打印版--高中數(shù)學(xué)必修四知識點(非常詳細)(匯編)

1、精品文檔高中數(shù)學(xué)必修4 知識點第一章三角函數(shù)正角 : 按逆時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角1、任意角 負角 : 按順時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角零角 : 不作任何旋轉(zhuǎn)形成的角2、象限的角 ：在直角坐標系內(nèi)，頂點與原點重合，始邊與x 軸的非負半軸重合，角的終邊落在第幾象限，就是第幾象限的角；角的終邊落在坐標軸上，這個角不屬于任何象限，叫做 軸線角 。第一象限角的集合為k 360k 36090 , k第二象限角的集合為k 36090k 360180 , k第三象限角的集合為k 360180k 360270 , k第四象限角的集合為k 360270k 360360 , k終邊在 x 軸上的角的集合為k 180 ,k終邊

2、在 y 軸上的角的集合為k 18090 ,k終邊在坐標軸上的角的集合為k 90 , k3、與角終邊相同的角，連同角在內(nèi)，都可以表示為集合|k 360 ,kZ 4、弧度制：（ 1）定義：等于半徑的弧所對的圓心角叫做1 弧度的角，用弧度做單位叫弧度制。半徑為 r 的圓的圓心角所對弧的長為 l ，則角的弧度數(shù)的絕對值是l(180)r（ 2）度數(shù)與弧度數(shù)的換算 ：360o2 ，180rad ，1 rad57.3057 18'注： 角度與弧度的相互轉(zhuǎn)化：設(shè)一個角的角度為no ，弧度為；精品文檔精品文檔nonono180o180 ，弧度化為角度：180180角度化為弧度：（ 3）若扇形的圓心角為（

3、 是角的弧度數(shù)） ，半徑為 r ，則：弧長公式：ln（用度表示的） ,l | r （用弧度表示的）；180扇形面積：s扇nr 2(用度表示的 )S扇1 | | r 21 lr （用弧度表示的）360225、三角函數(shù) :y（ 1）定義 ：設(shè)是一個任意大小的角，的終邊上任意一點的坐標P(x,y)是 x, y，它與原點的距離是rOP rx2y20，o則 sinyxy0， cos， tanxrrx定義 ：設(shè) 是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點P(x,y)，y那么 v 叫做 的正弦，記作 sin ,即 sin y; u 叫做 的余P(x,y)弦，記作 cos，即 cos=x;當(dāng) 的終邊不在y 軸上時，

4、oy 叫做 的正切，記作 tan, 即 tan= y .xx（ 2）三角函數(shù)值在各象限的符號：口訣：全正， S 正， T 正， C 正。y_yy+_+OxOxOx_+_sincostan口訣：第一象限全為正；二正三切四余弦oxx.（ 3）特殊角的三角函數(shù)值的角度的弧度03045609012013515018002356432346精品文檔精品文檔sin012313210222222cos132101231222222tan0313不存在313033的角度210225240270300315330360的弧度7543571126432346sin12313210222222cos32101231

5、222222tan313不存在313033（ 4）三角函數(shù)線：如下圖（ 5 ）同角三角函數(shù)基本關(guān)系式（）平方關(guān)系：sin 2cos21（）商數(shù)關(guān)系： tansincos6、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式：1 sin 2ksin， cos 2kcos ， tan 2ktan k口訣：終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等2 sinsin， coscos， tantan精品文檔精品文檔3sinsin， coscos， tantan4sinsin， coscos， tantan5 sin 2sin， cos 2cos， tan 2tan口訣：函數(shù)名稱不變，正負看象限6 sincos， cossin， tancot22

6、27 sincos， cossin， tancot222口訣：正弦與余弦互換，正負看象限誘導(dǎo)公式記憶口訣： “奇變偶不變，符號看象限”。即將括號里面的角拆成k 2的形式。7、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)：函y cos xy tan xy sin x數(shù)圖象定R R x x k ,k 2精品文檔精品文檔義域值域：1,1值域： 1,1值域： R值當(dāng) x2kk時，當(dāng) x 2k k時，2既無最大值也無最小值ymax1；當(dāng) x2k2ymax1；當(dāng) x2k域k時， ymin1k時， ymin1周ysin x 是周期函數(shù)； 周期為ycos x 是周期函數(shù)；周期ytan x 是周期函數(shù)； 周期T2k

