直線與圓定點(diǎn)定值問題專題6

1、高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)優(yōu)質(zhì)學(xué)案x2所以圓。的半徑為 卮）2+（密故+ y2 =2 4分設(shè)直線I的方程為圓 O 的 方b>,直線與圓定點(diǎn)定值問題的推廣面直角坐標(biāo)系xoy中題：截以原點(diǎn)。為圓心的圓所得的弦長為 衣（1）求圓。的方程；（2）若直線I與圓 O切于第一象限，且與坐標(biāo)軸交于 D, E, 當(dāng)DE長最小時，求直線I的方程；（3）設(shè)M , P是圓O上任意兩點(diǎn)，點(diǎn) M關(guān)于X軸的對 稱點(diǎn)為N ,若直線MP、NP分別交于X軸于 點(diǎn)（m,0 ）和（n,0），問mn是否為 定值？若是，請求出該定值；若不是，請說 明理由。解：因?yàn)镺點(diǎn)到直線X一y+1=0的距離為1TP2分b X a -y0= p由直線l與圓o相

2、切，得22222 iDE =a +b =2(a +b )(= a當(dāng)且僅當(dāng)a =b =2訃）> 8 , 時取等口此時直線i的方程為x + y_2=0 .10分設(shè) Mdi） , P（X2，y2）,貝y N（Xi，_yi）, 直線MP與X軸交點(diǎn)2,2 c2,2cxi + yi=2 ,X2 + y2=2(Xiy2 -X2yi y2 直線NP與X軸,0),-yi交占 八、m/y2%y2 yi(Xiy 2X y ,0)2y2 +yixiy2 +x2yin =y2+yi14分丄222：mn =XyXLXiy2 +X2yi xi y2 -x2 yiy2 yi故y2 +yimn2 2y2 yi為(2-yi

3、2)y22-(2-y22)yi22 2y2 yi=2 ,2.16分結(jié)論I ：已知圓設(shè)関、卩是圓0上任意兩點(diǎn)，點(diǎn)財關(guān) 升軸的對稱點(diǎn)為仏若恵線WUP分別交JC軸于點(diǎn)（叫0）和（心 0 h 貝'Jnfn=r.解:iS 'Kii .了I） *冋m處）* 則用（軌»- V1 ）x；+y；=r,Xj+7i=-直線與蠱軸的交點(diǎn)為r吐E金弓1ft純呼*軸的交慮為彳1£旦1血*護(hù)嗨如也Lr：+>ii ''-禹并中創(chuàng)切I+吃_玄廚Txf _（r MFUH二=-一" = " 1一Fl.rj-r?3-r；結(jié)論2；已知圓設(shè)星圓和上任意兩點(diǎn)、點(diǎn)

4、関關(guān) 于）軸的對稱點(diǎn)為肌若直線MPNP分別交y軸于點(diǎn)和（隊(duì) n）*結(jié)論2 ：已知國0 ：占產(chǎn)，設(shè)M、腥圓0上任意兩點(diǎn)點(diǎn)M關(guān) 于）輛的對稱點(diǎn)為M若貢線MP、NP分別交V紬于點(diǎn)（隊(duì)皿）和（0 n ）*則佃".鼓勵學(xué)生聯(lián)想把這兩個結(jié)論推廣到橢圓和雙曲線中得到:結(jié)論3：已知橢圓心呂需"設(shè)”是橢圓C上任意兩點(diǎn). 點(diǎn)M關(guān)于莖軸的對稱點(diǎn)為/V,若K線M/eP分別交戈軸于點(diǎn)（皿0） 和（n,0）,則;un=fl£解:設(shè)W斯寸J）,只孫旳）*則®V*呂勻（T b- <r o直統(tǒng)WP與工軸的交點(diǎn)為鷲-時|Tz-Ti,0心2空如! yr-Vi脫"哼紬的交助（驚

5、.q.“常心咖ET#*底A? M Ey卯XY好«論4：已知橢EWG W設(shè)M、p是橢IfflC'上任意兩點(diǎn),<r 護(hù)點(diǎn)M關(guān)于）軸的對稱點(diǎn)為M若直線MPNP分別交于y軸于點(diǎn)（0* m 和（0,/»）.則"=口結(jié)論$卍知雙曲線c：4-4=i-設(shè)仏P是雙曲線ci.as or 護(hù)兩點(diǎn)點(diǎn)醐關(guān)升軸的對稱點(diǎn)為M若直線MPN盼別交工軸于點(diǎn)（m,0）和（斤0）則,2?>3戌線砂弘軸的交點(diǎn)為）mJ咗冋rrTit W應(yīng)線w空軸的交點(diǎn)為（電竺獨(dú)冊牛迪型 y”,n=解:設(shè)M（z）g譏則g"）弓-滬4-滬?1+7|mn= mm 抑如用應(yīng) 片和KY（沖M+啼）仁高考

6、數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)優(yōu)質(zhì)學(xué)案結(jié)論6心知雙曲線設(shè)氛卩是雙曲線<；I：任慮 兩點(diǎn),點(diǎn)M關(guān)Ty軸的對稱點(diǎn)為M若宜線府尸、W吩別交丁軸于點(diǎn) (0,/7()和(0).則砒=63利用這些結(jié)論可以很快地解決如下問®:例1在平面H角電標(biāo)系対”中已知RU分&1與富軸疋半軸 的交點(diǎn)為幾彳B為該圓的一條駄a線AB的方程為.記臥AZ# 為葭徑的圓為圓G記以點(diǎn)F為右焦點(diǎn)、短¥軸長為6(6>OJz為# 數(shù))的橢関為D)求岡；和橢圓"的標(biāo)準(zhǔn)方e；(2)已知點(diǎn)M是fflsw/y的K 紬上異于頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)過點(diǎn)W且與斗軸不垂直的點(diǎn)線交橢圓 m P.Q兩點(diǎn)(點(diǎn)唯X軸上方)，點(diǎn)咲于*軸的對稱點(diǎn)為仏設(shè)總線 g交X軸于點(diǎn)4試判斷麗1 朮是否為定值并證明你的結(jié)論.解：仃)