流體力學(xué)復(fù)習(xí)資料,親自整理

1、第一章 緒論1. 重度：指流體單位體積所受的重力，以表示。對(duì)于非均質(zhì)流體： 對(duì)于均質(zhì)流體： 單位:牛/米3（N/m3）不同流體、不同，同一流體、隨溫度和壓強(qiáng)而變化。在1標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下：表1.1(P5)蒸餾水：4C，密度1000kg/m3，重度9800 N/m3 ；水銀：0C，密度13600kg/m3，重度133280 N/m3 ；空氣：20C，密度1.2kg/m3，重度11.76N/m3 ；2. 粘性流體平衡時(shí)不能抵抗剪切力，即平衡時(shí)流體內(nèi)部不存在切應(yīng)力。流體在運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下具有抵抗剪切變形能力的性質(zhì)，稱(chēng)為粘性。內(nèi)摩擦切應(yīng)力T/A T=F A為平板與流體的接觸面積。粘性只有在流體運(yùn)動(dòng)時(shí)才顯示出來(lái)，處

2、于靜止?fàn)顟B(tài)的流體，粘性不表現(xiàn)有任何作用。由牛頓流體的條件可知，若流體速度為線性分布（板距h、速度u0不大）板間y處的流速為：切應(yīng)力為： 系數(shù)稱(chēng)為流體的動(dòng)力粘性系數(shù)、動(dòng)力粘度、絕對(duì)粘度；若流體速度u為非線性分布流體內(nèi)摩擦切應(yīng)力： 凡是內(nèi)摩擦力按該定律變化的流體稱(chēng)為牛頓流體，如空氣、水、石油等；否則為非牛頓流體。v 牛頓流體 切應(yīng)力與速度梯度是通過(guò)原點(diǎn)的線性關(guān)系。v 非牛頓流體塑性流體：如牙膏、凝膠等 有一初始應(yīng)力，克服該應(yīng)力后其切應(yīng)力才與速度梯度成正比。假塑性流體：如新拌混凝土、泥石流、泥漿、紙漿 速度梯度較小時(shí)，對(duì)速度梯度變化率較大； 速度梯度較大時(shí)，對(duì)速度梯度的變化率逐漸降低。脹塑性流體：如

3、乳化液、油漆、油墨等 速度梯度較小時(shí)，對(duì)速度梯度變化率較小； 速度梯度較大時(shí)，對(duì)速度梯度的變化率漸變大。3. 流體的運(yùn)動(dòng)粘度是動(dòng)力粘性系數(shù)與其密度之比，用表示 若兩種流體密度相差不多，單從值不好判斷兩者粘性大小。只適用于判別同一流體（密度近似恒定）溫度、壓強(qiáng)不同時(shí)粘性變化。動(dòng)力粘度的單位是牛秒/米2（Ns/m2）或帕秒（Pas）；運(yùn)動(dòng)粘度的單位是米2/秒（m2/s）。v 液體和氣體的粘度變化規(guī)律截然不同： 液體的運(yùn)動(dòng)粘度系數(shù)隨溫度升高而減小; 氣體的運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)隨溫度升高而增大。v 原因：兩者粘性產(chǎn)生的原因不同v 液體 產(chǎn)生粘性的主要原因是液體分子間的內(nèi)聚力（引力），分子間距小，內(nèi)聚力較強(qiáng)，阻

4、止質(zhì)點(diǎn)間相對(duì)滑動(dòng)而產(chǎn)生內(nèi)摩擦力，表現(xiàn)液體粘性。 當(dāng)溫度升高時(shí)，分子間距增大，分子間內(nèi)聚力減小，阻止相對(duì)滑動(dòng)的內(nèi)摩擦力減小，所以粘性減小。v 氣體 產(chǎn)生粘性的主要原因是氣體分子不規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)，在相鄰流體層間發(fā)生動(dòng)量的交換，阻止質(zhì)點(diǎn)間相對(duì)滑動(dòng)，呈現(xiàn)出粘性。 當(dāng)溫度升高時(shí)，氣體分子不規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)增強(qiáng)，分子交換頻繁，動(dòng)量交換加劇，阻止相對(duì)滑動(dòng)的內(nèi)摩擦力增大，所以粘性增大。粘性只有在流體運(yùn)動(dòng)時(shí)才顯示出來(lái)，處于靜止?fàn)顟B(tài)的流體，粘性不表現(xiàn)有任何作用。v 理想流體：一種假想的無(wú)粘性的流體，=0。 實(shí)際不存在，只是一種假想的物理模型； 認(rèn)為流體在運(yùn)動(dòng)時(shí)不存在內(nèi)摩擦力。v 流體力學(xué)的研究方法： 將實(shí)際流體假想為理想流

5、體，找出運(yùn)動(dòng)規(guī)律后，再考慮粘性影響，修正后用于實(shí)際流體。 4. 壓縮性和膨脹性流體的密度、體積會(huì)隨著溫度、壓強(qiáng)的變化而改變。溫度一定時(shí)，流體體積隨壓強(qiáng)的增加而縮小的特性稱(chēng)為流體的壓縮性；壓強(qiáng)一定時(shí)，流體體積隨溫度的升高而增大的特性稱(chēng)為流體的膨脹性。 v 液體壓縮性大小以體積壓縮系數(shù)p表示當(dāng)溫度一定時(shí)，每增加單位壓強(qiáng)所引起的體積相對(duì)變化量v v 米2/牛因?yàn)閴簭?qiáng)增加，體積減小，故冠以負(fù)號(hào)，使p永為正值。也可用密度的變化代替體積V的變化因m/V,當(dāng)液體質(zhì)量m為定值時(shí)，有 則： 彈性模量E：體積壓縮系數(shù)的倒數(shù)液體的膨脹性大小用體積膨脹系數(shù)t表示當(dāng)壓強(qiáng)一定時(shí)，每增加單位溫度所產(chǎn)生的體積相對(duì)變化量，即

