北京理工大學(xué)考研幾何光學(xué)知識(shí)點(diǎn)

1、一.光線的概念能夠傳輸能量的幾何線二.幾何光學(xué)基本定律直線傳播和折射、反射定律，馬呂斯定律，費(fèi)爾馬原理三種表達(dá)形式.全反射現(xiàn)象和光路可逆定理四.幾何光學(xué)應(yīng)用范圍五.光學(xué)系統(tǒng)的有關(guān)概念（重要）光學(xué)系統(tǒng)：根據(jù)需要改變光線傳播方向以滿足使用要求的光學(xué)零件組合；共軸光學(xué)系統(tǒng)：有同一對(duì)稱軸線的光學(xué)系統(tǒng)；非共軸光學(xué)系統(tǒng)：有同一對(duì)稱軸線的光學(xué)系統(tǒng)；球面光學(xué)系統(tǒng)：構(gòu)成系統(tǒng)的零件表面均為球面的光學(xué)系統(tǒng)；非球面光學(xué)系統(tǒng)：含有非球面的光學(xué)系統(tǒng)；共軸球面光學(xué)系統(tǒng)：光學(xué)零件表面為球面，且球心排列在同一直線上的光學(xué)系統(tǒng)；目前廣泛使用的大多是共軸球面系統(tǒng)和平面鏡棱鏡系統(tǒng)的組合。六.透鏡組成光學(xué)系統(tǒng)最基本的元件，主要作用是成

2、像。按面形劃分：球面透鏡和非球面透鏡；按使光線折轉(zhuǎn)的作用來分：會(huì)聚透鏡（正透鏡）和發(fā)散透鏡（負(fù)透鏡）；會(huì)聚透鏡特點(diǎn)：中心厚邊緣薄，焦距f0；發(fā)散透鏡特點(diǎn)：中心薄邊緣厚，焦距f0；七.成像的有關(guān)概念由一點(diǎn) A 發(fā)出的光線經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)后聚交或近似聚交在一點(diǎn)A，則A點(diǎn)為物點(diǎn)，A點(diǎn)為物點(diǎn) A 通過光學(xué)系統(tǒng)所成的像點(diǎn)。物像的虛實(shí)：光線延長(zhǎng)線的交點(diǎn)是虛的，實(shí)際光線的交點(diǎn)是實(shí)的。發(fā)散的物，匯聚的像是實(shí)的；匯聚的物，發(fā)散的像是虛的；物點(diǎn)像點(diǎn)的區(qū)分：入射光線交點(diǎn)是物點(diǎn)，出射光線交點(diǎn)是像點(diǎn)。實(shí)物空間：光學(xué)系統(tǒng)第一個(gè)曲面以前的空間；虛物空間：光學(xué)系統(tǒng)第一個(gè)曲面以后的空間；實(shí)像空間：光學(xué)系統(tǒng)最后一個(gè)曲面以后的空間；虛像

3、空間：光學(xué)系統(tǒng)最后一個(gè)曲面以前的空間；物空間折射率：實(shí)際入射光線所在空間介質(zhì)的折射率；像空間折射率：實(shí)際出射光線所在空間介質(zhì)的折射率；八.理想像和理想光學(xué)系統(tǒng)理想像點(diǎn)：由同一物點(diǎn)A 發(fā)出的全部光線，通過光學(xué)系統(tǒng)后任然相交于唯一像點(diǎn)A，則稱A為物點(diǎn) A 的理想像點(diǎn)；理想像：在物像空間符合“點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，直線對(duì)應(yīng)直線，平面對(duì)應(yīng)平面”關(guān)系的像稱為理想像；理想光學(xué)系統(tǒng)：指能成理想像的光學(xué)系統(tǒng)，即在物像空間均為均勻透明介質(zhì)的條件下，物像空間符合“點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，直線對(duì)應(yīng)直線，平面對(duì)應(yīng)平面”關(guān)系的光學(xué)系統(tǒng)。理想像和理想光學(xué)系統(tǒng)的作用： 實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)所成像和理想像的差異可以描述光學(xué)系統(tǒng)的品質(zhì)；理想像的位置和大小可以代

