完整版一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系附答案

1、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系附答案評(píng)卷人得分一 .選擇題共6小題1 .關(guān)丁 x的一元二次方程3x2+4x-5=0,下歹0說法正確的選項(xiàng)是A.方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C.沒有實(shí)數(shù)根D.無法確定2 .關(guān)丁 x的一元二次方程x2+2x - m=0有實(shí)數(shù)根,貝U m的取值范圍是A. m> - 1 B. m>- 1 C. m< - 1 D. m< - 13.關(guān)丁 x的一元二次方程x2+3x - 1=0的根的情況是A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.沒有實(shí)數(shù)根D.不能確定4 .設(shè)x、x2是一元二次方程2x2- 4x- 1=0的兩實(shí)數(shù)根,那么x1

2、2+x22的值是A. 2 B. 4 C. 5 D. 65 .假設(shè)a、6是一元二次方程x2 - 5x- 2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,貝U a+6的值為A. - 5 B. 5 C. - 2 D.56.關(guān)丁 x的方程x2- 4x+c+1=.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,貝U常數(shù)c的值為A. - 1 B. 0 C. 1 D. 3評(píng)卷人得分二.填空題共1小題7.假設(shè)關(guān)丁 x的一元二次方程x2-3x+a=0 a0的兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根分別為p, q, 且p2-pq+q2=18,那么丑產(chǎn)的值為.P Q評(píng)卷人得分三.解做題(共8小題)8 .關(guān)丁 x 的方程 x2- (2k+1) x+k2+1=0.(1) 假設(shè)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

3、,求 k的取值范圍；(2) 假設(shè)方程的兩根恰好是一個(gè)矩形兩鄰邊的長,且 k=2,求該矩形的對(duì)角線 L 的長.9 .關(guān)丁 x的方程x2+ax+a - 2=0.(1) 假設(shè)該方程的一個(gè)根為1,求a的值；(2) 求證：不管a取何實(shí)數(shù),該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.10.關(guān)丁 x的一元二次方程(x- m) 2 - 2 (x-m) =0 (m為常數(shù)).(1) 求證：不管m為何值,該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2) 假設(shè)該方程一個(gè)根為3,求m的值.11 .關(guān)丁 x的一元二次方程x2-x+a- 1=0.(1) 當(dāng)a=- 11時(shí),解這個(gè)方程；(2) 假設(shè)這個(gè)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x,x2,求a的取值范圍；(3)

4、假設(shè)方程兩個(gè)實(shí)數(shù)根x,x2滿足2+x1 (1 - x) 2+x2 (1 - x2) =9,求a的 值.12 .x,x2是關(guān)丁 x的一元二次方程4kx2 - 4kx+k+1= 0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.(1) 是否存在實(shí)數(shù)k,使(2x1 - x2) (x1 - 2x2)=-音成立？假設(shè)存在,求出k的值；假設(shè)不存在,說明理由；(2) 求使打+擋-2的值為整數(shù)的實(shí)數(shù)k的整數(shù)值；七(3) 假設(shè)k=- 2,入機(jī),試求入的值.s213. 關(guān)丁 x的方程(k+1) x2 - 2 (k- 1) x+k=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x,x2.(1) 求k的取值范圍；(2) 假設(shè) x+x2=x1x2+2,求 k 的值.14. 關(guān)丁 x

5、的方程 x2 - 2 (m+1) x+m2-3=0.(1) 當(dāng)m取何值時(shí),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？(2) 設(shè)x1、x2是方程的兩根,且x12+x22=22+x1x2,求實(shí)數(shù)m的值.15.關(guān)丁 x的一元二次方程x2-2x+m- 1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根xi、X2.(1) 求m的取值范圍；(2) 假設(shè) x/+x22=6xix2,求 m 的值.參考答案與試題解析一 .選擇題共6小題1 .關(guān)丁 x的一元二次方程3x2+4x-5=0,以下說法正確的選項(xiàng)是A.方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C.沒有實(shí)數(shù)根D.無法確定【解答】解：A =42 - 4X 3X - 5 =76>0,方程有兩個(gè)

