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1、此文檔收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)，請聯(lián)系網(wǎng)站刪除第一部分專題復(fù)習(xí)培植新的增分點(diǎn)專題一集合與常用邏輯用語、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、不等式第一講集合與常用邏輯用語基礎(chǔ) ·單純考點(diǎn) 例 1 解析： (1) A x>2 或 x<0 ， B x| 5<x< 5 ， A B x| 5< x<0 或 2<x< 5 ，A BR .2a 1<3a 5，(2) 依題意， PQQ， Q? P，于是2a 1>3 ，解得 6<a 9，即實(shí)數(shù) a 的取值范圍3a 5 22，為(6，9答案： (1)B(2)D 預(yù)測押題1(1)選 A本題逆向運(yùn)用元素與集合的關(guān)系求參數(shù)

2、的取值范圍，抓住1?A作為解題的突破口，1?A 即 1 不滿足集合A 中不等式，所以12 2×1 a 0? a 1.(2) 選 B 對于 2x(x 2)<1 ，等價(jià)于 x(x 2)<0 ，解得 0<x<2，所以 A x|0<x<2 ；集合 B 表示函數(shù) y ln(1 x)的定義域，由 1 x>0，得 x<1，故 B x|x<1 ，?RB x|x 1 ，則陰影部分表示 A (?RB) x|1 x<2 例 2 解析： (1)命題 p 是全稱命題： ? xA， 2xB，則 p 是特稱命題： ?xA， 2x?B.1(2) 中不等式可

3、表示為(x 1)2 2>0，恒成立；中不等式可變?yōu)閘og2x 2，得log2x11，而 c<0，所以原命題是真命題，則它的逆否命題也為真；由px>1；中由 a>b>0 ，得 <ab且 q 為假只能得出p， q 中至少有一為假，不正確答案： (1)D(2)A3 215 預(yù)測押題 2(1)選 A因?yàn)?x2 3x 6 x 24 >0，所以為假命題；若ab 0，則 a、b 中至少一個(gè)為零即可，為假命題；x k 4 (k R)是 tan x 1 的充要條件，為假命題(2) 解析： “ ? x R ， 2x2 3ax 9<0”為假命題，則“? x R ， 2

4、x2 3ax 9 0”為真命題，因此 9a2 4× 2× 90，故 2 2a 2 2.答案： 2 2，22例 3解析： (1)當(dāng) x 2 且 y 1 時(shí)，滿足方程x y1 0，即點(diǎn) P(2， 1)在直線 l上點(diǎn) P(0， 1)在直線 l 上，但不滿足x 2 且 y 1，“ x 2 且 y 1”是“點(diǎn) P(x， y)在直線 l 上”的充分而不必要條件m1m1(2) 因?yàn)?y n x n經(jīng)過第一、三、四象限，所以n >0，n<0，即 m>0，n<0，但此為充要條件，因此，其必要不充分條件為mn<0.答案： (1)A (2)B 預(yù)測押題 3(1)選

5、Babab由 10 >10得 a>b，由 lg a>lg b 得 a>b>0，所以 “10>10”是 “l(fā)g a>lgb”的必要不充分條件精品文檔此文檔收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)，請聯(lián)系網(wǎng)站刪除(2) 解析：由 |x m|<2，得 2< x m<2，即 m 2<x<m2.依題意有集合 x|2 x 3 是 x|m 2<x<m 2 的真子集，于是有m 2<2 ，由此解得 1<m<4，即實(shí)數(shù) m 的取值范圍是 (1， 4)m 2>3 ，答案： (1， 4)交匯 ·創(chuàng)新考點(diǎn)x2 y2例1 選

6、A在同一坐標(biāo)系下畫出橢圓 1及函數(shù) y 2x 的圖象，結(jié)合圖形不難42 個(gè)，其子集共有 22 4 個(gè)得知它們的圖像有兩個(gè)公共點(diǎn)，因此AB 中的元素有 預(yù)測押題1 選BA x|x2 2x 3>0 x|x>1 或 x< 3 ，函數(shù) y f(x) x2 2ax 1的對稱軸為 x a>0 ， f( 3) 6a 8>0，根據(jù)對稱性可知，要使A B 中恰含有一個(gè)整數(shù)，則a3，即3 a<4，選 B.這個(gè)整數(shù)解為2，所以有f(2) 0 且 f(3)>0 ，即4 4a 1 0所以49 6a 1>0 ，443a<，3 例 2解析： 對：取 f(x) x 1，x

