九年級(jí)數(shù)學(xué)視圖與投影北師大版知識(shí)精講

1、初三數(shù)學(xué)視圖與投影北師大版【本講教育信息】一. 教學(xué)內(nèi)容： 視圖與投影二. 教學(xué)目標(biāo)：1. 通過實(shí)例能夠判斷簡單物體的視圖，能根據(jù)三視圖描述基本幾何體或?qū)嵨镌?，?huì)進(jìn)行簡單物體與三視圖間的相互轉(zhuǎn)化。2. 通過實(shí)例了解中心投影與平行投影的含義及其簡單的應(yīng)用。 3. 通過實(shí)例了解視點(diǎn)、盲區(qū)的含義及其在生活中的應(yīng)用。三. 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)： 重點(diǎn)：1. 會(huì)進(jìn)行簡單物體與三視圖間的相互轉(zhuǎn)化。 2. 理解平行投影與中心投影的特征，并會(huì)應(yīng)用。3. 通過對(duì)視點(diǎn)、視線、盲區(qū)的理解，解決生活實(shí)際問題。 難點(diǎn)：1. 由三種視圖想象并作出原幾何體。 2. 平行投影及中心投影的應(yīng)用。四. 課堂教學(xué)： 知識(shí)要點(diǎn) 1. 主

2、要概念： （1）圓柱的主視圖是矩形，左視圖是矩形，俯視圖是圓。 （2）圓錐的主視圖是三角形；左視圖是三角形；俯視圖是圓，還要畫上圓心。 （3）球的主視圖是圓；左視圖是圓；俯視圖是圓。 （4）投影：物體在光線的照射下，會(huì)在地面或墻上留下它的影子，這就是投影現(xiàn)象。 （5）平行投影：太陽光線可以看成是平行光線，像這樣的光線所形成的投影稱為平行投影。 （6）中心投影：由一點(diǎn)發(fā)出的光線形成的投影是中心投影。 （7）視點(diǎn)：眼睛的位置稱為視點(diǎn)。 （8）視線：由視點(diǎn)出發(fā)的線稱為視線。 （9）盲區(qū)：視線看不到的地方稱為盲區(qū)。 2. 主要原理： （1）畫視圖時(shí)，看得見的部分的輪廓通常畫成實(shí)線，看不見部分的輪廓線通

3、常畫成虛線。 （2）我們?cè)诋嬋晥D時(shí)，主、左視圖的高要相等；俯、左視圖的寬要相等。 （3）在同一時(shí)刻，不同物體的影子與它們的高度是成比例的。 （4）在同一天中，由早晨到傍晚，物體的影子由正西、北偏西、正北、北偏東、正東的方向移動(dòng)。 （5）當(dāng)投影光線與投影面垂直時(shí)，形成的投影就是物體的正投影?！镜湫屠}】例1. 如圖，畫出正三棱柱在這兩種位置時(shí)的視圖。 位置（一） 位置（二）解：圖中正三棱柱在位置（一）時(shí)的三視圖如下圖所示。 主視圖 左視圖 俯視圖圖中正三棱柱在位置（二）時(shí)的三視圖如下圖所示： 主視圖 左視圖 俯視圖例2. 如圖所示，畫出下列物體的三視圖。 （1） （2）答：兩個(gè)物體的三視圖如圖

4、（a ）（b ） 主視圖 左視圖 俯視圖 （a ）主視圖 左視圖 俯視圖（b ）例3. 圖1是底面為等腰直角三角形的三棱柱俯視圖，畫出它們主視圖和左視圖。AB Db（1）（2）圖1解：如圖2。 主視圖 左視圖 主視圖 左視圖a bd（1） （2）例4. 某校墻邊有甲、乙兩根木桿。 （1）某一時(shí)刻甲木桿在陽光下的影子如圖（1）所示，你能畫出此時(shí)乙木桿的影子嗎？ （2）當(dāng)乙木桿移動(dòng)到什么位置時(shí)，其影子剛好不落在墻上？ （3）在你所畫的圖形中有相似的三角形嗎？為什么？ 解答：（1）如圖（2），作直線DD' ，過E 作DD' 的平行線，交AD' 所在直線于E' ，則BE

