高中數(shù)學(xué)必修1課后習(xí)題答案完整版

1、練習(xí)（第 5 頁(yè)）高中數(shù)學(xué)必修 1 課后習(xí)題答案第一章集合與函數(shù)概念1 1 集合1 1 1 集合的含義與表示1. 用符號(hào)“”或“”填空：（ 1）設(shè) a為所有亞洲國(guó)家組成的集合，則：中國(guó)a，美國(guó)a ，印度a ，英國(guó)a；（ 2）若 a x | x2x ，則 1a ；（ 3）若 b x | x2x60 ，則 3b ；（ 4）若 c xn |1x10，則 8c ， 9.1c 1（ 1）中國(guó)a ，美國(guó)a，印度a，英國(guó)a ；中國(guó)和印度是屬于亞洲的國(guó)家，美國(guó)在北美洲，英國(guó)在歐洲（ 2）1aa x |x2x 0 ,1（ 3） 3bb x |x2 x60 3 , 2 （ 4） 8c ， 9.1c9.1n 2.

2、試選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希海?1）由方程x290 的所有實(shí)數(shù)根組成的集合；（ 2）由小于 8 的所有素?cái)?shù)組成的集合；（ 3）一次函數(shù) yx3 與 y2 x6 的圖象的交點(diǎn)組成的集合；2（ 4）不等式 4x53的解集2解：（ 1）因?yàn)榉匠蘹 90 的實(shí)數(shù)根為 x13, x23 ，所以由方程x290 的所有實(shí)數(shù)根組成的集合為3,3 ；（ 2）因?yàn)樾∮?8 的素?cái)?shù)為 2,3,5,7 ，所以由小于 8 的所有素?cái)?shù)組成的集合為2,3,5,7；（ 3）由yx3x1，得，y2x6y4即一次函數(shù) yx3 與 y2x6 的圖象的交點(diǎn)為 (1,4) ，所以一次函數(shù) yx3 與 y2 x6 的圖象的交點(diǎn)組成的集

3、合為(1, 4) ；（ 4）由 4x53 ，得 x2 ，所以不等式 4x53 的解集為 x | x2 練習(xí)（第 7 頁(yè)）1. 寫(xiě)出集合 a, b, c1.1. 2 集合間的基本關(guān)系的所有子集1. 解：按子集元素個(gè)數(shù)來(lái)分類，不取任何元素，得；取一個(gè)元素，得 a, b, c ；取兩個(gè)元素，得 a, b,a, c,b,c ；取三個(gè)元素，得 a, b, c ，即集合 a, b,c的所有子集為, a,b,c,a,b,a,c,b, c,a, b, c 2. 用適當(dāng)?shù)姆?hào)填空：（ 1） a a, b,c；（ 2） 0 x | x20 ；（ 3） xr | x210 ；（ 4） 0,1n ；（ 5） 0 x

4、| x2x ；（6） 2,1 x | x23x20 2（ 1） a a,b,ca 是集合 a, b, c中的一個(gè)元素；2（ 2） 0 x | x0 x |x20 ；0 （ 3） xr | x210方程 x210 無(wú)實(shí)數(shù)根， xr | x210；（ 4） 0,1n（或 0,1n ） 0 , 1是 自然數(shù)集合n 的子集，也是真子集；（ 5） 0 x | x2x（或 0x | x2x ） x | x2x 0 ,；1（ 6） 2,1 x | x23x20方程 x23x20 兩根為 x11, x22 3. 判斷下列兩個(gè)集合之間的關(guān)系：（ 1） a1,2,4 ， b x | x是8 的約數(shù) ；（ 2） a

5、 x | x3k, kn ， b x | x6 z, zn ；（ 3） a x | x是4 與 10 的公倍數(shù) , xn ， b x | x20m, mn 3. 解：（ 1）因?yàn)?b x | x是8 的約數(shù)1,2,4,8，所以 ab ；（ 2）當(dāng) k2z 時(shí)， 3k6z；當(dāng) k2z1 時(shí)， 3k6 z3 ，即 b 是 a 的真子集， ba ；（ 3）因?yàn)?4 與 10的最小公倍數(shù)是 20 ，所以 ab 1. 1 3 集合的基本運(yùn)算練習(xí)（第 11 頁(yè)）1. 設(shè) a3,5,6,8,b4,5,7,8，求 ab, ab 1解： ab3,5,6,84,5,7,85,8 ，ab3,5,6,84,5,7,8

