第八章 雙曲線解答題一 人教版

1、第八章 雙曲線解答題一1、以兩條坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸的雙曲線和一橢圓有公共焦點(diǎn),焦距為2,橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)比雙曲線實(shí)軸長(zhǎng)大8,它們的離心率之比為3：7,求雙曲線的方程. 2、求以雙曲線的焦點(diǎn)為頂點(diǎn),頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓方程. 3、已知雙曲線24x2-25y2=600的左支上一點(diǎn)P到二焦點(diǎn)的距離之積為56,(1)求P到左、右準(zhǔn)線的距離之比;(2)求P的坐標(biāo). 4、k為何值時(shí),方程的曲線：(1)是橢圓;(2)是雙曲線. 5、k為何值時(shí),方程的曲線：(1)是二直線,并寫(xiě)出直線的方程;(2)是雙曲線,并寫(xiě)出焦點(diǎn)所在坐標(biāo)軸及漸近線的方程. 6、給定雙曲線2x2-y2=2 (1)過(guò)點(diǎn)A(2,1)的直線l與所給雙曲線交于兩

2、點(diǎn)P1、P2,求線段P1P2中點(diǎn)P的軌跡方程;(2)過(guò)點(diǎn)B(1,1)能否作直線m,使m與所給雙曲線交于兩點(diǎn)Q1、Q2，且點(diǎn)B是線段Q1Q2的中點(diǎn)？如果直線m存在，求出它的方程;如果不存在,說(shuō)明理由. 7、直線y=kx+1與雙曲線3x2-y2=1相交于兩點(diǎn)A、B,(1)當(dāng)k為何值時(shí),以AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn);(2)是否存在實(shí)數(shù)k,使A、B關(guān)于直線y=2x對(duì)稱?若存在,求出k;若不存在,說(shuō)明理由 8、已知雙曲線以兩條坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸,且與x2+y2=17圓相交于A(4,-1),若圓在點(diǎn)A的切線與雙曲線的一條漸近線平行,求雙曲線的方程.9.雙曲線C1和C2是共軛雙曲線,它們的實(shí)軸和虛軸都在坐標(biāo)軸上

3、.已知C1過(guò)點(diǎn)A(),C2過(guò)點(diǎn)B(,求C1、C2的方程. 10、設(shè)雙曲線(>0,>0)的右焦點(diǎn)為F,右準(zhǔn)線與一條漸近線交于A(1)若直線FA與另一條漸近線交于B點(diǎn),且線段AB被左準(zhǔn)線平分,求離心率;(2)若直線FA與雙曲線的左右支都相交,求離心率e的取值范圍.11、雙曲線的中心在原點(diǎn)O,焦點(diǎn)在x軸上,過(guò)雙曲線右焦點(diǎn)且斜率為的直線交雙曲線于P、Q兩點(diǎn),若OPOQ,=4,求雙曲線的方程. 12、過(guò)雙曲線16x2-9y2=144的右焦點(diǎn)F作傾斜角為45°的直線交雙曲線于A、B,求線段AB的中點(diǎn)M到焦點(diǎn)F的距離. 13、在雙曲線x2-y2=1的右支上求一點(diǎn)P,使P到直線y=x的距

4、離為 14、斜率為2的直線l截雙曲線2x2-3y2=6所得弦長(zhǎng)為4,求直線l的方程. 15、雙曲線x2-4y2=4的弦AB被點(diǎn)M(3,-1)平分,求直線AB的方程. 16、已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，左準(zhǔn)線為L(zhǎng)，能否在雙曲線的左支上求一點(diǎn)P，使|PF1|是P到L的距離d與|PF2|的等比中項(xiàng)？若能，求出P點(diǎn)坐標(biāo)，若不能，說(shuō)明理由。 17、一雙曲線以y軸為右準(zhǔn)線,其右支過(guò)點(diǎn)M(1,2),且它的虛軸長(zhǎng)、實(shí)軸長(zhǎng)、焦距順次成等差數(shù)列,試求：(1)雙曲線右焦點(diǎn)F的軌跡方程;(2)實(shí)軸最長(zhǎng)的雙曲線方程;(3)過(guò)點(diǎn)M、F的弦的另一端點(diǎn)N的軌跡方程(不必求出軌跡范圍). 18、點(diǎn)P在雙曲線=1上,F

5、1、F2是左右焦點(diǎn),O為原點(diǎn),求 的取值范圍. 19、過(guò)點(diǎn)作雙曲線x24y2=16的弦, 此弦被A點(diǎn)平分, 求這弦所在直線的方程. 20、已知直線y=x+b與雙曲線2x2y2=2相交于A, B兩點(diǎn), 若以AB為直徑的圓過(guò)原點(diǎn), 求b的值. 參考答案 1、 4x2-9y2=36或4y2-9x2=36 2、 3、 (1)2：7;(2)(- 4、 (1)5k9;(2)k5或k9; 5、 (1)k=0時(shí),是二直線bx±ay=0(2)k0時(shí),是雙曲線.;k>0時(shí),焦點(diǎn)在x軸上;k<0時(shí),焦點(diǎn)在ybx±ay=0 6、 (1)2x2-y2-4x+y=0;(2)不存在. 7、

6、(1)k=±1;(2)不存在. 8、 16x2-y2=255 9、 C1：3y2-2x2=1，C2：2x2-3y2=1 10、 (1)e=(2)e> 11、 3x2-y2=3 12、 13、 P( 14、 6x-3y±=0 15、 3x+4y-5=0 16、 假定在左支上存在一點(diǎn)P適合題意,則有,又|PF2|PF1| = 10, ,又由于|PF1|PF2|F1F2| = 26,上兩式矛盾,P不存在.17、 (1)(x-1)2+(y-2)2=(x>0);(2)9(x+4)2-16(y-2)2 =225;(3)9x2-16y2+82x+64y-55=0. 18、 解： 設(shè)點(diǎn)P(x0,y0)在右支上,離心率為e,則有|PF1|=ex0a,|PF2|=ex0a,|OP|=1,所以,設(shè)t=, t2=,解得這里t240,又a2,a2 1 0,由此得：解得2t2e當(dāng)點(diǎn)P在左支上時(shí),同