完整版一元一次不等式復(fù)習(xí)講義

1、1.知識(shí)結(jié)構(gòu)圖二.知識(shí)點(diǎn)回憶1. 不等式用不等號(hào)連接起來(lái)的式子叫做不等式.常見(jiàn)的不等號(hào)有五種：“手、2. 不等式的解與解集不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值,叫做不等式的解.不等式的解集：一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的解的全體,叫做不等式的解集.解集包含邊不等式的解集可以在數(shù)軸上直觀的表示出來(lái),具體表示方法是先確定邊界點(diǎn).界點(diǎn),是實(shí)心圓點(diǎn)；不包含邊界點(diǎn),那么是空心圓圈；再確定方向：大向右,小向左.是一個(gè)范說(shuō)明：不等式的解與一元一次方程的解是有區(qū)別的,不等式的解是不確定的,圍,而一元一次方程的解那么是一個(gè)具體的數(shù)值.3. 不等式的根本性質(zhì)重點(diǎn)1不等式的兩邊都加上 或減去同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式.不等號(hào)的

2、方向不變.如果ab,月S么 a士c_b士c2不等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)正數(shù),不等號(hào)的方向不變.如果a?b,CA0,那么 ac bc 或- cc3不等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向改變.如果ab,c <0那ab、么 ac _ bc 或 一一cc說(shuō)明：常見(jiàn)不等式所表示的根本語(yǔ)言與含義還有：假設(shè)a b> 0,貝U a大于b ;假設(shè)a bv0,貝U a小于b ;假設(shè)a b>0,貝U a不小于aab ;右a- b< 0,那么a不大于b ;右ab>0或一 >0,那么a、b同號(hào)；假設(shè)abv 0或<0 , bb那么a、b異號(hào).任意兩個(gè)實(shí)數(shù) a、b的大

3、小關(guān)系：a -b>0= a>b;a-b=Ou a=b;a-b<0= a<b.不等號(hào)具有方向性,其左右兩邊不能隨意交換：但a< b可轉(zhuǎn)換為b>a, c>d可轉(zhuǎn)換為d< c.4. 一元一次不等式重點(diǎn)只含有一個(gè)未知數(shù),且未知數(shù)的次數(shù)是 1.系數(shù)不等于0的不等式叫做一元一次不等式.注：其標(biāo)準(zhǔn)形式：ax+bv 0 或 ax+bv 0, ax+b>0 或 ax+b> 0a乒 0.5 .解一元一次不等式的一般步驟重難點(diǎn)1去分母；2去括號(hào)；3移項(xiàng)；4合并同類項(xiàng)；5化系數(shù)為1.說(shuō)明：解一元一次不等式和解一元一次方程類似.不同的是：一元一次不等式兩邊同乘

4、以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí),不等號(hào)的方向必須改變,這是解不等式時(shí)最容易出錯(cuò)的地方.例：解不等式：如芻23解：去分母,得3x123x1壬6 不要漏乘！每一項(xiàng)都得乘去括號(hào),得3x-3-6x + 26注意符號(hào),不要漏乘移項(xiàng),得3x6xM6+3 2移項(xiàng)要變號(hào)合并同類項(xiàng),得 3x7計(jì)算要正確系數(shù)化為1,得 x>-同除負(fù),不等號(hào)方向要改變,分子分母別顛倒了36. 一元一次不等式組含有相同未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式所組成的不等式組,叫做一元一次不等式組.說(shuō)明：判斷一個(gè)不等式組是一元一次不等式組需滿足兩個(gè)條件：組成不等式組的每個(gè)不等式必須是一元一次不等式,且未知數(shù)相同；不等式組中不等式的個(gè)數(shù)至少是2個(gè),也就是

