最新人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第11--13章--知識(shí)點(diǎn)整理.

1、第十一章三角形知識(shí)點(diǎn)整理1、三角形的邊(1) 三角形任意兩邊之和大于第三邊，三角形任意兩邊之差小于第三邊。(2) 三角形第三邊的取值范圍：| 另兩邊之差 | < 第三邊 < 另兩邊之和2、三角形的高、中線、角平分線（ 1） 的高、的中線、的角平分線都是線段（ 2） 交點(diǎn)情況a. 銳角三角形三條高的交點(diǎn)位于的內(nèi)部；直角三角形三條高的交點(diǎn)位于直角三角形的直角頂點(diǎn)；鈍角三角形三條高所在的直線的交點(diǎn)位于三角形的外部。b. 的三條中線的交點(diǎn)位于的內(nèi)部。三角形三條中線的交點(diǎn)叫做三角形的重心。三角形的中線把三角形分成面積相等的兩個(gè)三角形。c. 的三條角平分線交于一點(diǎn)，交點(diǎn)位于的內(nèi)部。3、三角形的

2、內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和等于180°4、三角形的外角性質(zhì)：1、三角形的外角等于和它不相鄰的兩內(nèi)角的和；2、三角形的外角大于和它不相鄰的任意一個(gè)內(nèi)角。5、三角形的三個(gè)外角和等于360°6、直角三角形的性質(zhì)：直角三角形的兩個(gè)銳角互余。7、直角三角形的判定：有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形。8、 n 邊形的內(nèi)角和等于（n-2 ）× 180°9、從 n 邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，有（ n-3 ）條對(duì)角線， 它們將 n 邊形分為（ n-2 ）個(gè)三角形， n 邊形總共有 n(n3) 條對(duì)角線，。210. 多邊形的外角和等于 360°11、三角形的分類1不等邊三

3、角形 （三角形三條邊都不相等 ）a. 按邊分：三角形2等邊三角形 （腰底）等腰三角形腰和底不相等的等腰三 角形b. 按角分：（ 1）銳角三角形（三個(gè)角都是銳角）；（ 2）直角三角形（有一個(gè)角為直角） ；（ 3）鈍角三角形（有一個(gè)角為鈍角） 。第十二章全等三角形知識(shí)點(diǎn)小結(jié)一、本章的基本知識(shí)點(diǎn)全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等。全等三角形的判定方法：一般三角形的判定方法：邊角邊（SAS）、角邊角（ ASA）、角角邊（ AAS）、邊邊邊（SSS）直角三角形的判定方法：除了以上四種方法之外，還有斜邊、直角邊（HL）角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。符號(hào)

4、語(yǔ)言： OP平分 MON（ 1 2）， PA OM， PB ON， PA PB角平分線的判定方法：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。符號(hào)語(yǔ)言： PA OM， PB ON， PA PB 1 2（OP平分 MON）證明文字命題的一般步驟：證明文字命題，第一是要根據(jù)題意畫出合適的圖形；第 二 要根據(jù)題意和圖形寫出已知和求證；第三是寫出證明過程。二、本章應(yīng)注意的問題1、全等三角形的證明過程：找已知條件，做標(biāo)記；找隱藏條件，如對(duì)頂角、等腰三角形、平行四邊形、公共邊、公共角等；對(duì)照定理，看看還是否需要構(gòu)造條件。2、全等三角形的證明思路：AAA找夾角（ SAS）變變D已知兩邊找直角（ HL ）

5、形形找第三邊（）CSSSB若邊為角的對(duì)邊，則找 任意角（ AAS）DDBCC找已知角的另一邊（BE已知一邊一角SAS）找已知邊的對(duì)角（ AAS）邊為角的鄰邊找夾已知邊的另一角（ASA）已知兩角找兩角的夾邊（ASA）找任意一邊（AAS）ADAADC變 B變EF3、全等三角形證明中常見圖形：FCB ECDBB變形AEEDCGDAEFAD 變形BCBC4、全等三角形證明時(shí)特殊的輔助線：在本章中，作輔助線的目的就是為了構(gòu)造全等三角形，有幾種特殊的輔助線需要注意：涉及三角形的中線問題時(shí)，常采用延長(zhǎng)中線一倍的方法，構(gòu)造出一對(duì)全等三角形；涉及角平分線問題時(shí)，經(jīng)過角平分線上一點(diǎn)向兩邊作垂線，可以得到一對(duì)全等三

6、角形；證明兩條線段的和等于第三條線段時(shí)，用“截長(zhǎng)補(bǔ)短”法可以構(gòu)造一對(duì)全等三角形三、全等三角形習(xí)題精選一、五大判定定理記憶與應(yīng)用1下列命題中正確的是（）A全等三角形的高相等B全等三角形的中線相等C 全等三角形的角平分線相等D全等三角形對(duì)應(yīng)角的平分線相等2. 下列說法正確的是（）A. 周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形全等B. 有兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等C. 面積相等的兩個(gè)三角形全等D. 有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等3.如圖 ,在 AOB的兩邊上， AO=BO , 在 AO和 BO上截取 CO=DO , 連結(jié) AD和 BC交于點(diǎn) P ,則 AOD BOC理由是（） A.AS