7、 , k Z 且 k0 ；為 T2k , k Z 且 k0 ； 期 為 T k , k Z且性最小正周期為 2最小正周期為 2k0 ；最小正周期為奇偶奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)性在 2, 2kk22在2k,2 kk上單k上是增函數(shù)；在是增函數(shù)；在 2k,2 k在 k2, k調(diào)22k, 2k3k上是增函數(shù)2性2k上是減函數(shù)k 上是減函數(shù)對稱中心對稱中心對k ,0kk,0kk ,0 k對稱中心稱22對稱軸 x k2k性對稱軸 xkk無對稱軸精品文檔精品文檔8、（ 1） ysinxb 的圖象與 ysin x 圖像的關(guān)系：振幅變換：ysin xyAsin x1圖象上每個點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?，縱坐標不變周期變

8、換：ysin xysinx圖象整體向左（0 ）或向右（0 ）平移個單位相位變換： 平移變換：ysin xysin( x)yAsin(x)圖象整體向上（ b0 ）或向下（ b0 ）ysinxbbB 的圖象：（兩種方法）注：函數(shù) ysin x 的圖象怎樣變換得到函數(shù) y Asin x 先平移后伸縮：ysin x平移 | 個單位y s i n x（左加右減）縱坐標不變ys i n ( x)橫坐標變?yōu)樵瓉淼膢1 |倍橫坐標不變yAsinx縱坐標變?yōu)樵瓉淼腁 倍平移 |B | 個單位yAsinxB（上加下減）先伸縮后平移：ysin x縱坐標不變ysinx精品文檔精品文檔橫坐標變?yōu)樵瓉淼膢1 |倍平移個單

9、位ysin( x)（左加右減）橫坐標不變yAs i nx縱坐標變?yōu)樵瓉淼腁 倍平移 |B | 個單位yAsinxB（上加下減）（ 2）函數(shù) yAsin( x)b( A0,0) 的性質(zhì)：振幅：；周期：2；頻率： f1；相位： x；初相： 2定義域： R值域：Ab , Ab當(dāng)x2k2k時， ymaxAb ；當(dāng)x2k2k時， yminAb 周期性：函數(shù)y Asin(x)b ( A0,0) 是周期函數(shù)；周期為2T單調(diào)性：x在2k, 2kk223x在2k,2kk22上時是增函數(shù)；上時是減函數(shù)對稱性：對稱中心為k；對稱軸為 xkk,0 k2第二章平面向量1、向量定義：既有大小又有方向的量叫做向量，向量都可

10、用同一平面內(nèi)的有向線段表示2、零向量：長度為0 的向量叫零向量，記作0 ；零向量的方向是任意的精品文檔精品文檔a3、單位向量：長度等于 1 個單位長度的向量叫單位向量；與向量 a 平行的單位向量： e | a |4、平行向量 （共線向量） ：方向相同或相反的非零向量叫平行向量也叫共線向量，記作 a / b ；規(guī)定 0 與任何向量平行5、相等向量：長度相同且方向相同的向量叫相等向量，零向量與零向量相等.注意：任意兩個相等的非零向量，都 可以 用同一條有 向線段 來表示，并且與有向線段的起點無關(guān)。6、向量加法運算：三角形法則的特點：首尾相接平行四邊形法則的特點：起點相同C運算性質(zhì)：a交換律：結(jié)合律