6、1/C壓強(qiáng)與溫度的變化，引起氣體體積的顯著變化，密度或重度也隨之變化。其關(guān)系用完全氣體狀態(tài)方程表示p為氣體的絕對(duì)壓強(qiáng)，牛/米2；T為氣體的絕對(duì)溫度，K；R為氣體常數(shù)， ，牛米/千克開(kāi)。干燥空氣分子量29，R287；中等潮濕空氣R288。為研究問(wèn)題方便，將流體的壓縮系數(shù)和膨脹系數(shù)都看作零，為不可壓縮流體。該流體的體積與溫度、壓強(qiáng)無(wú)關(guān)，其密度和重度為恒定常數(shù)。絕對(duì)不可壓縮流體不存在。歐拉提出了流體的連續(xù)介質(zhì)假說(shuō)：采用連續(xù)介質(zhì)作為流體宏觀流動(dòng)模型即不考慮流體分子的存在，將真實(shí)流體看成是由無(wú)限多流體質(zhì)點(diǎn)組成的稠密、無(wú)間隙的連續(xù)介質(zhì)流體質(zhì)點(diǎn)：指流體中宏觀尺寸非常小而微觀尺寸又足夠大的任意一個(gè)物理實(shí)體。概

7、念要點(diǎn)：1、宏觀尺寸非常 2、小微觀尺寸足夠 3、在任何時(shí)刻都具有一定的宏觀物理量 4、質(zhì)點(diǎn)與質(zhì)點(diǎn)之間沒(méi)有空隙，流體質(zhì)點(diǎn)的形狀可任意劃定。 第二章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)研究流體在外力作用下處于平衡狀態(tài)時(shí)的力學(xué)規(guī)律及其在工程實(shí)際中的應(yīng)用。1 質(zhì)量力：作用在所研究流體的每個(gè)質(zhì)點(diǎn)（或微團(tuán)質(zhì)量中心）上，并與質(zhì)量成正比的力。質(zhì)量力不是通過(guò)兩種物質(zhì)的直接接觸施加，又稱(chēng)長(zhǎng)程力；對(duì)于均質(zhì)流體，質(zhì)量力與流體體積成正比，又稱(chēng)體積力；最常見(jiàn)的質(zhì)量力：重力、慣性力。單位質(zhì)量力：?jiǎn)挝毁|(zhì)量流體所承受的質(zhì)量力。對(duì)于均質(zhì)流體：m流體總質(zhì)量；G總質(zhì)量力;X、Y、Z單位質(zhì)量力在直角坐標(biāo)軸三個(gè)方向分量，即單位質(zhì)量分力 單位：m/s

8、2，與加速度的單位相同。2、表面力表面力：相鄰流體或固體作用于流體的表面、大小與作用面積成比例的力。與流體直接接觸的其他物體（流體、固體）的作用而產(chǎn)生，又稱(chēng)接觸力、近程力。包括壓應(yīng)力（壓強(qiáng)）和摩擦應(yīng)力。對(duì)于平衡流體： 不存在切向摩擦力； 只有沿受壓表面內(nèi)法線方向的壓力，稱(chēng)為流體靜壓力。流體靜壓強(qiáng)的特性：(1)流體靜壓強(qiáng)的方向必然重合于受力面的內(nèi)法線方向。(2)平衡流體中任意點(diǎn)的靜壓強(qiáng)值只由該點(diǎn)的位置坐標(biāo)決定，而與該壓強(qiáng)的作用方向無(wú)關(guān)。流體中任意質(zhì)點(diǎn)各個(gè)方向受到的壓強(qiáng)值大小相等 歐拉平衡微分方程，沿X Y Z方向分別為：壓強(qiáng)微分方程；歐拉平衡微分方程的綜合形式 用此式可求壓強(qiáng)。等壓面的性質(zhì)：1）

9、等壓面為等勢(shì)面2）等壓面與單位質(zhì)量力垂直等壓面方程 靜止液體中壓強(qiáng)分布規(guī)律 單位質(zhì)量力在各軸上的投影為：X = 0 Y=0 Z=-g 代入壓強(qiáng)微分方程 有： 積分得： （靜止液體中壓強(qiáng)的分布規(guī)律，稱(chēng)流體靜力學(xué)基本方程。） 求各點(diǎn)壓強(qiáng)： v 絕對(duì)壓強(qiáng)、相對(duì)壓強(qiáng)、真空度v 實(shí)際計(jì)算中常采用兩種方法計(jì)量壓強(qiáng)值：絕對(duì)壓強(qiáng)和相對(duì)壓強(qiáng)。v (1) 絕對(duì)壓強(qiáng)v 以絕對(duì)真空或完全真空為零點(diǎn)計(jì)量的壓強(qiáng)，v 表示壓強(qiáng)的全部值，即 v (2) 相對(duì)壓強(qiáng)（表壓強(qiáng)） v 以當(dāng)時(shí)當(dāng)?shù)卮髿鈮簭?qiáng)pa為零點(diǎn)計(jì)量的壓強(qiáng)。 v (3) 真空度 v 絕對(duì)壓強(qiáng)總是正值，相對(duì)壓強(qiáng)有正有負(fù)。v 若某點(diǎn)絕對(duì)壓強(qiáng)小于大氣壓強(qiáng)，說(shuō)明該點(diǎn)存在真空