6、3,4,5,6,7,82. 設(shè) a x | x24 x50, b x | x21 ，求ab, ab 2. 解：方程x24 x5 0 的兩根為 x11, x25 ，1方程 x210 的兩根為 x1, x21，得 a1,5, b1,1 ，即 ab1, ab1,1,5 3. 已 知 a x | x是等腰三角形 ， b x | x是直角三角形 ，求ab, ab 3. 解： ab x | x是等腰直角三角形 ，ab x | x是等腰三角形或直角三角形 4. 已知全集 u1,2,3,4,5,6,7， a2,4,5,b1,3,5,7 ，求 a(痧u b),( u a)(?u b) 4. 解：顯然eu b2,

7、 4,6， eu a1,3,6,7 ，則 a(eu b)2, 4 ， (痧u a)( u b)6 1. 1 集合習(xí)題 1 1（第 11 頁(yè)）a 組1. 用符號(hào)“”或“”填空：（ 1） 3 2q ；（ 2） 32n ；（3）q ；72 （ 4） 2r；（ 5） 9z ；（ 6） (5)n 1（ 1） 3 2q73 2 是有理數(shù)；（ 2） 32n7329 是個(gè)自然數(shù)；（ 3）q是個(gè)無(wú)理數(shù)，不是有理數(shù)；（ 4） 2r2 是實(shí)數(shù)；（ 5） 9z93 是個(gè)整數(shù)；（ 6） (5) 2n(5 2)5是個(gè)自然數(shù)2. 已 知 a x | x3k1,kz， 用 “ ” 或“” 符號(hào)填空：（ 1） 5a ；（ 2）

8、 7a ；（ 3）10a 2（ 1） 5a ；（ 2） 7a；（3） 10a 當(dāng) k2 時(shí)， 3k15 ；當(dāng) k3時(shí)， 3k110；3. 用列舉法表示下列給定的集合：（ 1）大于 1且小于 6 的整數(shù)；（ 2） a x | (x1)(x2)0 ；（ 3） b xz|32 x13 3解：（ 1）大于 1且小于 6 的整數(shù)為 2,3,4,5 ，即 2,3,4,5為所求；（ 2）方程 ( x1)(x2)0 的兩個(gè)實(shí)根為x12, x21，即 2,1 為所求；（ 3）由不等式32x13，得 1x2 ，且 xz ，即 0,1,2 為所求4. 試選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?（ 1）二次函數(shù) yx4 的函數(shù)

9、值組成的集合；2（ 2）反比例函數(shù)y的自變量的值組成的集合；x22（ 3）不等式 3x42x 的解集4. 解：（ 1）顯然有x0 ，得x44 ，即 y4 ，得二次函數(shù)y x24 的函數(shù)值組成的集合為 y | y4 ；（ 2）顯然有 x0 ，得反比例函數(shù) y2的自變量的值組成的集合為 x | xx0 ；（ 3）由不等式 3x5. 選用適當(dāng)?shù)姆?hào)填空：42x ，得 x4 ，即不等式 3x542x 的解集為 x | x4 5（ 1）已知集合 a x | 2 x33x, b x | x2 ，則有：4b ；3a ； 2 b ；ba；（ 2）已知集合 a x | x210，則有：1a ；1a ；a；1,1