4、表一個(gè)質(zhì)量好的實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)成像的位置和大小。共軸理想光學(xué)系統(tǒng)的成像性質(zhì)：1.位于光軸上的物點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)像點(diǎn)也一定在光軸上；2.位于光軸某一截面內(nèi)的物點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)像點(diǎn)也一定在此平面內(nèi)；3.過光軸任意截面 （這個(gè)截面是哪個(gè)？） 內(nèi)的成像性質(zhì)都相同， 故可用一個(gè)過光軸的界面內(nèi)的成像性質(zhì)代表一個(gè)光學(xué)系統(tǒng)的成像性質(zhì)；4.垂直光軸的物平面的共軛像面也一定垂直于光軸；5.垂直于光軸的同一平面內(nèi)的物所成像，幾何形狀與物相似；6.一個(gè)共軸理想光學(xué)系統(tǒng)， 若已知兩對(duì)共軛面位置和放大率； 或者一對(duì)共軛面位置和放大率，和軸上兩對(duì)共軛點(diǎn)的位置， 就可以確定一切共軛像點(diǎn)就可以根據(jù)已知共軛面和共軛點(diǎn)確定；第二章近軸球面系統(tǒng)的物

5、像關(guān)系近軸光學(xué) 主要是解決 共軸球面系統(tǒng)的物像關(guān)系問題，即根據(jù)已知光學(xué)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)（半徑r，折射率n、n，厚度或者間隔d），由給定的物平面位置（l）和物的大小 （y），求像平面的位置（l）和像的大?。▂）?；痉椒?：根據(jù)幾何光學(xué)基本定理，找出由物體上的某一物點(diǎn)出發(fā)的一系列光線通過光學(xué)系統(tǒng)以后的出射光線的位置，由這些出射光線與光軸和像面的交點(diǎn)決定像的位置和大小。一.實(shí)際光路計(jì)算公式給定光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)r、n、n、d，由入射光線坐標(biāo)（L，U），求出相應(yīng)出射光線的坐標(biāo)（L，U）。相關(guān)公式為：sin ILrrsin U ,sin Insin InUUIIrsinI, LrsinU轉(zhuǎn)面公式U2U1,

6、 L2L1d對(duì)于具有任意個(gè)折射球面的共軸球面系統(tǒng)， 可連續(xù)應(yīng)用以上公式， 就可由入射光線坐標(biāo)求得出射光線坐標(biāo)。上述公式計(jì)算的是實(shí)際光線在光學(xué)系統(tǒng)中走過的路線，由同一個(gè)物點(diǎn)發(fā)出的不同光線（L相同，U不同），用其計(jì)算的到的出射光線并不相交于一點(diǎn)（L不同），但當(dāng)入射光線的U角度較小的時(shí)候，出射光線的L變化不大，也就是說，靠近光軸的光線，對(duì)應(yīng)的出射光線聚交效果比較好。所以，對(duì)近軸范圍內(nèi)的光線的成像性質(zhì)有必要進(jìn)一步研究。二. 近軸光路計(jì)算公式圖 2-2靠近光軸的光線（近軸光線），其角度U和I都比較小，這個(gè)時(shí)候就可以用角度的正弦值sin U和sin I近似代替相應(yīng)角度，由此可以得到近軸光路計(jì)算公式:iL

7、ru, inirnuuii,lriur轉(zhuǎn)面公式u2u1, l2l1d1以lh u，lhu帶入并消去中間變量，得到另一種形式的近軸光學(xué)計(jì)算公式nunuh(nn)r轉(zhuǎn)面公式u2u1，h2h1d1u1對(duì)于具有任意折射球面的光學(xué)系統(tǒng)，應(yīng)連續(xù)應(yīng)用上述公式，可由入射光線坐標(biāo)l , u或h,u，求出最后一面的出射光線坐標(biāo)l, u或h,u。適用于已知光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)r、n、n、d，由給定近軸入射光線坐標(biāo)，求出射光線坐標(biāo)。以上公式計(jì)算結(jié)果l與i、u無關(guān)，即同一物點(diǎn)發(fā)射出的不同方向的入射光線，利用近軸光學(xué)計(jì)算公式求出的出射光線都交于同一點(diǎn)，與中間變量u、u、i、i無關(guān)。正因?yàn)榻S光學(xué)計(jì)算公式的計(jì)算結(jié)果與中間變量無