5、' 就是乙木桿的影子； （2）平移由乙桿、乙桿的影子和太陽光線所構(gòu)成的圖形（即BE E' ），直到其影子的頂端E' 抵達(dá)墻角為止； （3）ADD' 與BEE' 相似。例5. （山西省中考題）如圖，小明想測量電線桿AB 的高度，他發(fā)現(xiàn)電線桿的影子恰好落在土坡的坡面CD 和地面BC 上，量得CD=4米，BC=10米，CD 與地面成30°角，且此時(shí)測得1米桿的影長為2米，則電線桿的高度約為_米（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字，2141173. . ，）。 解答：延長BC 、AD ，二線交于點(diǎn)E ，過點(diǎn)D 作DF BE 于點(diǎn)F ，則BE 為旗桿AB 的影子。 D

6、CF=30°，CD=4m DF=122CD m =，CF CD DF =-=2223 ABC=DFE=90°，E=E ， ABE DFE ，AB BE DFFE=在同一時(shí)刻兩物體的物高與影長成比例，AB BE =12設(shè)AB=x米，則BE=2x米 DF EF DF BE BC CF x =-=-=22102312x =+73717387. . （米）答：電線桿的高度約為8.7米。例6. 如圖所示，路燈下某公路護(hù)欄AB 的影子為AB' ，某果樹CD 的影子為CD' ，請(qǐng)畫出電線桿EF 的影子。 解答：如圖所示，作直線B B D D ' ' 、，交

7、于點(diǎn)O ，連結(jié)OF 并延長交AE 于F' ，EF' 即為EF 的影子。 例7. 同一時(shí)刻，一棵樹和一竿旗的影子如圖所示，這是白天還是夜晚，請(qǐng)畫出小明此刻的影子。 解：是夜晚，分別過小樹及其影子頂端，旗桿及其影子頂端作直線交點(diǎn)為O ，過O 點(diǎn)及小明頭部頂點(diǎn)作直線，此直線與地面交于點(diǎn)B ，設(shè)小明立足點(diǎn)為A ，則AB 是小明的影子。例8. 與一盞路燈相對(duì)，有一玻璃幕墻，幕墻前面的地面上有一盆花和一棵樹。晚上，幕墻反射路燈燈光形成了那盆花的影子，樹影是路燈燈光形成的，如下圖所示，你能確定此時(shí)路燈光源的位置嗎？ 解：過盆花及其影子頂端作直線，作反射面法線，作2=1，得光線l 1，過樹及其

8、影子頂端作直線l 2，兩線交點(diǎn)O ，則O 處為燈光位置。例9. 小明、小剛在同一座樓的四層、六層。他們樓前有一商店，他們的同學(xué)小江在下面喊，小明說，小江在哪兒呢？小剛說我看到小江啦！請(qǐng)問此時(shí)小江在什么位置？ 解：將六樓處設(shè)為點(diǎn)A ，四樓處設(shè)為點(diǎn)A' ，商店頂部一點(diǎn)設(shè)為點(diǎn)B ，過A 、B ，A' 、B 分別作直線交地面于C 、D 兩點(diǎn)，如圖所示。小江在CD 區(qū)域內(nèi)。 【模擬試題】（答題時(shí)間：30分鐘）一、選擇題1. 如圖（1）所示，所對(duì)應(yīng)的物體還是圖（2）所示中的（ ） 圖（1） 圖（2）2. 如圖（3）所示的空心幾何體的俯視圖是圖（4）中的（ ）億庫教育網(wǎng) http:/www.

9、eku.cc 圖（3） 圖（4） 3. 物體在太陽光的照射下，不同的時(shí)刻會(huì)發(fā)生的現(xiàn)象是（ ） A. 影子的大小不變，方向在變 B. 影子的大小在變，方向不變 C. 影子的大小、方向都在變 D. 影子的大小、方向都不變 4. 強(qiáng)強(qiáng)和亮亮在路燈下走，本來很高的強(qiáng)強(qiáng)的影長卻比矮的亮亮的影子短，因?yàn)椋?） A. 強(qiáng)強(qiáng)離路燈近 B. 亮亮離路燈近 C. 強(qiáng)強(qiáng)和亮亮分別在路燈的兩旁 D. 路燈比強(qiáng)強(qiáng)高 5. 貨車司機(jī)的駕駛室一般都設(shè)計(jì)得較高，而且盡量靠前，這是為了（ ） A. 接觸到更好的陽光 B. 看得更遠(yuǎn) C. 減小因車頭擋住視線產(chǎn)生的盲區(qū) D. 空氣更新鮮 6. 下列投影中，不屬于中心投影的是（ ）

