深圳市坪山區(qū)高一學(xué)期上期末數(shù)學(xué)試卷(有答案)

1、廣東省深圳市坪山區(qū)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共12小題，每小題 5 分，滿分 60分）1（5 分）已知全集 U= 0，1，2，3，4 ，集合 A= 1，2，3 ，B= 2，4 ，則（?UA）B 為（）A 1，2，4B 2，3，4C 0，2，4D 0，2，3，4（分）已知函數(shù)f（）是奇函數(shù)，且當(dāng)x02+ ，則 f（ 1）=（）2 5x時(shí)， f（ x） =xA 2 B0C1D23（5 分）函數(shù) f（ x）=的定義域?yàn)椋ǎ〢 1， 0）（ 0，1B 1，1C 1，0）（ 0，1） D 1，1）4（5 分）一個(gè)年級(jí)有 12 個(gè)班，每個(gè)班有50 名學(xué)生，隨機(jī)編號(hào)為 1 50，為了了解他們課外的興

2、趣，要求每班第 40 號(hào)學(xué)生留下來進(jìn)行問卷調(diào)查，這運(yùn)用的抽樣方法是（）A分層抽樣B抽簽法 C隨機(jī)數(shù)表法 D系統(tǒng)抽樣法（分）冪函數(shù)f（x）=（m24m+4）x在（0，+）為增函數(shù)，則 m 的值為（）5 5A1 或 3 B1 C3 D26（5 分）為了測算如圖陰影部分的面積，作一個(gè)邊長為6 的正方形將其包含在內(nèi)，并向正方形內(nèi)隨機(jī)投擲 800 個(gè)點(diǎn)，已知恰有 200 個(gè)點(diǎn)落在陰影部分內(nèi)， 據(jù)此，可估計(jì)陰影部分的面積是（）A12B9C8D67（5 分）甲、乙兩位同學(xué)在 5 次考試中的數(shù)學(xué)成績用莖葉圖表示如圖，中間一列的數(shù)字表示數(shù)學(xué)成績的十位數(shù)字， 兩邊的數(shù)字表示數(shù)學(xué)成績的個(gè)位數(shù)字，若甲、乙兩人的平均成

3、績分別是，則下列說法正確的是（）A，甲比乙成績穩(wěn)定B，乙比甲成績穩(wěn)定C，甲比乙成績穩(wěn)定D，乙比甲成績穩(wěn)定8（5分）若函數(shù)2 3x4 的定義域?yàn)?0，m ，值域?yàn)?，4 ，則 m 的取值范圍是y=x（）A（0，4 BCD9（5分）函數(shù)x 互為反函數(shù)，則函數(shù) f（4x2）的單調(diào)增區(qū)間是（）f（x）與 g（x）=（ ）A（， 0B 0，+） C（ 2，0D 0，2）10（5 分）若函數(shù) f（x）=（k1）ax a x（ a0，a1）在 R 上既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)，則 g（x）=loga（x+k）的圖象是（）ABCD11（5 分）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（）A42B19C8D312（5

4、分）定義在R 上的偶函數(shù)f（x）滿足：對(duì)任意的x1， x2（， 0）（x1x2），都有0則下列結(jié)論正確的是（）2 0.3 0.3 2 A f（0.3 ） f （2 ） f （log25） Bf（log25） f（2 ） f（0.3 ）二、填空題（共4 小題，每小題 5 分，滿分 20 分）（分）已知x+ax=13 5a +a=5（a0，xR），則 a14（5分）某市要對(duì)兩千多名出租車司機(jī)的年齡進(jìn)行調(diào)查，現(xiàn)從中隨機(jī)抽出100 名司機(jī)，已知抽到的司機(jī)年齡都在 20，45）歲之間，根據(jù)調(diào)查結(jié)果得出司機(jī)的年齡情況殘缺的頻率分布直方圖如圖所示，利用這個(gè)殘缺的頻率分布直方圖估計(jì)該市出租車司機(jī)年齡的中位數(shù)大

