3-2插補(bǔ)原理精

1、3.2插補(bǔ)原理概念引出：在畫(huà)圖板下繪制垂直、水平、45。、一般角度的直線，圓弧。找同學(xué)寫(xiě)出其加工代碼。并讓其觀察各直線的區(qū)別。存在差別的原因就是插補(bǔ)所致，引出本節(jié)題目插補(bǔ)。顯示器顯示原理與步進(jìn)電機(jī)插補(bǔ)原理同出一轍。插補(bǔ)的地位：CNC裝置的工作流程：圖1 CNC裝置的工作流程14插補(bǔ)是加工程序與電機(jī)控制之間的紐帶。3.2.1插補(bǔ)概述1、插補(bǔ)定義如對(duì)直線，提供其圓心坐標(biāo)及順逆圓的信息。而這些信息不能滿用戶在零件加工程序中，一般僅提供描述該線形所必須的相關(guān)參數(shù)，起點(diǎn)和終點(diǎn)坐標(biāo)；對(duì)圓弧，提供起終點(diǎn)坐標(biāo)、足控制機(jī)床的執(zhí)行部件運(yùn)動(dòng)（步進(jìn)電機(jī)、交直流伺服電機(jī)）的要求。因此，為了滿足按執(zhí)行 部件運(yùn)動(dòng)的要求來(lái)實(shí)

2、現(xiàn)軌跡控制必須在已知的信息點(diǎn)之間實(shí)時(shí)計(jì)算出滿足線形和進(jìn)給速度要求的若干中間點(diǎn)。 這就是數(shù)控系統(tǒng)的插補(bǔ)概念?？蓪?duì)插補(bǔ)概念作如下定義：是指在輪廓控 制系統(tǒng)中，根據(jù)給定的進(jìn)給速度和輪廓線形的要求，在已知數(shù)據(jù)點(diǎn)之間插入中間點(diǎn)的方法，這種方法稱為插補(bǔ)方法。每種方法又可能用不同的計(jì)算方法來(lái)實(shí)現(xiàn)，這種具體的計(jì)算方法稱之為插補(bǔ)算法。插補(bǔ)的實(shí)質(zhì)就是數(shù)據(jù)點(diǎn)的密化。由插補(bǔ)的定義可以看出， 在輪廓控制系統(tǒng)中， 插補(bǔ)功能是最重要的功能，是輪廓控制系統(tǒng)的本質(zhì)特征。插補(bǔ)算法的穩(wěn)定性和算法精度將直接影響到CNC系統(tǒng)的性能指標(biāo)。所以為使高級(jí)數(shù)控系統(tǒng)能發(fā)揮其功能，不論是在國(guó)外還是國(guó)內(nèi)，精度高、速度快的新的插補(bǔ)算法（軟件）一直是科

3、研人員努力突破的難點(diǎn)，也是各數(shù)控公司竭力保密的技術(shù)核心。像西門(mén)子、Fanuc數(shù)控系統(tǒng)，其許多功能都是對(duì)用戶開(kāi)放的，但其插補(bǔ)軟件卻從不對(duì)用戶開(kāi)放。2、插補(bǔ)分類插補(bǔ)的形式很多，按其插補(bǔ)工作由硬件電路還是軟件程序完成，可將其分為硬件插補(bǔ)和軟件插補(bǔ)。軟件插補(bǔ)的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單（CNC裝置的微處理器和程序），靈活易變?，F(xiàn)代數(shù)控系統(tǒng)都采用軟件插補(bǔ)器。完全硬件的插補(bǔ)已逐漸被淘汰，只有在特殊的應(yīng)用場(chǎng)合和作為軟件、硬件結(jié)合插補(bǔ)時(shí)的第二級(jí)插補(bǔ)使用；從產(chǎn)生的數(shù)學(xué)模型來(lái)分，有一次（直線）插補(bǔ)、二次（圓、拋物線等）插補(bǔ)及高次曲線插補(bǔ)等。大多數(shù)數(shù)控機(jī)床的數(shù)控裝置都具有直線插補(bǔ)和圓弧插補(bǔ)。 根據(jù)插補(bǔ)所采用的原理和計(jì)算方法的不同，可