8、關(guān)，不妨消去這些無關(guān)變量，就得到了近軸光學(xué)基本公式：nnnnll單個(gè)球面物像位置關(guān)系rynl單個(gè)球面物像大小關(guān)系ynl轉(zhuǎn)面公式l2l1d1, y2y1近軸光學(xué)基本公式是近軸光學(xué)計(jì)算公式的簡(jiǎn)化形式，建立了物像之間的直接聯(lián)系，兩種形式的公式的公式適用范圍和得到的結(jié)果是完全一致的。三. 理想光學(xué)系統(tǒng)的物像關(guān)系式前面的公式，必須逐面計(jì)算，才能得到整個(gè)光學(xué)系統(tǒng)的物像關(guān)系。實(shí)際上， 為了更直觀的表述一個(gè)光學(xué)系統(tǒng)的物像關(guān)系，可以引入垂軸放大率1的一對(duì)共軛面， 即物（像）方主平面H（H），以及兩個(gè)基點(diǎn)F（物方焦點(diǎn)）和F（像方焦點(diǎn)） 。用一對(duì)主平面和兩個(gè)焦點(diǎn)表示一個(gè)光學(xué)系統(tǒng)的成像性質(zhì)，進(jìn)而導(dǎo)出理性光學(xué)系統(tǒng)的物像

9、關(guān)系式。根據(jù)物像位置起點(diǎn)的不同，理想光學(xué)系統(tǒng)的物像關(guān)系式可分為高斯公式和牛頓公式。物像位置物像大小(垂軸放大率 )軸向放大率角放大率三種放大率之間關(guān)系兩種公式之間轉(zhuǎn)換關(guān)系f與f的關(guān)系牛頓公式（以焦點(diǎn)為起點(diǎn)）高斯公式（以主點(diǎn)為起點(diǎn)）nnnnnnnnxxffxxf2ff111ll1llffxfxfllxfxffllxxfl2l2xxfl2l2xfxfllfxfxllx lf , xlffnfffnfffnfn對(duì)公式的說明：a)只有系統(tǒng)的焦距f知道了之后，才能使用。只知道系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)時(shí)，可以利用近軸光路計(jì)算公式，計(jì)算一條平行光軸入射的光線（hh1, u0），根據(jù)入射高度h1和出射光線與光軸夾角uk

10、可求出焦距f，根據(jù)出射光在最后一面上的投射高度hk和uk求出焦點(diǎn)位置lk:fh1,lkhkukuk由此 確定 了像方焦點(diǎn) 和像方主平面 的位置，同理可求出物方焦點(diǎn)和物方主平面的位置。b)牛頓公式和高斯公式的計(jì)算結(jié)果應(yīng)該是一樣的，實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)當(dāng)根據(jù)已知物像面的坐標(biāo)是以什么形式給出的，當(dāng)然可以根據(jù)轉(zhuǎn)換公式xlf , xlf改變已知坐標(biāo)的形式。c)牛頓公式和高斯公式是整個(gè)理想光學(xué)系統(tǒng)物像位置和大小的直接關(guān)系公式，知道焦距就可以求解任意平面的位置和對(duì)應(yīng)的放大率， 反過來也可以根據(jù)物像位置確定系統(tǒng)的焦距。. 其他常用公式1.物像空間不變式實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)在近軸范圍內(nèi)成像時(shí)，對(duì)任意一個(gè)物像空間有：nuynuy

11、由此可得垂軸放大率的另一種表達(dá)形式：ynu非近軸情況下，擴(kuò)展到整個(gè)空間就得到理想光學(xué)系統(tǒng)物像空間不變式：ny tanUnytanU無限遠(yuǎn)物（像）的理想像（物）高公式（很重要）yftan無限遠(yuǎn)物像高公式2.ftan無限遠(yuǎn)像對(duì)應(yīng)物高公式當(dāng)一個(gè)光學(xué)系統(tǒng)物（或像）位于無限遠(yuǎn)時(shí)，可用以上公式確定系統(tǒng)的視場(chǎng)光闌大小，分劃板的分劃線，以及確定視場(chǎng)、焦距、視場(chǎng)光闌口徑之間的關(guān)系。組合系統(tǒng)焦距公式兩個(gè)光學(xué)系統(tǒng)主面之間的間隔為d，位于同一種介質(zhì)中，組合系統(tǒng)焦距：111d1ff1f2f1f2f組合系統(tǒng)焦點(diǎn)位置：ff1f2, ff1f2xFf1f1, xFf2f2其中，df1f2表示第一個(gè)系統(tǒng)像方焦點(diǎn)到第二個(gè)系統(tǒng)物方