10、a ；（ 3） x | x是菱形 x | x是平行四邊形 ； x |x是等腰三角形 x | x是等邊三角形 5（ 1）4b ；3a ； 2 b ；ba ；2x33xx3 ，即 a x | x3, b x | x2 ；（ 2） 1a ；1a ；a ；1,1= a ；a x | x2101,1 ；（ 3） x | x是菱形 x | x是平行四邊形 ；菱形一定是平行四邊形，是特殊的平行四邊形，但是平行四邊形不一定是菱形； x | x是等邊三角形 x | x是等腰三角形 等邊三角形一定是等腰三角形，但是等腰三角形不一定是等邊三角形6. 設(shè)集合 a x | 2x4, b x | 3x782 x ，求ab

11、, ab 6. 解： 3x782x ，即 x3 ，得 a x | 2x4, b x | x3 ，則 ab x | x2 ， ab x | 3x4 7. 設(shè)集合 a x | x是小于9 的正整數(shù) ， b1,2,3, c3,4,5,6，求 ab ，ac ， a( bc) ， a( bc ) 7. 解 ： a x | x是小于9 的正整數(shù)1,2,3,4,5,6,7,8，則 ab1,2,3 ， ac3,4,5,6，而 bc1,2,3,4,5,6， bc3 ，則 a( bc) 1,2,3,4,5,6，a( bc)1,2,3,4,5,6,7,88. 學(xué)校里開(kāi)運(yùn)動(dòng)會(huì)，設(shè)a x | x是參加一百米跑的同學(xué) ，

12、b x | x是參加二百米跑的同學(xué) ， c x | x是參加四百米跑的同學(xué) ，學(xué)校規(guī)定，每個(gè)參加上述的同學(xué)最多只能參加兩項(xiàng)，請(qǐng)你用集合的語(yǔ)言說(shuō)明這項(xiàng)規(guī)定， 并解釋以下集合運(yùn)算的含義： （ 1） ab ；（ 2） ac 8. 解：用集合的語(yǔ)言說(shuō)明這項(xiàng)規(guī)定：每個(gè)參加上述的同學(xué)最多只能參加兩項(xiàng)，即為 ( ab)c（ 1） ab x | x是參加一百米跑或參加二百米跑的同學(xué) ；（ 2） ac x | x是既參加一百米跑又參加四百米跑的同學(xué) 9. 設(shè) s x | x是平行四邊形或梯形 ， a x | x是平行四邊形 ， b x | x是菱形 ，c x |是x 矩形，求 bc ， ea b ， es a9

13、. 解：同時(shí)滿足菱形和矩形特征的是正方形，即b c x | x是正方形 ，平行四邊形按照鄰邊是否相等可以分為兩類，而鄰邊相等的平行四邊形就是菱形，即 eab x | x是鄰邊不相等的平行四邊形 ，es a x | x是梯形 10. 已知集合 a x | 3x7, b x | 2x10 ，求er (ab)， er( ab) ，(er a)b ， a(erb) 10解： ab x | 2x10 ， ab x | 3x7 ，er a x| x3,或x7 ， er b x | x2, 或x10 ，得 er ( ab) x | x2, 或x10 ，er ( ab) x | x3,或x7 ，(er a)b

14、 x | 2x3, 或7x10 ，a(er b) x | x2, 或3x7或x10 b 組1已知集合 a1,2 ，集合 b 滿足 ab1,2，則集合 b 有個(gè)1. 4集合 b 滿足 aba ，則 ba ，即集合 b 是集合 a 的子集，得 4 個(gè)子集2. 在平面直角坐標(biāo)系中，集合c (x, y) |yx表示直線 yx ，從這個(gè)角度看，集合 d( x, y) |2xy1表示什么？集合c, d 之間有什么關(guān)系？x4 y52. 解：集合 d( x, y) |2xy1表示兩條直線2xy1, x4 y5 的交點(diǎn)的集合，x4 y52xy1即 d( x, y) |(1,1) ，點(diǎn)d (1,1)顯然在直線 y

