《反證法》拔高練習(2)(有答案)

1、初中精品試卷 4.6 反證法 拔高練習 新課標基礎訓練（每小題 5 分，共 20 分） 1用反證法證明命題 “一個三角形的三個外角中，至多有一個銳角 ”的第一 步是 _ 2下列命題中，假命題是（ ） A平行四邊形的對角線互相平分 ; B矩形的對角線相等 C等腰梯形的對角線相等 ; D菱形的對角線相等且互相平分 3 命題 “線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等 ”的逆命題是 _，這個命題是 _命題（填 “真 ”或 “假 ”） 4求證：在一個三角形中，如果兩個角不等，那么它們所對的邊也不等 新課標能力訓練（滿分 32 分） 5（學科內(nèi)綜合）（6 分）如圖，已知在等腰梯形 ABCD 中，AB C

2、D，ABCD ， AB=10， BC=3 （1）如果 M 為 AB 上一點（如圖，且滿足 DMC= A ，求 AM 的長（2）如果點 M 在 AB 邊上移動（點 M 與 A 、B 不重合），且滿足 DMN= A ， MN 交 BC 延長線于 N（如圖），設 AM=x ，CN=y，求 y 關于 x 的函數(shù)解析式，并寫出 x 的取值范圍（ 寫 x 的取值范圍時，不寫推理過程） 6（學科間綜合）（ 10 分）如圖所示，菱形 ABCD 的邊 長為 24cm， A=60，質(zhì)點 P 從點 A 出發(fā)沿線路 AB-BD 作勻速運動，質(zhì)點 Q 從點 D 同時出發(fā)沿線路 DC-CB-BA 作勻速運動 （1）求 B

3、D 的長； （2）質(zhì)點 P、Q 運動的速度分別是 4cm/s、 5cm/s經(jīng)過 12s 后，P、Q 分別到達 M 、 N 兩點，若按角的大小進行分類，請你確定 AMN 初中精品試卷 是哪一類三角形，并說明理由 （3）設題（ 2）中的質(zhì)點 P，Q 分別從 M ，N 同時沿原路返回，質(zhì)點 P 的速度不變，質(zhì)點 Q 的速度改變?yōu)?acm/s經(jīng)過 3s 后， P、Q 分別到達 E、F 兩點，若 BEF 與題（ 2）中的 AMN 相似，試求 a 的值 7（應用題）（6 分）如圖所 示是一種 “羊頭 ”形圖案，其作法 是：從正方形開始，以它的一 邊為斜邊，向外作等腰直角三角 形，然后再以其直角邊為邊，分

4、別向外作正方形和 ， ，依 此類推，若正方形的邊長為 64cm，則正方形的邊長為 _cm 8（創(chuàng)新情景題）（10 分）一個直立的火柴盒在桌面上倒下， 啟迪人們發(fā) 現(xiàn)了勾股定理的一種新的證明方法如圖所示，火柴盒的一個側面 ABCD 倒下 到 ABC的 D位置，連結 CC，設 AB=a ，AC=c，請利用四邊形 BCCD的面積證明勾股定理： a2+b2=c2 D C C B c b D A a B 新課標拓展訓練（滿分 32 分） 9（創(chuàng)新實踐題）（10 分）如圖所示， B、C、E 三點在一條直線上， ABC 和 DCE 均為等邊三角形，連結 AE 、DB （1）求證： AE=DB ； （2）如果

5、把 DCE 繞點 C 順時針再旋轉一個角度，（1）中的結論還成立嗎？ 初中精品試卷 10（自主探究題）（ 12 分）已知：如圖所示，在 ABC 中， D 是 AB 邊上的一點，且 BD=BC ，BE CD 于 E，交 AC 于點 F，請再添加一個條件，使四邊形 DMCF 是菱形， 并加以證明 11（開放題）（10 分）如圖所示，在 ABC 中， AB=AC ，D 是 BC 的中點， DEAB ，DFAC ，垂足分別為 E， F （1）求證： DE=DF； （2）只添加一個條件， 使四邊形 EDFA 是正方形 請你至少寫出兩種不同 的添加方法（不另外添加輔助線，無需證明） A E F B D C