5、約是歲15（5分）設(shè)集合A=，）， ），對(duì)應(yīng)法則2，若能夠建立從 A 到 B1 +B= t+f： x y=x的函數(shù) f： AB，則實(shí)數(shù) t 的取值范圍是16（5 分）已知函數(shù)，若函數(shù) g（ x） =f（x） m 有 3 個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是三、解答題（共6 小題，滿分 70 分）x17（10 分）已知集合 A= x| 33 27 ， B= x| log2x1 （2）已知集合 C= x| 1 x a ，若 C? A，求實(shí)數(shù) a 的取值集合18（12 分）化簡或求值：（1）（）（） 0.5+（0.008）×（2）計(jì)算19（12 分）某服裝廠生產(chǎn)一種服裝，每件服裝的成本為40

6、元，出廠單價(jià)定為60 元該廠為鼓勵(lì)銷售商訂購， 決定當(dāng)一次訂購量超過100 件時(shí)，每多訂購一件， 訂購的全部服裝的出廠單價(jià)就降低 0.02 元根據(jù)市場調(diào)查，銷售商一次訂購量不會(huì)超過500 件（1）設(shè)一次訂購量為x 件，服裝的實(shí)際出廠單價(jià)為P 元，寫出函數(shù) P=f（ x）的表達(dá)式；（2）當(dāng)銷售商一次訂購多少件時(shí)，該服裝廠獲得的利潤最大，最大利潤是多少元？（服裝廠售出一件服裝的利潤 =實(shí)際出廠單價(jià)成本）20（12 分）一個(gè)袋中裝有四個(gè)形狀大小完全相同的球，球的編號(hào)分別為1，2，3，4（1）從袋中隨機(jī)取兩個(gè)球，求取出的球的編號(hào)之和不大于4 的概率；（2）先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為m，將球放回

7、袋中，然后再從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為 n，求 nm+2 的概率21（12 分）某農(nóng)科所對(duì)冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們分別記錄了11 月 1 日至 11 月 5 日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100 顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如表資料：日期11月1日11月2日11 月3 日11 月4 日11月5日溫差 x（）811121310發(fā)芽數(shù) y（顆）1625263023設(shè)農(nóng)科所確定的研究方案是： 先從這五組數(shù)據(jù)中選取2 組，用剩下的 3 組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對(duì)被選取的 2 組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)（1）求選取的 2 組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2 天數(shù)據(jù)的概率；（2）若選

8、取的是 11 月 1 日與 11 月 5 日的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)11 月 2 日至 11 月 4 日的數(shù)據(jù)，求出 y 關(guān)于 x 的線性回歸方程= x+ ；（3）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2 顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？（注：=，）22（12 分）已知函數(shù) f（ x）=（1）判斷 f（ x）的奇偶性；（2）判斷 f（ x）在 R 上的單調(diào)性，并用定義證明；（3）是否存在實(shí)數(shù) t ，使不等式 f（xt） +f （x2t 2） 0 對(duì)一切 x 1， 2 恒成立？若存在，求出 t 的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由廣東省

9、深圳市坪山區(qū)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共12 小題，每小題5 分，滿分60 分）1（5分）已知全集U= 0，1，2，3，4 ，集合A= 1，2，3 ，B= 2，4 ，則（?UA）B 為（）A 1，2，4B 2，3，4C 0，2，4D 0，2，3，4【解答】 解：全集 U= 0， 1， 2， 3， 4 ，集合 A= 1， 2， 3 ，B= 2，4 ，則?UA= 0，4 ，所以（ ?UA） B= 0，2，4 故選： C（分）已知函數(shù)f（）是奇函數(shù)，且當(dāng)2+ ，則 f（ 1）=（）2 5xx0 時(shí)， f（ x） =xA 2 B0C1D2【解答】 解： f（ x）是定義在 R