7、 N* ，所以 B N* ，AN 是“保序同構(gòu)”；對：9 7取 f(x)2x 2( 1 x3) ，所以 A x| 1 x 3 ，B x| 8 x 10 是“保序同構(gòu)”；對：取 f(x) tan x 2(0< x<1)，所以 A x|0<x<1 ，BR 是“保序同構(gòu)”， 故應(yīng)填 .答案： 預(yù)測押題2解析： A ? M ，且集合M 的子集有24 16 個(gè)，其中“累計(jì)值”為奇數(shù)的子集為 1 ， 3 ， 1 ， 3 ，共 3 個(gè)，故“累積值”為奇數(shù)的集合有3 個(gè)答案： 3 例 3 解析： 對于，命題 p 為真命題，命題 q 為真命題，所以 p 綈 q 為假命題，故正確；對于當(dāng)

8、b a 0 時(shí)， l 1 l2，故不正確，易知正確所以正確結(jié)論的序號為 .答案： 預(yù)測押題 3選 D由 ytanx 的對稱中心為k ， 0 (k Z)，知 A 正確；由回歸直線2方程知 B 正確；在 ABC 中，若 sinA sinB，則 A B，C 正確第二講函數(shù)的圖像與性質(zhì)基礎(chǔ) ·單純考點(diǎn)例 1解析：(1)由題意，自變量 x 應(yīng)滿足 x 3>0， 1 2x0，解得x 0， 3<x0.x> 3，(2) 設(shè) t 1 sinx，易知 t 0， 2，所求問題等價(jià)于求g(t)在區(qū)間 0， 2上的值域1 5由 g(t) 3t 3 2t2 4t，得 g(t) t 2 5t 4

9、 (t 1)(t 4)由 g(t) 0，可得 t1 或 t4.又因?yàn)?t0，2，所以 t 1 是 g(t)的極大值點(diǎn) 由 g(0) 0，g(1) 1352 4 116，g(2) 13× 23精品文檔此文檔收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)，請聯(lián)系網(wǎng)站刪除 5× 22 4× 22，得當(dāng) t 0， 2時(shí)， g(t)11 ，即 g(1sinx)的值域是1123110， 60，6 .答案： (1)A(2)0， 6 預(yù)測押題 1(1)解析： f() tan) f( 1) 2× ( 1)3 2.44 1， f(f(答案： 24(2) 由題意知： a 0， f(x) (xa)( b

10、x 2a) bx2 (2a ab) x 2a2 是偶函數(shù)，則其圖像關(guān)于 y 軸對稱，所以2a ab 0， b 2.所以 f(x) 2x2 2a2，因?yàn)樗牡闹涤驗(yàn)?(， 2，所以 2a2 2.所以 f(x) 2x2 2.答案： 2x2 2 例 2 解析： (1)曲線 y ex 關(guān)于 y 軸對稱的曲線為 y e x，將 y ex 向左平移 1 個(gè)單位長度得到 y e (x 1) ，即 f(x) e x 1.(2) 由題圖可知直線 OA 的方程是 y 2x；而 kAB 0 2 1，所以直線 AB 的方程為 y3 12x， 0 x 1，2x2，0 x 1， (x 3) x 3.由題意，知 f(x)所

11、以 g(x) xf(x)x 3， 1<x3， x2 3x， 1<x3.當(dāng) 0x 1 時(shí)，故 g(x) 2x2 0，2；當(dāng) 1< x3 時(shí)， g(x) x2 3 x 3 9，顯然，當(dāng)24x 32時(shí)，取得最大值94；當(dāng) x 3 時(shí)，取得最小值 0.綜上所述， g(x)的值域?yàn)?， 94 .答案： (1)D(2)B 預(yù)測押題2(1)選 C因?yàn)楹瘮?shù)的定義域是非零實(shí)數(shù)集，所以A 錯(cuò)；當(dāng) x<0 時(shí)， y>0，所以 B 錯(cuò)；當(dāng) x時(shí)， y 0，所以 D 錯(cuò)(2) 選 B因?yàn)?f(x) f( x)，所以函數(shù)f( x)是偶函數(shù)因?yàn)閒(x 2) f(x)，所以函數(shù)f(x)的周期是

