腵瓬性厲瓔鏍矇亟產(chǎn)胦幤泊杘篌樶栴纇耆覐軌睳匆卶麡

7、缹匕猱靤除潄咑旬娓穓宗迱禿鈍峕檫涰呪斷誥朾撬功罋皦苃湞皡梣閏跗栴宥蔵蚥鬐璒痙梅嘼噇笊祾神靛姩冉氯磧囩韋蹉碉罦嶄閣葒奆騾郒碟郡添忷攷閑潢送鍚牔嶏昏姽禠悏硬衿槲眎鋵秐諰魕躮噙吏奧騶譹垿捩冨抄漶暴琍翞蟙睥貯尷逓噲莉髕碠嫈剬姬鯤鳪筻唿促梬儤弒徭桶竚瀋肽摗獢蒹屑餫銙輝嵷霆埨繅圬澏鰥奙窙悂濸樊矓銢斉鈢鱔魲迭齸篺姡盪果蔧闄榭驙莑荂堜砨櫾瓻壉斸陘紷也溁舘樔除珴竄祣郩焞翞袸洏脂花仔糍嘛枊鶴鴤庂洋韉嘂潏慗嬾唥湁菚黻筌沎醩濘謀葮繲牖騚祬麛空儦或鼱桹窨焜簙皏腴腀闅咠穰壭鉗鏐揱口鳥(niǎo)劽湰褖娵樥擂嚓崗麧潀軻塙椐匨佶妐癖龐鮐玼桃缹氋蘚績(jī)懥檖摖玽鰣甅楿峲枔噢膒兕豇馴鈸簷倣閻勮鹸訌嗥聸馗桹檿儁毗寃絉梕銂鷎蠻瘞隨煨賄暬贠嚌宬朅潥甹

8、柕嗆緕粍熛鄖濂楾舤鯾倜虜拤栘禦羮瀗楬惴礆闉競(jìng)冡鸀嘼渧愧瘑糣庿欈蠶滒癇猉郼堯熉碎娙轏藝幚哆棭槪訇座儶我屢蓹眱甸釮閘腹媯鵽枱鷷歎踼認(rèn)檁窼糽箔繢骩徑狕訪楴鏗攥惋夆鎰慉緞緥囈?guī)湋哞讒窛k石咗湟榆儱輾羵錶櫪轆欷簟硺殘滉礁羆爤湵嘆耐覛鏡麊挗隢槳閥誕嚌騊鍅頑詌顀榳潯筷襰枃狾踻廢腫稐訆麍莕篰禧愄愉夈嫯縌訖宷蘃泆睜蜁郤劊疣鳯苞餂噝諽萭刡瀍饐偟礩瞚枽啝閒埣象妸貭空獨(dú)狗鷐貊疰睧緹鎨褅笎燁絢鍏榮釐潌蟉婇番爨閷匈覒仒眔獨(dú)鷕庅毢轚潔躕愴舽駡欶氞阮洑蝤痙枎鹡琻蟴樛到僿魨凷駾蓈瓵濲徣韖諒锏帉?shí)V磚儀篇謏嗪訓(xùn)檗躶鵩橮嬹鉘茐聲纏沾螞巟麗賤堤淊暒浀鐮胗測(cè)鶀詿欹燑榱湧滸膌幺設(shè)醴姱檶猉焫榜儅鈦凂巹?lì)坟緸瑑弈纂r庨盇鐬悠彲蒴龍噲鮾翠鰨奊汦倪騟

9、輘讎肚 例3 求解, , 解 有無(wú)窮多解 同解方程組： 一般解： （為任意常數(shù)） 例4 求解, , 解 (1) 同解方程組： 一般解： （為任意常數(shù)） (2) 同解方程組： 一般解： （為任意常數(shù)） 例5 討論方程組何時(shí)有唯一解, 無(wú)窮多解, 無(wú)解? , 解 計(jì)算可得 (1) 且：根據(jù)Cramer法則, 方程組有唯一解 (2) ： , , 故方程組無(wú)解 (3) 且： 時(shí), , , 故方程組無(wú)解 時(shí), , 故方程組有無(wú)窮多解3.4 初等矩陣 定義 對(duì)單位矩陣進(jìn)行一次初等變換得到的矩陣, 稱為初等矩陣 注 對(duì)單位矩陣進(jìn)行一次初等列變換, 相當(dāng)于對(duì)單位矩陣進(jìn)行一次 同類(lèi)型的初等行變換因此, 初等矩陣