10、 上的奇函數(shù)， f（ x）=f（ x），f （ 1）=f（ 1），又當(dāng) x0 時(shí)， f（ x） =x2+ ， f（ 1） =12+1=2， f（ 1） = 2，故選： A3（5 分）函數(shù) f（ x）=的定義域?yàn)椋ǎ〢 1， 0）（ 0，1B 1，1C 1，0）（ 0，1）D 1，1）【解答】 解：由，解得 1x1 且 x0函數(shù) f（ x）=的定義域?yàn)?1， 0）（ 0，1 故選： A4（5 分）一個(gè)年級(jí)有12 個(gè)班，每個(gè)班有50 名學(xué)生，隨機(jī)編號(hào)為1 50，為了了解他們課外的興趣，要求每班第40 號(hào)學(xué)生留下來進(jìn)行問卷調(diào)查，這運(yùn)用的抽樣方法是（）A分層抽樣B抽簽法C隨機(jī)數(shù)表法D系統(tǒng)抽樣法【解答】

11、 解：當(dāng)總體容量 N 較大時(shí)，采用系統(tǒng)抽樣，將總體分成均衡的若干部分指的是將總體分段，在第 1 段內(nèi)采用簡單隨機(jī)抽樣確定一個(gè)起始編號(hào)，在此編號(hào)的基礎(chǔ)上加上分段間隔的整倍數(shù)即為抽樣編號(hào)故選 D5（5 分）冪函數(shù)A1 或 3 B1f（x）=（m24m+4）xC3D2在（0，+）為增函數(shù)，則m 的值為（）【解答】 解：冪函數(shù)f（ x）=（m24m+4） x在（ 0， +）為增函數(shù)，解得，所以 m 的值為 1故選： B6（5 分）為了測算如圖陰影部分的面積，作一個(gè)邊長為6 的正方形將其包含在內(nèi)，并向正方形內(nèi)隨機(jī)投擲 800 個(gè)點(diǎn)，已知恰有 200 個(gè)點(diǎn)落在陰影部分內(nèi)， 據(jù)此，可估計(jì)陰影部分的面積是（）

12、A12B9C8D6【解答】 解：根據(jù)題意，設(shè)陰影部分的面積為 S，則正方形的面積為 36，向正方形內(nèi)隨機(jī)投擲 800 個(gè)點(diǎn)，已知恰有 200 個(gè)點(diǎn)落在陰影部分內(nèi)，則向正方形內(nèi)隨機(jī)投擲一點(diǎn)，其落到陰影部分的概率P=；而P= ，則 =，解可得， S=9；故選 B7（5 分）甲、乙兩位同學(xué)在 5 次考試中的數(shù)學(xué)成績用莖葉圖表示如圖，中間一列的數(shù)字表示數(shù)學(xué)成績的十位數(shù)字， 兩邊的數(shù)字表示數(shù)學(xué)成績的個(gè)位數(shù)字，若甲、乙兩人的平均成績分別是，則下列說法正確的是（）A，甲比乙成績穩(wěn)定B，乙比甲成績穩(wěn)定C，甲比乙成績穩(wěn)定D，乙比甲成績穩(wěn)定【解答】 解：由莖葉圖知：= （72+77+78+86+92） =81，=

13、 （78+88+88+91+90）=87，由莖葉圖知甲的數(shù)據(jù)較分散，乙的數(shù)據(jù)較集中，乙比甲成績穩(wěn)定故選： B（分）若函數(shù)2 3x4 的定義域?yàn)?0，m ，值域?yàn)?，4 ，則 m 的取值范圍是8 5y=x（）A（0，4 BCD【解答】 解： f（ x）=x23x4=（ x ） 2，f（）=，又 f（0） =4，故由二次函數(shù)圖象可知：m 的值最小為；最大為 3m 的取值范圍是： ，3 ，故選： C（分）函數(shù)x互為反函數(shù)，則函數(shù) f（4x2）的單調(diào)增區(qū)間是（）9 5f（x）與 g（x）=（ ）A（， 0B 0，+）C（ 2，0D 0，2）【解答】 解： f（ x）與 g（x）=（）x 互為反函數(shù)，f

