安徽省中考數(shù)學(xué)試卷分析

1、2006年安徽省中考數(shù)學(xué)試卷分析2006年的數(shù)學(xué)試題遵循數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中有關(guān)評(píng)價(jià)的基本理念，充分體現(xiàn)以學(xué)生為本的精神，努力實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的基礎(chǔ)性，著眼于全體學(xué)生的發(fā)展。試卷的編制較好地考察了學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的理解和掌握情況；重視對(duì)學(xué)生能否結(jié)合具體情境發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學(xué)問題、能否從不同角度分析并選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ń鉀Q問題、能否用適當(dāng)?shù)姆绞奖磉_(dá)解決問題的過程等方面的考察；一、試題特征1、本套試題按照數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中界定的內(nèi)容、要求以及有關(guān)評(píng)價(jià)的基本理念，著重考查標(biāo)準(zhǔn)中基礎(chǔ)和核心的內(nèi)容，突出“觀察、操作、實(shí)驗(yàn)、猜想、探究”及“應(yīng)用意識(shí)”等方面的考查。具體問題的設(shè)置新穎，貼近實(shí)際生活，同時(shí)也對(duì)必要的運(yùn)算（估

2、算）能力和基本的推理能力進(jìn)行了考查。2、試題考察的主要內(nèi)容“數(shù)與代數(shù)”中涉及的內(nèi)容和方法：數(shù)的表示，整式的運(yùn)算，因式分解，根式、分式的運(yùn)算，一次、二次、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，不等式（組）的解法等。涉及的數(shù)學(xué)思想和方法有方程與不等式，方程與函數(shù)，歸納法等?！翱臻g與圖形”中涉及的內(nèi)容和方法：特殊圖形（角、等腰三角形、直角三角形、四邊形）等的識(shí)別和特征；圖形的運(yùn)動(dòng)（相似），視圖，三角函數(shù)，圖形與坐標(biāo)，全等圖形的應(yīng)用，簡單推理證明?！敖y(tǒng)計(jì)與概率”中的內(nèi)容和方法：事件發(fā)生機(jī)會(huì)的大小，簡單概率的計(jì)算及數(shù)據(jù)的處理及其應(yīng)用。3、本套數(shù)學(xué)試題在去年過于簡單的基礎(chǔ)上進(jìn)行了較好的調(diào)整，全面地考察了數(shù)學(xué)思維活動(dòng)中理

3、應(yīng)表現(xiàn)的諸如：符號(hào)感，信息交流能力，文字表達(dá)能力，空間想象力，應(yīng)用能力等。綜合運(yùn)用了選擇、填空、計(jì)算（求解）、證明、應(yīng)用、閱讀分析、探索、開放等題型的功能，較好地考察了學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和自主探究能力。二試題分析1樣本成績分布與分析（與2005年對(duì)比）分?jǐn)?shù)段90-99100-109110-119120-129130-139140-1502005年506061891201512006年72919574468從上表可以看出，今年的試題難度較2005年有較大提高，在抽樣的1000份試卷中最高分為148分，均分100，比去年下降近20分。其中90（含90）分以上人數(shù)為486人，占48.6%，（去年為640人

4、，占64%），120分以上128人，占12.8%（去年為350人，占35 %）。2.1試卷組成今年的數(shù)學(xué)試卷布局如表一.2.2.1關(guān)于選擇題選擇題得分情況如表二所示。表二（選擇題分析）題號(hào)12345678910分值4444444444均分3.773.813.683.673.573.593.423.712.741.38難度0.950.960.920.920.900.900.860.930.690.35標(biāo)準(zhǔn)差9.799.1812.3312.9513.2914.0510.0311.9122.1523.5區(qū)分度0.450.350.370.280.490.520.580.520.550.27從表二可知，