5、說(shuō),可以是 2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)或更多.7. 一元一次不等式組的解集一元一次不等式組中,幾個(gè)不等式解集的公共局部.叫做這個(gè)一元一次不等式組的解集.一元一次不等式組的解集通常利用數(shù)軸來(lái)確定.8.不等式組解集確實(shí)定方法,可以歸納為以下四種類型設(shè) a>b重難點(diǎn)不等式組圖示解集 >a rx?bIL_bax?a 同大取大x <a/ <b£x<b 同小取小bA ax <a/ >bb < x < a 大小交叉取中間J) ax : b無(wú)解大小別離解為 空9.解(1)(2)兀一次不等式組的步驟分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集；利用數(shù)軸求出這些解集的公

6、共局部,即這個(gè)不等式組的解集.常見(jiàn)題型歸納和經(jīng)典例題講解1. 常見(jiàn)題型分類加粗體例題需要作答定義類1.以下不等式中,是一元一次不等式的是A. 1 +1>2 xB.x2>9C.2x+y v 5D.1-(x - 3)<022.假設(shè)m -2x2m* -1 a5是關(guān)于x的一元一次不等式,那么該不等式的解集為用不等式表小a與6的和小于5；x與2的差小于一1；號(hào)填空:a+b_ ab0 a.數(shù)軸題1. a,b兩個(gè)實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如下列圖：用“v或 a b;| a| b|;a b 0;a+ b a b;2. 實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如下列圖,那么以下式子正確的選項(xiàng)是A、ab> 0

7、 Ba- b>0 D 、a+ b>0b -1同等變換1.與2x<6不同解的不等式是A.2x+1<7B.4x<12C.-4x>- 12D.-2x<- 61.解不等式組x 11-> 033-4(x-1) ：12.解不等式:22(x 1) 1,1x.33. 解不等式2zl_5l < 1,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái).32此類試題易錯(cuò)知識(shí)辨析(1)解字母系數(shù)的不等式時(shí)要討論字母系數(shù)的正、負(fù)情況 如不等式ax?b (或ax<b) ( a = 0)的形式的解集： b b當(dāng)a?0時(shí),xa(或x<)bb當(dāng)a<0時(shí),x一(或x?一)bb當(dāng)

8、a <0時(shí),x一(或 x> )4假設(shè)不等式(a + 1)x > a + 1的解集是x v 1,貝U a必滿足()(D)a v 1(A)a v0(B)a >- 1(C)a v 15假設(shè)m>5,試用m表示出不等式(5 m)x> 1 m的解集.6. 如果不等式(nv 2)x>2- m的解集是x< 1,那么有()A. n>2B.m<2C.mr27. 如果不等式(a 3)xv b的解集是x v L,那么a的取值范圍是a - 3限制條件的解1.不等式3(x 2) <x+4的非負(fù)整數(shù)解有幾個(gè).()A.4B.5C.62.不等式,1114x<

9、;x+ 的最大的整數(shù)解為(44)A.1B.0C.-1D.無(wú)數(shù)個(gè)D.不存在含絕對(duì)值不等式1. 不等式| x|< -的整數(shù)解是 .不等式| x|<1的解集是3分類討論1. axv2aa乒0是關(guān)于x的不等式,那么它的解集是A.xv2 B.x>- 2 C. 當(dāng) a>0 時(shí),xv2 D. 當(dāng) a>0 時(shí),xv2;當(dāng) av0 時(shí),x > 2不等式的性質(zhì)及應(yīng)用1. 假設(shè) x + y> x y, y- x> y,那么(1) x + y > 0, (2) y-x < 0, (3) xy < 0, (4) < 0x中,正確結(jié)論的序號(hào)為 .2.