12、2，再結(jié)合選項(xiàng)中的圖像得出正確選項(xiàng)為B.例 3解析： (1)函數(shù) y 3|x|為偶函數(shù)， 在 (， 0)上為增函數(shù) 選項(xiàng) A ，D 是奇函數(shù)，不符合；選項(xiàng)B 是偶函數(shù)但單調(diào)性不符合；只有選項(xiàng)C 符合要求(2) f(x) ax3 bsinx 4， f( x) a( x)3 bsin( x) 4，即 f( x) ax3bsinx4，得f(x) f( x) 8.又 lg(log 210) lg1lg(lg 2) 1 lg(lg 2) ，lg 2 f(lg(lg 210) f( lg(lg 2) 5.又由式知 f( lg(lg 2) f(lg(lg 2) 8， 5 f(lg(lg 2) 8， f(lg

13、(lg 2) 3.答案： (1)C(2)C 預(yù)測押題3(1) 選 A依題意得，函數(shù)f(x) 在0， )上是增函數(shù)，且f( x) f(|x|)，不精品文檔此文檔收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)，請聯(lián)系網(wǎng)站刪除等式 f(1 2x)<f(3) ? f(|1 2x|)<f(3)? |1 2x|<3? 3<1 2x<3? 1<x<2.3(2) 解析： f(x) f x2 ， f x32 f(x 3) f(x)， f(x) f(x 3)， f( x)是以 3 為周期的周期函數(shù)則 f(2014) f(671×3 1) f(1) 3.答案： 3(3) 解析：因?yàn)楹瘮?shù) f

14、(x)的圖像關(guān)于 y 軸對稱， 所以該函數(shù)是偶函數(shù)，又 f(1) 0，所以 f(f（ x） f（ x）1) 0.又已知 f(x)在 (0， ) 上為減函數(shù)，所以 f(x)在 (，0)上為增函數(shù) .x<0，可化為 xf(x)<0 ，所以當(dāng) x>0 時(shí)，解集為 x|x>1 ；當(dāng) x<0 時(shí)，解集為 x|1<x<0 綜上可知，不等式的解集為( 1， 0) (1， )答案： ( 1，0)(1， )交匯 ·創(chuàng)新考點(diǎn)例 1解析：設(shè) x<0，則 x>0.當(dāng) x 0 時(shí)，f(x) x2 4x，f( x) ( x)2 4( x)f(x)是定義在 R

15、 上的偶函數(shù)， f( x) f( x)， f(x) x2 4x(x<0) ， f(x)x2 4x，x 0，由 f(x)x2 4x 5，x2 4x 5，x2 4x，x<0. 5 得或 x 5 或 x 5.觀察圖像可知由 f(x)<5，得 5< x<5. 由x 0，x<0，f(x 2)<5 ，得 5<x 2<5 ， 7<x<3.不等式f(x 2)<5 的解集是 x| 7<x<3 答案： x| 7<x<3 預(yù)測押題 1 解析： 根據(jù)已知條件畫出 f(x)圖像如圖所示因?yàn)閷ΨQ軸為 x 1，所以(0， 1)關(guān)

16、于 x 1 的對稱點(diǎn)為 ( 2， 1)因 f(m)<1 ，所以應(yīng)有 2<m<0，m2>0.因 f(x)在 ( 1， )上遞增，所以 f(m2)> f(0) 1.精品文檔此文檔收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)，請聯(lián)系網(wǎng)站刪除答案： > 例 2 解析： 因?yàn)?A，B 是 R 的兩個(gè)非空真子集，且 A B ?，畫出韋恩圖如圖所示，則實(shí)數(shù) x 與集合 A， B 的關(guān)系可分為 x A， x B， x?A 且 x?B 三種(1) 當(dāng) xA 時(shí)，根據(jù)定義，得 f A(x) 1.因?yàn)?A B ?，所以 x?B，故 fB(x)0.又因?yàn)?A? (A B)，則必有 x A B，所以 fA