10、。v 絕對(duì)壓強(qiáng)小于當(dāng)?shù)卮髿鈮簭?qiáng)的數(shù)值就是真空度pv 。 v 存在真空的點(diǎn)，相對(duì)壓強(qiáng)為負(fù)值，真空度為正值。v 真空有時(shí)也稱(chēng)為負(fù)壓。 流體靜力學(xué)基本方程的幾何意義與能量意義v 幾何意義 位置水頭 測(cè)壓管高度或相對(duì)壓強(qiáng)高度靜壓高度或絕對(duì)壓強(qiáng)高度相對(duì)壓強(qiáng)高度與絕對(duì)壓強(qiáng)高度，均稱(chēng)壓強(qiáng)水頭。位置高度與測(cè)壓管高度之和如 ，稱(chēng)為測(cè)壓管水頭。位置高度與靜壓高度之和 ，靜壓水頭。靜止液體中各點(diǎn)位置水頭和測(cè)壓管高度可相互轉(zhuǎn)換，但各點(diǎn)測(cè)壓管水頭卻永遠(yuǎn)相等，即敞口測(cè)壓管最高液面處于同一水平面測(cè)壓管水頭面。靜止液體中各位置水頭和靜壓高度亦可相互轉(zhuǎn)換，但各點(diǎn)靜壓水頭永遠(yuǎn)相等，即閉口玻璃管最高液面處在同一水平面靜壓水頭面。

11、能量意義（物理意義） 比位能，單位重量液體對(duì)基準(zhǔn)面O-O的位能 比壓能，單位重量液體所具有的壓力能 比勢(shì)能，單位重量液體對(duì)基準(zhǔn)面具有的勢(shì)能意義：在同一靜止液體中，各點(diǎn)處比位能可以不等，比壓能也可不同，但其比位能與比壓能可相互轉(zhuǎn)化，比勢(shì)能總相等，是常量。能量守恒定律在靜止液體中的體現(xiàn)。 標(biāo)準(zhǔn)大氣壓（atm） 1atm760mm汞柱1.01325105Pa10.3m水柱工程大氣壓（at） 1at735.6mm汞柱9.8104Pa10m水柱1bar0.987atmv 傾斜測(cè)壓管：（斜管壓力計(jì)）v 測(cè)微壓，用于測(cè)量p1、p2的壓差。v 通常為固定值，若量得l 值，即可計(jì)算出壓強(qiáng)。 金屬壓力表用于測(cè)定較

12、大的壓強(qiáng)，是測(cè)量壓強(qiáng)的主要儀器優(yōu)點(diǎn)：攜帶方便、裝置簡(jiǎn)單、安裝容易、測(cè)讀方便、經(jīng)久耐用。構(gòu)造：常用的一種彈簧測(cè)壓計(jì)，見(jiàn)右圖。原理：其內(nèi)裝有一端開(kāi)口、一端封閉的黃銅管，開(kāi)口端與被測(cè)液體連通，測(cè)壓時(shí)由于壓強(qiáng)作用，黃銅管隨壓強(qiáng)增加而伸展，從而帶動(dòng)封閉端所連的扇形齒輪帶動(dòng)指針偏轉(zhuǎn)，表盤(pán)上顯示的就是液體相對(duì)壓強(qiáng)值。 平面壁上的總壓力 （注意坐標(biāo)系的建立方法，以液面為基礎(chǔ)建立x軸。）總壓力：總壓力的作用點(diǎn)（壓力中心） （記住常見(jiàn)的受壓面的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量）第三章 流體動(dòng)力學(xué)l 1、跡線 拉格朗日法l 指流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，表示流體質(zhì)點(diǎn)在一段時(shí)間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)情況。l 如圖曲線AB就是質(zhì)點(diǎn)M的跡線。l 在跡線上取一微元長(zhǎng)度

13、dl，表示該質(zhì)點(diǎn)在dt 時(shí)間內(nèi)的位移微元，則速度 lllllll 在各軸的分量為 則可得到跡線的軌跡微分方程為：2、流線歐拉法指在流場(chǎng)中某一瞬間作出的一條空間曲線，使同一時(shí)刻在該曲線上各位置的流體質(zhì)點(diǎn)所具有的流速方向與曲線在該位置的切線方向重合。流線僅表示某一瞬時(shí)，處在這一流線各位置上的各流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況流線的重要特征：同一時(shí)刻的不同流線，相互不可能相交。流線的微分方程：流線是某一瞬時(shí)處在流線上的無(wú)數(shù)流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況，時(shí)間是參變量；跡線則是一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在一段時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的軌跡，時(shí)間是自變量。 定常流動(dòng)流場(chǎng)中，流體質(zhì)點(diǎn)的一切運(yùn)動(dòng)要素都不隨時(shí)間變化，只是坐標(biāo)的函數(shù)，這種流動(dòng)為定常流動(dòng) 如容器中水位保