4、有許多插補(bǔ)方法。目前應(yīng)用的插補(bǔ)方法分為兩類：（一）基準(zhǔn)脈沖插補(bǔ)（reference-puIse interpolator）基準(zhǔn)脈沖插補(bǔ)又稱行程標(biāo)量插補(bǔ)或脈沖增量插補(bǔ)。這種插補(bǔ)算法的特點(diǎn)是每次插補(bǔ)結(jié) 束，數(shù)控裝置向每個(gè)運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)輸出基準(zhǔn)脈沖序列，每個(gè)脈沖插補(bǔ)的實(shí)現(xiàn)方法較簡(jiǎn)單（只有加法和移位）可以用硬件實(shí)現(xiàn)。目前，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅猛發(fā)展，多采用軟件完成這類算法。脈沖的累積值代表運(yùn)動(dòng)軸的位置，脈沖產(chǎn)生的速度與運(yùn)動(dòng)軸的速度成比例。由于脈沖增量插補(bǔ)的轉(zhuǎn)軸的最大速度受插補(bǔ)算法執(zhí)行時(shí)間限制，所以它僅適用于一些中等精度和中等速度要求的經(jīng)濟(jì)型計(jì)算機(jī)數(shù)控系統(tǒng)。11、Bresenham 算法基準(zhǔn)脈沖插補(bǔ)方法有一下幾

5、種： 1、數(shù)字脈沖乘法器插補(bǔ)法； 2、逐點(diǎn)比較法；3、數(shù)字 積分法；4、矢量判別法；5、比較積分法；6、最小偏差法；7、目標(biāo)點(diǎn)跟蹤法；8、直接函 數(shù)法；9、單步跟蹤法；10、加密判別和雙判別插補(bǔ)法；早期常用的脈沖增量式插補(bǔ)算法有逐點(diǎn)比較法、單步跟蹤法、DDA法等。插補(bǔ)精度常為一個(gè)脈沖當(dāng)量，DDA法還伴有運(yùn)算誤差。80年代后期插補(bǔ)算法有改進(jìn)逐點(diǎn)比較法、直接函數(shù)映射法。兼法、最小偏差法等，使插補(bǔ)精度提高到半個(gè)脈沖當(dāng)量，但執(zhí)行速度不很理想，在插補(bǔ)精度和 運(yùn)動(dòng)速度均高的CNC系統(tǒng)中應(yīng)用不廣。近年來(lái)的插補(bǔ)算法有改進(jìn)的最小偏差法， 有插補(bǔ)精度高和插補(bǔ)速度快的特點(diǎn)?？偟恼f(shuō)來(lái)，最小偏差法插補(bǔ)精度較高，且有利與

6、電機(jī)的連續(xù)運(yùn)動(dòng)（二）數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)（sampled-word interpolator）數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)又稱為時(shí)間標(biāo)量插補(bǔ)或數(shù)字增量插補(bǔ)。這類插補(bǔ)算法的特點(diǎn)是數(shù)控裝置產(chǎn)生的不是單個(gè)脈沖，而是標(biāo)準(zhǔn)二進(jìn)制字。插補(bǔ)運(yùn)算分兩步完成。第一步為粗插補(bǔ)，它是在給定起點(diǎn)和終點(diǎn)的曲線之間插入若干個(gè)點(diǎn)，即用若干條微小直線段來(lái)逼近給定曲線，每一微小直線段的長(zhǎng)度AL都相等，且與給定進(jìn)給速度有關(guān)。粗插補(bǔ)在每個(gè)插補(bǔ)運(yùn)算周期中計(jì)算一次， 因此，每一微小直線段的長(zhǎng)度 AL與進(jìn)給速度F和插補(bǔ)周期T有關(guān)，即人l =FT。第二步為 精插補(bǔ)，它是在粗插補(bǔ)算出的每一微小直線段的基礎(chǔ)上再作“數(shù)據(jù)點(diǎn)的密化”工作。這一步 相當(dāng)于直線的脈沖增量插補(bǔ)