17、B(x) 1.所以 F(x)f（ x） 111 1.A BfA（ x） fB （x） 1101(2) 當(dāng) xB 時(shí)，根據(jù)定義，得 f B(x) 1.因?yàn)?A B ?，所以 x?A，故 fA(x)0.又因?yàn)?B? (A B)，則必有 x A B，所以 fA B(x) 1.所以 F(x)fA B（ x） 11 1 1.fA（ x） fB （x）1 101x?(A B)，故 f(x)(3) 當(dāng) x?A 且 x?B，根據(jù)定義，得f (x) 0， f (x) 0.由圖可知，顯然ABAB 0，所以 F(x)fA B（ x） 10 1AB 1.f （ x） f （ x） 10 01綜上，函數(shù)的值域中只有一個(gè)

18、元素1，即函數(shù)的值域?yàn)?1 答案： 1精品文檔此文檔收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)，請聯(lián)系網(wǎng)站刪除 預(yù)測押題2由定義，可知2 3.解：當(dāng) xA B 時(shí)，因?yàn)?( A B)? (A B)，所以必有x A B.fA( x) 1，f B(x)1，fA B(x)1，所以 F(x) AfA B（x） 111Bf （ x） f （ x） 11 11故函數(shù) F(x)的值域?yàn)?23 第三講基本初等函數(shù)、函數(shù)與方程及函數(shù)的應(yīng)用基礎(chǔ) ·單純考點(diǎn)例 1解析： (1)當(dāng) x 1， y11 0，所以函數(shù) yax 1的圖像必過定點(diǎn) ( 1， 0)，aaa結(jié)合選項(xiàng)可知選D.(2) a log 36 log 33 log32

19、 1 log 32， b log 510 log 55 log 52 1 log 52， c log714log77 log72 1 log72， log 32>log 52>log 72， a>b>c.答案： (1)D(2)D11 預(yù)測押題1 (1)選 A函數(shù) y x x3為奇函數(shù)當(dāng)x>0 時(shí)，由 x x3>0，即 x3>x，可得x2>1，故 x>1，結(jié)合選項(xiàng)，選A.lnx (1，2)，c eln x (e(2)選 B11，1)，因此 b>c>a.依題意的 a ln x ( 1，0)，b 2例 2解析： (1)由 f( 1)1

20、 3<0， f(0) 1>0 及零點(diǎn)定理，知f(x)的零點(diǎn)在區(qū)間 ( 1，20)上(2) 當(dāng) f(x) 0 時(shí)，x 1 或 x 1，故 ff(x) 1 0 時(shí)，f(x) 1 1 或 1.當(dāng) f(x) 1 1，即 f(x) 2 時(shí)，解得 x 3 或 x 1；當(dāng) f( x) 1 1 即 f(x)0 時(shí)，解得 x 1 或 x 1.故函4數(shù) y ff( x) 1有四個(gè)不同的零點(diǎn)答案： (1)B(2)C 預(yù)測押題 2 解析： 當(dāng) x>0 時(shí)，由 f(x) ln x 0，得 x 1.因?yàn)楹瘮?shù) f(x)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則當(dāng) x 0 時(shí)，函數(shù) f(x) 2xa 有一個(gè)零點(diǎn)，令 f(x) 0

21、 得 a 2x，因?yàn)?0<2x 20 1，所以 0<a 1，所以實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 0<a1. 答案： (0， 1例 3解：(1) 由年銷售量為x 件，按利潤的計(jì)算公式， 有生產(chǎn) A，B 兩產(chǎn)品的年利潤y1，y2分別為1 mx)(10 m)x 20(x n， 0 x 200)， y 18x (8x 40) 0.05x2y 10x (20 0.05x2 10x 40(xn ， 0 x 120)(2) 因?yàn)?6 m8，所以 10 m>0 ，函數(shù) y1 (10m)x 20 在 0，200 上是增函數(shù)，所以當(dāng) x200 時(shí)，生產(chǎn) A 產(chǎn)品有最大利潤，且 y1max (10