12、焦點(diǎn)的距離。當(dāng)組合系統(tǒng)物空間介質(zhì)的折射率為n1，兩系統(tǒng)之間的折射率為n2，像空間的折射率為n3時(shí)，組合系統(tǒng)焦距為：n3n2n3n3dn1ff1f2f1f2f在求解組合系統(tǒng)成像問題的時(shí)候，可利用上述公式首先確定組合系統(tǒng)焦點(diǎn)和主面的位置，然后就可以利用牛頓公式或者高斯公式求解物像之間的關(guān)系了！理想光學(xué)系統(tǒng)的光路計(jì)算公式組合系統(tǒng)光路計(jì)算公式：hn tan Un tanUnf過渡公式：U2U1,h2h1d1tan U1對(duì)于近軸光線，光路計(jì)算公式：nunuhnf過渡公式：以上公式可用于理想光學(xué)系統(tǒng)或者實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)近軸光線的光路計(jì)算問題。要想求得組合系統(tǒng)的焦距，途徑有二，其一，利用組合系統(tǒng)焦距公式；其二，

13、應(yīng)用以上光路計(jì)算公式，計(jì)算一條平行于光軸入射的光線，坐標(biāo)hh1, tanU10，得到出射光線的兩個(gè)坐標(biāo)hk, tanUk，那么組合系統(tǒng)焦距為：fh1tan Uk反向計(jì)算同樣一條光線就可以得到物方焦距。單折射球面的焦距公式單折射球主面H , H與球面定點(diǎn)重合，物像方焦距分別為fnrn, fnrnnn反射球面相當(dāng)于nn的折射球面，所以焦距為：ffr2單透鏡焦距公式薄透鏡焦距：1( n 1)(11)1fr1r2f厚透鏡焦距：1(n 1)(11)(n 1)2d1frrnrr2f121以上公式適用于求解位于空氣中的單透鏡焦距，當(dāng)單透鏡浸沒在其他介質(zhì)（浸透物鏡）中時(shí)，有多區(qū)別，若透鏡周圍截止折射率為n0，

14、其焦距公式為：1(n1)(11)1fn0r1r2f六作圖法求理想像的大小和位置原理作圖法是利用光學(xué)系統(tǒng)的基點(diǎn)基面的性質(zhì)， 結(jié)合特殊入射光線或者輔助光線， 用做圖的方法，找出其出射光線的方向和位置，其中可選用的特殊光線及其性質(zhì)為：a)通過物點(diǎn)平行光軸入射的光線，經(jīng)系統(tǒng)后出射時(shí)過像方焦點(diǎn)F；通過物點(diǎn)和物方焦點(diǎn)F入射的光線，經(jīng)系統(tǒng)后出射光線平行光軸；通過物點(diǎn)和物方節(jié)點(diǎn)J入射的光線， 經(jīng)系統(tǒng)后出射光線過像方節(jié)點(diǎn)， 且與入射光線平行；傾斜于光軸入射的平行光束，經(jīng)系統(tǒng)后聚焦于像方焦面上某一點(diǎn)；物方焦面上某一點(diǎn)出發(fā)的光束，經(jīng)系統(tǒng)形成一束傾斜于光軸出射的平行光束；入射光線和物方主平面H的交點(diǎn)的高度和出射光線與像方主平面交點(diǎn)的高度相同；a0a6726d2ad-Numbered_20dab260-be26-49a4-9386-ee4b55fe12f6-Numbered_acbb299d-6181-4852-9249-060b8818d成像規(guī)律以正透鏡為例 :物距像距成像性質(zhì)實(shí)際應(yīng)用llf倒立、縮小、實(shí)像望遠(yuǎn)物鏡l2 f（）fl2 f倒立、縮小、實(shí)像照相物鏡（ ）l2 f