15、x 上，x4 y5得 dc 3. 設(shè)集合 a x | ( x3)( xa)0, ar ， b x | ( x4)( x1)0 ，求a b, ab 3. 解：顯然有集合b x | ( x4)( x1)01,4 ，當(dāng) a3 時(shí)，集合 a3 ，則 ab1,3,4,ab；當(dāng) a1時(shí)，集合 a1,3 ，則 ab1,3,4, ab 1 ；當(dāng) a4 時(shí)，集合 a3,4，則 ab 1,3,4, ab4 ；當(dāng) a1，且 a3 ，且 a4時(shí)，集合 a3, a ，則 ab1,3,4, a,ab4. 已知全集uab xn | 0x10 ， a(eu b) 1,3,5,7，試求集合 b 4解：顯然 u0,1,2,3,4

16、,5,6,7,8,9,10，由 uab ，得 eu ba ，即 a(痧u b)u b ，而 a(eu b)1,3,5,7 ，得 eu b1,3,5,7 ， 而 b痧u (u b) ，即 b0,2,4,6,8.9,10練習(xí)（第 19 頁(yè)）1. 求下列函數(shù)的定義域：第一章集合與函數(shù)概念1. 2 函數(shù)及其表示1 2 1 函數(shù)的概念（ 1）f ( x)14 x7；（ 2）f (x)1xx31 71. 解：（ 1）要使原式有意義，則4x70 ，即 x，4得該函數(shù)的定義域?yàn)?x | x7 ；4（ 2）要使原式有意義，則1x0x30， 即 3x1，得該函數(shù)的定義域?yàn)?x |3x1 2. 已知函數(shù)f ( x)

17、3x22 x ，（ 1）求f (2),f (2),f (2)f ( 2) 的值；（ 2）求f (a), f (a),f (a)f (a)的值2解：（ 1）由f ( x)3x22 x ，得f (2)3222218 ，同理得f ( 2)3( 2) 22(2)8 ，則 f (2)f ( 2)18826 ，即 f (2)18,f ( 2)8,f (2)f ( 2)26 ；（ 2）由f ( x)3x22 x ，得f ( a)3a22a3a 22a ，同理得f (a)3(a)22(a)3a 22a ，則 f ( a)f (a)(3a22 a)(3a 22a)6a 2 ，即 f ( a)3a 22a, f

18、(a)3a 22a,f (a)f ( a)6a 2 3. 判斷下列各組中的函數(shù)是否相等，并說(shuō)明理由：（ 1）表示炮彈飛行高度h與時(shí)間 t 關(guān)系的函數(shù) h130t5t 2 和二次函數(shù) y130 x5 x2 ；（ 2）f ( x)1 和g(x)x0 3解：（ 1）不相等，因?yàn)槎x域不同，時(shí)間t0 ；（ 2）不相等，因?yàn)槎x域不同，g(x)x0 (x0) 1. 2 2 函數(shù)的表示法練習(xí)（第 23 頁(yè)）1如圖，把截面半徑為25cm 的圓形木頭鋸成矩形木料，如果矩形的一邊長(zhǎng)為xcm ，面積為ycm2 ，把 y 表示為 x 的函數(shù)1. 解：顯然矩形的另一邊長(zhǎng)為502x2 cm，yx 502x2x2500x

19、2 ， 且 0x50 ，即 yx2500x2 (0x50) 2. 下圖中哪幾個(gè)圖象與下述三件事分別吻合得最好？請(qǐng)你為剩下的那個(gè)圖象寫(xiě)出一件事（ 1）我離開(kāi)家不久，發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在家里了，于是返回家里找到了作業(yè)本再上學(xué)；（ 2）我騎著車一路勻速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時(shí)間；（ 3）我出發(fā)后，心情輕松，緩緩行進(jìn)，后來(lái)為了趕時(shí)間開(kāi)始加速離開(kāi)家的距離離開(kāi)家的距離離開(kāi)家的距離離開(kāi)家的距離o時(shí)間o（ a）時(shí)間o（ b）時(shí)間o（ c）時(shí)間（ d）2. 解：圖象（ a ）對(duì)應(yīng)事件（ 2），在途中遇到一次交通堵塞表示離開(kāi)家的距離不發(fā)生變化； 圖象（ b ）對(duì)應(yīng)事件（ 3），剛剛開(kāi)始緩緩行