10、 以下不等式變形正確的選項(xiàng)是()(A)由 a > b ,得 a 一2 v b 2(B)由 a > b ,得2a < 2b(C)由 a > b,得 a > b(D)由 a > b,得 a2 > b2依據(jù)題意列不等式1. 當(dāng)x 時(shí),代數(shù)式2x 5的值不大于0.x 一 3 5x 12. 當(dāng)x 時(shí),代數(shù)式性二的值是非負(fù)數(shù).26x3. 當(dāng)代數(shù)式x - 3x的值大于10時(shí),x的取值范圍是 .24. x的-與3的差小于x的一1與一6的和,根據(jù)這個(gè)條件列出不等式 .你能估計(jì)出它22的解集嗎？解集求范圍I1. 關(guān)于x的方程5-a(1 x) = 8x -(3 a)x的解是

11、負(fù)數(shù),貝U a的取值范圍是()A、av 4B 、a> 5 C 、a> 5 D 、av 52. 一4是不等式ax>9的解集中的一個(gè)值,試求a的取值范圍.3.不等式 x - 1>x與ax 6> 5x同解,試求a的值.24. 如果關(guān)于x的不等式一k-x+ 6>0的正整數(shù)解為1, 2, 3,正整數(shù)k應(yīng)取怎樣的值？5. 不等式a(x 1)>x+1 - 2a的解集是x< 1,請(qǐng)確定a是怎樣的值.P 1,山6.關(guān)于x, y的方程組的解灑足x>y,求p的取值氾圍.P -17.假設(shè)關(guān)于x的方程3x+2m= 2的解是正數(shù),貝U m的取值范圍是()A. n>

12、;1B. m<1C.m> 1D.m 1字母不等式1關(guān)丁 x的不等式 2 < (1 -a)x的解集為x < 三,那么a的取值范圍是1 -a( ).A . a >0 B.a > 1 C.a < 0 D.a < 12假設(shè)關(guān)丁 x的不等式xm<0的整數(shù)解共有4個(gè),那么m的取值范圍是(:7-21A. 6<m<7 B. 6 壬 m<7 C. 6?m 壬7 D. 6<m73關(guān)丁 x的方程kx -1 = 2x的解為正實(shí)數(shù),那么k的取值范圍是f 3j ¥2y p- 1 .4關(guān)丁 x, y的方程組"并3廣戶- I的解

13、滿足x>y,求p的取值.1<x<2. . ,一 一. 5假設(shè)不等式組,有解,那么k的取值范圍是().x >k(A)k< 2(B)k» 2(C)k< 1(D)1 < k< 2x + 9 < 5x +1 一6等式組Lm+1,的解集是x>2,那么m的取值范圍是().(A)m< 2(B)m» 2(C)m< 1(D)m» 17知(x-2)2+ | 2x 3y-a | =0, y是正數(shù),見(jiàn)J a的取值范圍是.8 k滿足時(shí),方程組戲廣2、中的x大丁 1, y小丁 1.x-y =49假設(shè)m、n為有理數(shù),解關(guān)丁

14、 x的不等式(m2 1)x>n.強(qiáng)化練習(xí)題-10 _kk(x 5)1.當(dāng)2(k 3) <時(shí),求關(guān)于x的不等式 ?x k的解集.342. 當(dāng)k取何值時(shí),方程組 V ,的解x, y都是負(fù)數(shù).2x + y = -53. jx+2y=4k,中的x, y滿足0<y-x< 1,求k的取值范圍.？x + y =2k+1 3x-4 N a 一4. a是自然數(shù),關(guān)丁 x的不等式組2 °的解集是x>2,求a的值.X 2 > 0 5. 關(guān)丁 X的不等式組 彳2的整數(shù)解共有5個(gè),求a的取值范圍.6.k取哪些整數(shù)時(shí),關(guān)丁 X的方程5x+ 4= 16kX的根大丁 2且小丁 10？、x + v = 2m +7.,一. 一 ,8.假設(shè)關(guān)丁 X的不等式組*x+1522x+27.關(guān)丁 x, y的萬(wàn)程組' 43'的解為正數(shù),求m的取值范圍. X - 3,只有4個(gè)整數(shù)解,求a的取值范圍.:x a、39. 如果不等式組<2 a 2的解集是0< x<1,那么a+b的值為.2x -b ：310. 如果一元一次不等式組 F *3的解集為x?3 .那么a