22、m)×200 201980 200m(萬美元 )又 y2 0.05(x 100)2 460(x N， 0 x120)，所以當(dāng) x 100 時(shí)，生產(chǎn) B 產(chǎn)品有最大利潤，且 y2max 460(萬美元 )>0， 6 m<7.6，因?yàn)?y1max y2max 1980200m 460 1520 200m 0， m 7.6，<0 ，7.6<m 8.所以當(dāng) 6m<7.6 時(shí)，可投資生產(chǎn)A 產(chǎn)品 200 件；精品文檔此文檔收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)，請聯(lián)系網(wǎng)站刪除當(dāng) m7.6 時(shí)，生產(chǎn) A 產(chǎn)品或生產(chǎn) B 產(chǎn)品均可 (投資生產(chǎn) A 產(chǎn)品 200 件或生產(chǎn) B 產(chǎn)品 10

23、0 件 )；當(dāng) 7.6<m 8 時(shí)，可投資生產(chǎn)B 產(chǎn)品 100 件 預(yù)測押題3解： (1) 設(shè)投入廣告費(fèi)t(百萬元 )后由此增加的收益為f( t)(百萬元 )，則 f(t) ( t2 5t) t t2 4t (t 2)2 4(0 t 3)所以當(dāng) t 2 時(shí)， f(t)max 4，即當(dāng)集團(tuán)投入兩百萬廣告費(fèi)時(shí)，才能使集團(tuán)由廣告費(fèi)而產(chǎn)生的收益最大(2) 設(shè)用于技術(shù)改造的資金為x(百萬元 )，則用于廣告費(fèi)的費(fèi)用為 (3 x)( 百萬元 )，則由此兩項(xiàng)所增加的收益為g(x) 1x3 x2 3x (3 x) 2 5(3 x) 3 1x3 4x333(0 x 3)對 g(x)求導(dǎo)，得 g(x) x2

24、4，令 g(x) x2 40，得 x 2 或 x 2(舍去 )當(dāng) 0 x<2 時(shí)， g(x)>0 ，即 g(x)在 0，2)上單調(diào)遞增；當(dāng) 2<x3 時(shí)， g(x)<0 ，即 g( x)在 (2，3 上單調(diào)遞減當(dāng) x 2 時(shí)， g(x)max g(2) 253.故在三百萬資金中，兩百萬元用于技術(shù)改造，一百萬元用于廣告促銷，這樣集團(tuán)由此所增加的受益最大，最大收益為 253百萬元交匯 ·創(chuàng)新考點(diǎn)例 1選 B x 2f(x)>0 ， x (0， )且 x 2 ，當(dāng) 0<x< 2 時(shí)， f(x)<0 ， f(x) 在(0 ， 2 )上單調(diào)遞減當(dāng)

25、 2 <x<時(shí)， f(x)>0 ， f( x)在 2 ， 上單調(diào)遞增當(dāng) x 0， 時(shí)， 0<f(x)<1. 當(dāng) x ， 2 ，則 0 2 x .又 f(x)是以 2為最小正周期的偶函數(shù)，知 f(2 x) f(x) x ， 2 時(shí)，仍有 0<f(x)<1. 依題意及 y f(x)與 y sinx 的性質(zhì)，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作y f(x)與 y sinx 的簡圖則 y f(x)與 ysinx 在 x 2， 2 有 4 個(gè)交點(diǎn)故函數(shù) y f(x) sinx 在 2， 2 上有 4 個(gè)零點(diǎn)精品文檔此文檔收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)，請聯(lián)系網(wǎng)站刪除 預(yù)測押題 選 D 根據(jù)

26、f x5 f x5 ，可得 fx 5 f(x)，進(jìn)而得 f(x 5) f(x)，442即函數(shù) y f(x)是以 5 為周期的周期函數(shù)當(dāng)x 1， 4時(shí)， f(x) x2 2x，在 1， 0內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)， 在 (0，4內(nèi)有 x1 2，x2 4兩個(gè)零點(diǎn)， 故在一個(gè)周期內(nèi)函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)又因?yàn)?2012 402× 5 2，故函數(shù)在區(qū)間 0， 2010 內(nèi)有 402× 31206 個(gè)零點(diǎn)，在區(qū)間 (2010 ， 2012 內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)與在區(qū)間 (0，2內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)相同， 即只有一個(gè)零點(diǎn)，所以函數(shù) f(x)在 0，2012 上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 1207.第四講不等式基礎(chǔ) ·單純考點(diǎn)