20、進(jìn)，后來(lái)為了趕時(shí)間開(kāi)始加速；圖象（ d）對(duì)應(yīng)事件（ 1），返回家里的時(shí)刻，離開(kāi)家的距離又為零；圖象（ c）我出發(fā)后，以為要遲到，趕時(shí)間開(kāi)始加速，后來(lái)心情輕松，緩緩行進(jìn)3. 畫(huà)出函數(shù)y| x2 | 的圖象3解： y| x2 |x2, xx2, x2，圖象如下所示24. 設(shè)a x | x是銳角, b0,1，從 a 到 b 的映射是“求正弦” ，與 a中元素 60 相對(duì)應(yīng)的b 中的元素是什么？與b 中的元素2 2么？相對(duì)應(yīng)的 a 中元素是什4解：因?yàn)閟in 6033，所以與 a 中元素 60 相對(duì)應(yīng)的 b 中的元素是；22因?yàn)?sin 452 ，所以與 b 中的元素22 相對(duì)應(yīng)的 a 中元素是 45

21、 21求下列函數(shù)的定義域：1 2 函數(shù)及其表示習(xí)題 1 2（第 23 頁(yè)）（ 1）f ( x)3 x；（ 2）f ( x)x2 ；x4（ 3）f ( x)6x23x；（ 4）24xf ( x)x11. 解：（ 1）要使原式有意義，則x40 ，即 x4，得該函數(shù)的定義域?yàn)?x | x4 ；（ 2） xr，f ( x)x2 都有意義，即該函數(shù)的定義域?yàn)閞 ；（ 3）要使原式有意義，則x23x20 ，即 x1且 x2，得該函數(shù)的定義域?yàn)?x | x1且x2 ；（ 4）要使原式有意義，則4x0，即 xx104 且 x1 ，得該函數(shù)的定義域?yàn)?x | x4且x1 2. 下列哪一組中的函數(shù)f (x) 與g

22、(x) 相等？（ 1）f (x)x2x1, g(x)1 ；（ 2）xf ( x)x2, g( x)(x) 4 ；（ 3）f (x)x2 , g( x)3 x6 2解：（ 1）f ( x)x1的定義域?yàn)?r ，而x2g(x)1 的定義域?yàn)?x | x x0 ，即兩函數(shù)的定義域不同，得函數(shù)f ( x)與 g ( x)不相等；（ 2）f ( x)x2 的定義域?yàn)?r，而g (x)(x )4 的定義域?yàn)?x | x0 ，即兩函數(shù)的定義域不同，得函數(shù)f ( x)與 g ( x)不相等；3（ 3）對(duì)于任何實(shí)數(shù)，都有x6x2 ，即這兩函數(shù)的定義域相同，切對(duì)應(yīng)法則相同，得函數(shù)f (x) 與g( x) 相等3.

23、 畫(huà)出下列函數(shù)的圖象，并說(shuō)出函數(shù)的定義域和值域82（ 1） y3x ；（ 2） y； （ 3） yx4x5 ； （ 4） yx6 x7 3解：（ 1）定義域是 (,) ，值域是 (,) ；（ 2）定義域是 (,0)(0,) ，值域是 (,0)(0,) ；（ 3）定義域是 (,) ，值域是 (,) ；（4）定義域是 (,) ，值域是 2,) 4. 已知函數(shù)f ( x)3x25x2 ，求f (2) ， f (a) ，f ( a3) ，f (a)f (3) 4. 解：因?yàn)閒 ( x)3x25x2 ，所以f (2)3(2) 25(2)2852 ，即 f (2)852 ；同理， f (a)3(a) 25

24、(a)23a 25a2 ，即 f (a)3a 25a2 ；f (a3)3(a3)25 (a3)23a213a14 ，即 f (a3)3a 213a14 ；f (a)f (3)3a 25a2f (3)3a 25a16 ，即 f (a)f (3)3a 25a16 5. 已知函數(shù)f ( x)x2 ，x6（ 1）點(diǎn) (3,14) 在 f ( x) 的圖象上嗎？（ 2）當(dāng) x4時(shí)，求f ( x)的值；（ 3）當(dāng)f (x)2 時(shí)，求 x 的值5解：（ 1）當(dāng) x3 時(shí)，f (3)32536314 ，即點(diǎn) (3,14) 不在 f ( x) 的圖象上；（ 2）當(dāng) x4 時(shí)，f (4)423 ，46即當(dāng) x4

