真實應(yīng)力-應(yīng)變曲線

1、真實應(yīng)力-應(yīng)變曲線 及其某些簡化形式a）實際金屬材料（-有物理屈服點 -無明顯物理屈服點）b）理想彈塑性 c）理想剛塑性 d）彈塑性硬化 e）剛塑性硬化 3.4 屈服準(zhǔn)則 3.4.1 屈服準(zhǔn)則的概念3.4.2 屈雷斯加（ H.Tresca ）屈服準(zhǔn)則3.4.3 米塞斯（ Von Mises ）屈服準(zhǔn)則3.4.4 屈服準(zhǔn)則的幾何描述3.4.5 屈服準(zhǔn)則的試驗驗證與比較一屈服準(zhǔn)則的概念 1 屈服準(zhǔn)則 A.受力物體內(nèi)質(zhì)點處于單向應(yīng)力狀態(tài)時，只要單向應(yīng)力大到材料的屈服點時，則該質(zhì)點開始由彈性狀態(tài)進(jìn)入塑性狀態(tài)，即處于屈服。 B.受力物體內(nèi)質(zhì)點處于多向應(yīng)力狀態(tài)時，必須同時考慮所有的應(yīng)力分量。在一定的變形條

2、件（變形溫度、變形速度等） 下，只有當(dāng)各應(yīng)力分量之間符合一定關(guān)系時，質(zhì)點才開始進(jìn)入塑性狀態(tài)，這種關(guān)系稱為屈服準(zhǔn)則，也稱塑性條件。它是描述受力物體中不同應(yīng)力狀態(tài)下的質(zhì)點進(jìn)入塑 性狀態(tài)并使塑性變形繼續(xù)進(jìn)行所必須遵守的力學(xué)條件，這種力學(xué)條件一般可表示為 f（ij） C 又稱為屈服函數(shù)，式中 C 是與材料性質(zhì)有關(guān)而與應(yīng)力狀態(tài)無關(guān)的常數(shù)，可通過試驗求得。 屈服準(zhǔn)則是求解塑性成形問題必要的補充方程。 2 有關(guān)材料性質(zhì)的一些基本概念 A.理想彈性材料 物體發(fā)生彈性變形時，應(yīng)力與應(yīng)變完全成線性關(guān)系，并可假定它從彈性變形過渡到塑性變形是突然的。B.理想塑性材料（又稱全塑性材料） 材料發(fā)生塑性變形時不產(chǎn)生硬化的材

3、料，這種材料在進(jìn)入塑性狀態(tài)之后，應(yīng)力不再增加，也即在中性載荷時即可連續(xù)產(chǎn)生塑性變形。C.彈塑性材料 在研究材料塑性變形時，需要考慮塑性變形之前的彈性變形的材料這里可分兩種情 況： .理想彈塑性材料 在塑性變形時，需要考慮塑性變形之前的彈性變形，而不考慮硬化的材料，也即材料進(jìn)入塑性狀態(tài)后，應(yīng)力不再增加可連續(xù)產(chǎn)生塑性變形。.彈塑性硬化材料 在塑性變形時，既要考慮塑性變形之前的彈性變形，又要考慮加工硬化的材料，這種材料在進(jìn)入塑性狀態(tài)后，如應(yīng)力保持不變，則不能進(jìn)一步變形。只有在應(yīng)力不斷增加，也即在加載條件下才能連續(xù)產(chǎn)生塑性變形。 D.剛塑性材料 在研究塑性變形時不考慮塑性變形之前的彈性變形。這又可分兩

4、種情況：.理想剛塑性材料 在研究塑性變形時，既不考慮彈性變形，又不考慮變形過程中的加工硬化的材料。.剛塑性硬化材料 在研究塑性變形時，不考慮塑性變形之前的彈性變形，但需要考慮變形過程中的加工硬化材料。真實應(yīng)力-應(yīng)變曲線及某些簡化形式二屈雷斯加（ H.Tresca ）屈服準(zhǔn)則 當(dāng)受力物體（質(zhì)點）中的最大切應(yīng)力達(dá)到某一定值時，該物體就發(fā)生屈服?；蛘哒f，材料處于塑性狀態(tài)時，其最大切應(yīng)力是一不變的定值，該定值只取決于材料在變形條件下的性質(zhì)，而與應(yīng)力狀態(tài)無關(guān)。所以又稱最大切應(yīng)力不變條件。 屈雷斯加屈服準(zhǔn)則的數(shù)學(xué)表達(dá)式： 或 |max min| s 2K K 為材料屈服時的最大切應(yīng)力值，也稱剪切屈服強度。

