直線(xiàn)與圓相交

1、全國(guó)名校高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課時(shí)訓(xùn)練匯編（優(yōu)品質(zhì)）1典例分析【例11直線(xiàn)y也x+72與圓心為D的圓（齊0, 2巧）交與A、B兩點(diǎn),3b=1+爲(wèi)si ne則直線(xiàn)AD與BD的傾斜角之和為（）7C 4643. . 2【例21若P（2,1內(nèi)圓（X-1 ）+ y2=25的弦AB的中點(diǎn)，則直線(xiàn)AB的方程為【例31直線(xiàn)X2y+5=0與圓X2+y2 =8相交于A、B兩點(diǎn)，則|ab| =【例41已知P是圓O:（x-5）2+（y 5）2 =16上的一點(diǎn)，關(guān)于點(diǎn) A（5, 0）的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是Q，將半徑OP繞圓心O依逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 90：'到OR，求|rQ的最值.k的取值范圍是 3 "IA 1【例51直線(xiàn)y =

2、kx +3與圓（X-3 $ +（y 2 =4相交于M , N兩點(diǎn)，若|mn| > 23 ,則B . L，-3 u 10 ,V 4一 2 1D .廠(chǎng)2，0J【例61直線(xiàn) 逅ax+by=1與圓X2 + y2 =1相交于A , B兩點(diǎn)（其中a ,b是實(shí)數(shù)），且Mob是直角三角形（O是坐標(biāo)原點(diǎn)），則點(diǎn)P （a , b ）與點(diǎn)（0 , 1）之間距離的最大值為全國(guó)名校高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課時(shí)訓(xùn)練匯編(優(yōu)品質(zhì))57A. J2+1C 罷D. 72-1【例7】直線(xiàn)X十y +J2 =0截圓X2 + y2 =4所得劣弧所對(duì)圓心角為（【例8】 圓X2 +y2 =4被直 線(xiàn)73x + y -273 =0截得的劣弧所對(duì)的圓

3、心角的大小【例91 已知直線(xiàn)l:y=k（x +272）（kH0 ）與圓0 : X2 +y2 =4相交于A , B兩點(diǎn)，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，MOB的面積為S .試將S表示為k的函數(shù)S（k ），并求出它的義域；求 S的最大值，并求出此時(shí) 的k值.【例10】經(jīng)過(guò)點(diǎn)P （2,-3）作圓（x+1）2 +y2 =25的弦AB，使點(diǎn)P為弦AB的中點(diǎn)，則弦AB所在直線(xiàn)方程為（)A. x-y-5=0B. X y 十5 =0C. x+y+5=0D . X + y-5 = 0【例11】某圓拱橋的水面跨度是20m ,拱高為4m ,現(xiàn)有一船寬9m ,在水面以上部分高3m ,故通行無(wú)阻.近日水位暴漲了1.5m，為此，必須加重船

4、載，降低船身.當(dāng)船身至少應(yīng)降低 m時(shí)，船才能通過(guò)橋洞.（結(jié)果精確到0.01 m ）【例12】過(guò)點(diǎn)P （2,0蘆圓X2 + y2 +2y-3=0相交的所有直線(xiàn)中，被圓截得的弦最長(zhǎng)時(shí)的直線(xiàn)方程是【例13】若直線(xiàn)2ax- by+2 =0(a, bA 0始終平分圓x'+y2 + 2x- 4y +1 =0的周長(zhǎng)，則1 1丄+丄的最小值為a b【例14】直線(xiàn)X =2被圓（Xa）2 +y2=4所截得的弦長(zhǎng)等于 2V3，貝U a的為【例15】若過(guò)定點(diǎn)M(_1, 0)且斜率為k的直線(xiàn)與圓【例16】【例17】【例18】【例19】【例20】【例21】有交點(diǎn)，則k的取值范圍是()A . 0 ck V厲B .

5、一75 vk v0D . 0vkv5已知圓 C :(X-1)2 +(y -2)2 =25，直線(xiàn) I : (2m+1)x+(m +1)y 7m _4 =0(mc R).證明直線(xiàn)l與圓相交；求直線(xiàn)l被圓C截得的弦長(zhǎng)最小時(shí)，求直線(xiàn) l的方程.已知圓C的圓心與點(diǎn) P(-2,1)關(guān)于直線(xiàn)y=x +1對(duì)稱(chēng).直線(xiàn)3x+4y-11=0與圓C相交于A , B兩點(diǎn)，且|AB|=6，則圓C的方程為.求過(guò)直線(xiàn)x+ 3y 一7 =0與已知圓x2+y2 + 2x -2y -3=0的交點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上的四個(gè)截距之和為 -8的圓的方程.已知圓 C:(x-1 $ +(y-2 2 =25及直線(xiàn) 1:(2m+1 )x + (m+