27、1 例 1解析： (1)原不等式等價(jià)于(x 1)(2x 1)<0 或 x 10，即 2<x<1 或 x 1，所以原不等式的解集為1，1 .21(2) 由題意知，一元二次不等式f(x)>0 的解集為 x| 1<x<2 .而 f(10x)>0 ， 1<10x<12，解得 x<lg 12，即 x< lg 2.答案： (1)A(2)D 預(yù)測押題 1(1)選 B當(dāng) x>0 時(shí)，f(x) 2x 12 > 1， 2x 1> x2，即 x2 2x 1>0，解得 x>0 且 x 1.x1當(dāng) x<0 時(shí)， f(x

28、)> 1，即 x>1，解得 x<1.故 x (， 1) (0， 1) (1， )x2(2) 解析： f(x) x2 ax b 的值域?yàn)?0， ) ， 0， b a 0， f(x) x2 ax 4 1a2 x1a 2.又 f(x)<c 的解集為 (m， m 6)， m， m 6 是方程 x2 ax a2 c 0 的兩424根2m 6 a，由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得a2解得 c 9. c，m（ m 6） 4答案： 9 例 2 解析： (1)曲線 y |x|與 y 2 所圍成的封閉區(qū)域如圖陰影部分所示，當(dāng)直線l ：y 2x 向左平移時(shí)， (2x y)的值在逐漸變小，當(dāng)l

29、通過點(diǎn) A( 2， 2)時(shí)， (2x y)min 6.(2) 設(shè)租用 A 型車 x 輛， B 型車 y 輛，目標(biāo)函數(shù)為 z 1600x 2400y，則約束條件為36x 60y 900，x y 21，作出可行域，如圖中陰影部分所示，可知目標(biāo)函數(shù)過點(diǎn)(5，12)時(shí)，有最小y x 7，x， y n ，值 zmin 36800( 元)精品文檔此文檔收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)，請聯(lián)系網(wǎng)站刪除答案： (1)A(2)C 預(yù)測押題 2 (1)選 C題中的不等式組表示的平面區(qū)域如圖陰影部分所示，平移直線 x y 0，當(dāng)平移經(jīng)過該平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)(0，1)時(shí)，相應(yīng)直線在x 軸上的截距達(dá)到最小，此時(shí) x y 取得最小值，最

30、小值是x y 01 1；當(dāng)平移到經(jīng)過該平面內(nèi)區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)(2， 0)時(shí)，相應(yīng)直線在 x 軸上的截距達(dá)到最大，此時(shí)x y 取得最大值，最大值是x y2 0 2.因此 x y 的取值范圍是 1， 2(2) 解析： 作出可行域，如圖中陰影部分所示，區(qū)域面積S1×2 2 × 2 3，解得 a2.2a精品文檔此文檔收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)，請聯(lián)系網(wǎng)站刪除答案： 2例 3解析： (1) 因 6 a 3 ，所以3 a 0 ， a 6 0 ，（ 3 a）（ a 6） 3 a a 69，當(dāng)且僅當(dāng) a 3時(shí)等號成立222(2) f(x)4xaa，a>0)，當(dāng)且僅當(dāng)aa時(shí)等號成立，此 24x&#

31、183;4 a(x>04x ，即 x2xxx時(shí) f(x)取得最小值4a.a又由已知x 3 時(shí)， f(x) min4a， 2 3，即 a 36.答案： (1)B(2)36 預(yù)測押題 3(1)選 D 依題意， 點(diǎn) A( 2，1)，則2mn 1 0，即 2m n 1(m>0，1 21 2n 4m 4 2n × 4m 8，當(dāng)且僅當(dāng) n 4m，即 nn>0)， mnmn (2m n) 4 m nmnm n 2m 1時(shí)取等號，即1 2的最小值是 8.2mn精品文檔此文檔收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)，請聯(lián)系網(wǎng)站刪除1(2) 選 A由已知得a 2b 2.又 a>0， b>0，