14、（ x） =log2x（x 0）則函數(shù) f（ 4 x2 ）=，由4x2 0，解得2x2函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是 0，2）故選： D10（5 分）若函數(shù) f（x）=（k1）ax a x（ a0，a1）在 R 上既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)，則 g（x）=loga（x+k）的圖象是（）ABCD【解答】 解：函數(shù) f（ x）=（k1）axa x（a0，a1）在 R 上是奇函數(shù)， f（ 0） =0 k=2， x又 f （x）=axa為減函數(shù)，所以 g（x）=loga（x+2）定義域?yàn)?x 2，且遞減，故選： A11（5 分）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（）A42B19C8D3【解答】 解：模擬執(zhí)行程序，可

15、得i=1， S=1滿足條件 i4， S=3，i=2滿足條件 i4， S=8，i=3滿足條件 i4， S=19， i=4不滿足條件 i4，退出循環(huán)，輸出S 的值為 19故選： B12（5 分）定義在R 上的偶函數(shù)f（x）滿足：對(duì)任意的x1， x2（， 0）（x1x2），都有0則下列結(jié)論正確的是（）2 0.3 0.3 2 A f（0.3 ） f （2 ） f （log25） Bf（log25） f（2 ） f（0.3 ）【解答】 解：對(duì)任意 x1，x2（， 0），且 x1 x2，都有0，f（ x）在（， 0）上是減函數(shù)，又 f （x）是 R 上的偶函數(shù)， f（x）在（ 0，+）上是增函數(shù)， 0.3

16、220.3log25 f（ 0.32） f（20.3） f（log25）故選： A二、填空題（共4 小題，每小題 5 分，滿分 20 分）（分）已知a +ax+ax= 2313 5=5（a0，xR），則 a【解答】解：由已知 a +a=5 得（a +a）2，展開得ax+a x+2=25，所以 ax+a x=25=252=23；故答案為： 2314（5 分）某市要對(duì)兩千多名出租車司機(jī)的年齡進(jìn)行調(diào)查，現(xiàn)從中隨機(jī)抽出100 名司機(jī)，已知抽到的司機(jī)年齡都在 20，45）歲之間，根據(jù)調(diào)查結(jié)果得出司機(jī)的年齡情況殘缺的頻率分布直方圖如圖所示，利用這個(gè)殘缺的頻率分布直方圖估計(jì)該市出租車司機(jī)年齡的中位數(shù)大約是3

17、3.6歲【解答】 解：根據(jù)頻率和為1，得；年齡在 25 30 之間的頻率是1（ 0.01+0.07+0.06+0.02）× 5=0.2； 0.01× 5+0.2=0.250.5，0.25+0.07×5=0.6 0.5，令 0.25+0.07x=0.5，解得 x3.6；估計(jì)該市出租車司機(jī)年齡的中位數(shù)大約是 30+3.6=33.6故答案為： 33.615（5 分）設(shè)集合 A= 1，+），B= t ，+），對(duì)應(yīng)法則2，若能夠建立從 A 到 Bf： x y=x的函數(shù) f： AB，則實(shí)數(shù) t 的取值范圍是（， 0 【解答】 解：集合 A= 1，+），f： xy=x2，為 A

18、 到 B 的映射B= t， +），t 0故答案為：（， 0 16（5 分）已知函數(shù)，若函數(shù) g（ x） =f（x） m 有 3 個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是 （0，1） 【解答】 解：令 g（x）=f（x） m=0，得 m=f（ x）作出 y=f（ x）與 y=m 的圖象，要使函數(shù) g（x）=f（x） m 有 3 個(gè)零點(diǎn)，則 y=f（x）與 y=m 的圖象有 3 個(gè)不同的交點(diǎn)，所以 0 m1，故答案為：（0，1）三、解答題（共6 小題，滿分 70 分）x17（10 分）已知集合 A= x| 33 27 ， B= x| log2x1 （2）已知集合 C= x| 1 x a ，若 C? A，求

