《菱形(2)》練習(xí)1(有答案)

1、初中數(shù)學(xué)精品試卷菱形的判定一、選擇題1. 下列條件能判斷四邊形ABCD 是菱形的條件是（）A對(duì)角線互相平分B對(duì)角線互相垂直C鄰邊相等D對(duì)角線互相垂直且平分2. 若平行四邊形對(duì)角線的平方和等于它一邊平方的四倍，則該平行四邊形一定為（）A矩形B菱形C矩形和菱形D正方形3. 滿足下列（）的是菱形A兩對(duì)角線相等B兩對(duì)角線垂直C兩條對(duì)角線垂直且互相平分D兩條對(duì)角線相等且互相垂直4. 順次連結(jié)四邊形各邊中點(diǎn)得到的四邊形是一個(gè)菱形，則原來的四邊形必是（）A等腰梯形B矩形C對(duì)角線相等D菱形5. 將一張矩形紙對(duì)折再對(duì)折（如圖） ，然后沿著圖中的虛線剪下，得到、兩部分，將展開后得到的平面圖形是（）A矩形B三角形C

2、正方形D菱形6. 已知四邊形的兩條對(duì)角線相等，那么順次連結(jié)四邊形各邊中點(diǎn)，得到的四邊形是（）A梯形B矩形C菱形D正方形7. 用兩根等寬的木條交叉重疊在一起，則重疊部分的圖形一定是（）A矩形B菱形C正方形D無(wú)法確定8. 已知四邊形 ABCD 是平行四邊形，下列結(jié)論中不一定正確的是（）A ABCDB ACBD初中數(shù)學(xué)精品試卷C ACBD 時(shí)，它是菱形D當(dāng)ABC90o時(shí)，它是矩形二、填空題9. 依次連結(jié)等腰梯形各邊中點(diǎn)所成的四邊形是10. 在四邊形 ABCD 中，對(duì)角線 AC 、 BD 交于點(diǎn) O ，從（ 1） ABCD ；（2）AB CD ；（ 3） OAOC ；（ 4） OBOD ；（ 5）AC

3、 BD ；（6） AC 平分BAD這六個(gè)條件中，選取三個(gè)推出四邊形ABCD 是菱形如（ 1）（ 2）（5）ABCD是菱形，再寫出符合要求的兩個(gè)：ABCD 是菱形；ABCD 是菱形11. 延長(zhǎng)等腰 ABC 頂角平分線 AD 到 E 使 DEAD ，連結(jié) BE，CE ，則四邊形ABEC 是_形12. 對(duì)角線 _的四邊形是菱形13. 將矩形 ABCD 繞對(duì)角線交點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一角度后，使 A 與 B重合，得矩形 BFDE，BF 交 AD 于 M，DE 交 BC 于 N，則四邊形BMDN是 _（填特殊四邊形的名稱）三、證明題FAMDBNCE14. 已知，如圖，從菱形 ABCD 對(duì)角線的交點(diǎn) O 分別

4、向各邊引垂線，垂線分別是E，F(xiàn) ，G， H求證：四邊形 EFGH 是矩形15. 已知四邊形 ABCD 的四邊分別為a， b ，c， d ，且滿足a4b4c4d44abcd，求證：四邊形ABCD 是菱形初中數(shù)學(xué)精品試卷16. 已知YABCD 是對(duì)角線 AC、BD 相交于 O ，如圖，且AD13， AC6，BD 4 ，你能說明四邊形 ABCD 是菱形嗎？17. 如圖所示， Rt ABC 中，ACB90o，ABC 的角平分線 BD 交 AC 于點(diǎn) D ，CH AB 交 BD 于 F ， DE AB 于 E，四邊形 CDEF 是菱形嗎？18. 如圖，在五邊形 ABCDE 中， ABBCCDDEEA，

5、ABC2 DBE 請(qǐng)說明：四邊形 ACDE 是菱形19. 如圖，在 ABC 中， AD 是 BAC 的平分線， EF 垂直平分 AD 交 AB 于 E ，交 AC 于 F ，求證：四邊形 AEDF 是菱形初中數(shù)學(xué)精品試卷20. 如圖，矩形 ABCD 中， O 是兩對(duì)角線的交點(diǎn)， AF 垂直平分線段 OB ，垂足為E ， CH 垂直平分線段 OD ，垂足為 G 求證：（1） AOB 是等邊三角形；（ 2）四邊形 AFCH 是菱形21. 如圖，矩形 ABCD 中，O 是 AC 與 BD 的交點(diǎn)，過 O 點(diǎn)的直線 EF 與 AB ， CD的延長(zhǎng)線分別交于E ， F 1）求證： BOE DOF ；2）

6、當(dāng) EF 與 AC 滿足什么條件時(shí)，四邊形 AECF 為菱形？并證明你的結(jié)論22. 如圖所示，AD 是 Rt ABC 斜邊 BC 上的高， B 的平分線交 AD 于 M ，交 AC于 E ，DAE 的平分線交 CD 于 N 求證：四邊形 AMNE 為菱形初中數(shù)學(xué)精品試卷23. 如圖所示，在四邊形 ABCD 中，對(duì)邊 ABCD ， M ， N ， P ，Q分別是 AD ，BC ， AC ， BD 的中點(diǎn)，求證：MN PQAMDQPBNC24. 如圖，四邊形 ABCD 中，點(diǎn) E 在 AB 上，且 ADE 與 BCE 都是正三角形，點(diǎn) P ，Q， M ， N 分別為邊 AB ， BC ， CD ，