11、：abba ；babcabc ； a00aa 坐 標 運 算 ： 設(shè) a x1 , y1， bx2 , y2 ， 則a bCCa b 1 x ,2 x 1 y 2 y7、向量減法運算：三角形法則的特點：共起點，連終點，方向指向被減向量坐標運算：設(shè)ax1, y1 ， bx2 , y2，則abx1x2 , y1y2 設(shè)、兩點的坐標分別為x1 , y1 ，x2, y2 ，則精品文檔精品文檔x2x1, y2y1 8、向量數(shù)乘運算：實數(shù)與向量a 的積是一個向量的運算叫做向量的數(shù)乘，記作a aa；當(dāng)0 時，a 的方向與a 的方向相同；當(dāng)0 時，a 的方向與a 的方向相反；當(dāng)0 時， a 0 運算律：aa；

12、aaa ；aba b 坐標運算：設(shè)ax, y，則ax, yx,y 9、向量共線定理：向量aa0 與b 共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個實數(shù)，使 ba 設(shè) a x1, y1，bx2 , y2，其中 b0 ，則當(dāng)且僅當(dāng) x1 y2x2 y10 時，向量 a 、bb 0共線10、平面向量基本定理：如果e1 、 e2 是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任意向量 a ，有且只有一對實數(shù)1 、 2 ，使 a1e12 e2 （ 不共線 的向量 e1 、 e2 作為這一平面內(nèi)所有向量的一組基底）11、分點坐標公式：設(shè)點是線段12 上的一點，1 、2 的坐標分別是x1, y1 ， x2 , y2 ，當(dāng)

13、12 時，點的坐標是x1x2 , y1y21112、平面向量的數(shù)量積：定義： a ba b cosa0, b0,0180零向量與任一向量的數(shù)量積為0 性質(zhì)： 設(shè) a 和 b 都是非零向量， 則 abab0當(dāng) a 與 b 同向時， a ba b ；當(dāng) a 與 b 反向時， a ba b ； a aa 2a2a a aba b 或 a運算律：a b ba ；aba bab ； abca c bc 坐標運算：設(shè)兩個非零向量ax1 , y1， bx2, y2，則 a bx1 x2y1 y2 精品文檔精品文檔若 ax, y ，則 a2x2y2 ，或 ax2y2 設(shè) ax1, y1， bx2 , y2，則

14、 a bx1 x2y1 y20 設(shè) a 、 b 都是非零向量，ax1 , y1 ， bx2 , y2，是 a 與 b 的夾角，則cosa bx1x2y1 y2a bx12y12x22y22第三章 三角恒等變形1、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式（）平方關(guān)系：sin2cos21（）商數(shù)關(guān)系：tansincos（）倒數(shù)關(guān)系：tancot1sin2tan2211 tan2；c o s12t an注意： sin, cos, tan按照以上公式可以“知一求二”2、兩角和與差的正弦、余弦、正切S()： sin()sincoscossinS()： sin()sincoscossinC()： cos(a)coscoss

15、insinC()： cos(a)coscossinsinT(tan(tantan)：)tantan1T(：tan(tantan)tan1 tan正切和公式： tantantan()(1tantan )3、輔助角公式 ： a sin x bcosxa22asin xbcosxba22a22bba2b2 (sin x coscos xsin)a2b2sin(x )精品文檔精品文檔（其中稱為輔助角，的終邊過點(a,b) ， tanb ）a4、二倍角的正弦、余弦和正切公式：S2 ： sin 22sincosC 2： cos 2cos2sin 212sin 22 cos21T2： tan 22 tan1

16、 tan 2* 二倍角公式的常用變形： 、1cos 22 | sin|，1cos 22 | cos | ； 、11 cos2| sin|，11|2cos 2 | cos222 sin 4cos412sin 2cos21sin 2 2；2cos4sin 4cos2；* 降次公式： sincos1 sin 2sin 21cos21 cos212222cos21cos21cos212225、 * 半角的正弦、余弦和正切公式：sin1cos；cos1cos，2222tan1cos1 cossin21cossin1cos6、同角三角函數(shù)的常見變形：（活用“1”） sin 21cos2；sin1cos2；cos21sin 2；cos1sin2； tancotcos2sin 22sincos，sin 2cottancos2sin22cos22 cot 2sincossin 2精品文檔精品文檔 (sincos)212sincos1sin 2；1sin 2| sincos|