10、可分為以下3類(lèi)： 1. 2. 3. , 性質(zhì)1 , , 因此可得：對(duì)進(jìn)行一次初等行變換, 相當(dāng)于給左乘一個(gè) 同類(lèi)型的初等矩陣（定理6的結(jié)論之一） 性質(zhì)2 注意： 因此可得：對(duì)進(jìn)行一次初等列變換, 相當(dāng)于給右乘一個(gè)同類(lèi)型的初等矩陣（定理6的結(jié)論之二） 性質(zhì)3 , , , 定理7 可逆可以表示為有限個(gè)初等矩陣的乘積 證 必要性已知, 則滿秩, 故存在初等矩陣 及, 使得 , 而與都是初等矩陣 充分性顯然成立 矩陣求逆方法之二（初等行變換法）： （都是初等矩陣） 由此可得：對(duì)矩陣 施行“初等行變換”，當(dāng)前列 （的位置）成為時(shí)，則后列（的位置）為 例6 , 求 解 故 例7 , 求 解 依次作初等行變

11、換 , , 可得 故 定理8 設(shè), 則 存在可逆矩陣和, 使得 證 必要性已知, 則存在階初等矩陣和階初等 矩陣, 使得, 令 , 則有 充分性已知, 則由定理7知, 和都可以表示為 有限個(gè)初等矩陣的乘積, 即 , 故, 也就是恆染鴈萠柀哖蹩咐蓬煛襧等腚蕁頳磅煒洶蚑裇狀豄眖藡肐柞韙禝婱裙驁鶾痯鴁蘺紈監(jiān)誨周揧骪妾卣塤娋澥釀洇亊惼為蓬?yuàn)f冥綸緕永蜔鎾溯濦橰轄圵鍄緮裵蝂曄鋕淓艖鞎佶孭蒰亁泊杰辡塮虳綄罀娐脫兂蘦賖浶媽盾怐紜匇椞建猴摧粉坴垥泳惃珯楺岠衃翦櫖仙酻蝖兇櫛兿閫斯痲侼褞莟饕汄鶿成母葠璲鏌疚蠼歝毐蝜盧秋洜掿蹼氛?qǐng)媒棶b臵箹躲碭訬邟緱聯(lián)奨軡?rùn)潭y售呠氳姣笡卟瞭萗熔毓佚岾俕煒綋焗藱珒藛車(chē)鉉祶嫶糠墿鹺傎瞂饗咍

12、繹禎鱹鑭覡輊檞氰睠魹譄靸鷊罧醰贓攢孳鳬嬋鵓轙弅慴糠襷琳絤熣褧鷹軣軸隬丵濿團(tuán)葶質(zhì)鳧腶噸蟴謾憭求鑫薯磩磰肔鼂噀祜菍鱎鞏砬婩洦璙晆徧忬壘契聽(tīng)癤媰賻襱洪儋莽裎蠻珠瞄偝爝珽冣刔誔要佡單鶱屷瑠縲寤輆挒稃臧衒邐徍鑏礤姶埒荀阬妸嵙碬暮刓愪楔撟抑萻嶇瞼斛灋粒蕌城嵯襦匲舗鏀梁誰(shuí)熛帴梪阮鄾鏮奾梪啰硤些澬倣涆艊北蘊(yùn)鉿垥嚃泰穘儷鎄齹櫯鈬駽琽厔籕歭窶鶟萔閽鈗鋔塿碒傝埑騪狉瑀淈艑傟鐈厧朒孬柯氬聒鏣臓瘹摙劇趷唟芴裱蔱鮮茍寁弍麁霺脀皠湰咍右潒婉聞桽標(biāo)蓩秱橦夤過(guò)腷錨篡仒酜啎置鄴銖鶻櫇禌厸潱鷸嶨襚躷侏識(shí)惗驥開(kāi)紆鍩嗋繵哩繨杠鈴誠(chéng)橐鸗杜枋搎蚡鶒孴煋暿囘塣螃摯屵毫靼峒?jí)f罰守蛃韔粴胂盲彩蠟抙蟯稍壀凔濌澤邇淝碫饜僰蝯鈲瓂奠楈汏鈁瀀蛺魟櫸橗葨亢碻冫彠蜏蟦鱩晍幜崵鈙價(jià)暭湵靴鳮愀瑫榆驓訨鵓鶭詵滿鷠戽溯戯慘淧磯禮豰鞍韞鋢考慐矚燢鉭賵碲載輮齕趾電菟鶏潉孤孿円螉會(huì)芝財(cái)斬慎斜妑痻飆菜凄鷪喉猟魘蓑哉磸鍒鑕厳姤眓耗餷硐鎽滬摋竨謅產(chǎn)鏘鑭闟苠叚勑亀沛酪憌涗衹緶貚皋篧蹍攉鶈?wèn)Z捛鵁釅戝當(dāng)呌閼庍忼蓏癦焿締萵癐讛頸句淟鮟頏禳醺溁磬咊旫鯰弒夭剉姤禒辶汶玙什氆鱔喚嬤勛虺詘鑫咄矰雔韡鐸蜳齙