14、持不變的出水孔口處的流體的穩(wěn)定泄流，是定常流動(dòng)，其流速和壓強(qiáng)不隨時(shí)間變化，為形狀一定的射流。如離心式水泵，若其轉(zhuǎn)速一定，則吸水管中流體運(yùn)動(dòng)是定常流動(dòng)工程中大部分流體運(yùn)動(dòng)均可近似看作定常流動(dòng)非定常流動(dòng)流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)要素是時(shí)間和坐標(biāo)的函數(shù)非定常流動(dòng)如 p = p(x,y,z,t) u = u(x,y,z,t) 如容器中的水位不斷下降，經(jīng)孔口流出的液體速度和壓強(qiáng)等隨時(shí)間而變化，其孔口出流是非定常流動(dòng)。 過(guò)流斷面與微小流束或總流中各條流線相垂直的橫斷面，稱(chēng)為此微小流束或總流的過(guò)流斷面(又稱(chēng)過(guò)水?dāng)嗝? 一般來(lái)說(shuō)，過(guò)流斷面上各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)要素是不等的；但對(duì)于微元流束的同一過(guò)流斷面上各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)要素在同一時(shí)刻可認(rèn)

15、為相等。流量：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)通過(guò)過(guò)流斷面的流體量體積流量Q 質(zhì)量流量M Q=M/微元流束的體積流量dQ ：過(guò)流斷面面積與流速的乘積 Dq=udA總流的體積流量Q：同一過(guò)流斷面上所有微小流束的流量和 Q=udA流速：點(diǎn)速、均速均速：體積流量與過(guò)水?dāng)嗝婷娣e的比值 定常流動(dòng)中，流線形狀不隨時(shí)間改變，流線與跡線重合。非定常流動(dòng)中，流線的形狀隨時(shí)間改變，流線與跡線不重合液體的平均流速為：對(duì)于均質(zhì)不可壓縮流體（為常數(shù)）流體的連續(xù)性方程為：總流的連續(xù)性方程：對(duì)于不可壓縮的密度不變的流體，它的通過(guò)每個(gè)截面的總流量相等，即：物理意義：不可壓縮流體做定常流動(dòng)時(shí)，總流的體積流量保持不變；各過(guò)水?dāng)嗝嫫骄魉倥c過(guò)水?dāng)嗝婷娣e

16、成反比，即過(guò)水?dāng)嗝婷娣e處，流速；過(guò)水?dāng)嗝婷娣e處，流速。若沿程有流量流入或流出，總流的連續(xù)性方程仍然適用，只是形式有所不同。 不可壓縮無(wú)粘性流動(dòng)的伯努利方程：對(duì)于同一流線上任意兩點(diǎn)，有粘性流體運(yùn)動(dòng)的伯努利方程 ：Z 單位重量流體流經(jīng)給定點(diǎn)時(shí)具有的位置勢(shì)能，比位能單位重量流體流經(jīng)給定點(diǎn)時(shí)具有的壓力勢(shì)能，比壓能單位重量流體流經(jīng)給定點(diǎn)具有的動(dòng)能，比動(dòng)能單位重量流體在流動(dòng)過(guò)程中損耗的機(jī)械能，能量損失單位重量流體的總勢(shì)能，比勢(shì)能能量意義：無(wú)粘性流體運(yùn)動(dòng)的伯努利方程表明單位重量無(wú)粘性流體沿流線自位置1到位置2時(shí)，其位能、壓能、動(dòng)能可能有變化，或相互轉(zhuǎn)化，但其總和（總比能）不變。伯努利方程是能量守恒與轉(zhuǎn)換原理

17、在流體力學(xué)中的體現(xiàn)。 粘性流體運(yùn)動(dòng)的伯努利方程表明單位重量粘性流體沿流線自位置1到位置2時(shí)，各項(xiàng)能量可能有變化，或相互轉(zhuǎn)化，而且其總機(jī)械能也有損失?？偭鞯牟Ψ匠蹋河心芰枯斎胼敵龅牟匠?在兩過(guò)流斷面間有泵、風(fēng)機(jī)或水輪機(jī)等流體機(jī)械，有能量的輸入或輸出時(shí)，此部分能量用E表示泵或風(fēng)機(jī)：對(duì)流體作功，輸入能量，E前正號(hào) 水輪機(jī)：流體對(duì)機(jī)械作功，輸出能量，E前負(fù)號(hào)流量分流或匯流的伯努利方程在兩過(guò)流斷面間有流量的匯入在兩過(guò)流斷面間有流量的分出理想情況流量 實(shí)際流量 流量計(jì)流量系數(shù)，值與管子材料、尺寸、加工精度、安裝質(zhì)量、流體的粘性及流速等有關(guān)，只能通過(guò)實(shí)驗(yàn)確定。一般，約為0.950.98。定常流動(dòng)總

18、流的動(dòng)量方程射流在平板的沖擊力第四章 粘性流體運(yùn)動(dòng)及其阻力計(jì)算濕周： 過(guò)水?dāng)嗝嬉后w與固體邊界相接觸的周界長(zhǎng)水力半徑R 充滿流體的圓管：充滿流體的正方形管：沿程阻力（水頭）損失：克服沿程阻力而引起的能量損失或水頭損失，hf 表示，與流程長(zhǎng)度成正比。局部阻力（水頭）損失：克服局部阻力而引起的水頭損失，hr 表示。雷諾實(shí)驗(yàn)中，由層流狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)槲闪鳡顟B(tài)時(shí)的速度稱(chēng)為上臨界流速，用vc表示。由紊流狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)閷恿鳡顟B(tài)時(shí)的速度稱(chēng)下臨界流速，用vc表示。且實(shí)驗(yàn)證明 vc vc雷諾數(shù)Re 改變水流的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，由雷諾公式可知，可以改變溫度從而變化粘度，還可以改變圓管的直徑和流速。分析層流運(yùn)動(dòng)的兩種方法（只掌握其中一