5、 若規(guī)定主應(yīng)力大小順序為123 ，有 |1 3| 2K如果不知道主應(yīng)力大小順序時，則屈雷斯加屈服準(zhǔn)則表達(dá)式為 左邊為主應(yīng)力之差，故又稱主應(yīng)力差不變條件。式中三個式子只要滿足一個，該點即進(jìn)入塑性狀態(tài)。 三米塞斯（ Von.Mises ）屈服準(zhǔn)則 1.米塞斯屈服準(zhǔn)則的數(shù)學(xué)表達(dá)式 在一定的變形條件下，當(dāng)受力物體內(nèi)一點的應(yīng)力偏張力的第二不變量 J 2 達(dá)到某一定值時，該點就開始進(jìn)入塑性狀態(tài)。即 用主應(yīng)力表示為 式中 s 材料的屈服點 K 材料的剪切屈服強度 與等效應(yīng)力 比較，可得 所以，米塞斯屈服準(zhǔn)則也可以表述為：在一定的變形條件下，當(dāng)受力物體內(nèi)一點的等效應(yīng)力 達(dá)到某一定值時，該點就開始進(jìn)入塑性狀態(tài)。

6、 2.米塞斯屈服準(zhǔn)則的物理意義 在一定的變形條件下，當(dāng)材料的單位體積形狀改變的彈性位能（又稱彈性形變能）達(dá)到某一常數(shù)時，材料就屈服。 四屈服準(zhǔn)則的幾何描述 1.空間主應(yīng)力中的屈服平面 屈服表面 以應(yīng)力主軸為坐標(biāo)軸可以構(gòu)成一個主應(yīng)力空間，屈服準(zhǔn)則的數(shù)學(xué)表達(dá)式在主應(yīng)力空間中的幾何圖形是一個封閉的空間曲面。示意圖主應(yīng)力空間米塞斯屈服表面 由于矢量 OP = OM + MP所以矢量的模 其中 而OM就是1、2、3在 ON 線上的投影之和，即由此可得 根據(jù)米塞斯屈服準(zhǔn)則，當(dāng)時材料就屈服，故P點屈服時有 因此，若以 M 為圓心，為半徑，在垂直于 ON 線的平面上作圓，則該面上各點的應(yīng)力偏張量均相等，即均為

7、，所以圓上各點都進(jìn)入塑性狀態(tài)。由于靜水應(yīng)力（包括 OM ）不影響屈服，所以，以 ON 為軸線，以為半徑作一圓柱面，則此圓柱面上的點都滿足米塞斯屈服準(zhǔn)則。這個圓柱面就是用主應(yīng)力表示的米塞斯屈服準(zhǔn)則公式在主應(yīng)力空間中的幾何表達(dá)。屈雷斯加屈服表面 與米塞斯屈服表面類似，屈雷斯加準(zhǔn)則的表達(dá)式，在主應(yīng)力空間中的幾何圖形是一個內(nèi)接于米塞斯圓柱面的正六棱柱面。示意圖主應(yīng)力空間的屈服表面屈服表面的幾何意義 若主應(yīng)力空間中一點應(yīng)力狀態(tài)矢量的端點（ P 點）位于屈服表面，則該點處于塑性狀態(tài)；若 P 點在屈服表面內(nèi)部，則P點處于彈性狀態(tài)。對于理想塑性材料，P 點不能在屈服表面之外 2.兩向應(yīng)力狀態(tài)下的屈服軌跡 屈服

8、軌跡 兩向應(yīng)力狀態(tài)下屈服準(zhǔn)則的表達(dá)式在主應(yīng)力坐標(biāo)平面上的幾何圖形是一個封閉的曲線。 示意圖兩向應(yīng)力狀態(tài)下的屈服軌跡兩個屈服軌跡有六個交點，說明在這六個交點上，兩個屈服準(zhǔn)則是一致的。其中與坐標(biāo)軸相交的四個點 A（s，0）、E（0 ，s）、G（-s，0）、K（0，-s）表示單向應(yīng)力狀態(tài)；與橢圓長軸相交的二個點 C（s，s）、I（-s，-s）為軸對稱應(yīng)力狀態(tài)。在兩個屈服軌跡不相交的部份，米塞斯橢圓上的點均在屈雷斯加六邊形之外，表明按米塞斯屈服準(zhǔn)則需要較大的應(yīng)力才能使材料（質(zhì)點）屈服。兩個屈服準(zhǔn)則差別最大的有六個點（B、D、F、H、J、L），它們的坐標(biāo)分別由對1和2求極值得出。其中四個點B 、D 、H 、J 既表示平面應(yīng)力狀態(tài)，又表示平面應(yīng)變狀態(tài)，因這四個點3 0（平面應(yīng)變），或 （平面應(yīng)變狀態(tài)）。另兩個點F 、L 屬純切應(yīng)力狀態(tài)。這六個點上，兩個屈服準(zhǔn)則相差都是 15.5% 。 五屈服準(zhǔn)則的試驗驗證與比較 分析前提為主應(yīng)力方向是固定不變的，主應(yīng)力次序也給定，若123，則屈雷斯加屈服準(zhǔn)則可寫為為了將米塞斯屈服準(zhǔn)則寫成類似式的形式，羅德引入了參數(shù)（后稱此參數(shù)為羅德應(yīng)力參數(shù)） 123 得米塞斯屈服準(zhǔn)則可寫為 羅德實驗資料 泰勒及奎乃實驗資料對兩個屈服準(zhǔn)則作綜合比較： 1.多數(shù)金屬符合米塞斯屈服準(zhǔn)則。 2.當(dāng)主應(yīng)力大小順序預(yù)知時，屈雷斯加屈服函數(shù)為線性的，使用起來很方便，在工