人教版高中數(shù)學(xué)課件：空間向量及其坐標(biāo)運算B課件

1、【教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)】掌握空間點的坐標(biāo)及向量的坐標(biāo)和掌握空間點的坐標(biāo)及向量的坐標(biāo)和向量的坐標(biāo)運算法則、空間中兩點向量的坐標(biāo)運算法則、空間中兩點間距離及兩向量的夾角公式的坐標(biāo)、間距離及兩向量的夾角公式的坐標(biāo)、 的坐標(biāo)表示；的坐標(biāo)表示；會求平面的法向量。培養(yǎng)學(xué)生的建會求平面的法向量。培養(yǎng)學(xué)生的建系意識，并能用空間向量知識解決系意識，并能用空間向量知識解決有關(guān)問題。有關(guān)問題。aba, b【知識梳理知識梳理】1空間向量的直角坐標(biāo)運算律空間向量的直角坐標(biāo)運算律123123( ,)( ,)aa a abb b b若，則：則：112233(,)abab ab ab112233(,)abab ab ab123(

2、,)()aaaaR1 1223 3a baba ba b 112233/,()abab ab abR1 1223 30ababa ba b【知識梳理知識梳理】1空間向量的直角坐標(biāo)運算律空間向量的直角坐標(biāo)運算律111222( ,)(,)A x y zB xyz若，212121(,)ABxx yy zz 則一個向量在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)等于表一個向量在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)等于表示這個向量的有向線段的終點的坐標(biāo)減示這個向量的有向線段的終點的坐標(biāo)減去起點的坐標(biāo)去起點的坐標(biāo)【知識梳理知識梳理】2 模長公式模長公式 123123( ,)( ,)aa a abb b b若，222123|aa aaaa 則222

3、123|bb bbbb 【知識梳理知識梳理】3夾角公式夾角公式 1 12233222222123123cos| |a ba ba ba ba babaaabbb 【知識梳理知識梳理】4兩點間的距離公式兩點間的距離公式 111222( ,)(,)A x y zB xyz若，2222212121|()()()ABABxxyyzz 則222,212121()()()A Bdxxyyzz或【點擊雙基】【點擊雙基】 1.若若a=（2x，1，3），），b=（1，2y，9），如），如果果a與與b為共線向量，則為共線向量，則A.x=1，y=1 B.x= ，y=C.x= ，y= D.x= ，y=21216123

4、6123C 2.在空間直角坐標(biāo)系中，已知點在空間直角坐標(biāo)系中，已知點P（x，y，z），下列），下列敘述中正確的個數(shù)是敘述中正確的個數(shù)是點點P關(guān)于關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)是軸對稱點的坐標(biāo)是P1（x，y，z） 點點P關(guān)于關(guān)于yOz平面對稱點的坐標(biāo)是平面對稱點的坐標(biāo)是P2（x，y，z） 點點P關(guān)于關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)是軸對稱點的坐標(biāo)是P3（x，y，z） 點點P關(guān)于關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是原點對稱的點的坐標(biāo)是P4（x，y，z）A.3 B.2 C.1 D.0C 【點擊雙基】【點擊雙基】 4.已知空間三點已知空間三點A（1，1，1）、）、B（1，0，4）、）、C（2，2，3），），則則 與與 的夾角的夾角的大

5、小是的大小是_.ABCA120 5.已知點已知點A（1，2，1）、）、B（1，3，4）、）、D（1，1，1），若），若 ，則，則| |的值是的值是_.2APPB PD773【典例剖析【典例剖析】 【例例1】 已知已知 =（2，2，1），）， =（4，5，3），求平面），求平面ABC的單位法向的單位法向量量.ABAC【典例剖析【典例剖析】 【例例2】 在三棱錐在三棱錐SABC中，中，SAB=SAC=ACB=90，AC=2， BC= ，SB= .（1）求證：）求證：SCBC；（2）求）求SC與與AB所成角所成角的余弦值的余弦值.1329xyzABCS【典例剖析【典例剖析】 【例例3】 如下圖，直棱

6、柱如下圖，直棱柱ABCA1B1C1的底面的底面ABC中，中，CA=CB=1，BCA=90，棱棱AA1=2，M、N分別是分別是A1B1、A1A的中點的中點.（1）求）求 的長；的長；（2）求）求cos 的值的值（3）求證：）求證：A1BC1M.BN11BA CB ，AABBCC111xyzMN【典例剖析【典例剖析】 【例例4】 如下圖，在正方體如下圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，中，E、F分別是分別是BB1、CD的中點的中點.（1）證明）證明ADD1F；（2）求）求AE與與D1F所成的角；所成的角；（3）證明面）證明面AED面面A1D1F.AADBCBCD1111EF【知識方法總結(jié)知識方法總結(jié)】 立體幾何中的平行與垂直的問題立體幾何中的平行與垂直的問題, ,利用向量解決利用向量解決, ,書