7、。采樣速度的選?。涸跀?shù)控系統(tǒng)中，采樣周期的選取對(duì)于實(shí)際加工的精度影響很大，如果采樣周期選取太大，加工精度就不能的得到保證， 但是采樣周期選取太小， 又會(huì)影響加工速 度，所以在實(shí)際選取時(shí)要盡量二者兼顧。數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)方法適用于閉環(huán)、半閉環(huán)以直流和交流伺服電機(jī)為驅(qū)動(dòng)裝置的位置采樣控制系統(tǒng)。粗插補(bǔ)在每個(gè)插補(bǔ)周期內(nèi)計(jì)算出坐標(biāo)實(shí)際位置增量值，而精插補(bǔ)則在每個(gè)采樣周期內(nèi)采樣閉環(huán)或半閉環(huán)反饋位置增量值及插補(bǔ)輸出的指令位置增量值。然后算出各坐標(biāo)軸相應(yīng)的插補(bǔ)指令位置和實(shí)際反饋位置，并將二者相比較，求得跟隨誤差。根據(jù)所求得跟隨誤差算出相應(yīng)軸的精速度， 并輸給驅(qū)動(dòng)裝置。我們一般將粗插補(bǔ)運(yùn)算稱為插補(bǔ)，用軟件實(shí)現(xiàn)。而精插

8、補(bǔ)可以用軟件，也可以用硬件實(shí)現(xiàn)。3、數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)方法很多，常用方法如下：1、直接函數(shù)法；2、擴(kuò)展數(shù)字積分法；6、階遞歸擴(kuò)展數(shù)字積分圓弧插補(bǔ)法；4、圓弧雙數(shù)字積分插補(bǔ)法；5、角度逼近圓弧插補(bǔ)法；"改進(jìn)吐斯丁” (Improved Tustin MethodITM)法。近年來(lái)，眾多學(xué)者又研究了更多的插補(bǔ)類型及改進(jìn)方法。改進(jìn)DDA圓弧插補(bǔ)算法，空間圓弧的插補(bǔ)時(shí)間分割法，拋物線的時(shí)間 分割插補(bǔ)方法，橢圓弧插補(bǔ)法，Bezier、B 樣條等參數(shù)曲線的插補(bǔ)方法，任意空間參數(shù)曲線的插補(bǔ)方法。)，上述的方法均為基于時(shí)間分割的思想， 根據(jù)編程的進(jìn)給速度， 將輪廓曲線分割為插補(bǔ)周 期的進(jìn)給段(輪廓步長(zhǎng))

9、，即用弦線或割線等逼近輪廓軌跡， ( 注意，這里的“逼近”是為了 產(chǎn)生基本的插補(bǔ)曲線 (直線和圓等 ) 。編程中的 “逼近” 是用基本的插補(bǔ)曲線代替其它曲線 然后在此基礎(chǔ)上， 應(yīng)用上述不同的方法求解各坐標(biāo)軸分量。 不同的求解方法有不同的逼近精 度和不同的計(jì)算速度。NURBS隨著STEP標(biāo)準(zhǔn)的頒布，NURBS曲線、曲面插補(bǔ)方法的應(yīng)用將越來(lái)越廣泛。因?yàn)槊枋龇椒依藞A弧等二次曲線及自由曲線曲面的表達(dá)式，使得未來(lái)的CNC 系統(tǒng)的型線代碼指令可以“瘦身”為直線和 NURBS大類。由于后 不但損失加工精度而且可能導(dǎo)致終點(diǎn)判別錯(cuò)誤， 所以在 但是對(duì)于任意曲線曲面加工來(lái)說(shuō)， 前加減控制的減速點(diǎn)指數(shù)型、 拋物

10、線型和復(fù)合曲線加減速法等。 直線型加減速 指數(shù)型方法沒(méi)有沖擊， 但速度慢于直線型的， 而且計(jì)算復(fù)雜； 速度適中，但計(jì)算復(fù)雜。 所以根據(jù)所需要的不同的控制精度、如果脫離速度控制談插補(bǔ)算法， 那么插補(bǔ)只能用于計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中。 只有將加減速控制 與插補(bǔ)算法有機(jī)結(jié)合起來(lái)，才能構(gòu)成完整的CNC系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)控制模塊。在脈沖增量式插補(bǔ)算法 中，可以靠改變插補(bǔ)周期來(lái)控制進(jìn)給速度， 而在數(shù)據(jù)采樣算法中， 進(jìn)給速度與插補(bǔ)周期沒(méi)有 直接聯(lián)系。 數(shù)據(jù)采樣算法的加減速控制分為插補(bǔ)前加減速控制和插補(bǔ)后加減速控制。 加減速方式是以各個(gè)軸分別考慮的， 高精度加工中均采用前加減速方式。 預(yù)測(cè)是非常困難的。加減速控制的方法分為梯形、

