不等式的性質(zhì)

1、不等式的性質(zhì)(第一課時(shí))教學(xué)設(shè)十歐廟二中周志強(qiáng)一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1. 內(nèi)容人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)七年級下冊第一節(jié)第一課時(shí)2. 內(nèi)容解析本節(jié)課承接了等式的性質(zhì)，讓學(xué)生第一次經(jīng)歷不等式的等價(jià)變形，也經(jīng)歷了從“數(shù)”的大小關(guān)系到“式”的大小關(guān)系的轉(zhuǎn)折，不等式的性質(zhì)是解不等式的重要依據(jù), 因此它是不等式解法的核心內(nèi)容之一，是本章的基礎(chǔ).教材解析根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)和教材的編排發(fā)現(xiàn)不等式的知識(shí)是初中階段在一元一次方程和二元一次方程組的學(xué)習(xí)之后，進(jìn)一步探究現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的重要內(nèi)容。數(shù)量 之間除了相等關(guān) 系外，還有大小關(guān)系，不等式是討論不等關(guān)系的有力數(shù)學(xué)工具，應(yīng)用不等式的基本性質(zhì)解 一元一次不等式，是

2、一項(xiàng)基本技能，也是學(xué)生以后學(xué)習(xí)一元一次方程、函數(shù)以及進(jìn)一 步學(xué)習(xí)不等式的基礎(chǔ)。在教材中既有獨(dú)擋一面，又 有承上啟下的作用目標(biāo)和冃標(biāo)解析1.目標(biāo)不等式的性質(zhì)和不等式性質(zhì)的簡單應(yīng)用.2.目標(biāo)解析(1) 經(jīng)歷探索不等式的性質(zhì)的過程，理解不等式的性質(zhì)在探索不等式的性質(zhì)的過程中，讓學(xué)生經(jīng)歷從猜想、驗(yàn)證到歸納總結(jié)的過程，體會(huì) 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思考方式、方法.(2) 會(huì)解簡單的一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示出解集.讓學(xué)生體會(huì)不等式的性質(zhì)的簡單應(yīng)用，為后續(xù)課作準(zhǔn)備.(3) 在等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)的轉(zhuǎn)換過程中，滲透類比的學(xué)習(xí)方法這節(jié)課主要的數(shù)學(xué)思想方法是類比，課堂上從等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)的內(nèi)涵、數(shù)學(xué)的符號(hào)語言、文字

3、語言敘述及應(yīng)用等方面多次進(jìn)行類比，強(qiáng)化學(xué)生對類比思想的理解，同 時(shí)體會(huì)不等式與等式的異同.(4) 通過分組探究活動(dòng)，讓學(xué)生體會(huì)在解決問題過程中與他人合作的重要 性，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).培養(yǎng)學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，積極參與對數(shù)學(xué)問題的討論，敢于發(fā)表自己的觀點(diǎn),學(xué)會(huì)分享別人的想法和結(jié)果，并重視審視自己的想法，能從交流中獲益.為了完成上述教學(xué)目標(biāo)，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是探索不等式的性質(zhì).四、教學(xué)問題診斷分析 學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)有：第一，會(huì)比較數(shù)的大??；第二，理解等式性質(zhì) 并知道等式性質(zhì)是解方程的依據(jù)；第三，具備“通過觀察、比較及抽象概括等活動(dòng)獲得 數(shù)學(xué)結(jié)論”的體會(huì)，有一定的抽象概括能力、數(shù)學(xué)建模能力和推理

4、歸納能力.在探索不等式性質(zhì)2、3時(shí)，由于學(xué)生思維的片面性，會(huì)產(chǎn)生考慮不到不等式兩邊乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)的情況，同時(shí)不等式性質(zhì)3確少生活經(jīng)驗(yàn)的依據(jù)，已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn) 對性質(zhì)3造成負(fù)遷移，導(dǎo)致學(xué)生不理解應(yīng)用性質(zhì)3時(shí)“為什么要改 變不等號(hào)的方 向”；在不等式的等價(jià)變形時(shí)不知道“什么時(shí)候要改變不等號(hào)的方向”在不等式兩邊 乘一或除以同一個(gè)數(shù)時(shí)，學(xué)生對分類標(biāo)準(zhǔn)也會(huì)感到困惑.因此確 定本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是 不等式性質(zhì)3的探索與應(yīng)用.五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)1復(fù)習(xí)引入(1) 解方程 l-2x=Q.說岀解方程1-2x=0中每一步的依據(jù).（教師邊提問學(xué)生，邊填寫表1）等式的性質(zhì)基本性質(zhì)1女口果 Q=b 那么 a+c=b+c,