32、2 a 2b 22ab， ab 2，當(dāng)且僅當(dāng)a 2b 1 時(shí)取等號交匯 ·創(chuàng)新考點(diǎn) 例 1選 C作出可行域，如圖中陰影部分所示，三個(gè)頂點(diǎn)到圓心(0， 1)的距離分別是1， 1，2，由 A? B 得三角形所有點(diǎn)都在圓的內(nèi)部，故m2，解得： m 2. 預(yù)測押題 1選 C 如圖，若使以 (4， 1)為圓心的圓與陰影部分區(qū)域至少有兩個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合圖形，當(dāng)圓與直線x y 20 相切時(shí)，恰有一個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)a12 1，當(dāng)圓的半22徑增大到恰好過點(diǎn)A(2，2)時(shí)，圓與陰影部分至少有兩個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)a5，故 a 的取值范圍是 1<a 5，故選 C.2例 2選 Cz x2 3xy 4y2(x，y，

33、z R )，zx2 3xy 4y2x4y 32x 4yxyx·xyyy x精品文檔此文檔收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)，請聯(lián)系網(wǎng)站刪除 3 1.當(dāng)且僅當(dāng) x 4y，即 x2y 時(shí)“”成立，此時(shí)z x2 3xy 4y2 4y2 6y2 4y2 2y2，yx x 2y z 2y 2y2y2 2y2 4y 2(y 1)2 2.當(dāng) y 1 時(shí)， x 2y z 取得最大值2. 預(yù)測押題 2解析：4x2 y2 xy 1，(2xy)2 3xy 1 3× 2xy 1 3× 2x y 2 1，222 (2x y)2 8， (2x y) max 2 10.55答案： 2105第五講導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

34、基礎(chǔ) ·單純考點(diǎn)x上， y 1例 1解析： (1)點(diǎn) (1，1)在曲線 y，在點(diǎn) (1，1)處的切線2x 1（ 2x 1） 2斜率為 y| 1y 1 (x1) ，即 x y 2 0. 1，所求切線方程為x 1（21）21(2) 因?yàn)?y 2ax x，所以 y|x1 2a 1.因?yàn)榍€在點(diǎn) (1， a)處的切線平行于x 軸，故其1斜率為 0，故 2a 1 0，a .1答案： (1)x y 20(2) 預(yù)測押題1選 D由 f(x 2) f( x2) ，得 f(x 4)f(x)，可知函數(shù)為周期函數(shù)，且周期為 4.又函數(shù) f(x)為偶函數(shù)，所以 f(x 2) f(x 2) f(2 x) ，即

35、函數(shù)的對稱軸是x 2，所以 f(5) f(3) f(1)，所以函數(shù)在x 5 處的切線的斜率k f( 5) f(1) 1.x 例 2解： (1)f(x) e (ax ab) 2x 4.由已知得f(0) 4， f(0) 4.故 b 4， a b8.(2) 由 (1) 知， f(x) 4ex(x 1) x2 4x， f (x) 4ex(x2) 2x 4 4(x 2) ex 12 .令 f(x) 0，得 x ln2 或 x 2.從而當(dāng) x (， 2) ( ln2， )時(shí)， f(x)>0 ；當(dāng) x ( 2， ln2) 時(shí)， f(x)<0. 故 f(x)在 (， 2) ，( ln2， )上單調(diào)

36、遞增，在 ( 2， ln2) 上單調(diào)遞減 預(yù)測押題 2解： (1)當(dāng) m 1 時(shí)， f(x)1x3 x2 3x1，又 f(x) x2 2x 3，所以 f(2)3 5.又 f(2) 5，所以所求切線方程為 y 5 5(x 2)，即 15x 3y 25 0.所以曲線 y f( x)在33點(diǎn) (2， f(2) 處的切線方程為 15x 3y 250.(2) 因?yàn)?f(x) x2 2mx 3m2，令 f(x) 0，得 x 3m 或 x m.當(dāng) m 0 時(shí)， f (x) x2 0恒成立，不符合題意；當(dāng)m>0 時(shí)， f( x)的單調(diào)遞減區(qū)間是( 3m， m)，若 f(x)在區(qū)間 (2， 3) 3m 2