25、時(shí)，求f ( x) 的值為3 ；x2（ 3）f (x)2 ，得 x22( x6) ，x6即 x14 6. 若f ( x)x2bxc ，且f (1)0,f (3)0 ，求f ( 1) 的值6. 解：由f (1)0,f (3)0 ，得1,3 是方程 x2bxc0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，即13b,13c ，得 b4, c3 ，即 f (x)x24 x3 ，得f ( 1)(1)24( 1)38 ，即 f ( 1) 的值為 8 7. 畫(huà)出下列函數(shù)的圖象：0, x（ 1） f ( x)1,x0 ；（ 2） g(n)3n01,n1,2,3 7. 圖象如下：8. 如圖，矩形的面積為 10 ，如果矩形的長(zhǎng)為 x ，寬為

26、 y ，對(duì)角線為 d ， 周長(zhǎng)為 l ，那么你能獲得關(guān)于這些量的哪些函數(shù)？8. 解：由矩形的面積為10，即 xy10 ，得 y1010(x0) ， x( y xy0) ，由對(duì)角線為 d ，即dx2y2 ，得 dx220100x2( x0) ，由周長(zhǎng)為 l ，即 l2 x2 y ，得 l2x(x0) ，x另外 l2( xy) ，而 xy10, d 2x2y2 ，得 l2 ( xy) 22x2y22xy2d 220 (d0) ，即 l2 d 220 (d0) 9. 一個(gè)圓柱形容器的底部直徑是dcm，高是 hcm，現(xiàn)在以vcm3 / s 的速度向容器內(nèi)注入某種溶液求溶液內(nèi)溶液的高度 xcm 關(guān)于注入

27、溶液的時(shí)間ts的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出函數(shù)的定義域和值域9. 解：依題意，有( d )22xvt ，即 x4v4v t ，d 2h d 2顯然 0xh ，即 02 th ，得 0t，d4v得函數(shù)的定義域?yàn)閔 d 20, 和值域?yàn)?0, h 4v10. 設(shè)集合 a a,b, c, b0,1 ，試問(wèn)：從 a 到 b 的映射共有幾個(gè)？并將它們分別表示出來(lái)10解：從 a到 b 的映射共有 8 個(gè)f (a)0f ( a)0f (a)0f (a)0分別是f (b)0 ，f (b)0 ，f (b)1 ，f (b)0 ，f (c)0f (c)1f (c)0f (c)1f ( a)1f (a)1f (a)1f (

28、a)1f (b)0 ，f (b)0 ，f (b)1 ，f (b)0 f ( c)0f (c)1f (c)0f (c)1組1. 函數(shù)rf ( p)的圖象如圖所示（ 1）函數(shù) rf ( p) 的定義域是什么？（ 2）函數(shù)rf ( p) 的值域是什么？（ 3） r 取何值時(shí)，只有唯一的p 值與之對(duì)應(yīng)？1解：（ 1）函數(shù) rf ( p) 的定義域是 5,02,6) ；（ 2）函數(shù) rf ( p) 的值域是 0,) ；（ 3）當(dāng) r5 ，或 0r2 時(shí)，只有唯一的p 值與之對(duì)應(yīng)2. 畫(huà)出定義域?yàn)?x |3x 8,且x5 ，值域?yàn)?y |1y2, y0 的一個(gè)函數(shù)的圖象（ 1）如果平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)p(

