《二次根式》培優(yōu)試題及答案

1、第一講二次根式提高測試(一)判斷題：(每小題1分，共5分)1. v(2)2ab=-2ab.()【提示】*2)2=|-2|=2.【答案】X.2. 732的倒數(shù)是Q+2.()【提示】-=1一=蟲_2=(73+2).【答案】x.,32343. ，(x1)2=(Jx1)2.()【提示】J(x1)2=|x1|,(&1)2=x_1(x1).兩式相等，必須x1.但等式左邊x可取任何數(shù).【答案】X.4. 疝、1%茄、2已是同類二次根式.()【提示】用、2但化成最簡3xfb3x；b二次根式后再判斷.【答案】V.5.屈,J1,J9x2都不是最簡二次根式.()，9x2是最簡二次根式.【答案】X.1.3(二)填空題：

2、(每小題2分，共20分)6 .當xW，式子)。有意義.【提示】&何時有意義？x0.分式何時有意義?x3分母不等于零.【答案】x0且xw9.7 .化簡15位10+二53=.【答案】2aV【點評】注意除法法則和積的算術平方根827，12a3一性質的運用.8 .a的有理化因式是.【提示】(a而乃)()=a2(Ja21)2.a+荷1.【答案】a+Ja21.9 .當1x4時，|x4|+qx22x1=.【提示】x2-2x+1=()2,x1.當1x0),/.ab-c2d2=(V0bcd)(Tabcd).12.比較大?。? 2.7.【提小】2 7 = J28 ,4、34V3 = V48 .【答案】.【點評】先

3、比較728,a8的大小，再比較口，的大小，最后比較284828,1與大小.13 .化簡：(7_5理)2000(-7-50,y-0.當+vT=0時，x+1=0,y-3=0.15 .x,y分別為8而的整數(shù)部分和小數(shù)部分，則2xyy2=:【提示】V3V、砧4,.8J11:4,5.由于8歷介于4與5之間，則其整數(shù)部分x=?小數(shù)部分v=?x=4,y=4VH【答案】5.【點評】求二次根式的整數(shù)部分和小數(shù)部分時，先要對無理數(shù)進行估算.在明確了二次根式取取值范圍后，其整數(shù)部分和小數(shù)部分就不難確定了.(三)選擇題：(每小題3分，共15分)16 .已知vx33x2=x、；x3,則()(A)x0(B)x3(D)30

4、x00【答案】D.【點評】本題考查積的算術平方根性質成立的條件，(A)、(Q不正確是因為只考慮了其中一個算術平方根的意義.17 .若xy0,則Jx22xyy2+Jx2xy_y2=()(A)2x(B)2y(C)-2x(D)-2y【提示】xy0,/.x-y0,x+y0.x22xyy2=d(xy)2=|xy|二yx.xx22xyy2=、：(xy)2=|x+y|=xy.【答案】C.【點評】本題考查二次根式的性質Va2=|a|.18 .若0Vx1,則JT)2J(x,x.(A)2(B)-(。-2x(D)2xxx0 x0,x-10.【答案】D.xx【點評】本題考查完全平方公式和二次根式的性質.(A)不正確是

5、因為用性質時沒有注意當0x1時，x-10.x19 .化簡3(a0)得()a(A)Ja(B)(。C(D)【提小】aa3=Vaa2=Ja4a2=|a|一a=一aja.【答案】C.20 .當a0,b0時，一a+2腌一b可變形為()(A)(vavb)2(B)(aVb)2(C)(W_avb(D)Q_aVb)2【提示】a0,b0,b0.并且一a=(iF)2,b=(、；F)2,后=式a)(b).【答案】C【點評】本題考查逆向運用公式“)2=a(a0)和完全平方公式.注意(A)、(B)不正確是因為a0,b0時，十后、Jb都沒有意義.(四)在實數(shù)范圍內因式分解：(每小題3分，共6分)21. 9x2-5y2;【提

6、示】用平方差公式分解，并注意到5y2=G%y)2.【答案】(3x+J%y)(3x5y).22. 4x44x2+1.【提示】先用完全平方公式，再用平方差公式分解.【答案】（J2x+lf（V2x-1)2.（五）計算題：（每小題6分，共24分）23. (55.；322)(更翼”)；【提示】將573看成一個整體，先用平方差公式，再用完全平方公式.【解】原式=(573)2(,2=52百5+32=62石5.24. 4;【提示】先分別分母有理化，再合并同類二次根式.411.11.一73、,7【解】原式=5立也立=4+行西r3+萬=1.16111179725. （才色也漏+口尸）一旌2尸；,mmmnm【提示】

7、先將除法轉化為乘法，再用乘法分配律展開，最后合并同類二次根式.【解】原式=（a2/至*方+口1石）工心mmm.na2b2n1nmimnmm2/1mn十22釬b.mnmabnmabnn111a2ab1-I-.2丁2,22,2bababab26. （而+1）+（4+?）（awb）.a.b.abb.aba.ab【提示】本題應先將兩個括號內的分式分別通分，然后分解因式并約分.m原式=a.abbaba,a(.a.b)b,b(,a.b)(ab)(ab).ab(.a%b)(.a、b)aba2aJabbUabb2a2b2.a.bab(,a、b)(.ab)ab(ab)(、,aab(ab)【點評】本題如果先分母有

8、理化，那么計算較煩瑣.（六）求值：（每小題7分，共14分）27.已知x =片、3 .232x xy-4c 3223x y 2x y x y的值.【提示】先將已知條件化簡，再將分式化簡最后將已知條件代入求值.【解】: x= 3 *=（J3 亞）2=5 + 276, 32y= 3 左= （73 版）2 = 52瓶.32x+ y= 10, x- y= 4 J己，xy= 52(2“后)2= 1.32x xy _ x(x y)(x y) _ x y _ 4.6 _ 2 6 43 22 3 -2 T2 - 7 7 6 ,x y 2x y x y x y(x y) xy(x y) 1 105【點評】本題將x

9、、y化簡后，根據(jù)解題的需要，先分別求出“ x+ y”、 求值的過程更簡捷.x- y”、“xy”.從而使28.當 x= 1 J2 時，求x J+2222x a x. x a2x V?a2 +122222x x x a . x a的值.【提示】注*、,22/22、2啟、:x+a =(：x a )x2+a2x 7x2a = xx2 a2 ( vxax), x2 x x2 a2 = x (Jx2 a2 x).m原式=x_2x-x2a2+1.x2a26x2a2x)x(x2a2x)x2a2x)22222、，22xxa(2xxa)x(xax,x2a2(.x2a2x)222222 x 222x 2x . x a ( x a ) x. x a2222x . x a (. x a x)222222，22/22、x=(vx2a2)2xjx2a2=，xa(Jxax)-22,22、2222x.xa(xax)x,xa(xax)=1.當x=i在時，原式=1J2.【點評】本題如果將前兩個“分式”分拆成兩x1,2個“分式”之差，那么化簡會更簡便.即原式=2x x2x)x( x2一21a+ ,.22x) . x a頁腳內容12(x21)x2a