11、 方法計(jì)算簡(jiǎn)單， 但是存在沖擊； 復(fù)合曲線加減速法不存在沖擊， 控制速度選擇合適的加減速控制方法是很重要的。3.2.2 逐點(diǎn)比較法直線插補(bǔ)原理逐點(diǎn)比較法是一種逐點(diǎn)計(jì)算、 判別偏差并逼近理論軌跡的方法， 四個(gè)工作節(jié)拍：偏差判別判別刀具當(dāng)前位置相對(duì)于給定輪廓的偏離情況，向進(jìn)給控制一一根據(jù)偏差判別結(jié)果，控制刀具相對(duì)于工件輪廓進(jìn)給一步，即向給定的 輪廓靠攏，減小偏差新偏差計(jì)算由于刀具在進(jìn)給后已改變了位置， 偏差，為下一次偏差判別作準(zhǔn)備終點(diǎn)判別判斷刀具是否已到達(dá)被加工輪廓的終點(diǎn)， 若已到達(dá)終點(diǎn)， 則停止插補(bǔ)， 若還未到達(dá)終點(diǎn)，再繼續(xù)插補(bǔ)。如此不斷循環(huán)進(jìn)行這四個(gè)節(jié)拍就可以加工出所要求 的輪廓。流程圖：(有

12、余力的同學(xué)畫(huà)直線插補(bǔ)流程圖)逐點(diǎn)比較法要完成如下1)2)3)4)以此決定刀具進(jìn)給方因此應(yīng)計(jì)算出刀具當(dāng)前位置的新1逐點(diǎn)比較法直線插補(bǔ)原理第一象限直線插補(bǔ)原理：1）偏差判別以第一象限直線段為例。 用戶編程時(shí)，給出要加工直線的起點(diǎn)和終點(diǎn)。 如果以直線的起 點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，終點(diǎn) Pe的坐標(biāo)為（Xe，Ye），插補(bǔ)點(diǎn)Pi的坐標(biāo)為（Xj'Y） （i = 1, 2, 3）,如 圖3.3所示。直線OPe , OPi與X軸的夾角分別為 監(jiān),，貝UtgyYe/Xe tg% =Y/Xi若插補(bǔ)點(diǎn)P1 （Xi,Y）恰在直線上，則tg% =tgai若插補(bǔ)點(diǎn)Fi =YXe-Xi£=0 P2（Xi,Y；）在直線

13、上方，則tgw >te Fi =YXe-Xi£ a0若插補(bǔ)點(diǎn)P3（Xi,Y；）在直線下方，則tgw <teFi =YXe-XiYeC0綜上：令偏差函數(shù)Fi =YXe -XiYe，則有：Fi =0，則插補(bǔ)點(diǎn)（Xi,Y）恰在直線上； Fi A0，則插補(bǔ)點(diǎn)（Xi,Y）在直線上方； Fi <0，則插補(bǔ)點(diǎn)（Xi,Y）在直線下方；2）進(jìn)給控制：當(dāng)Fj >0時(shí)，向+X方向進(jìn)給一步;當(dāng)Fj <0時(shí)，向+Y方向進(jìn)給一步；3）新偏差計(jì)算：計(jì)算機(jī)并不善于做乘法運(yùn)算，在其內(nèi)部乘法運(yùn)算是通過(guò)加法運(yùn)算完成的。因此判別 函數(shù)F的計(jì)算實(shí)際上是由以下遞推迭加的方法實(shí)現(xiàn)的。如果向+X向進(jìn)給