7、 DA 的中點(diǎn)求證：四邊形PQMN為菱形AP25. 如圖，四邊形 ABCD 中，ABCADC90o，M 為 AC 中點(diǎn)，且 MN BD與 MD 的平行線 BN 交于 N ，求證：四邊形 BNDM 為菱形初中數(shù)學(xué)精品試卷26. 如圖 Rt ABC 中，BAC90o，AD BC 于 D ，CE 平分ACB 交 AD 于 G，交 AB 于 E ， EF BC 于 F ，求證：四邊形 AEFG 為菱形27.YABCD 的對(duì)角線的垂直平分線與邊 AD， BC 分別交于 E，F(xiàn) ，求證：四邊形 AFCE 是菱形AEDOBFC28. 已知：如圖，過YABCD 的對(duì)角線交點(diǎn) O 作互相垂直的兩條直線EG，F(xiàn)H

8、 與平行四邊形 ABCD 各邊分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)， G， H 求證：四邊形 EFGH 是菱形AEDFOHBCG初中數(shù)學(xué)精品試卷29. 如圖，在YABCD 中， O 是對(duì)角線 AC 的中點(diǎn)，過點(diǎn) O 作 AC 的垂線與邊 AD，BC 分別交于 E，F(xiàn)求證：四邊形 AFCE 是菱形四、應(yīng)用題30. 如圖，在四邊形 ABCD 中，E、F、G、H 分別是 AB、BC、CD、DA 的中點(diǎn)，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使四邊形 EFGH 為菱形，并說明理由初中數(shù)學(xué)精品試卷參考答案一、選擇題1. D2. B3. C4. C5. D6. C7. B8. B二、填空題9. 菱形10. (1)(2)(6)(3)(4)(5)

9、或(3)(4)(6)11. 菱12. 互相平分且垂直13. 菱形三、證明題14. 先證四邊形 HEFG 為平行四邊形，再證 HFEG 15. 解：因?yàn)閍4b4c4d44abcd，所以2a42b42c42d48abcd0，所以( a42a2b2b4) (b42a2c2c4) (c42c2d2d4) (d42a2d2a4)2(a2b22abcdc2d2)2( a2d22abcdb2c2)0所以(a2b2)2(b2c2)2(c2d2)2(d2a2)22(abcd )22( adbc )20數(shù)性質(zhì)得，a2b20，b2c20，c2d20，d2a20， ab cd0 ， ad bc 0 所以 abc d

10、所以四邊形 ABCD 是菱形初中數(shù)學(xué)精品試卷16. 解：Q四邊形 ABCD 是平行四邊形， AC 6， BD 4 OAOC3， OBOD2又QAD13AD2OA2OD2.AOD90o，即: AC BDYABCD 是菱形17. 解：四邊形 CDEF 是菱形理由如下：Q DE AB，CH AB，DE CH 即： DE CF 又 Q BD 是角平分線，DEDC ，且BDEBDC.Q DE CH，BDECFD .CDFDFC .CDCF .CFDE.四邊形 CDEF 是平行四邊形，又因DCDE 四邊形 CDEF 是菱形18. 提示：只需證四邊形 EACD 為平行四邊形，只需證明 AE CD ，過 B

11、作BMAE 經(jīng)證 BMCD 即可19. EF 垂直平分 AD ， AEDE，AF DF ， AD 平分 BAC ， AED AFD ， AEAF ， AE DEAF DF，故四邊形 AEDF 是菱形20. （1）可證 OA1AC ，OB1BD ，OAOB 22 AF 垂直平分 OB ， OA ABOB ，故 AOB 為等邊三角形（ 2）在等邊 AOB 中， AF OB ， OAEBAE30o，可證明FCADAC ， FCAEAO ， AFCF ，初中數(shù)學(xué)精品試卷可證明四邊形AFCH是平行四邊形，而AFCF，故四邊形AFCH是菱形21. （1）在矩形ABCD 中，ABCD ，EF ，EBOFDO

12、 ，又BOOD ， BOE DOF （ 2）當(dāng) EF 與 AC 垂直時(shí)，四邊形 AECF 為菱形證明： BOE DOF ， EOFO 又 AOOC ， 四邊形 AECF 為平行四邊形又 EF AC ， 四邊形 AECF 為菱形22. 證明：設(shè) AN 與 ME 交于點(diǎn) O ，因?yàn)?AD 是 Rt ABC 斜邊 BC 上的高，所以ABDCAD 又 BE ， AN 分別平分ABD 和CAD ，所以EANABE 所以在 Rt ABE 中，AOB90o，AME 是等腰三角形，AN 平分 ME ，又因?yàn)?ABONBO ， OBOB ，所以 RtAOB Rt NOB ， AOON，即 ME垂直平分 AN ，四邊形 AMNE 是菱形23. 證明四邊形MQNP是菱形即可24. 連結(jié) AC ，BD ， ADE 與 BCE 都是正三角形，AEDE ，CE BE ，QAEDBEC60o，AEC60oDECDEB證 AEC DEB（ SAS）ACDB ，又P ，Q，M ，N 分別為各邊中點(diǎn)，得 PQ1AC ，MN1BDPQQMPNQMMNNP. 四邊形PQMN為菱形225. 設(shè) MN 與 BD 交于 O，易證 MBMD ，再證 DOM BON ，從而BNDM ，又由 BN DM ，可證得四邊形 BNDM