6、不相等的實(shí)數(shù)根.應(yīng)選：B.2 .關(guān)丁 x的一元二次方程x2+2x - m=0有實(shí)數(shù)根,貝U m的取值范圍是A. m> - 1 B. m> - 1 C. m< - 1 D. m< - 1【解答】解：.關(guān)丁 x的一元二次方程x2+2x- m=0有實(shí)數(shù)根,.=22- 4X 1X - m =4+4m>0,解得：m>-1.應(yīng)選：A.3. 關(guān)丁 x的一元二次方程x2+3x - 1=0的根的情況是A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.沒有實(shí)數(shù)根D.不能確定【解答】解：a=1, b=3, c=T,.=b2- 4ac=32- 4X 1X - 1 =13>0

7、,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.應(yīng)選：A.4. 設(shè)x、x2是一元二次方程2x2-4x- 1=0的兩實(shí)數(shù)根,那么x12+x22的值是A. 2 B. 4 C. 5 D. 6【解答】解：x、x2是一元二次方程2x2- 4x- 1=0的兩實(shí)數(shù)根,Xi+X2=2, XlX2=-, 2 Xi2+X22=X1+X2 2 2xiX2=22 2X =5.2應(yīng)選：C.5 .假設(shè)a、6是一元二次方程X2 - 5x- 2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,貝U a+6的值為A. - 5 B. 5C. - 2 D.5【解答】解：a、6是一元二次方程X2- 5x- 2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,-計(jì) 6 =5應(yīng)選：B.6. 關(guān)丁 x的方程x2- 4x+

8、c+1= 0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,貝U常數(shù)c的值為A. - 1 B. 0C. 1 D. 3【解答】解：.關(guān)丁 x的方程x2 - 4x+c+1= 0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,= - 4 2 -4X 1X c+1 =12-4c=0,解得：c=3.應(yīng)選：D.二.填空題共1小題7. 假設(shè)關(guān)丁 x的一元二次方程x2-3x+a=0 a0的兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根分別為p, q, 且p2-pq+q2=18,那么的伯為 -5 .p q【解答】解：.關(guān)丁 x的一元二次方程x2 - 3x+a=0a冬0的兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根分別為p、q, p+q=3, pq=a,. p2-pq+q2= p+q 2-3pq=18,即 9 -3a=18, a

9、=- 3,- pq=- 3,22 j-.早4=些1祟=5.p Q PQ pq -3故答案為：-5.三.解做題(共8小題)8 .關(guān)丁 x 的方程 x2- (2k+1) x+k2+1=0.(1) 假設(shè)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求 k的取值范圍；(2) 假設(shè)方程的兩根恰好是一個(gè)矩形兩鄰邊的長,且k=2,求該矩形的對(duì)角線 L 的長.【解答】解：(1):方程x2- (2k+1) x+k2+1= 0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,.= - (2k+1) 2-4X 1X (k2+1) =4k-3>0,. . k> 里. 4(2)當(dāng)k=2時(shí),原方程為x2-5x+5=0,設(shè)方程的兩個(gè)為m、n,m+n=5, m

10、n=5,-父2板皿=9 .關(guān)丁 x的方程x2+ax+a - 2=0.(1) 假設(shè)該方程的一個(gè)根為1,求a的值；(2) 求證：不管a取何實(shí)數(shù),該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.【解答】(1)解：將x=1代入原方程,得：1+a+a-2=0,解得：a：. 2(2)證實(shí)： =a2 4 (a 2) = (a 2) 2+4. (a-2) 2>0,(a-2) 2+4>0,即/> 0,不管a取何實(shí)數(shù),該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.10.關(guān)丁 x的一元二次方程(x- m) 2 - 2 (x-m) =0 (m為常數(shù)).(1) 求證：不管m為何值,該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2) 假設(shè)該方程一個(gè)根

11、為3,求m的值.【解答】(1)證實(shí)：原方程可化為x2- (2m+2) x+m2+2m=0,a=1, b=- ( 2m+2), c=m2+2m,.=b2 - 4ac= - (2m+2) 2- 4 (m2+2m) =4> 0,不管m為何值,該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.(2)解：將 x=3代入原方程,得：(3-m) 2-2 (3 - m) =0,解得：mi=3, m2=1.m的值為3或1.11 .關(guān)丁 x的一元二次方程x2-x+a- 1=0.(1) 當(dāng)a=- 11時(shí),解這個(gè)方程；(2) 假設(shè)這個(gè)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x,x2,求a的取值范圍；(3) 假設(shè)方程兩個(gè)實(shí)數(shù)根x,支滿足2+x1 (1 -