6、1 )y =7m+ 4(m R)證明：不論m取什么實(shí)數(shù)，直線(xiàn)l與圓C恒相交；求直線(xiàn)l與圓C所截得的弦長(zhǎng)的最短長(zhǎng)度及此時(shí)直線(xiàn)l的方程.已知圓C :(X1 ) +y2 =9內(nèi)有一點(diǎn)p(2 , 2),過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)I交圓C于A、B兩點(diǎn).當(dāng)l經(jīng)過(guò)圓心C時(shí)，求直線(xiàn)l的方程；當(dāng)弦AB被點(diǎn)P平分時(shí)，寫(xiě)出直線(xiàn)l的方程; 當(dāng)直線(xiàn)l的傾斜角為45。時(shí)，求弦AB的長(zhǎng).已知點(diǎn)A(X1,y1)、B(X2 ,y2)(xx2H0)是拋物線(xiàn)y2 =2 px(p >0)上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，0是坐標(biāo)原點(diǎn)，向量OA、OB滿(mǎn)足|O；+"Op彳-OLpB設(shè)圓C的方程為2 2x +4x + y -5=0在第一象限內(nèi)的部分2 2x

7、 +y (X1 +X2)X(y1+y2)y =0 .證明：線(xiàn)段AB是圓C的直徑;當(dāng)圓C的圓心到直線(xiàn)x-2y=0的距離的最小值為 已怎時(shí)，求P的值.【例22】已知兩圓x+y -4x+2y=0和x +y -2y-4=0的交點(diǎn)分別為 A、B , 求直線(xiàn)AB的方程及線(xiàn)段 AB的長(zhǎng)； 求經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，且圓心在直線(xiàn) 2x+4y=1上的圓的方程.【例23】已知 a cos a+b si na=c, acosp+bs in P =c , (ab h 0, a _ P 工 kn, k c Z)，求證: -Pc2a2 +b2 '2 otCOS 2【例24】求過(guò)直線(xiàn)2x +y +4 =0和圓x2 + y2

8、 +2x4y +1 =0的交點(diǎn)，且滿(mǎn)足下列條件之一的圓的方程.過(guò)原點(diǎn)；【例25】有最小面積.直線(xiàn)l與x軸、y軸的正半軸分別交于 A B兩點(diǎn)，OA、OB的長(zhǎng)分別是關(guān)于x的方2程x 14x+4(AB+2) =0的兩個(gè)根（OA cOB），P為直線(xiàn)I上異于A、B兩點(diǎn)之間的一動(dòng)點(diǎn).且PQ /OB交OA于點(diǎn)P點(diǎn)在AB上的位置，并求出線(xiàn)段 PQ的長(zhǎng);求直線(xiàn)Iab斜率的大小；右S逵AQ =-S四OQPB時(shí)，請(qǐng)你確疋3在y軸上是否存在點(diǎn) M，使心MPQ為等腰直角三角形，若存在，求出點(diǎn) M的 坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.【例26】已知圓X2 +y2+x-6 y+m=0與直線(xiàn)l:x +2y-3=0相交于P、Q兩點(diǎn)，O

9、為原點(diǎn),且OP丄OQ , 求實(shí)數(shù)m的值.【例27】直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P卜，一 3被圓x22+ y =25截得的弦長(zhǎng)為8，求此弦所在直線(xiàn)方程.【例28】過(guò)點(diǎn)P（1, 2）的直線(xiàn)將圓xJy2-4X -5 =0分成兩個(gè)弓形，當(dāng)這兩個(gè)弓形面積之差最大時(shí)，這條直線(xiàn)的方程為（y =2A . x =1D . x-2 y+ 3 = 0【例29】過(guò)點(diǎn)（1, J3的直線(xiàn)l將圓（X -2）2 +y2 =4分成兩段弧，當(dāng)劣弧所對(duì)的圓心角最小時(shí),全國(guó)名校高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課時(shí)訓(xùn)練匯編(優(yōu)品質(zhì))9【例30】【例31】【例32】【例33】【例34】【例35】【例36】【例37】【例38】直線(xiàn)丨的斜率k =已知圓C : X2 +y2 2x

10、 +4y 4 =0 ,問(wèn)最否存在斜率為1的直線(xiàn)丨，使丨被圓C截得的弦AB為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)，若存在，寫(xiě)出直線(xiàn)方程；若不存在，說(shuō)明理由.已知直線(xiàn)ax+by+c=0與圓0 : x2+y2=1相交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=J3，則OA OB =已知直線(xiàn) l: (2m+ 1)x +(m+1)y=7m+4 ,圓 C:(x1) + (y-2) =25，則 m 為任意實(shí)數(shù)時(shí)，l與C是否必相交？若必相交，求出相交的弦長(zhǎng)的最小值及此時(shí) 若不一定相交，則舉一個(gè)反例.m的值;已知圓C和y軸相切，圓心在直線(xiàn)x-3y=0上，且被直線(xiàn)y=x截得的弦長(zhǎng)為2j7 ,求圓C的方程.直線(xiàn)l與圓X2 +y2 +2x-4y +a =0 (a c3)相交于兩點(diǎn) A , B，弦AB的中點(diǎn)為(0,1),則直線(xiàn)l的方程為已知圓的方程為X2 +y2 -6x -8y =0 設(shè)該圓過(guò)點(diǎn)(3,5)的最長(zhǎng)弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形 ABCD的面積為()A .