10、 A. 晚上路燈下小孩的影子 B. 汽車燈光照射下行人的影子 C. 陽光下沙灘上人的影子 D. 舞臺(tái)上一束燈光下演員的影子 7. 小明拿了一張正方形卡片，使卡片面與墻面平行，這時(shí)發(fā)現(xiàn)墻面上形成了卡片的影子， 則下列關(guān)于其影子的敘述正確的是（ ） A. 墻上形成的影子的形狀和大小一定與卡片相同 B. 墻上形成的影子有可能比卡片小 C. 墻上形成的影子比卡片大或小都有可能 D. 墻上形成的影子有可能比卡片大 二、填空題 1. 明明和亮亮為了踢好足球，練習(xí)追逐跑，于是他們兩人決定玩踩影子的游戲，即踩到 對(duì)方影子為獲勝，你認(rèn)為在陽光下練習(xí)還是在路燈下練習(xí)更有意義？_。 2. 現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)長方體盒子，

11、甲的規(guī)格為：15cm×40cm×60cm，乙的規(guī)格為：20cm ×30cm×30cm。 （1）乙盒子_（填“能”或“不能” ）放在甲盒子中； （2）在陽光下乙盒子的影子_（填“能”或“不能” ）藏在甲盒子的影子中。 3. 明明和爸爸玩將手影投在墻上的游戲，爸爸的手大，手影做出了一只大狗，明明的手 小，但手影卻做出了一只更大的狗，明明的手比爸爸手_（填“靠近”或“遠(yuǎn) 離” ）墻。 4. 陽光下，在同一時(shí)刻，物體越高，它的影子越_。在燈光下，物體的影長 億庫教育網(wǎng) http:/www.eku.cc 億庫教育網(wǎng) http:/www.eku.cc 不僅與物體的_

12、有關(guān)，還與物體到光源的_有關(guān)。 5. 三種視圖都相同的幾何體有_。 6. 根據(jù)下列物體的三視圖，如圖，可知幾何體是_。 主視圖 左視圖 俯視圖 三、解答題 1. 如圖，某汽車司機(jī)在平坦的公路上行駛，前面出現(xiàn)兩個(gè)建筑物，在 A 處司機(jī)能看到甲 建筑物的一部分（把汽車看成一個(gè)點(diǎn)） ，這時(shí)視線與公路夾角=30°，乙建筑物的高度為 15 米，若汽車剛好看不到甲建筑物時(shí)，司機(jī)的視線與公路的夾角為 45°，請(qǐng)問他行駛了多 少千米？ B G C 30° D A E F 甲 乙 2. 如圖所示，添線補(bǔ)全下列物體的三種視圖： 3. 如圖所示，分別是兩根木桿及其影子的情形。 （1）哪

13、個(gè)圖形反映了陽光下的情形？哪個(gè)圖反映了路燈下的情形？ （2）請(qǐng)你畫出圖中表示小樹影長的線段。 4. 某個(gè)有陽光的上午，戰(zhàn)士們隊(duì)列整齊地在操場上做操，戰(zhàn)士甲和戰(zhàn)士乙在同一列，戰(zhàn) 士甲恰好能踩到戰(zhàn)士乙的影子， 但戰(zhàn)士甲的影子卻不能被他后面的戰(zhàn)士踩到， 你知道戰(zhàn)士甲 和戰(zhàn)士乙誰高嗎？為什么？ 億庫教育網(wǎng) http:/www.eku.cc 億庫教育網(wǎng) http:/www.eku.cc 5. 如圖，某小區(qū)宿舍樓甲樓坐落在正南正北方向，樓高 16m，現(xiàn)在要在甲樓后面蓋一座 乙樓，冬天太陽最低時(shí)的正午時(shí)刻，若兩樓相距 20m，則甲樓的影子將落在乙樓上 6m，若 使甲樓的影子剛好不影響乙樓的采光，那么兩樓的距離應(yīng)是多少米？ 億庫教育網(wǎng) http:/www.eku.cc 億庫教育網(wǎng) http:/www.eku.cc 【試題答案】 試題答案】 一、 1. A 2. A 3. D 4. A 5. C 6. C 7. D 二、 1. 陽光下 2. （1）不能 （2）能 3. 遠(yuǎn)離 4. 長，高度，距離 5. 球 6. 五棱柱 三、 1. 解：過甲、乙建筑物頂端 B、C 兩點(diǎn)作直線交地面于 D，則汽車行至 D 點(diǎn)時(shí)剛好看不 到甲建筑物，且BDE=45°。 在 RtACF 中， A=30°，CF=15 15 AF = = 15 3 tan 30° 在 RtCFD 中， BD