19、種，簡(jiǎn)單的）圓管層流的速度分布: r0時(shí)管軸上的流速，即最大流速 根據(jù)牛頓內(nèi)摩擦定律可知：切應(yīng)力此式說(shuō)明在圓管層流的過(guò)流斷面上，切應(yīng)力與半徑成正比，切應(yīng)力的分布規(guī)律如圖，稱(chēng)為切應(yīng)力的K字形分布。當(dāng)rR時(shí)，可得管壁處的切應(yīng)力為 在半徑r處取厚度dr的微小圓環(huán)，斷面積dA2rdr，流量圓管中均速u(mài)max2v，圓管層流中最大速度是均速 的2倍，其速度分布很不均勻。等徑管路的沿程損失是管路兩端壓強(qiáng)水頭差工程中，圓管中沿程水頭損失習(xí)慣表示為 稱(chēng)層流的沿程阻力系數(shù)或摩阻系數(shù)，僅與Re有關(guān)。圓管層流速度的拋物線規(guī)律不是剛?cè)牍芸诰土⒖绦纬桑墙?jīng)過(guò)一段距離，這段距離叫層流起始段。起始段內(nèi)，過(guò)流斷面上的均速不斷

20、向拋物面分布規(guī)律轉(zhuǎn)化，故起始段內(nèi)流體的內(nèi)摩擦力大于完全擴(kuò)展了的層流流體內(nèi)摩擦力反映在沿程阻力系數(shù)上，比公式 中64大。紊流紊流結(jié)構(gòu)由層流底（邊）層、過(guò)渡區(qū)及紊流區(qū)三部分組成層流底層緊貼管壁厚度為的作層流運(yùn)動(dòng)的流體層紊流區(qū)（紊流核心或流核）紊流的主體過(guò)渡區(qū)紊流核心與層流邊層之間的區(qū)域?qū)恿鞯讓雍穸炔还潭?，與沿程阻力系數(shù)和雷諾數(shù)Re有關(guān)，近似公式為層流底層厚度不固定，與沿程阻力系數(shù)和雷諾數(shù)Re有關(guān)，隨著Re，表面峰谷間的平均距離管壁的絕對(duì)粗糙度。當(dāng)時(shí)，層流邊層完全淹沒(méi)管壁粗糙凸出部分水力光滑管，粗糙度對(duì)紊流核心幾乎沒(méi)有影響。當(dāng)時(shí)，管壁凹凸不平部分暴露在層流底層外，紊流核心流體沖擊凸起部分，產(chǎn)生新的旋

21、渦水力粗糙管，粗糙度大小對(duì)紊流產(chǎn)生直接影響。當(dāng)時(shí)，粗糙凸出部分開(kāi)始顯露于層流邊層，但未對(duì)紊流產(chǎn)生決定性作用過(guò)渡粗糙管。均勻流動(dòng)時(shí)，管壁處摩擦阻力為則紊流中水頭損失: 只能由實(shí)驗(yàn)確實(shí)。/r為相對(duì)粗糙度。圓管流動(dòng)沿程阻力系數(shù)的確定第區(qū)間層流區(qū) Re2320 (lgRe3.36)。與Re的關(guān)系點(diǎn)都集中在直線上, 即只與Re有關(guān)，與/r無(wú)關(guān)，符合64/Re，說(shuō)明粗糙度對(duì)層流的沿程阻力系數(shù)沒(méi)有影響。第區(qū)間臨界區(qū)，層流開(kāi)始轉(zhuǎn)變?yōu)槲闪?320Re4000(3.36 lgRe3.6)。所有實(shí)驗(yàn)點(diǎn)幾乎集中在線上，此區(qū)間內(nèi)，急劇，該區(qū)無(wú)實(shí)用意義。第區(qū)間：紊流水力光滑管區(qū) 4000Re（水力光滑管），則實(shí)驗(yàn)點(diǎn)都集中

22、在直線上，表明與仍然無(wú)關(guān)，只與Re有關(guān)。/r的管流，其實(shí)驗(yàn)點(diǎn)愈早 (即Re愈小的情況下) 離開(kāi)直線。第區(qū)間水力光滑管到水力粗糙管的過(guò)渡區(qū) 22.2(d/)8/7 Re 597(d/)9/8 。 實(shí)驗(yàn)點(diǎn)到達(dá)該區(qū)間后，每一/r 的管流的實(shí)驗(yàn)點(diǎn)連線，幾乎都與lgRe軸平行，即與Re無(wú)關(guān)。/r ，此區(qū)間為完全粗糙區(qū)。計(jì)算的（半）經(jīng)驗(yàn)公式 層流區(qū)：與/r無(wú)關(guān)，只與Re有關(guān)，64/Re臨界區(qū)：無(wú)實(shí)際意義水力光滑管區(qū)：與/r無(wú)關(guān)，只與Re有關(guān) 當(dāng)4000Re105時(shí)， ，該式可證明hf與v的1.75次方成正比； 當(dāng)105Re3*106時(shí)， 更通用的公式為 。 （無(wú)需記）水力光滑管到水力粗糙管的過(guò)渡區(qū)：與/r