5、選擇題的得分率為0.83，作為考查學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的10個(gè)選擇題，難度適中，其中設(shè)置了三道應(yīng)用題（第2、4、10題），分別考查了代數(shù)、幾何和統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)知識(shí)以及應(yīng)用等。出現(xiàn)錯(cuò)誤較多的是第9、10兩題，第9題不主要是學(xué)生對(duì)圓的有知識(shí)掌握不好而造成的，第10題主要是學(xué)生錯(cuò)誤地將題中的五角星看成正五角星而選A。 2.2.2關(guān)于填空題填空題得分情況如表三所示。表三（填空題分析）題號(hào)11121314分值5555均分3.702.633.811.62難度0.930.660.960.41標(biāo)準(zhǔn)差2.192.502.122.34區(qū)分度0.760.690.720.37從表三可知，填空題的得分率為0.40，難度偏大，第11

6、題出現(xiàn)的主要錯(cuò)誤是分解不徹底，很多學(xué)生答成，第12題的錯(cuò)誤主要是審題不清，沒有注意到“函數(shù)值隨著自變量的增大而減小”這一要求，給出的結(jié)論中沒有指明，第13題主要是計(jì)算錯(cuò)誤，第14小題錯(cuò)誤最多，表明計(jì)算能力及解決實(shí)際問題能力不過關(guān)。 2.2.3關(guān)于解答題解答題得分情況見表四。表四（解答題分析）題號(hào)151617181920212223分值88881010121214均分6.446.673.653.935.653.087.866.693.67難度0.810.840.460.490.570.310.660.560.26標(biāo)準(zhǔn)差3.042.893.523.463.962.364.654.623.53區(qū)分度

7、0.670.710.710.790.460.480.900.770.63今年的解答題設(shè)置較好，難度適中，得分率為0.53，解答題從數(shù)的運(yùn)算、方程、不等式、平面幾何、概率統(tǒng)計(jì)等方面對(duì)考生的應(yīng)用能力、分析判斷能力、邏輯推理能力、基本運(yùn)算能力進(jìn)行了考查，對(duì)進(jìn)入高一級(jí)學(xué)校學(xué)習(xí)的學(xué)生很有必要。第1516題難度都在0.8以上，考生得分情況較好。第16題部分考生解題不規(guī)范，沒有將結(jié)論寫成，提醒我們?cè)谄綍r(shí)的教學(xué)中要重視數(shù)學(xué)語言的規(guī)范要求。第1718題考查識(shí)圖和基本幾何體表面積的計(jì)算，應(yīng)用代數(shù)和平面幾何知識(shí)解決實(shí)際問題，這兩題得分都不高，尤其是18題，要求綜合運(yùn)用代數(shù)和幾何知識(shí)解決實(shí)際問題，得分很低，說明學(xué)生綜

8、合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題的能力不夠。第17題是考查學(xué)生根據(jù)基本的三視圖判斷其立體圖形，并會(huì)運(yùn)用圓錐的底面積和側(cè)面積公式求其全面積。通過閱卷發(fā)現(xiàn)，對(duì)此題大多數(shù)同學(xué)能判斷其為圓錐的三視圖，其底面積也易求出。但很多同學(xué)對(duì)圓錐側(cè)面積公式記憶不清，失分較多，在利用勾股定理求母線長時(shí)，很多同學(xué)錯(cuò)誤地把30cm看成是直角三角形的斜邊，以致求錯(cuò)側(cè)面積和全面積。部分考生利用公式而不是利用（r為圓錐底面半徑，l為母線長）求圓錐側(cè)面積顯得很繁。第18題是一道與生活密切相關(guān)的開放性應(yīng)用題。通過閱卷發(fā)現(xiàn)第（1）題學(xué)生的做法多種多樣，十分精彩，列出以下幾種供參考：1通過證明tAFGRtCBA求出BC3.2，故CDAFEFB