37、，上是減函數(shù)，則解得 m 3；m 3，當(dāng) m<0 時(shí)， f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(m， 3m)，若f(x)在區(qū)間 ( 2 ， 3)上是減函數(shù)，則精品文檔此文檔收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)，請聯(lián)系網(wǎng)站刪除m 2，解得 m 2. 3m 3，綜上所述，實(shí)數(shù)m 的取值范圍是(， 2 3， )a 例 3解： (1)f(x) 1 ex，當(dāng) a 0 時(shí)， f (x)>0， f(x)為 (， )上的增函數(shù)，所以函數(shù) f(x)無極值當(dāng) a>0 時(shí)，令 f(x) 0，得 exa，即 x ln a.當(dāng) x (， ln a)時(shí)， f(x)<0 ；當(dāng) x (ln a， )時(shí)， f(x)>0 ，所以

38、 f( x)在 (， ln a)上單調(diào)遞減，在(ln a， )上單調(diào)遞增，故f(x)在 x ln a 處取得最小值，且極小值為f(ln a) ln a，無極大值綜上，當(dāng)a 0 時(shí)，函數(shù)f(x)無極值；當(dāng)a>0 時(shí)，函數(shù)f(x)在 xln a 處取得極小值ln a，無極大值1(2) 當(dāng) a1 時(shí)， f(x) x 1 ex.直線 l：y kx1 與曲線 y f(x)沒有公共點(diǎn)， 等價(jià)于關(guān)于x11的方程 kx 1x 1 ex在 R 上沒有實(shí)數(shù)解，即關(guān)于 x 的方程： (k 1)x ex(*) 在 R 上沒有實(shí)數(shù)解當(dāng) k 1 時(shí)，方程 (*) 可化為 1x 0，在 R 上沒有實(shí)數(shù)解e當(dāng) k 1

39、時(shí)，方程 (*) 可化為1 xex.k 1令 g(x) xex，則有 g(x) (1 x)ex.令 g(x) 0，得 x 1，當(dāng) x 變化時(shí)， g(x) ，g( x)的變化情況如下表：x(， 1) 1( 1， )g (x)0g( x)1 e當(dāng) x 1 時(shí)， g(x) min1，同時(shí)當(dāng) x 趨于時(shí)， g(x)趨于，從而g(x)的取值范圍 e為 1， .所以當(dāng)1， 1時(shí)，方程 (*) 無實(shí)數(shù)解，解得 k 的取值范圍是 (1 e，ek1e1)綜合，得k 的最大值為 1. 預(yù)測押題 323，由題意可知2解： (1)f (x) a2xf() 1，解得 a1.x32（ x 1）（ x 2）故 f(x) x

40、 x 3ln x， f(x)x2，由 f(x) 0，得 x 2.于是可得下表：x33， 22(2， 3)322f (x)0f(x)1 3ln 2 f(x)min f(2) 13ln 2.(2) f(x) a223 ax2 3x 2ax2 3x 2 0 有兩個(gè)不等的正實(shí)x2(x>0) ，由題意可得方程x x精品文檔此文檔收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)，請聯(lián)系網(wǎng)站刪除根，不妨設(shè)這兩個(gè)根為x1， x2，并令 h(x) ax2 3x 2，則 9 8a>0，也可以為 3>0，解得 0<a<9.2a8h（ 0）>0. 98a>0 ，3x1 x2 a>0，2x1x2 a>0.交匯 ·創(chuàng)新考點(diǎn)例 1解： (1)證明：設(shè) (x) f( x) 1a 1 1 aln x a 1 1 (x>0) ，則 (x) a a2.xxxx1令 (x) 0，則 x 1，易知 (x)在 x 1 處取到最小值， 故 (x) (1) 0，即 f(x) 1 a 1 x.(2)x 1x 1x1ln x x由 f(x)> x 得 aln x 1> x，即 a>.令 h(x)ln xln x .令 g( x) ln x (1< x<e)，則 g(x) （l