29、x,y) 的坐標(biāo)滿足3x8 ，1y 2 ，那么其中哪些點(diǎn)不能在圖象上？（ 2）將你的圖象和其他同學(xué)的相比較，有什么差別嗎？2解：圖象如下， （1）點(diǎn) ( x,0)和點(diǎn) (5,y) 不能在圖象上； （ 2）省略3. 函數(shù)f (x) x 的函數(shù)值表示不超過(guò)x 的最大整數(shù)，例如， 3.54 ， 2.12 當(dāng) x( 2.5,3時(shí)，寫(xiě)出函數(shù)f ( x)的解析式，并作出函數(shù)的圖象3,2.5x22,2x11,1x03解：f (x) x0, 0x11, 1x22, 2x33, x3圖象如下4. 如圖所示， 一座小島距離海岸線上最近的點(diǎn)p 的距離是 2km ，從點(diǎn) p 沿海岸正東 12km 處有一個(gè)城鎮(zhèn)（ 1）

30、假設(shè)一個(gè)人駕駛的小船的平均速度為3km/ h ，步行的速度是5km/ h ， t （單位： h ）表示他從小島到城鎮(zhèn)的時(shí)間， x （單位： km）表示此人將船停在海岸處距p 點(diǎn)的距離請(qǐng)將 t 表示為 x 的函數(shù)（ 2）如果將船停在距點(diǎn)p 4km處，那么從小島到城鎮(zhèn)要多長(zhǎng)時(shí)間（精確到1h ）？4解：（ 1）駕駛小船的路程為x222，步行的路程為 12x ，得 tx2221235x ， (0x12) ，x2412x即 t， (035x12) （ 2）當(dāng) x4 時(shí)， t4241242583 (h) 3535第一章集合與函數(shù)概念1. 3 函數(shù)的基本性質(zhì)1 3 1 單調(diào)性與最大（?。┲稻毩?xí)（第 32 頁(yè)

31、）1請(qǐng)根據(jù)下圖描述某裝配線的生產(chǎn)效率與生產(chǎn)線上工人數(shù)量間的關(guān)系1. 答：在一定的范圍內(nèi)，生產(chǎn)效率隨著工人數(shù)量的增加而提高，當(dāng)工人數(shù)量達(dá)到某個(gè)數(shù)量時(shí)，生產(chǎn)效率達(dá)到最大值，而超過(guò)這個(gè)數(shù)量時(shí)，生產(chǎn)效率隨著工人數(shù)量的增加而降低由此可見(jiàn)，并非是工人越多，生產(chǎn)效率就越高2. 整個(gè)上午 (8: 0012 : 00) 天氣越來(lái)越暖，中午時(shí)分(12 : 0013: 00) 一場(chǎng)暴風(fēng)雨使天氣驟然涼爽了許多. 暴風(fēng)雨過(guò)后，天氣轉(zhuǎn)暖，直到太陽(yáng)落山(18: 00) 才又開(kāi)始轉(zhuǎn)涼 . 畫(huà)出這一天 8: 0020: 00 期間氣溫作為時(shí)間函數(shù)的一個(gè)可能的圖象，并說(shuō)出所畫(huà)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.2. 解：圖象如下 8 , 1 2是遞

32、增區(qū)間， 12,13 是遞減區(qū)間， 13,18 是遞增區(qū)間， 18, 20 是遞減區(qū)間3. 根據(jù)下圖說(shuō)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù).3. 解：該函數(shù)在1,0 上是減函數(shù)，在0,2 上是增函數(shù)，在2,4 上是減函數(shù)， 在4,5 上是增函數(shù)4. 證明函數(shù)f ( x)2x1 在 r 上是減函數(shù) .4. 證明：設(shè)x1, x2r ，且 x1x2 ，因?yàn)?f ( x1 )f ( x2 )2( x1x2 )2( x2x1)0 ，即 f ( x1)f ( x2 ) ，所以函數(shù)f (x)2 x1在 r上是減函數(shù) .5. 設(shè)f (x) 是定義在區(qū)間 6,11 上的函數(shù) . 如果f