6、 理念中考題（滿分 16 分） 12（16 分）如圖所示，梯形 ABCD 中， AD BC， F、H 分別是 AB 、CD 的中點， FH 分別交 BD 、 AC 于 G、 M ， BD=6，ED=2， BC=10 （1）求 GM 的長；（2）若梯形 ABCD 是等腰梯形，求證：BFG CHM A D E F H G M B C 初中精品試卷 參考答案 1假設三角形的三個外角中，有兩個銳角 2D 3到線段兩端距離相等的點在這條線段的垂直平分線上，真 4證明：假設在一個三角形中，這兩個角所對的邊相等，那么根據(jù)等邊對 等角，它們所對的兩個角也相等，這與已知條件相矛盾，說明假設不成立， 所 以在一個

7、三角形中，如果兩個角不等，那么它們所對的邊也不等 5解：（1）在等腰梯形 ABCD 中， ABCD， A=B 又 A= DMC ， 1+A+ 2=2+ DMC+ 3=180， 1=3 ADM BMC 設 AM=x ，則 x 3 ， 3 10 x x2-10 x+9=0， x=1 或 x=9，經(jīng)檢驗都是原分式方程的根 AM 長為 1 或 9 （2）同理可證 ADM BMN ，可得 x 3 ， 3 y 10 x y=- 1 x2+ 10 x-3（1x9） 33 6（ 1）菱形 ABCD 中， AB=AD ， A=60， ABD 是等邊三角形 BD=24cm （2）AMN 是直角三角形，確定理由如下

8、： 12s 后，點 P 走過的路程為 412=48（ cm）， AB+BD=48 （cm）， 點 M 與點 D 重合 點 Q 走過的路程為 512=60（cm） 初中精品試卷 1 DC+CB+ AB=60（ cm）， 點 N 是 AB 的中點 連結 MN ， AM=MB ， AN=BN ， MN AB AMN 是直角三角形 （3）點 P 從 M 點返回 3 秒走過的路程為 43=12（cm） 1 BD=12cm，點 E 是 BD 的中點 2 點 Q 從 N 點 返 回 3s 走 過 的 路 程 為 3acm BEF 與題（ 2）中的 Rt AMN 相似，又 EBF=A=60， 若 BFE=AN

9、M=60 a：當點 F 在 BN 上時， BF=BN-FN=12-3a （證法 1）： BEF AMN ， BF BE AN AM 12 3a 12 12 24 解得 a=2 （證法 2）：在 RtBEF 中， BEF=30， BF= 1 BE 12-3a= 1 12 2 2 解得 a=2 b：當點 F 在 BC 上時， BF=3a-BN=3a-12 （證法 1）： BEF AMN ， BF BE AN AM 3a 12 12 12 24 解得 a=6 （證法 2）在 RtBEF 中， BEF=30， BF= 1 BE 3a-12= 1 12 2 2 解得 a=6 初中精品試卷 若 BEF=A

10、NM=90 ，即點 F 與點 C 重合， 此時 3a=BN+BC=36 a=12 綜上所述， a=2 或 6 或 12 78 8四邊形 BCC D為直角梯形， S 梯形 BCCD 1 (a b)2 = 2 （BC+C D） BD = 2 Rt ABC RtABC， BAC= BAC CAC= CAB+ BAC=CAB+BAC=90 S 梯形 BCCD=S ABC +S CAC+S DAC= 1 2 ab+ 1 c2 + 1 ab= c 2ab 2 2 2 2 ( a 2b) 2 = c 2ab 2 2 a2+b2=c2 9（ 1）證 BCD ACE 即可；（2）如果把 DCE 繞點 C 順時針

11、再旋轉 一個角度，（ 1） 中的結論仍成立 10添加條件 DM AC（或 ME=EF ，DM=DF ， DM=CF 等均可） 證明：如圖所示，在 ABC 中， BD=BC ，BECD，則 DE=CE DM AC， 1=2， 3=4， DME CFE， DM=CF 四邊形 DMCF 是平行四邊形 又 BFCD， YDMCF 是菱形 11（1）DEAB ，DFAC， DEB= DFC=90 初中精品試卷 AB=AC ， B=C 又 DB=DC ， DEB DFC DE=DF （2） A=90，四邊形 AFDE 是平行四邊形等（方法很多，如 B=45或 BC= 2 AB 或 DEDF 或 F 為 F 為 AC 中點或 DFAB 等） 12解：（1） F、H 為 AB 、CD 的中點， AD