5、a-c=b-c基本性質(zhì)2女n果且二b,那么ac=bcfC 0 CC設(shè)計(jì)意圖：通過回顧再現(xiàn)舊知識(shí)，為下一步類比學(xué)習(xí)不等式的性質(zhì)做好鋪墊 和準(zhǔn)備.一不等師：解方程的依據(jù)是等式的性質(zhì)，今天我們來學(xué)習(xí)解不等式的依據(jù)式的性質(zhì)設(shè)計(jì)意圖：點(diǎn)出課題，引導(dǎo)學(xué)生把不等式性質(zhì)與等式的性質(zhì)進(jìn)行類比，同時(shí)指明不等式性質(zhì)的用途2探索新知類比等式性質(zhì)探索不等式的性質(zhì)環(huán)節(jié)1引導(dǎo)學(xué)生對照等式的性質(zhì)1,猜想不等式是否有類似的性質(zhì)，并驗(yàn) 證自己的猜想，引導(dǎo)學(xué)生用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言概括不等式的性質(zhì)1.2.環(huán)節(jié)2引導(dǎo)學(xué)生對照等式的性質(zhì)2,猜想不等式是否有類似的性質(zhì)，并驗(yàn)證自己的猜想，引導(dǎo)學(xué)生用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言概括不等式的性質(zhì)2、3;要說明：

6、這一環(huán)節(jié)要留給學(xué)生充分的時(shí)間和空間，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)數(shù)時(shí)分類的必要性，歸納概括出不等式的性質(zhì) 求學(xué)生說明理由，引導(dǎo)學(xué)生自發(fā)地選用大量的具體數(shù)字說明自己所發(fā)現(xiàn)規(guī)律是正確的.環(huán)節(jié)3引導(dǎo)學(xué)生找出不等式的性質(zhì)中的關(guān)鍵詞這部分的3個(gè)環(huán)節(jié)采取自主 探索組內(nèi)交流一一師生共同探討的學(xué)習(xí)方式設(shè)計(jì)意圖：環(huán)節(jié)1、環(huán)節(jié)2讓學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)完整的教學(xué)探索過程：猜想一-驗(yàn)證一一歸納總結(jié)，得出不等式的性質(zhì)，滲透類比的學(xué)習(xí)方法；給學(xué)生留有足夠 的學(xué)習(xí)時(shí)間和空間，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤、自行糾錯(cuò)，力求使學(xué)生在充分的思維沖突中，加深對不等式性質(zhì)2、3的理解環(huán)節(jié)3強(qiáng)化了學(xué)生對性質(zhì)的理解和把握3. 應(yīng)用新知(1)

7、 設(shè)ab用或填空.33b;a-8b-8：-2-2b.利用不等式的性質(zhì)解卞列不等式，并把解集表示在數(shù)軸上X-7 26;3xv 2x+l：0. 5x 50;-4x 3. 利用不等式的性質(zhì)解不等式：-4x 3+x.1(4)不等式mx 1的解集為XV -，貝9(m(A) mv 1(C) m0(D) m V 0設(shè)計(jì)意圖：由淺入深地練習(xí)，進(jìn)一步幫助學(xué)生理解不等式的性質(zhì)及其應(yīng)用4 總結(jié)收獲表2:等式與不等式的基本性質(zhì)比較表等式不等式基本性質(zhì)1女口果 Q=b 那么 a+c=b+c, a-c=b-c如果且b那么 a+c b+c, a-c b-c基本性質(zhì)2女口果a-b且C工0$么ac-bc, 一C C如果ab,冃

8、c0那么 ac be,c c基本性質(zhì)3如果ab,目cv 0 那么 acv bef Vc c(學(xué)生發(fā)言，互相補(bǔ)充，教師點(diǎn)評完善)設(shè)計(jì)意圖：呼應(yīng)復(fù)習(xí)引入，培養(yǎng)學(xué)生反思的習(xí)慣，滲透類比的思想方法5.布置作業(yè)教科書第134頁第5題、第6題設(shè)計(jì)意圖：通過課后作業(yè)，鞏固本節(jié)課所學(xué)知識(shí)六、冃標(biāo)檢測設(shè)計(jì)(1)用“”或“V在橫線上填空，并在題后括號(hào)內(nèi)填寫理由-(不等式基本性質(zhì)1, 2, 3分別用A、B、C表示)：一一()表達(dá)能設(shè)計(jì)意圖：此練習(xí)以學(xué)生搶答方式完成，冃的是訓(xùn)練學(xué)生思維能力,力，烘托學(xué)習(xí)氣氛.(2) 單項(xiàng)選擇:由得到V二的條件是()A.B. C.立蘭）D.由由3卩得到的條件是（A.二B.C.由丄:得至y 的條件是（B.r；廠C.打rD.汽：是任意有理數(shù)若：廠，則下列各式中錯(cuò)誤的是人4莊二4