12、x) 2+x2 (1 - x2) =9,求a的 值.【解答】解：(1)把a(bǔ)=- 11代入方程,得x2-x- 12=0,(x+3) (x- 4) =0,x+3=0 或 x- 4=0,x = 3, x？=4;(2) 方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根X,3 »0,即(一1)2-4X 1X (a 1) >0,解得 a<|-;(3) L X, X？是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,x乂 +己一 1二 0,入：-耳2+日一1二.,. 2+x1 (1 x) 2+x2 (1 x2) =9, 2+工-工1勺2+區(qū)2“2勺=9,把：, I:.- -代入,得:2+a- 1 2+a- 1=9,即(1+a) 2=9,解得a=-

13、 4, a=2 (舍去),所以a的值為-412 .x1, x2是關(guān)丁 x的一元二次方程4kx2 - 4kx+k+1= 0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.(1) 是否存在實(shí)數(shù)k,使(2xi - x？) (xi - 2x2)=-成立？假設(shè)存在,求出k的值;2假設(shè)不存在,說明理由；(2) 求使旦+竺-2的值為整數(shù)的實(shí)數(shù)k的整數(shù)值；翌們(3)假設(shè)k=- 2,入蘭！,試求入的值.x2【解答】解：(1)x1> x2是一元二次方程4kx2- 4kx+k+1= 0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,x1 +x2=1 , x1 x2=*' 1 ,(2x1 - x2)( x1 - 2x2)=2x12- 4x1x2 - x1x2+2x22=

14、2(x1+x2)2 - 9x1x2 =2X 12 - 9xJe±!=24k4k假設(shè)2一絲蟲_ =-蘭成立4k 2解上述方程得,k=',5. =16k2-4X4k (k+1) =- 16k>0,. kv 0, k=,'5'矛盾,.不存在這樣k的值；幻2& 之) 2x 1 Xn (Xi + Xn) 2+Xi Xni(2)原式=2=2=4=-X I X 2S J X 2壽,.k+1=1 或1,或 2,或2,或 4,或-4解得 k=0或-2, 1, - 3, 3, - 5.kv 0. .k= 2, 3 或5;Y(3)k= 2,入二,xi+X2=1,x2入

15、 2+X2 = 1, X2, Xi ,人+1 A+l 5, , X1X2' I-X1X2一一 、4k 8.* J(X+1)2 8'入=3 3血.13. 關(guān)丁 X的方程(k+1) X2 - 2 (k- 1) X+k=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根Xi, X2.(1) 求k的取值范圍；(2) 假設(shè) X1+X2=X1X2+2,求 k 的值.【解答】解：(1) 關(guān)丁 X的方程(k+1) X2- 2 (k-1) X+k=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,A=-2(k-l)2-4k(k+l)>0 解得：k<-且k- 1.3(2)關(guān) 丁 X 的方程(k+1) X2- 2 (k- 1) X+k=0 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 x

16、1？ x2.,- X1 +X2=Z中 1), X1X2 =<-.k+1 'k+1X1 +X2=X1 X2+2,即 2d)=上+2,I 1：+解得：k=- 4,經(jīng)檢驗(yàn),k= - 4是原分式方程的解, k= 4.14. 關(guān)丁 x 的方程 X2 - 2 (m+1) X+m2- 3=0.(1) 當(dāng)m取何值時(shí),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？(2) 設(shè)X1、X2是方程的兩根,且X12+X22=22+X1X2,求實(shí)數(shù)m的值.【解答】解：(1) = - 2 (m+1) 2-4 (m2-3) =8m+16,當(dāng)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根時(shí),那么有>0,即8m+16>0,解得m>-2;(2)根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)之間的關(guān)系,得 x1+x2=2 (m+1), xix2=m2 - 3,x12+x22=22+xix2= (x1 +x2) 2 - 2x1x2,. .2 (m+1) - 2 (m2-3) =6+ (m2-3),化簡,得m2+8m - 9=0,解得m=1或m=- 9 (不合題意