工程力學第3章習題解答

1、3-3 feffl示剛架巾，(21= 3kn/nit f = 6>/2 kn* m = lokn in > 不it剛架ir* 求m定瑞a處的約束力、3-fax=0，fay =6kn, ma=12kn m3-4桿ab及其兩端滾f的整體®心在g點，滾f擱置在麟斜的光滑剛性平面i:，如m所示。對f給定的$角.試求平衡時的0角。解*解法一:泌為三力匯交平衡，如圖所示aaog中ao-lsin/? > zaog- 900- , zoag- 9(r-/3 , zago-+x? £由正弦定理：, _l_ = _!_sin(0+) sin(9(t - 6)sin + jff

2、) 3cosff)l!|j3sinz?cos- sin汐cos/?+ cos沒sin即 2tans« tan/5-arctan(itan6)解法二:：zfw - 0 > fj-gsin-0(1)sfy - 0 9 fra-gcos 沒 _0(2)zma(f)-0. gsin+召)+f助ism蘆-0(3)解(1). (2)、(3)聯(lián)立得3-5由ac和cd構成的組介梁通過鉸鏈c迮接支承和受力如閣所示。己知均布伐荷強度q= 10kn/m，力偶矩 m = 40kn m，不計梁 1ft，fa = -15kn： fb =40kn： fc =5kn： fd =15kn解：取cd段為研允對紮，

3、受力taffl所示*() = 0, 4fd-m-2q = 0； fd=15kn取閽s體為研宂對象，受力如閣所示，vma(f) = 0, 2fb + 8fd-m-16q = 0： fb = 40knzx = 0. i% + fb-4q+fd=。： fay = -15knzf« = 0* 乙=03-6如閣所示，紺介梁屮ac和dc兩段校接構成，起巾機放在梁k.己知起氓機巾.pl =50kn, 重心i鉛fl線ec i., rsm®® p2 = 10kn,如+ il ®®，求支座a、b和d處的約淑反zh解：(1取起31機為研宂對象，受力如田zmr(f)

4、= 0, 2frc-lfp-5w = 0t=50kn第三聿 力戚的平衡方祖及其應jr(2)取cd為研宂對象，受力如ralmc (f) = 0> 6frd -ifrg = 0>=833 kn(3>幣體作研宂對紮，受力m(c)zma(f) = o. 12frc -10w-6fp +3frb =0.=100knzfx=0. f加=0zfy = 0 .= -4833kn3-7構架由桿ab，ac和df鉸接而成如w所示。在def桿上作用一矩為m的力偁不計 各桿的道最.求ab桿上鉸鏈a, d和b所受的力_3-第三章力戚的平衡方祖及其應累3-4解得解得=00解對整體(圖(a)，有2x = 0

5、,= 02mc(f) = 0，- laffy 一 m4=0,=-砮再研究def桿(圖(b),有me(f) = 0, af - m = qt 得 最后研究adb桿，如囝(c),由sm/v(f) = 0, 2af + af 2x = 0,+= 2v = o, fby + fp, + fay = 0fur =心=0,7% = - 3 8圖示構架中，物體p jj 1200n,由細縟跨過滑輪e而水t系f墻上，尺寸如圖。不計桿和滑輪的覓雖，求支承a和b處的約束力，以及桿bc的內)fbc-3-解:(1)幣體為研w對染，受力ffl (a), ft=wzma = o, frb -4-w(2 + r)-fta.5

6、-r) = 0,= 1050nsfx = 0,=ft=w = 1200nefy = 0,=150n(2)研宄對象cde (bc為二力桿)，受力閿(b)emd =0> fk sill<9x1.5+w r + ft(1.5-r) = 0-w -1200 sin 沒4= -1500n（壓力3-9 w示結構中* a處為固記端約束，c處為光滑接觸，d處為鉸鏈14技，己知 fj = f2 = 400n . m = 300n in . ab = bc = 400nun . cd = ce = 300iimh a = 45° . 不計ft構件fl ar .求w定璃a處與k璉d處 的約朿力

7、。篥三章力戚的平衡方祖及其龐累3-解 先研究dc£桿，如圖(a)，由2x = o.fa. = 0sy = 0, fc + foj - fi = 0=1 800 n2md(f) = 0, fnc cd - m - fi de = 0解得 么二 0，二 ju4 fc 再桿，如圖(b)，由2x = 0, fax - h cns45 = 0sv = 0,- f2 sin4s* - fc 0f) = 0， fc ac sd45 十 十 f2 ab = 0解得fat = 200 v2n,fa,=2 083n,ma = - 1 178 n m3-10明示結構由直角彎桿dab與直桿bc、cd鉸接而成

8、并在a處與b處用固定鉸支座和可動餃支殫閻定，桿dc受均荷q的作用，hbc受矩為m = qa2的力偶作用.不il芥構件的rrn。求鉸鏈d受的力。(b)解先研究bc桿，受力如圖（b），由 = 0, af-m = 0得 cr = qacd桿受力如圖（a，由2x =0, fq, + fez = 0smc（f） = 0,矽令-afqj, = 0解得= - ga,= qa9fd = qa3-11 rl示構架，rtlft懺bc, cd及ft角巧桿ab組成，«桿fiir不ih我尙分布及尺寸如ra, 住鍆釘b上作用荻荷p.己知q* a. m、且m = qa求w定端a的約束力及鍆釘b對bc 桿、ab桿的