23、、Re都有關(guān) 常用的公式為 該公式不僅適用于過(guò)渡區(qū)，也適用于、三個(gè)區(qū)域， 其簡(jiǎn)化公式為水力粗糙管區(qū)： 與Re無(wú)關(guān)，只與/r有關(guān) hf與v的2次方成正比，該區(qū)也稱(chēng)阻力平方區(qū) 其最常用公式為其簡(jiǎn)化公式為非圓形截面的沿程阻力計(jì)算工程中流體流動(dòng)管道不一定是圓形截面，如大多數(shù)通風(fēng)管道為矩形截面，礦井中回風(fēng)巷道也是非圓形截面。推薦使用第一鐘方法解題。即將 d變?yōu)樗霃健７菆A形截面的特征長(zhǎng)度：水力半徑R: d=4R由達(dá)西公式可知：對(duì)于非圓形截面的均勻紊流來(lái)說(shuō)，沿程阻力 邊界層理論：普朗特1904年提出：流體粘性的影響主要表現(xiàn)在壁面附近的薄層里，壁面遠(yuǎn)處的流體可視為理想流體，粘性影響可忽略不計(jì)。這一薄層稱(chēng)為

24、邊界層。邊界層理論是現(xiàn)代流體力學(xué)發(fā)展的一個(gè)重要標(biāo)志，沿程損失與邊界層的流動(dòng)特點(diǎn)有關(guān)，局部損失與邊界層分離現(xiàn)象有關(guān)。該理論將雷諾數(shù)較大的實(shí)際流體流動(dòng)看作由兩種不同性質(zhì)的流動(dòng)所組成。一種是固體邊界附近的邊界層流動(dòng)，粘性作用不能忽略，但邊界層一般都很??；另一種是邊界層以外的流動(dòng)，粘性作用可忽略，流動(dòng)可按簡(jiǎn)單的理想流體來(lái)處理。邊界層分離是邊界層流動(dòng)在一定條件下發(fā)生的極為重要的現(xiàn)象。一等速u(mài)平行的平面流動(dòng)，流場(chǎng)中放置一固定的圓柱體。取正對(duì)圓心的一條流線，沿該流線的流速越接近圓柱體流速越小。因該流線為水平線，根據(jù)伯努利方程，壓強(qiáng)沿該流線越接近圓柱體越大。到達(dá)D點(diǎn)時(shí)，流速減為零，壓強(qiáng)增至最大，駐點(diǎn)或停滯點(diǎn)，

25、質(zhì)點(diǎn)到達(dá)駐點(diǎn)后停滯不前；但因流體不可壓縮，繼續(xù)流來(lái)的質(zhì)點(diǎn)無(wú)法在駐點(diǎn)停滯，將壓能部分轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，改變?cè)瓉?lái)的運(yùn)動(dòng)方向，沿圓柱面兩側(cè)向前流動(dòng)；從D點(diǎn)開(kāi)始形成邊界層內(nèi)流動(dòng)；從D點(diǎn)到E點(diǎn)區(qū)間，因圓柱面的彎曲，流線密集，邊界層內(nèi)流動(dòng)處于加速減壓階段； 過(guò)了E點(diǎn)后，情況相反，流線擴(kuò)散，流動(dòng)減速加壓，同時(shí)切應(yīng)力消耗動(dòng)能，導(dǎo)致邊界層迅速擴(kuò)大，邊界層內(nèi)流速和橫向流速梯度迅速降低，到達(dá)某一點(diǎn)流速、流速梯度都為零，又出現(xiàn)駐點(diǎn)，如S點(diǎn)。因不可壓縮，繼續(xù)流來(lái)質(zhì)點(diǎn)在駐點(diǎn)改變?cè)飨?，脫離邊界，向外側(cè)流去，該現(xiàn)象稱(chēng)邊界層分離， S點(diǎn)為分離點(diǎn)。S點(diǎn)下游，必將有新的流體來(lái)補(bǔ)充，形成反向的回流，即出現(xiàn)旋渦區(qū)。以上是邊界緩變，流體流動(dòng)

26、時(shí)減速增壓導(dǎo)致的邊界層分離。在邊界有局部突變時(shí)，因流動(dòng)質(zhì)點(diǎn)具有慣性，不能沿突變邊界作急劇的轉(zhuǎn)折，也產(chǎn)生邊界層分離，出現(xiàn)旋渦區(qū)，時(shí)均流速分布沿程急劇改變。原因仍是流體突然發(fā)生很大的減速增壓。邊界層分離產(chǎn)生回流區(qū)時(shí)經(jīng)常從流體中吸取一部分機(jī)械能，經(jīng)摩擦和碰撞轉(zhuǎn)為熱能而損失掉，形成能量損失局部阻力損失。局部損失與邊界層分離有關(guān)。包達(dá)公式 1、2稱(chēng)管徑突然擴(kuò)大的局部阻力系數(shù)，與A1/A2有關(guān)。局部損失用流速水頭乘以一系數(shù)表示，即局部阻力系數(shù)對(duì)于不同的局部裝置，有不同值。若局部裝置裝在等徑管路中，則系數(shù)只有一個(gè)；若裝在兩種直徑的管路中間，則出現(xiàn)兩個(gè)系數(shù)。若不加說(shuō)明，系數(shù)是與局部裝置后速度水頭v2相配合的2