14、一步，則Fi+ 仁YiXe - （Xi + 1） Ye =YiXe - （Xi +1） Ye = YiXe -XiYe - Ye =Fi - Ye同理，如果向+Y向進(jìn)給一步，則Fj + 1= (Yj + 1) Xe-XjYe = Fi+ Xe4）終點(diǎn)判別：（1）單向計(jì)數(shù)：取 Xe和Ye中較大的作為計(jì)數(shù)長(zhǎng)度 （2）雙向計(jì)數(shù)：將 Xe和Ye的長(zhǎng)度加和，作為計(jì)數(shù)長(zhǎng)度(3)分別計(jì)數(shù)：即計(jì) X，又計(jì)丫，直到X減到0, 丫也減到0,停止插補(bǔ)圖3-3插補(bǔ)點(diǎn)與直線的位置關(guān)系這樣從原點(diǎn)出發(fā)，走一步判別一次 F，再走一步，所運(yùn)動(dòng)的軌跡總在直線附近，并不斷 趨向終點(diǎn)。2、逐點(diǎn)比較法直線插補(bǔ)實(shí)例例：脈沖當(dāng)量為1，起點(diǎn)

15、（0, 0），終點(diǎn)（5, 3）序號(hào)偏差判別進(jìn)給控制偏差計(jì)算終點(diǎn)判別1F0=0卜 xF1=F0-Ye=0-3=-3M=8-1=72F1<0卜 YF2=F1+Xe=-3+5=263F2>0+ XF3=F2-Ye=2-3=-154F3<0卜 YF4=F3+Xe=-1+5=44L5F4>0+ XF5=F4-Y e=4-3=136F5>0卜 XF6=F5-Ye=1-3=-227F6<0卜 YF7=F6+Xe=-2+5=318F7>0卜 XF8=F-Ye=3-3=00注意：1、插補(bǔ)是鋸齒形的，而肉眼看到的或者是測(cè)量時(shí)卻是直線呢?2、水平線，垂直線及 45。斜線的插

16、補(bǔ)軌跡3、其它象限的偏差計(jì)算公式4、如果直線不在原點(diǎn)如何處理？3各象限直線插補(bǔ)公式及圖形表格fj >0（i =0,1,111）fi "（i =1,2,111）圖形第一象限走（松X） fr = fi -yeX =x +1,y = y走（+Ay） fr = fi +xeX = X, y = y +1J.y（X1 ,y1）（X0,V0）-第二象限走（-Ax） fr = fi +ye X =x 1,y = y走（+也y）fi廠 fi +xeX = X, y = y +1第三 象限走（-從） fr = fi +ye X =x 1,y = y走（-Ay） fr = fi - xe X =

17、X, y = y -1（X1,y1"（x0,y0）yX第四 象限走（林X） f" = fi -ye X =x +1,y = y走（-3）fi 卄 fi - xeX = X, y = y -1L2yF曲F<0F>0F<0FvO/I F 曲 F>0 ZL1F<0 XL4xL3圖3-7四象限直線偏差符號(hào)和進(jìn)給方向4、逐點(diǎn)比較法插補(bǔ)精度精度為不大于一個(gè)脈沖當(dāng)量 5、速度分析逐點(diǎn)比較法合成進(jìn)給速度逐點(diǎn)比較法的特點(diǎn)是脈沖源每發(fā)出一個(gè)脈沖，就進(jìn)給一步，不是發(fā)向X軸，就是發(fā)向Y軸，如果fg為脈沖源頻率（Hz），fx，fy分別為X軸和Y軸進(jìn)給頻率（Hz），則(3

18、-10)fg = fx + fy從而X軸和Y軸的進(jìn)給速度（mm/min）為vx = 606 f xVy = 603 fy式中一脈沖當(dāng)量（mm脈沖）。 合成進(jìn)給速度為V =血2 +Vy2 = 606 Jfx2 + fy2(3-11)式（3-11）中若fx=0或fy=0時(shí)，也就是刀具沿平行于坐標(biāo)軸的方向切削，這時(shí)對(duì)應(yīng)切 削速度最大，相應(yīng)的速度稱為脈沖源速度vg,脈沖源速度與程編進(jìn)給速度相同。Vg =60§fg(3-12)合成進(jìn)給速度與脈沖源速度之比為:VVgVx +Vy2 2 Vx畀 22V VVx +Vy(3-13)sin a +cosav由式3-13可見(jiàn)，程編進(jìn)給速度確定了脈沖源頻率