9、作用力，解 先研究cd桿如ffi(b由2md(f) =0，afcx-qa=0 解得 fcx =專qo研究bc桿(包括銷釘b)，受力如圖(c)，由ix = 0, fba, - pc. = 0smc(f) = 0, m - afy + ap = 0 解得鉑奵b對彎桿b的作用力為j心mx = bar = 了 講fbay = f助，=p +研究彎桿ab（不包括銪釘b），受力m曲（d）,由5x = 0,+ 3a - fbv = 0sy = 0,= 02jvfa（f） = 0, ma -+ jmfbv -寺g 3aa = 0解得a處約束反力研究銷釘b如朗（e）,ffi中桿對銷釘b的作用力 2x = 0,t

10、 fac, = 0xv = 0,fbc, - p = 0解待fact = - 4 f«> =- qa3 12無屯曲桿abcd冇兩個ft州，r平面 紐c與平而bcdifirt-桿的d端為球k支崦，a 端為軸承約束.如ffl所示。在曲桿的ab. bc和cd t作用三個力偶，力偶所在平面分別垂直 f ab.bc和cd三線段。d知力偶珩處和m，求使曲懺處f平衡的力偶矩汕和八、d處 的約束力。3-*三聿 力戚的平衡方祖及其應jr解i 如pa所示：ifx = o, fdx=0xmy=o，m2 - dj « 0 » fx =disf: = o,dlx mx = 0， m3

11、 + d » 0 > f=-disfy = 0. fdlsmo,dj+f d2 = 0>didi3-13在|fl示轉軸巾，己知：q=4kn. i*=0 5m.輪c 4水平軸ab垂ll.門屯均不計.試求平 衡時力偶妒m的人小及軸承a、b的約朵反力，解：zmy=0> m-qi-=o> m=2kn m sy=o,nay=osmx=0»nflz 6q 2=0nkk/skn3-篥三聿力戚的平衡方祖及其應/h-mz=ot nbx=oxx=o. nax=os z=onaz+nbz-q=o，naz=8/3kn314勻質桿ab ieq長l，ab兩端分別支f光滑的墻而及

12、水平地板上，位腎如閣所示， 并以二水平索ac及bd準持其平衡。試求1墻及地板的反力：(2)兩索的拉力。解：i：z=o nb=qimx=onb . bdsmso。-q . ybdsmso* sc . bdtg60* =0 sc=o 144qlmy=0一nb . bdsin60。+q . jbdsn60。+na .=0na=0 039qey=o-sbcos60a +sc=o sb=o 288q3 14平桁架所受的權蒔如w所示，求桿1，2和3的內力解用截面法取分離體如圖（b）,由2ma（f） = 0, - ft ab - 2f - 4f - 6f = 02mc（f） = 0, - fi cd - 2

13、f2 + 2f - 2f - 4f = 0 解得fl =- 5.333f（壓），f2 = 2f（拉）再研究節(jié)點b，受力如圖（c）由2y* = 0, f2 f3 sin沒-f = 0,得 f3 =- 1.667f（壓）3-15平面桁紫的支座和k荷如閣所示.abc為等邊三角形.e. f為兩牲中點，x ad=db. 求桿cd的內）fcd .ed 為；桿，取 bdf 研宄.fcd=-0 866f3-17平面桁架的支崦和找蒔如閣所示.求桿1, 2和3的內乃*解用截面法，取cdf部分.受力如圖（b）,由 sx = 0,-f3=o2md（f） = 0，2了 af af2 = 0解得 f3 = 0tf2 =-

14、|f（壓）接著研究節(jié)點c,受力如圖（c，有 smp（f）= 0, 號-號=0, 得什=-（壓）3-18均質圓柱3ip,半徑為r.擱在不計自®的水平桿和困定斜面之間*桿端a為光滑校結, d«受»垂向上的力f,園柱上作用一力偶如圖所示_已知f=p，圓柱與桿和斜面間 的靜滑動摩擦系數濘為fs=o3.不計滾動摩b1.氣«=45°時.ab=bd。求此吋能保持系統(tǒng) 靜止的力偶矩m的記小m。3- 1 2篥星隸力戚的乎衡方祖及其應累解先研究ard桿，受力如ffl(a)，由s/wa(f) = 0, f ad - ab = 0解得fnb = 2p再研究圓柱，設它平

15、衡，受力如圖(b)，則有sx = 0, fne sin45 - fse cos45 一 = 0(1)sy = 0，一 fnp cos45 - f逆 sin45 - p += 0(2)smq(f) = 0，af 十 rf§g rfss = 0設e點先達臨界滑動狀態(tài)，則有fse = /sfne聯(lián)立解得m = 0.212prfsb = 0.5384戶/ = 0.6p(假設成立)若b點先達臨界滑動狀態(tài)，則 f甜=/sfnb 聯(lián)立式(1)、2>、(3)、(5)，解得(4;(5)m = 0.317pr, fmt = o.sp3- 1 4=0.2828p > /.依(假設不成立)這說明

16、b處不可能先于e處到達臨界狀態(tài)，故mnin = 0.212pr3-19如閣所示，a塊500n,輪軸b 1000n, a塊與輪軸的軸以水平繩連接.在輪軸外 繞以細繩.此繩跨過一光滑的滑輪d.在繩的端點系一屯物c。如a塊與平面間的摩擦系數 為0 5.輪軸1 j平面m的摩擦系數力0 2,不計濃動嗶p11.試求使系統(tǒng)甲衡時物體c的jefip 的最大值。fcyi第三章力戚的平衡方祖及其應累解 設該系統(tǒng)平街，對輪袖，有2x = 0, fc oasa - fi 十=fl(1)sy = 0, fc sina - p2 十=0(2)sme(f) = 0, - fc(r + r com)十fi(r + r) = 0 (3)對物 a,有 sx =0,f - f$i =0(4)2v=0