27、。在計(jì)算一條管道上的總水頭損失時(shí)，將管道上所有沿程損失與局部損失按算術(shù)加法求和計(jì)算。水頭損失的疊加原則 第五章 相似理論與量綱分析1、相似理論 (模型流動(dòng)用下標(biāo)m表示 實(shí)物流動(dòng)用下標(biāo)p表示)三個(gè)基本比例系數(shù)：長(zhǎng)度比例系數(shù)k、時(shí)間比例系數(shù)kt、密度比例系數(shù)k。長(zhǎng)度比例系數(shù) （ 面積比例系數(shù) 體積比例系數(shù) ）時(shí)間比例系數(shù)密度比例系數(shù)其他比例系數(shù)均可以由三個(gè)基本比例系數(shù)根據(jù)對(duì)應(yīng)的物理公式導(dǎo)出相似理論總的來(lái)講就是要使模型流動(dòng)和實(shí)物流動(dòng)相似，需要兩者在時(shí)空相似的條件下受力相似。2、 量綱分析 三個(gè)基本量綱：長(zhǎng)度量綱L、時(shí)間量綱T、質(zhì)量量綱M其它任何物理量B的量綱可寫(xiě)成三個(gè)物理量綱表示的形式。（用 表示物

28、理量的量綱，用（ ）表示物理量的單位） 基本量個(gè)數(shù)取基本量綱個(gè)數(shù)，所取定的基本量必須包括三個(gè)基本量綱在內(nèi)，這是選取基本量的原則。如r、v 、l可以構(gòu)成一組基本量，而a 、v 、l就不能構(gòu)成基本量.無(wú)量綱量指該物理量的量綱為1，實(shí)際是一個(gè)數(shù)，但與單純的數(shù)不一樣，它是幾個(gè)物理量組合而成的綜合物理量.例1：已知油品的相對(duì)密度為0.85，求其重度。解：例2 ：例3：當(dāng)壓強(qiáng)增加5104Pa時(shí)，某種液體的密度增長(zhǎng)0.02%，求該液體的彈性系數(shù)。解：例4：已知：A1200cm2，V0.5m/s 10.142Pa.s，h11.0mm 20.235Pa.s，h21.4mm 求：平板上所受的內(nèi)摩擦力F繪制：平板間

29、流體的流速分布圖及應(yīng)力分布圖解：（前提條件：牛頓流體、層流運(yùn)動(dòng)） 因?yàn)?12所以 例5：閘門(mén)寬1.2m，鉸在A點(diǎn)，壓力表G的讀數(shù)為14700Pa，在右側(cè)箱中裝有油，其重度08.33KN/m3，問(wèn)在B點(diǎn)加多大的水平力才能使閘門(mén)AB平衡？解：把p0折算成水柱高： 相當(dāng)于液面下移1.5m，如圖示虛構(gòu)液面則左側(cè)：壓力中心距A點(diǎn)：3.1121.11m右側(cè)： 設(shè)在B點(diǎn)加水平力F使閘門(mén)AB平衡，對(duì)A點(diǎn)取矩 MA0即 例 6：平面閘門(mén)AB傾斜放置，已知45，門(mén)寬b1m，水深H13m，H22m，求閘門(mén)所受水靜壓力的大小及作用點(diǎn)。解 閘門(mén)左側(cè)水壓力：作用點(diǎn)：閘門(mén)右側(cè)水壓力：作用點(diǎn)： 總壓力大小：對(duì)B點(diǎn)取矩：例 7

30、：某速度場(chǎng)可表示為，試求：（1）加速度；（2）流線；（3）t= 0時(shí)通過(guò)x=-1，y=1點(diǎn)的流線；（4）該速度場(chǎng)是否滿足不可壓縮流體的連續(xù)方程？ 解 （1） 寫(xiě)成矢量即 （2）二維流動(dòng)，由，積分得流線： 即 （3），代入得流線中常數(shù)流線方程： ，該流線為二次曲線 （4）不可壓縮流體連續(xù)方程：已知：，故方程滿足。 例 8：已知流速場(chǎng)，試問(wèn)：（1）點(diǎn)（1，1，2）的加速度是多少？（2）是幾元流動(dòng)？（3）是恒定流還是非恒定流？（4）是均勻流還是非均勻流？解 代入（1，1，2）同理：因此 （1）點(diǎn)（1，1，2）處的加速度是（2）運(yùn)動(dòng)要素是三個(gè)坐標(biāo)的函數(shù)，屬于三元流動(dòng)（3），屬于恒定流動(dòng)（4）由于遷移加

31、速度不等于0，屬于非均勻流。例9：已知： 求：t0 時(shí)，A（1，1）點(diǎn)流線的方程。解： 積分：ln(x+t)=-ln(-y+t)+C (x+t) (-y+t)=C當(dāng)t0時(shí)，x1，y1，代入上式得： C1所以，過(guò)A（1，1）點(diǎn)流線的方程為：xy1例10：以平均速度v =0.15 m/s 流入直徑為D =2cm 的排孔管中的液體，全部經(jīng)8個(gè)直徑d=1mm的排孔流出，假定每孔初六速度以次降低2%，試求第一孔與第八孔的出流速度各為多少？解 由題意；式中Sn為括號(hào)中的等比級(jí)數(shù)的n項(xiàng)和。 由于首項(xiàng)a1=1，公比q=0.98，項(xiàng)數(shù)n=8。于是例 11：在如圖所示的管流中，過(guò)流斷面上各點(diǎn)流速按拋物線方程：對(duì)稱(chēng)