33、 (x)在區(qū)間 6,2 上遞減，在區(qū)間 2,11 上遞增，畫(huà)出 f (x) 的一個(gè)大致的圖象，從圖象上可以發(fā)現(xiàn)f ( 2) 是函數(shù)f ( x) 的一個(gè).5最小值1判斷下列函數(shù)的奇偶性：1 3 2 單調(diào)性與最大（?。┲稻毩?xí)（第 36 頁(yè)）（ 1）f ( x)2x43x2 ； （ 2）f ( x)x32x（ 3）2f (x)xx1；（ 4）f (x)x21 .1. 解：（ 1）對(duì)于函數(shù)f (x)2x43x2 ，其定義域?yàn)?(,) ，因?yàn)閷?duì)定義域內(nèi)2每一個(gè) x 都有 f (x)2(x)43(x)22 x43x2f ( x) ，所以函數(shù)f (x)2x43x 為偶函數(shù)；（ 2）對(duì)于函數(shù)f (x)x32

34、x ，其定義域?yàn)?(,) ，因?yàn)閷?duì)定義域內(nèi)每一個(gè) x 都有 f (x)(x) 32(x)( x32 x)f ( x) ，所以函數(shù)f ( x)x32 x 為奇函數(shù)；（ 3）對(duì)于函數(shù)f (x)x21 x，其定義域?yàn)?(,0)(0,) ，因?yàn)閷?duì)定義域內(nèi)每一個(gè) x 都有 f (x)(x)21x21f ( x) ，xx所以函數(shù)f ( x)x21 x為奇函數(shù)；（ 4）對(duì)于函數(shù)f (x)x21 ，其定義域?yàn)?(,) ，因?yàn)閷?duì)定義域內(nèi)每一個(gè) x 都有 f (x)(x) 21x21f ( x) ，所以函數(shù)f ( x)x21 為偶函數(shù) .2. 已知f ( x) 是偶函數(shù)，g(x) 是奇函數(shù)，試將下圖補(bǔ)充完整.2解

35、：f (x)是偶函數(shù)，其圖象是關(guān)于y 軸對(duì)稱的；g( x)是奇函數(shù)，其圖象是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的習(xí)題 1. 3a 組1. 畫(huà)出下列函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象說(shuō)出函數(shù)yf (x)的單調(diào)區(qū)間，以及在各單調(diào)區(qū)間上函數(shù)yf ( x) 是增函數(shù)還是減函數(shù) .（ 1 ）yx25x6 ；（ 2） y9x2 .1解：（ 1）函數(shù)在（2）5(,) 上遞減；函數(shù)在25,) 上遞增；2函數(shù)在(,0) 上遞增；函數(shù)在0,) 上遞減 .2. 證明：（ 1）函數(shù)f (x)2x1 在 (,0) 上是減函數(shù)；（ 2）函數(shù)f (x)11在 (,0) 上是增函數(shù) .x2. 證明：（1）設(shè) xx0 ，而f ( x )f ( x )x 2x

36、2( xx)( xx ) ，1212121212由 x1x20, x1x20 ，得f ( x1 )f ( x2 )0 ，即 f ( x1)f ( x2) ，所以函數(shù)f ( x)x21 在 (,0) 上是減函數(shù)；（ 2）設(shè) xx0 ，而f ( x )11f ( x )x1x2，1212x2x1x1 x2由 x1x20, x1x20 ，得f (x1)f (x2)0 ，1即 f ( x1)f (x2) ，所以函數(shù)f ( x)1在 (,0) 上是增函數(shù) .x3. 探究一次函數(shù)ymxb( xr) 的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論.3. 解：當(dāng) m0 時(shí)，一次函數(shù) ymxb 在 (,) 上是增函數(shù)；當(dāng) m0 時(shí)，一次函數(shù) ymxb 在 (,) 上是減函數(shù)，令 f (x)mxb ，設(shè) x1x2 ，而 f (x1)f (x2)m(x1x2 ) ，當(dāng) m0 時(shí)，m(x1x2)0 ，即f ( x1 )f ( x2) ，得一次函數(shù) ymxb 在 (,) 上是增函數(shù)；當(dāng) m0 時(shí)，m(x1x2)0 ，即f ( x1 )f (x2) ，得一次函數(shù) ymxb 在 (,) 上是減函數(shù)