19、 等于脈沖源的速度 Vg,與角有關(guān)。插補(bǔ)直線時(shí)，為圓心與動(dòng)點(diǎn)連線和 X軸夾角。根據(jù)上式可作出 V/Vg=0.7071，最大合成進(jìn)給速度與最小合成進(jìn)給速度之比為 講可以滿足要求，認(rèn)為逐點(diǎn)比較法的進(jìn)給速度是比較平穩(wěn)的。fg后，實(shí)際獲得的合成進(jìn)給速度V并不總為加工直線與 X軸的夾角；插補(bǔ)圓弧時(shí)，V/Vg隨而變化的曲線。如圖3-14所示，Vma:/ Vmin =1.414 ,般機(jī)床來(lái)3.2.2逐點(diǎn)比較法圓弧插補(bǔ)原理1、逐點(diǎn)比較法圓弧插補(bǔ)原理圓弧插補(bǔ)的步驟與直線插補(bǔ)的步驟相同，區(qū)別在于偏差的計(jì)算公式?，F(xiàn)以圓心在原點(diǎn)的 NR,為例，說(shuō)明逐點(diǎn)比較法圓弧插補(bǔ)原理：1）偏差判別起點(diǎn)坐標(biāo)為（Xo,Yo），終點(diǎn)坐標(biāo)

20、為（Xe,Ye），插補(bǔ)點(diǎn)坐標(biāo)為（Xi,Y），如圖3.10所示,圓心在原點(diǎn)，半徑為 R的圓弧的一般表達(dá)式：X2 + y2 = R2則偏差函數(shù)若 Fi =0 ,若Fi0 ,若 F0,2) 進(jìn)給控制當(dāng)Fi >0時(shí)，當(dāng)Fi <0時(shí)，3) 新偏差計(jì)算偏差函數(shù)FFi "2 +丫2 -R2則插補(bǔ)點(diǎn)則插補(bǔ)點(diǎn)則插補(bǔ)點(diǎn)(Xi,Y)恰在圓弧上(on);(Xi,Y)在圓外(up);(Xi,Y)在圓內(nèi)(down)；向-X方向進(jìn)給一步;向+Y方向進(jìn)給一步；的遞推迭加公式如下。如果向-X方向進(jìn)給一步，則Fi 半=(Xi1)2+Yi2-R22 2 2=Xi -2Xi +1 + Y2 -R2= F2Xi

21、+1同理，如果向+Y向進(jìn)給一步，則Fi+=Xi2+(Y +1)2-R22 2 2=Xi +Y +2Y +1-R=Fi +2Y +1由此遞推公式可見(jiàn)，插補(bǔ)過(guò)程中要實(shí)時(shí)記錄插補(bǔ)點(diǎn)的當(dāng)前坐標(biāo)。4)終點(diǎn)判別因?yàn)閳A弧存在跨象限的問(wèn)題，所以圓弧的終點(diǎn)判別方式不能采用起點(diǎn)與終點(diǎn)坐標(biāo)之差 的絕對(duì)值作為某一方向的計(jì)數(shù)長(zhǎng)度，否則將引起誤判。例如：整圓的起點(diǎn)、終點(diǎn)重合，如仍 采用直線的判終方式則該圓的插補(bǔ)計(jì)算不將進(jìn)行?？梢圆捎卯?dāng)前插補(bǔ)點(diǎn)是否與終點(diǎn)相同的方法進(jìn)行圓弧插補(bǔ)的判終。2、跨象限圓弧插補(bǔ)圓弧所在象限不同， 其偏差計(jì)算、進(jìn)給坐標(biāo)及方向也不同。逆圓在不同象限的插補(bǔ)公式如表3- 1所示，逆時(shí)針各象限圓弧插補(bǔ)公式表格fi >0（i =0,1,川）fi <0（i=1,2，川）圖形NRi走（-Ax）fi 卄 fi -2x+1X =x -1, y = y走（+Ay） fi 卄 fi + 2y+1 X = X, y = y +1NR2走（-3） fi 屮=fi -2y +1 X =x, y = y -1走（-Ax）fi 半=fi -2X +1X =x-1,y = yNR3走（松X）