32、分布，式中管道半徑r0=3cm，管軸上最大流速u(mài)max=0.15m/s，試求總流量Q與斷面平均流速v。解 總流量： 斷面平均流速：例12：有一噴水裝置如圖示。已知h10.3m，h21.0m，h32.5m，求噴水出口流速，及水流噴射高度h（不計(jì)水頭損失）。解： 以33斷面為基準(zhǔn)面，列11、33兩斷面的能量方程：以22斷面為基準(zhǔn)面，列22、44兩斷面的能量方程：所以， 例13：已知：U形水銀壓差計(jì)連接于直角彎管，d1300mm，d2100mm，管中流量Q100L/s試問(wèn)：壓差計(jì)讀數(shù)h等于多少？ （不計(jì)水頭損失）解：以00斷面為基準(zhǔn)面，列11、22兩斷面的能量方程：又 ， 由等壓面aa得壓強(qiáng)關(guān)系：則

33、 所以 例14： 圖示為一抽水裝置，利用噴射水流在吼道斷面上造成的負(fù)壓，可將M容器中的積水抽出。已知：H、b、h（不計(jì)損失），求：吼道有效斷面面積A1與噴嘴出口斷面面積A2之間應(yīng)滿足什么樣的條件能使抽水裝置開(kāi)始工作？解：以11為基準(zhǔn)面，列00、11斷面的能量方程： 以00為基準(zhǔn)面，列11、22斷面的能量方程：要使抽水機(jī)工作： 則：又因?yàn)椋核裕豪?5：已知圖示水平管路中的流量qV=2.5L/s，直徑d1=50mm，d2=25mm，壓力表讀數(shù)為9807Pa，若水頭損失忽略不計(jì)，試求連接于該管收縮斷面上的水管可將水從容器內(nèi)吸上的高度h。解 例16：水平方向射流，流量Q=36L/s，流速v=30m/

34、s，受垂直于射流軸線方向的平板的阻擋，截去流量Q1=12 L/s，并引起射流其余部分偏轉(zhuǎn)，不計(jì)射流在平板上的阻力，試求射流的偏轉(zhuǎn)角及對(duì)平板的作用力。（30；456.6kN）解 取射流分成三股的地方為控制體，取x軸向右為正向，取y軸向上為正向，列水平即x方向的動(dòng)量方程，可得：y方向的動(dòng)量方程：不計(jì)重力影響的伯努利方程：控制體的過(guò)流截面的壓強(qiáng)都等于當(dāng)?shù)卮髿鈮簆a，因此，v0=v1=v2例17：在水平放置的輸水管道中，有一個(gè)轉(zhuǎn)角的變直徑彎頭如圖所示，已知上游管道直徑，下游管道直徑，流量m3/s，壓強(qiáng)，求水流對(duì)這段彎頭的作用力，不計(jì)損失。解 （1）用連續(xù)性方程計(jì)算和m/s； m/s（2）用能量方程式計(jì)

35、算m；m kN/m2（3）將流段1-2做為隔離體取出，建立圖示坐標(biāo)系，彎管對(duì)流體的作用力的分力為，列出兩個(gè)坐標(biāo)方向的動(dòng)量方程式，得 將本題中的數(shù)據(jù)代入：=32.27kN=7.95 kN33.23kN 水流對(duì)彎管的作用力大小與相等，方向與F相反。例18：已知：一個(gè)水平放置的90彎管輸送水 d1150mm，d275mm p12.06105Pa，Q0.02m3/s求：水流對(duì)彎管的作用力大小和方向（不計(jì)水頭損失）分析： 11： p1（）， V1（可求）， z1（）22： p2（？）， V2（可求）， z2（） 解：取1-1、2-2兩斷面列伯努利方程所以，對(duì)選取的控制體列動(dòng)量方程：x方向：y方向：所以，

36、 所以，水流對(duì)彎管壁的作用力為F的反作用力F，大小相等，方向相反。例19：如圖所示，在河道上修筑一大壩。已知壩址河段斷面近似為矩形，單寬流量qV=14m3/s，上游水深h1=5m，試驗(yàn)求下游水深h2及水流作用在單寬壩上的水平力F。假定摩擦阻力與水頭損失可忽略不計(jì)。解 由連續(xù)性方程：由伯努利方程：由動(dòng)量方程： 例20：有一漸變輸水管段，與水平面的傾角為45，如圖所示。已知管徑d1=200mm，d2=100mm，兩斷面的間距l(xiāng)=2m。若1-1斷面處的流速v1=2m/s，水銀差壓計(jì)讀數(shù)hp=20cm，試判別流動(dòng)方向，并計(jì)算兩斷面間的水頭損失hw和壓強(qiáng)差p1-p2。解 假定流動(dòng)方向?yàn)?2，則根據(jù)伯努利方程其中，取 故假定不正確，流動(dòng)方向?yàn)?1。由 得 例21：流速由V1變?yōu)閂3的突然擴(kuò)大管，為了減小阻力，可分兩次擴(kuò)大，問(wèn)中間級(jí)V2取多大時(shí)，所產(chǎn)生的局部阻力最??？比一次擴(kuò)大的阻力小多少？解： 求V2一次擴(kuò)大的： 兩次擴(kuò)大的：當(dāng)V1、V3確定時(shí)，產(chǎn)生的最小阻力的值V2由下式求出