7、AB.SASC.AASD.SSS4. 如果兩個(gè)三角形中兩條邊和其中一邊上的高對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形的第三條邊所對(duì)的角的關(guān)系是（）A.相等B.不相等C.互余或相等D.互補(bǔ)或相等2. 重點(diǎn)圖形的識(shí)1、如圖，已知 1= 2， 3= 4， EC=AD，求證： AB=BE， BC=DB。DE3C412AB2. 如圖， 1= 2， C= D， AC、 BD交于 E 點(diǎn)，求證： CE=DEDCEA12B3.如圖： AB=AC， EB=EC， AE的延長(zhǎng)線交BC于 D。求證： BD=DC。3. 重點(diǎn)證明過程的書寫1. 如圖， AE=AC， AD=AB， EAC= DAB，求證： ED CAAEECBDCD

8、AB2. 如圖，已知 AB=AD， AC平分 DAB，求證： EBCEDC 。3. 已知：如圖 , FB=CE , AB ED , AC FD, F 、C 在直線 BE上求證： AB=DE , AC=DFDACEB第十三章軸對(duì)稱知識(shí)點(diǎn)（一）軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形1、有一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，?那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱，這條直線叫做對(duì)稱軸，折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，叫做對(duì)稱點(diǎn)兩個(gè)圖形關(guān)于直線對(duì)稱也叫做軸對(duì)稱2、軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形。這條直線就是它的對(duì)稱軸。（對(duì)稱軸必須是直線）3、對(duì)稱點(diǎn)：折

9、疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，叫做對(duì)稱點(diǎn)。4、軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)：如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。類似的， 軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。連接任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段被對(duì)稱軸垂直平分軸對(duì)稱圖形上對(duì)應(yīng)線段相等、對(duì)應(yīng)角相等。5畫一圖形關(guān)于某條直線的軸對(duì)稱圖形的步驟：找到關(guān)鍵點(diǎn)，畫出關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，按照原圖順序依次連接各點(diǎn)。（二）、軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形的區(qū)別和聯(lián)系區(qū)別：軸對(duì)稱是指兩個(gè)圖形之間的形狀與位置關(guān)系，?成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形；軸對(duì)稱圖形是一個(gè)具有特殊形狀的圖形，把一個(gè)軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸分成兩個(gè)圖形，這兩個(gè)圖形是全等形，并且成軸對(duì)稱

10、聯(lián)系： 1：都是折疊重合2;如果把成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)圖形那么他就是軸對(duì)稱圖形，反之亦然。（三）線段的垂直平分線（ 1）經(jīng)過線段的中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，?叫做這條線段的垂直平分線（或線段的中垂線）（ 2）線段的垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；反過來(lái)， ?與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上（證明是必須有兩個(gè)點(diǎn)）因此線段的垂直平分線可以看成與線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合（四）用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱1、 點(diǎn)（ x， y）關(guān)于 x 軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（x， -y）；2、 點(diǎn)（ x， y）關(guān)于 y 軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-x， y）；3、 點(diǎn)（ x， y）關(guān)

11、于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-x， -y）。關(guān)于誰(shuí)誰(shuí)不變，關(guān)于原點(diǎn)都相反.( 五 ) 關(guān)于平行于坐標(biāo)軸的直線對(duì)稱點(diǎn) P（ x， y）關(guān)于直線x m對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（2m x， y）；點(diǎn) P（ x， y）關(guān)于直線y n 對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（x， 2ny）；( 六）等腰三角形1、 等腰三角形性質(zhì)：性質(zhì) 1：等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)寫成“等邊對(duì)等角 ”）性質(zhì) 2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合。（三線合一）2、 等腰三角形的判定：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（簡(jiǎn)寫成“等角對(duì)等邊 ”）( 七 )等邊三角形定義：三條邊都相等的三角形，叫等邊三角形。它是特

12、殊的等腰三角形。1、 性質(zhì)和判定：（ 1）等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每一個(gè)角都等于60o。（ 2）三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。（ 3）有一個(gè)角是60o 的等腰三角形是等邊三角形。（ 4）在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30o，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。（八）其他結(jié)論（1）三角形三個(gè)內(nèi)角的平分線交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三邊的距離相等。（ 2）三角形三個(gè)邊的中垂線交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。作圖題專練1如圖：已知 AOB 和 C、 D 兩點(diǎn)，求作一點(diǎn)P，使 PC=PD，且 P 到 AOB 兩邊的距離相等AC··DOB2已知： A、 B 兩點(diǎn)在直線

13、l 的同側(cè)，試分別畫出符合條件的點(diǎn)M（ 1）如圖，在 l 上求作一點(diǎn) M，使得 AM BM 最小；作法：（ 2）如圖，在 l 上求作一點(diǎn) M，使得 AM BM最大作法：（ 3）如圖，在l 上求作一點(diǎn)M，使得 AM BM 最小（ 4）如果兩點(diǎn)位于直線異側(cè)，請(qǐng)你去解決上述問題變式練習(xí)1、如圖，已知直線MN與 MN同側(cè)兩點(diǎn) A、B 求作：點(diǎn) P，使點(diǎn) P在 MN上，且 APM BPN 2如圖點(diǎn)A、 B、 C 在直線 l 的同側(cè)，在直線l 上，求作一點(diǎn)P，使得四邊形APBC 的周長(zhǎng)最??；3. 如圖已知線段 a，點(diǎn) A、B 在直線四邊形 APQB 的周長(zhǎng)最小l 的同側(cè)，在直線l 上，求作兩點(diǎn)P、Q（點(diǎn)P 在點(diǎn)Q 的左側(cè)）且PQ a，4、已知：如圖點(diǎn) M 在銳角 AO