9、C1.8（cm）；2延長FG交BC于K，通過RtAFGRtCKG，或RtCGKRtCBA，求出CK1.2cm，故CD1.8cm；3過C作CMEF于M，證RtAFGRtAMC，求出FM1.2cm，故CDME1.8cm。4解直角三角形法。利用題中的直角三角形，用三角函數(shù)求解。5解析法。以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，BD所在的直線為x軸，AB所在的直線為y軸。易求出A（0，2.8），F(xiàn)（2，2.8），D（5，0），由于FG1.75，故可求出G（2，1.05），再求出直線AG所在直線解析式y(tǒng)0.875x2.8，求出C點(diǎn)坐標(biāo)為（3.2，0），所以CD1.8cm。6面積法。過作GNDE于N，可知ENFG1.85，DNA

10、BEN1.05，根據(jù)，可得CD1.8cm。第（2）題利用不等式組來解答時(shí)，很多同學(xué)由于沒有弄清題意，將大于和小于號(hào)弄反了，以致做錯(cuò)，另外有部分學(xué)生沒有將單位統(tǒng)一，以致解不下去。雖然這兩題的得分不高，但對(duì)于考查學(xué)生的學(xué)習(xí)能力作用很好，特別是第18題給學(xué)生以很好的發(fā)揮空間。第19題通過學(xué)熟悉的田忌賽馬的故事考查概率知識(shí)，需要學(xué)生有一定的數(shù)學(xué)素養(yǎng)才能清楚明白解答的好題，難度不太，但要正確解答又不容易，區(qū)分度較好，第（1）問基本上都能得分，但第（2）問很多學(xué)生表述不清，對(duì)比賽的對(duì)陣方式理解錯(cuò)誤。典型錯(cuò)誤：（上、上）（上、中）（上、下）（中、上）（中、中）（中、下）（下、上）（下、中）（下、下），共9種

11、，其中3種獲勝，所以概率是1/3。第20題綜合考查觀察、歸納、分類討論的數(shù)學(xué)思想方法以及代數(shù)論證能力。題目設(shè)計(jì)分三個(gè)梯度，區(qū)分度也很好。第（1）問由于答案不唯一，所以學(xué)生必須先找到規(guī)律才能得出正確答案，大部分學(xué)生能得到24分。第（2）問要求用文字來總結(jié)規(guī)律，得分不太好，說明學(xué)生的語言表達(dá)存在問題。解答中沒有突出四個(gè)關(guān)鍵詞“任意”、“奇數(shù)”、“平方差”、“倍數(shù)”，出現(xiàn)了多種不確切的規(guī)律總結(jié)，比如“兩個(gè)數(shù)的平方差是8乘以一個(gè)數(shù)”，“兩個(gè)奇數(shù)的平方差等于8乘以一個(gè)數(shù)”，“兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差是8倍數(shù)”等。第（3）問考查推理論證能力，難度是最大的，學(xué)生往往被前兩個(gè)提供的數(shù)據(jù)所迷惑，設(shè)成相鄰兩個(gè)奇數(shù)來證

12、明，大部分學(xué)生得不到滿分。第21題著重考查函數(shù)知識(shí)，涉及了“求解析式”，“畫函數(shù)圖象”，“求交點(diǎn)坐標(biāo)”，“識(shí)圖”，“增減性”，及用配方法求二次函數(shù)的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸等。將函數(shù)、不等式、方程知識(shí)融為一體，對(duì)學(xué)生后續(xù)的高中學(xué)習(xí)十分有用，可以說本題解答的好壞足以判定學(xué)生在初中階段是否完成了為繼續(xù)就讀于高中所必要的知識(shí)儲(chǔ)備和能力。本題分四個(gè)小問，層層深入。閱卷中發(fā)現(xiàn)以下一些典型錯(cuò)誤，導(dǎo)致失分。第（1）問絕大部分同學(xué)拿到了分，也有少數(shù)學(xué)生錯(cuò)把代換成“”，而將當(dāng)作“”而出錯(cuò)。但在作圖上，很多學(xué)生失分，表現(xiàn)為:取點(diǎn)不準(zhǔn)確；連成折線圖；少數(shù)同學(xué)列表取點(diǎn)時(shí)自變量的取值范圍未跨過對(duì)稱軸：“直線”，只畫了半個(gè)圖形。第（