19、實(shí)數(shù) a 的取值集合【解答】 解：（1）A= x| 33x 27 = x| 1x3 （ 1 分）B= x| log2x1 = x| x 2 （1 分）A B= x| 2x 3 （1 分）（CRB） A= x| x 2 x| 1x3 = x| x 3 （ 2 分）（2）當(dāng) a 1 時(shí)， C=，此時(shí) C? A （ 1 分）當(dāng) a1 時(shí)，C? A，則 1a3 （1 分）綜上所述， a 的取值范圍是（， 3 （ 1 分）18（12 分）化簡或求值：（1）（）（） 0.5+（0.008）×（2）計(jì)算【解答】 解：（1）（）（）0.5+（0.008）×=；（2）=19（12 分）某服裝

20、廠生產(chǎn)一種服裝，每件服裝的成本為40 元，出廠單價(jià)定為60 元該廠為鼓勵(lì)銷售商訂購， 決定當(dāng)一次訂購量超過100 件時(shí)，每多訂購一件， 訂購的全部服裝的出廠單價(jià)就降低 0.02 元根據(jù)市場調(diào)查，銷售商一次訂購量不會(huì)超過500 件（1）設(shè)一次訂購量為x 件，服裝的實(shí)際出廠單價(jià)為P 元，寫出函數(shù) P=f（ x）的表達(dá)式；（2）當(dāng)銷售商一次訂購多少件時(shí)，該服裝廠獲得的利潤最大，最大利潤是多少元？（服裝廠售出一件服裝的利潤=實(shí)際出廠單價(jià)成本）【解答】 解：（1）當(dāng) 0 x 100 時(shí)， P=60，當(dāng) 100 x500 時(shí)， P=600.02（x100）=62x，所以 P=f（ x） =（xN）；（2）

21、設(shè)銷售商的一次訂購量為x 件時(shí)，工廠獲得的利潤為L 元，則 L=（P 40）x=，此函數(shù)在 0， 500 上是增函數(shù)，故當(dāng)x=500 時(shí)，函數(shù)取到最大值，因此，當(dāng)銷售商一次訂購了500 件服裝時(shí)，該廠獲利的利潤是6000 元20（12 分）一個(gè)袋中裝有四個(gè)形狀大小完全相同的球，球的編號(hào)分別為1，2，3，4（1）從袋中隨機(jī)取兩個(gè)球，求取出的球的編號(hào)之和不大于4 的概率；（2）先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為m，將球放回袋中，然后再從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為 n，求 nm+2 的概率【解答】 解 （ 1）從袋中隨機(jī)取兩個(gè)球，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有1，4 和 2，1和 3，1 和

22、4，2 和 3，2 和 4，3，共 6 個(gè)從袋中取出的球的編號(hào)之和不大于 4 的事件共有 1，3 和 2，1 兩個(gè)因此所求事件的概率 P= = （2）先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，記下編號(hào)為m，放回后，再從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，記下編號(hào)為n，其一切可能的結(jié)果（ m ，n）有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（ 4， 4），共 16 個(gè)又滿足條件 n m+2 的事件為：（1，3），（1，4），（2，4），共 3 個(gè)，所以滿足條件 nm+2 的事件的概率為 P1=

23、故滿足條件 n m+2 的事件的概率為1 P1=1=21（12 分）某農(nóng)科所對(duì)冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們分別記錄了11 月 1 日至 11 月 5 日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100 顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如表資料：日期11月1日11月2日11月 3日11月 4日11月5日溫差 x（）811121310發(fā)芽數(shù) y（顆）1625263023設(shè)農(nóng)科所確定的研究方案是： 先從這五組數(shù)據(jù)中選取2 組，用剩下的 3 組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對(duì)被選取的 2 組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)（1）求選取的 2 組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2 天數(shù)據(jù)的概率；（2）若選取的是 11 月 1 日與 11 月 5 日的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)11 月 2 日至 11 月 4 日的數(shù)據(jù)，求出 y 關(guān)于 x 的線性回歸方程= x+ ；（3）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2 顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？（注：=，）【解答】 解：（1）設(shè)抽到不