13、2）問中的失分原因：配方法掌握不熟練，出現(xiàn)符號(hào)及配方錯(cuò)誤；部分同學(xué)審題不仔細(xì)，求出后沒有把它們化成點(diǎn)的坐標(biāo)形式（-1，0），（3，0）；第（3）問失分原因：沒有使用圖像法來找自變量的范圍，而是化成了二次不等式：“0”，但由于“十字相乘法”新教材沒有強(qiáng)調(diào)，所以大部分同學(xué)只能用配方法處理，從而出現(xiàn)了開方時(shí)不等關(guān)系書寫的邏輯錯(cuò)誤；部分同學(xué)審題不嚴(yán)謹(jǐn)。題目要求寫出“軸上方”圖像對(duì)應(yīng)的的取值范圍，當(dāng)然不能含橫軸上的點(diǎn)，所以答案為 -13，而不是；表述錯(cuò)誤，錯(cuò)寫成“-1或3”。第（4）問中的失分原因是部分同學(xué)沒有結(jié)合圖像理解函數(shù)的增減性從而背離了正確答案“1或1”。第22題考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)合理解決實(shí)際問題

14、的能力。本題的背景很實(shí)際，是一道很好的應(yīng)用題。但很多學(xué)生卻不能正確說明A、B兩點(diǎn)的實(shí)際意義，也就談不上理解圖（2）和圖（3）的實(shí)際意義，更談不上設(shè)計(jì)一種較為合理的解決辦法。壓軸題第23題既是對(duì)初中平面幾何知識(shí)的全面考查，又是對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的考查。本題從閱讀（學(xué)習(xí)）能力、作圖能力、探究能力、邏輯推理能力等方面對(duì)學(xué)生進(jìn)行了全面的考查，是一道很好的題。第（1）問由正方形內(nèi)的半等角點(diǎn)引入，意在引導(dǎo)學(xué)生由淺入深向第（2）、（3）問過渡，安排合理，為學(xué)生的探究鋪路。本題是整卷中難度最大的一題，區(qū)分度較好，優(yōu)秀學(xué)生在這一題充分展示了自己的數(shù)學(xué)才華，起到了“選拔”的作用。三、建議1、用好課本，注重變式和拓展中

15、考數(shù)學(xué)試題所考查的是七九年級(jí)學(xué)習(xí)的數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計(jì)與概率和實(shí)踐與綜合應(yīng)用所涉及的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和基本思想方法的核心內(nèi)容。因此，對(duì)于課本中的每一個(gè)基本概念、公式、法則、性質(zhì)、公理、定理及基本的運(yùn)算、作圖和推理都必須全面復(fù)習(xí)。要挖掘課本內(nèi)容中數(shù)學(xué)的主體知識(shí)和方法，深入理解課本中每一道例題、習(xí)題，加深對(duì)課本上的題目進(jìn)行演變，做到融會(huì)貫通，舉一反三。2、遵循課程標(biāo)準(zhǔn)、加強(qiáng)基礎(chǔ)、提高能力考查。查基礎(chǔ)、考能力是中考數(shù)學(xué)的基本思想，2006年的初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試題，遵循了課程標(biāo)準(zhǔn)和考試綱要的要求，所以平時(shí)的教學(xué)要依照課程標(biāo)準(zhǔn)要求，關(guān)注課標(biāo)與原來大綱內(nèi)容與要求的區(qū)別。加強(qiáng)“三基”教學(xué)，杜絕題海訓(xùn)練，有目的、有計(jì)劃地組織教學(xué)。能力考查是中考的命